V tej lekciji bomo obravnavali krivuljno gibanje, in sicer enakomerno gibanje telesa v krožnici. Spoznali bomo, kaj je linearna hitrost, centripetalni pospešek pri gibanju telesa po krožnici. Uvedemo tudi količine, ki označujejo rotacijsko gibanje (rotacijska doba, vrtilna frekvenca, kotna hitrost), in te količine med seboj povežemo.
Z enakomernim gibanjem v krogu se razume, da se telo vrti za isti kot za poljubno enako časovno obdobje (glej sliko 6).
riž. 6. Enakomerno krožno gibanje
To pomeni, da se modul trenutne hitrosti ne spremeni:
Ta hitrost se imenuje linearni.
Čeprav se modul hitrosti ne spremeni, se smer hitrosti nenehno spreminja. Upoštevajte vektorje hitrosti v točkah A in B(glej sliko 7). Usmerjeni so v različne smeri, zato niso enaki. Če se odšteje od hitrosti v točki B hitrost točke A, dobimo vektor.
riž. 7. Vektorji hitrosti
Razmerje med spremembo hitrosti () in časom, v katerem je prišlo do te spremembe (), je pospešek.
Zato je vsako krivuljno gibanje pospešeno.
Če upoštevamo trikotnik hitrosti, dobljen na sliki 7, potem z zelo tesno razporeditvijo točk A in B med seboj bo kot (α) med vektorjema hitrosti blizu nič:
Znano je tudi, da je ta trikotnik enakokrak, zato sta modula hitrosti enaka (enakomerno gibanje):
Zato sta oba kota na dnu tega trikotnika neomejeno blizu:
To pomeni, da je pospešek, ki je usmerjen vzdolž vektorja, dejansko pravokoten na tangento. Znano je, da je premica v krogu, pravokotna na tangento, polmer, torej pospešek je usmerjen vzdolž polmera proti središču kroga. Ta pospešek se imenuje centripetalni.
Slika 8 prikazuje prej obravnavani trikotnik hitrosti in enakokraki trikotnik (dve stranici sta polmera kroga). Ti trikotniki so si podobni, saj imajo enake kote, ki jih tvorijo medsebojno pravokotne črte (polmer je tako kot vektor pravokoten na tangento).
riž. 8. Ilustracija za izpeljavo formule za centripetalni pospešek
Odsek črte AB je premakni(). Upoštevamo enakomerno krožno gibanje, torej:
Dobljeni izraz nadomestimo z AB v formulo podobnosti trikotnika:
Pojmi "linearna hitrost", "pospešek", "koordinata" niso dovolj za opis gibanja po ukrivljeni poti. Zato je treba uvesti količine, ki označujejo rotacijsko gibanje.
1. Obdobje rotacije (T ) se imenuje čas ene popolne revolucije. Meri se v enotah SI v sekundah.
Primeri obdobij: Zemlja se vrti okoli svoje osi v 24 urah (), okoli Sonca pa v 1 letu ().
Formula za izračun obdobja:
kjer je skupni čas vrtenja; - število vrtljajev.
2. Frekvenca vrtenja (n ) - število vrtljajev, ki jih telo naredi v časovni enoti. Meri se v enotah SI v recipročnih sekundah.
Formula za iskanje frekvence:
kjer je skupni čas vrtenja; - število vrtljajev
Frekvenca in obdobje sta obratno sorazmerni:
3. kotna hitrost () imenujemo razmerje med spremembo kota, pod katerim se je telo obrnilo, in časom, v katerem se je ta obrat zgodil. Meri se v enotah SI v radianih deljenih s sekundami.
Formula za iskanje kotne hitrosti:
kje je sprememba kota; je čas, ki je bil potreben, da je prišlo do obrata.
Med različnimi vrstami krivuljnega gibanja je še posebej zanimivo enakomerno gibanje telesa v krožnici. To je najenostavnejša oblika krivuljnega gibanja. Hkrati lahko vsako zapleteno krivuljasto gibanje telesa na dovolj majhnem odseku njegove poti približno obravnavamo kot enakomerno gibanje vzdolž kroga.
Takšno gibanje izvajajo točke vrtljivih koles, rotorji turbin, umetni sateliti, ki se vrtijo v orbitah itd. Pri enakomernem gibanju v krogu ostane številčna vrednost hitrosti konstantna. Vendar se smer hitrosti med takim gibanjem nenehno spreminja.
Hitrost telesa na kateri koli točki krivulje je usmerjena tangencialno na tirnico na tej točki. To je mogoče videti z opazovanjem dela brusnega kamna v obliki diska: če pritisnete konec jeklene palice na vrteči se kamen, lahko vidite vroče delce, ki prihajajo s kamna. Ti delci letijo z enako hitrostjo, kot so jo imeli v trenutku ločitve od kamna. Smer isker vedno sovpada s tangento na krog na mestu, kjer se palica dotakne kamna. Razpršila s koles drsnega avtomobila se prav tako premikajo tangencialno na krog.
Tako ima trenutna hitrost telesa na različnih točkah krivulje trajektorije različne smeri, medtem ko je modul hitrosti lahko povsod enak ali pa se spreminja od točke do točke. Toda tudi če se modul hitrosti ne spremeni, ga še vedno ni mogoče šteti za konstantnega. Navsezadnje je hitrost vektorska količina, za vektorske količine pa sta modul in smer enako pomembna. Zato krivočrtno gibanje je vedno pospešeno, tudi če je modul hitrosti konstanten.
Krivočrtno gibanje lahko spremeni modul hitrosti in njegovo smer. Krivočrtno gibanje, pri katerem modul hitrosti ostane konstanten, se imenuje enakomerno krivuljasto gibanje. Pospešek med takim gibanjem je povezan le s spremembo smeri vektorja hitrosti.
Modul in smer pospeška morata biti odvisna od oblike ukrivljene trajektorije. Vendar pa ni treba upoštevati vsake od neštetih oblik. Če vsak odsek predstavimo kot ločen krog z določenim polmerom, se bo problem iskanja pospeška pri krivolinijskem enakomernem gibanju zmanjšal na iskanje pospeška telesa, ki se enakomerno giblje po krogu.
Za enakomerno gibanje v krogu sta značilni perioda in frekvenca kroženja.
Čas, v katerem telo naredi en obrat, se imenuje obdobje obtoka.
Pri enakomernem gibanju v krogu se čas vrtenja določi tako, da se prevožena razdalja, tj. obseg kroga, deli s hitrostjo gibanja:
Recipročna vrednost obdobja se imenuje frekvenca kroženja, označeno s črko ν . Število vrtljajev na enoto časa ν klical frekvenca kroženja:
Zaradi neprekinjenega spreminjanja smeri hitrosti ima telo, ki se giblje v krogu, pospešek, ki označuje hitrost spremembe njegove smeri, številčna vrednost hitrosti se v tem primeru ne spremeni.
Pri enakomernem gibanju telesa vzdolž kroga je pospešek na kateri koli točki v njem vedno usmerjen pravokotno na hitrost gibanja vzdolž polmera kroga do njegovega središča in se imenuje centripetalni pospešek.
Da bi našli njegovo vrednost, upoštevajte razmerje med spremembo vektorja hitrosti in časovnim intervalom, v katerem je prišlo do te spremembe. Ker je kot zelo majhen, imamo
Ker linearna hitrost enakomerno spreminja smer, gibanja vzdolž kroga ne moremo imenovati enakomerno, je enakomerno pospešeno.
Kotna hitrost
Izberite točko na krogu 1 . Zgradimo radij. Za časovno enoto se bo točka premaknila na točko 2 . V tem primeru polmer opisuje kot. Kotna hitrost je številčno enaka kotu zasuka polmera na časovno enoto.
Obdobje in pogostost
Obdobje rotacije T je čas, ki ga telo potrebuje, da naredi en obrat.
RPM je število vrtljajev na sekundo.
Pogostost in obdobje sta povezani z razmerjem
Povezava s kotno hitrostjo
Hitrost proge
Vsaka točka na krogu se giblje z določeno hitrostjo. Ta hitrost se imenuje linearna. Smer vektorja linearne hitrosti vedno sovpada s tangento na krožnico. Na primer, iskre izpod brusilnika se premikajo in ponavljajo smer trenutne hitrosti.
Razmislite o točki na krogu, ki naredi en obrat, čas, ki je porabljen - to je obdobje T. Pot, ki jo prehodi točka, je obseg kroga.
centripetalni pospešek
Pri gibanju po krogu je vektor pospeška vedno pravokoten na vektor hitrosti, usmerjen v središče kroga.
Z uporabo prejšnjih formul lahko izpeljemo naslednje relacije
Točke, ki ležijo na isti ravni črti, ki izhaja iz središča kroga (na primer, to so lahko točke, ki ležijo na naperah kolesa), bodo imele enake kotne hitrosti, periodo in frekvenco. To pomeni, da se bodo vrteli na enak način, vendar z različnimi linearnimi hitrostmi. Dlje kot je točka od središča, hitreje se bo premikala.
Zakon seštevanja hitrosti velja tudi za rotacijsko gibanje. Če gibanje telesa ali referenčnega sistema ni enakomerno, velja zakon za trenutne hitrosti. Na primer, hitrost osebe, ki hodi po robu vrtečega se vrtiljaka, je enaka vektorski vsoti linearne hitrosti vrtenja roba vrtiljaka in hitrosti osebe.
Zemlja sodeluje pri dveh glavnih rotacijskih gibanjih: dnevnem (okoli svoje osi) in orbitalnem (okoli Sonca). Obdobje vrtenja Zemlje okoli Sonca je 1 leto ali 365 dni. Zemlja se vrti okoli svoje osi od zahoda proti vzhodu, čas tega vrtenja je 1 dan ali 24 ur. Zemljepisna širina je kot med ravnino ekvatorja in smerjo od središča Zemlje do točke na njeni površini.
Po drugem Newtonovem zakonu je vzrok vsakega pospeška sila. Če premikajoče se telo doživi centripetalni pospešek, potem je narava sil, ki povzročajo ta pospešek, lahko drugačna. Na primer, če se telo giblje v krogu po vrvi, ki je privezana nanj, potem je delujoča sila elastična sila.
Če se telo, ki leži na disku, vrti skupaj z diskom okoli svoje osi, potem je taka sila sila trenja. Če sila preneha delovati, se bo telo še naprej gibalo premočrtno
Razmislite o gibanju točke na krožnici od A do B. Linearna hitrost je enaka v A in v B oz. Pospešek je sprememba hitrosti na enoto časa. Poiščimo razliko vektorjev.
