Kakšna enakost se imenuje identiteta. Identitete, definicija, zapis, primeri

12.09.202227.05.2017

Oba dela sta enako enaka izraza. Identitete delimo na črkovne in številčne.

Izrazi identitete

Oba algebrska izraza se imenujeta enaka(oz identično enaka), če imajo za katero koli številčno vrednost črk enako številčno vrednost. To so na primer izrazi:

x(5 + x) in 5 x + x 2

Oba podana izraza za poljubno vrednost x bodo med seboj enaki, zato jih lahko imenujemo identični ali identično enaki.

Številske izraze, ki so med seboj enaki, lahko imenujemo tudi enaki. Na primer:

20 - 8 in 10 + 2

Identitete črk in številk

Črkovna identiteta je enakost, ki velja za vse vrednosti črk, ki so v njej vključene. Z drugimi besedami, taka enakost, v kateri sta oba dela identično enaka izraza, na primer:

(a + b)m = zjutraj + bm
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Številčna identiteta- to je enačba, ki vsebuje samo števila, izražena s ciframi, v kateri imata oba dela enako številsko vrednost. Na primer:

4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50

Identitetne transformacije izrazov

Vse algebraične operacije so pretvorba enega algebrskega izraza v drugega, ki je enak prvemu.

Pri izračunu vrednosti izraza, odpiranju oklepajev, jemanju skupnega faktorja iz oklepajev in v številnih drugih primerih se nekateri izrazi nadomestijo z drugimi, ki so jim identično enaki. Imenuje se zamenjava enega izraza z drugim, ki mu je enako enak enako preoblikovanje izraza ali preprosto pretvorba izrazov. Vse pretvorbe izrazov se izvajajo na podlagi lastnosti operacij s števili.

Razmislite o identični transformaciji izraza z uporabo primera vzetja skupnega faktorja iz oklepaja:

10x - 7x + 3x = (10 - 7 + 3)x = 6x

PREDAVANJE №3 Dokaz identitete

Namen: 1. Ponovi definicije istovetnosti in istovrstno enakih izrazov.

2. Predstavite pojem enakega preoblikovanja izrazov.

3. Množenje polinoma s polinomom.

4. Razgradnja polinoma na faktorje z metodo združevanja v skupine.

Maj vsak dan in vsako uro

Dobili bomo nekaj novega

Naj bo naš um dober

In srce bo pametno!

V matematiki je veliko konceptov. Eden od njih je identiteta.

Identiteta je enakost, ki velja za vse vrednosti spremenljivk, ki so vanjo vključene. Nekatere identitete že poznamo.

Na primer vse formule za skrajšano množenje so identitete.

Formule za skrajšano množenje

1. (a ± b)2 = a 2 ± 2 ab + b 2,

2. (a ± b)3 = a 3 ± 3 a 2b + 3ab 2 ± b 3,

3. a 2 - b 2 = (a - b)(a + b),

4. a 3 ± b 3 = (a ± b)(a 2 ab + b 2).

Dokažite identiteto- to pomeni ugotoviti, da je za vsako dopustno vrednost spremenljivk njena leva stran enaka desni strani.

V algebri obstaja več različnih načinov dokazovanja identitet.

Načini dokazovanja identitete

leva stran identitete.

desna stran identitete.

levo in desno stran identitete.

Odštejte levo stran od desne strani identitete.

Odštejte desno stran od leve strani identitete.

Prav tako je treba zapomniti, da je identiteta veljavna samo za dopustne vrednosti spremenljivk.

Kot lahko vidite, obstaja veliko načinov. Katero pot izbrati v tem konkretnem primeru je odvisno od identitete, ki jo morate dokazati. Ko boste dokazovali različne identitete, bodo prišle izkušnje pri izbiri metode dokazovanja.

Identiteta je enačba, ki je enako izpolnjena, to pomeni, da je veljavna za vse dopustne vrednosti njenih sestavnih spremenljivk. Dokazati identiteto pomeni ugotoviti, da sta za vse dopustne vrednosti spremenljivk njen levi in desni del enaka.
Načini za dokazovanje identitete:
1. Preoblikujte levo stran in kot rezultat dobite desno stran.
2. Izvedite transformacije na desni strani in končno dobite levo stran.
3. Ločeno se transformirata desni in levi del in v prvem in drugem primeru dobimo enak izraz.
4. Sestavite razliko med levim in desnim delom in kot rezultat njenih transformacij dobite nič.
Poglejmo si nekaj preprostih primerov

Primer 1 Dokažite identiteto x (a + b) + a (b-x) = b (a + x).

Odločitev.

Ker je na desni strani majhen izraz, poskusimo preoblikovati levo stran enakosti.

x (a + b) + a (b-x) = x a + x b + a b - a x.

Predstavljamo podobne izraze in vzamemo skupni faktor iz oklepaja.

x a + x b + a b – a x = x b + a b = b (a + x).

Dobili smo, da je leva stran po transformacijah postala enaka desni strani. Zato je ta enakost identiteta.

Primer 2 Dokažite identiteto: a² + 7a + 10 = (a+5)(a+2).

Odločitev:

V tem primeru lahko storite naslednje. Odprimo oklepaje na desni strani enakosti.

(a+5) (a+2) = (a²) + 5 a +2 a +10 = a² + 7 a + 10.

Vidimo, da je po transformacijah desna stran enakosti postala enaka levi strani enakosti. Zato je ta enakost identiteta.

"Zamenjava enega izraza z drugim, ki mu je identično enak, se imenuje identična transformacija izraza"

Ugotovite, katera enakost je identiteta:

1. - (a - c) \u003d - a - c;

2. 2 (x + 4) = 2x - 4;

3. (x - 5) (-3) \u003d - 3x + 15.

4. pxy (- p2 x2 y) = - p3 x3 y3.

"Da bi dokazali, da je neka enakost identiteta, ali, kot pravijo, da bi dokazali identiteto, uporabljamo identične transformacije izrazov"

Enakost velja za vse vrednosti spremenljivk, imenovanih identiteta. Dokazati, da je neka enakost identiteta ali, kot se drugače reče, do dokazati identiteto, uporabite enake transformacije izrazov.
Dokažimo istovetnost:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3)(y - 5) + 1
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + (- 5x + 15) +1 = y(x - 3) - 5(x -3) +1 = (y - 5)(x - 3) + 1 Kot rezultat transformacija identitete levo stran polinoma, smo dobili njegovo desno stran in tako dokazali, da je ta enakost identiteta.
Za dokazila o identiteti pretvori njeno levo stran v desno stran ali njeno desno stran v levo stran ali pokaže, da sta leva in desna stran prvotne enakosti identično enaki istemu izrazu.

Množenje polinoma s polinomom

Pomnožimo polinom a+b na polinom c + d. Sestavimo produkt teh polinomov:
(a+b)(c+d).
Označimo binom a+b pismo x in transformirajte dobljeni produkt po pravilu množenja monoma s polinomom:
(a+b)(c+d) = x(c+d) = xc + xd.
V izrazu xc + xd. nadomestek namesto x polinom a+b in ponovno uporabite pravilo za množenje monoma s polinomom:
xc + xd = (a+b)c + (a+b)d = ac + bc + ad + bd.
Torej: (a+b)(c+d) = ac + bc + ad + bd.
Produkt polinomov a+b in c + d smo predstavili v obliki polinoma ac+bc+oglas+bd. Ta polinom je vsota vseh monomov, dobljenih z množenjem vsakega člena polinoma a+b za vsak člen polinoma c + d.
Izhod: produkt poljubnih dveh polinomov lahko predstavimo kot polinom.
pravilo: če želite pomnožiti polinom s polinomom, morate vsak člen enega polinoma pomnožiti z vsakim členom drugega polinoma in sešteti nastale produkte.
Upoštevajte, da pri množenju polinoma, ki vsebuje m izrazi na polinomu, ki vsebuje nčlanov v izdelku, pred zmanjšanjem podobnih članov, bi se moralo izkazati mnčlani. To se lahko uporablja za nadzor.

Razgradnja polinoma na faktorje z metodo združevanja:

Prej smo se seznanili z razgradnjo polinoma na faktorje tako, da skupni faktor vzamemo iz oklepaja. Včasih je možno faktorizirati polinom z drugo metodo - skupino svojih članov.
Faktoriziranje polinoma
ab - 2b + 3a - 6
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b(a - 2) + 3(a - 2) Vsak člen dobljenega izraza ima skupni faktor (a - 2). Vzemimo ta skupni faktor iz oklepajev:
b(a - 2) + 3(a - 2) = (b + 3)(a - 2) Kot rezultat smo prvotni polinom faktorizirali:
ab - 2b + 3a - 6 = (b + 3)(a - 2) Metoda, ki smo jo uporabili za faktorizacijo polinoma, se imenuje način združevanja.
Polinomska razgradnja ab - 2b + 3a - 6 lahko pomnožimo z različnim združevanjem njegovih členov:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + (- 2b - 6) = a(b + 3) -2(b + 3) = (a - 2)(b + 3)

Ponovi:

1. Načini dokazovanja identitete.

2. Kaj imenujemo identična transformacija izraza.

3. Množenje polinoma s polinomom.

4. Faktorizacija polinoma z metodo združevanja

tisto, po čemer je ena stvar popolnoma podobna drugi. Razumevanje običajno vključuje subsumiranje (»prepoznavanje«) novega znanja pod tisto, kar že vemo. V tem smislu je identiteta oblika vsega razumevanja. Meyerson je v sintezi vsega znanja o vesolju, v njihovi redukciji na identiteto, videl ideal znanosti: pravzaprav bi morala znanost priti kot rezultat do ene same formule (ki jo danes predstavlja formula relativnosti), iz katere lahko izpeljati vse posebne zakone znanosti. Ta ideal se zdi bolj filozofski kot znanstveni, ker znanstveni napredek vodi prej v neskončno diverzifikacijo znanstvenih metod (specializacija), njegov neposredni cilj pa je večna možnost spoznavanja novih predmetov in ne poenotenje metod (to poenotenje je ciljna razmišljanja o znanosti, epistemologija).

Odlična definicija

Nepopolna definicija ↓

IDENTITETA

Koncept T. je glavni. pojma filozofije, logike in matematike, torej vključuje vse težave, povezane z razjasnitvijo in definiranjem začetnih (osnovnih, temeljnih) pojmov znanosti. V kompleksu vprašanj, povezanih s pojmom T., si dve zaslužita posebno pozornost: vprašanje T. "... sama po sebi. Ali prepoznamo, da obstaja, ali je ne prepoznamo?" (Platon, Phaed. 74 b; ruski prevod Soch., vol. 2, 1970) in vprašanje T. stvari. (T. stvari so običajno izražene s simbolom "=", ki ga prvi sreča R. Record v svojem "Whetstone of witte", L., 1557.) Prvo od teh vprašanj je del ontološkega vprašanja. status abstraktnih objektov (glej npr. Odnos, Univerzalije), drugi je neodvisen. pomen. Ne glede na to, kako so ta vprašanja rešena v filozofiji, je za logiko in matematiko njihova rešitev vedno enakovredna rešitvi vprašanja o definiciji pojma T. T." in nekako definiral "koncept T." - to ni isto. Ideja T. je pred vsako definicijo koncepta (predikata) T., pa tudi koncepta "identičnih stvari", ki ga uvaja definicija. To je posledica dejstva, da je sodba T. do. objekt vedno predpostavlja, da so bile (ali bi morale biti) že izpolnjene nekatere druge, pomožne, a nujne - za to presojo nikakor ne tuje - identifikacije. Prav v zvezi s problemom »dopustnih identifikacij« se filos. analiza lahko služi kot koristen predpogoj za logiko in matematiko. analiza koncepta T. Načelo individuacije. V skladu s filozofijo t. sp. treba je razlikovati med ontološkim, epistemološkim. in pomensko. problemi t. stvari. Ontološki problem T. je problem T. stvari »v sebi« ali v sebi – glede na njihovo »notranjo situacijo« (G. Kantor). Postavljeno in odločeno je na podlagi načela principium individuationis: vsaka stvar v vesolju je enotnost. stvar; dve različni stvari, od katerih bi bila vsaka enaka drugi, ne obstajata. To je »... v skladu z načeli individuacije, ki izhajajo iz materije«, sprejemamo, da je »... vsaka samoobstoječa stvar, sestavljena iz materije in oblike, sestavljena iz individualne oblike in posamezne materije« (Tomaž Akvinski, citirano iz knjige .: "Antologija svetovne filozofije", zvezek 1, del 2, M., 1969, strani 847, 862). Načelo individuacije ne vsebuje nobene navedbe, kako individualizirati predmete univerzuma ali kako so individualizirani "v sebi", saj je to že tako; samo postulira abstraktno možnost takšne individualizacije. In to je naravno, dokler ga razumemo kot čisto ontološki princip. Vprašanje, kako individualizirati predmete vesolja, je že epistemološko. vprašanje. Toda v tem primeru nas nobena možna individualizacija ne popelje onkraj tistega intervala abstrakcije, ki opredeljuje vesolje razmišljanja (glej Vesolje). Čeprav je načelo individuacije starodavna filozofija. trditev o svetu, njene analogije najdemo tudi v (sodobnih) strogo znanstvenih (matematičnih, fizikalnih itd.) teorijah. V zvezi s tem se lahko sklicujemo na idejo "substantialnih" ali svetovnih točk (prostorskih točk v določenem trenutku) v štiridimenzionalnem (abstraktnem) "svetu Minkovskega" in sorodno idejo o prostorsko-časovni model fizičnega. realnosti, ki omogoča individualizacijo vsakega od njenih objektov, ali na Paulijevo načelo ali končno na hipotezo G. Cantorja, da se vsaka dva elementa poljubne množice razlikujeta drug od drugega. Lahko celo štejemo, da je načelo individuacije osnova celotne klasike matematika s svojim – v določenem smislu ontološkim – »samozaumevnim« postulatom urejenega (po velikosti) numeričnega kontinuuma. Načelo T. neločljivo. S sprejemanjem načela individuacije pa kljub temu tako v vsakdanji praksi kot v teoriji nenehno identificiramo različne objekte, tj. govoriti o različnih stvareh, kot da bi bile ena in ista stvar. Nastalo abstrakcijo identifikacije drugačnega je prvi jasno opazil Leibniz v svojem znamenitem principu T. nerazločljivega (Principium identitatis indiscernibilium). Navidezno protislovje med načelom individuacije in načelom T. neločljivega je enostavno razložiti. Protislovje nastane šele takrat, ko ob predpostavki, da sta npr. x in y različni stvari, v formulaciji načela T. neločljivih mislijo na njihovo absolutno ali ontološko nerazločnost, namreč ko mislijo, da je nerazločnost x in y implicira, da sta x in y "sama po sebi" na noben način nerazločljiva. Če pa imamo v mislih relativno ali epistemološko nerazločenost x in y npr. njihova nerazločljivost "za nas", vsaj tista, s katero se lahko srečamo kot rezultat praktično izvedljive primerjave x in y (glej o tem v čl. Primerjava), potem ne nastane nobeno protislovje. Če ločimo pojma "stvar", ali subjekt vesolja "na sebi" in "objekt", oziroma subjekt vesolja v spoznanju, v praksi, v odnosu do drugih objektov, potem je kompatibilnost načelo T. nerazločljivi in načelo individuacije naj bi pomenilo, da ni enakih stvari, obstajajo pa enaki predmeti. Očitno z ontološkim T. sp., izraženo v načelu individuacije, se T. pojavlja kot abstrakcija in s tem idealizacija. Kljub temu ima objektivno podlago v pogojih obstoja stvari: praksa nas prepričuje, da obstajajo situacije, v katerih se »različne« stvari obnašajo kot »ena in ista«. V tem smislu izraža načelo teorije nerazločljivih empirično potrjeno, na izkušnjah temelječe dejstvo naše abstraktne dejavnosti. Zato »identifikacije drugačnega« po Leibnizovem principu ne smemo razumeti kot poenostavljanje ali grobljenje realnosti, ki na splošno ne ustreza pravemu redu narave. Interval abstrakcije identifikacije. Nerazločnost predmetov, identificiranih po načelu T. nerazločljivih, se lahko izrazi operativno - v njihovem "vedenju", interpretiranem v smislu lastnosti, ki jih na splošno določa niz določenih popravkov. pogoji nerazločljivosti. Ta niz pogojev (funkcij ali predikatov) glede na k-rykh k.-l. predmeti vesolja niso razločljivi, določa interval abstrakcije od identifikacije teh predmetov. Torej, če je lastnost A definirana na množici objektov in jo ima objekt x, je za identifikacijo x in y v intervalu abstrakcije, ki ga definira lastnost A, nujno in zadostno, da ima tudi objekt y lastnost A, ki ga lahko simbolično izrazimo z naslednjim aksiomom: A( x)?((x=y)?A(y)). Upoštevajte, da se lahko ob prisotnosti "pretiranih" informacij o znani (seveda - "zunaj" danega intervala abstrakcije) različnosti objektov njihova identifikacija "znotraj" danega intervala abstrakcije zdi celo paradoksalna. Tipičen primer iz teorije množic je Skolemov paradoks. Če pogledate "od znotraj" intervala abstrakcije, definiranega z lastnostjo A, potem sta x in y popolnoma isti objekt in ne dva objekta, kot je predlagano v zgornjem sklepanju. Dejstvo je, da je sklepanje o T. dveh in posledično različnih x objektov možno le v določenem metaintervalu, kar nakazuje tudi možnost individualizacije x in y. Očitno je neločljivost x in y enaka njuni medsebojni zamenljivosti glede na lastnost A, seveda pa ne glede na katero koli lastnost. V zvezi s tem bom izpostavil abstrakcijo dejanske razločnosti, ki izhaja iz načela individuacije in je povezana s takšno razlago tega načela, v kateri je reducirana na trditev o obstoju pogojev, v katerih je individualizacija vedno izvedljivo (npr. , pogoji, v katerih x in y nista več zamenljiva, kar nam seveda dovoljuje govoriti o njuni individualnosti). V tem smislu ima princip individuacije enak značaj kot t.i. »čistih« postulatov obstoja v matematiki in jih je mogoče videti kot abstrakcijo individualizacije. Da o »abstraktni« matematiki niti ne govorimo. predmetov je očitno, da za »konkretne« fizične. predmetov narave, pogojev za individualizacijo katerega od njih nikakor ni mogoče vedno najti ali izrecno nakazati v c.-l. konstruktiven smisel. Še več, naloga njihovega iskanja je včasih v bistvu neuresničljiva, kar dokazuje na primer načelo »nedeljivosti kvantnih stanj« in s tem povzročena negotovost, ki jo predpisuje narava sama, v našem opisu »vedenja posameznika« osnovnih delcev. Dodatek. Interval abstrakcije identifikacije je lahko tako (vendar ne poljubno) širok, da bo vključeval vse (izhodiščne) pojme (funkcije ali predikate) obravnavane teorije v tem ali onem primeru. Potem pravijo, da je x = y za kateri koli koncept A. V tem primeru imata tako kvantifikator "za kateri koli" kot T. relativni značaj, ki je omejen s smiselnostjo teh konceptov (interval pomena) v odnos do predmetov vesolja te teorije. Na primer, predikat "rdeč" ni definiran na množici naravnih števil in se zato besede "za kateri koli predikat" ne morejo nanašati nanj, ko govorimo o T. v aritmetiki. Takšne semantične omejitve se dejansko vedno pojavljajo v aplikacijah teorije, kar odpravlja protislovja, povezana s kršitvijo intervala abstrakcije identifikacije. Ker so pri identifikacijah mišljeni le predikati dane teorije, je interval abstrakcije identifikacije fiksen. Objekti vesolja, ki so neločljivi glede na vsak predikat teorije, so v dani intervalni abstrakciji popolnoma neločljivi in jih je mogoče obravnavati kot "en in isti" objekt, kar natančno ustreza običajni interpretaciji T. Če so glede na vsak tak predikat vsi predmeti vesolja neločljivi, potem se nam bo slednji v tem primeru zdel kot enočlenska zbirka, čeprav v drugem intervalu abstrakcije morda ne bo tak. Torej, če je pogoj A tavtologija, potem so v implicitnem predmetnem področju vsi objekti identični v intervalu A. Z drugimi besedami, tavtologije ne morejo služiti kot merilo za razlikovanje objektov, zdi se, da projicirajo vesolje v točko, ustvarjanje abstrakcije identifikacije elementov niza katere koli moči, "preoblikovanje" različnih elementov v "isti" abstraktni objekt. Zato ni presenetljivo, da lahko brez protislovja dodamo formulo Očitno je ta nepopolnost čistega predikatnega računa (elementarne logike) posledica njegovega neontološkega značaja. V teh primerih lahko teorijo, ker govorimo o identifikacijah le v danem sistemu pojmov, uvedemo s končnim seznamom aksiomov teorije za specifične funkcije in predikate obravnavane teorije. Ampak postuliranje tako določene identifikacije, tako rekoč tvorimo vesolje v skladu z načelom T. nerazločljivosti. Torej je vesolje v tem smislu epistemološko. koncept odvisen od naših abstrakcij. Vprašanje, kaj šteje za "isti" objekt, koliko je "različnih" posameznikov v domeni (kakšna je moč domene posameznikov), je v določenem smislu vprašanje, kako uporabljamo svoje abstrakcije in katere in kakšno je objektivno področje njihove uporabnosti. Predvsem gre vedno za interval abstrakcije. Zato z našo t.sp. navedbo intervala abstrakcije identifikacije v definiciji T. je treba šteti za nujen pogoj za smiselno uporabo "koncepta T.". Koncept "identifikacije intervalne abstrakcije" je epistemološki. dopolnitev koncepta abstrakcije identifikacije in v določenem smislu (smiselno) njegovo oplemenitenje. Poleg tega z uvedbo koncepta T. v intervalu abstrakcije zlahka dosežemo potrebno splošnost pri konstrukciji teorije T., pri čemer se izognemo običajnemu "množenju konceptov", povezanem z razlikovanjem med izrazi "identično" , "podobno", "enako", "enakovredno" itd. V zvezi z zgoraj navedenim je definicija predikata T. v formulaciji Hilbert-Bernaysa, podana, kot veste, s pogoji: 1) x= x 2) x=y? (A(x)? A(y)), je mogoče razlagati tako, da bo pogoj 2) izražal T. predmetov vesolja v abstraktnem intervalu, ki ga določa niz aksiomov, ki jih daje shema aksiomov 2). Kar zadeva pogoj 1), ki izraža lastnost refleksivnosti teorije, v določenem smislu ustreza načelu individuacije. Vsaj očitno je, da zanikanje pogoja x=x ne izhaja iz načela individuacije, saj med načelom individuacije in tradicijami. načelo T. (abstraktno T. - lex identitatis), izraženo s formulo x = x, obstaja naslednja dokončna "pomenska povezava": če posamezni predmet vesolja ne bi bil enak samemu sebi, potem ne bi biti sam, ampak bi bil drug subjekt, kar seveda vodi v zanikanje principa individuacije (prim. Engels F.: »...identiteta s samim seboj že od samega začetka ima svojo nujno dopolnitev, razliko od vsega else" - Marx K. in Engels F., Soč., 2. izdaja, zvezek 20, str. 530). Načelo individuacije torej predpostavlja trditev x = x, ki je njegov nujni pogoj - logična podlaga pojma posameznika. Dovolj je ugotoviti združljivost x=x z načelom individuacije, da na podlagi združljivosti 1) in 2 potrdimo združljivost načela individuacije z načelom T. nerazločljivega in ob upoštevanju upoštevajoč neodvisnost 1) in 2), da bi prišli do zaključka o neodvisnosti teh istih načel, vsaj v tem primeru. Dejstvo, da načelo individuacije v zgoraj navedenem smislu ustreza tradicionalnemu. zakon T. (glej. Pravo identitete), je še posebej zanimiv s t.sp. problemi »uresničljivosti« abstraktne T. v naravi, kar pomeni. in ontološki. stanje abstrakcij na splošno. Načelo T. neločljivo v svoji razlagi, ki je navedeno zgoraj - kot načelo T. v intervalu abstrakcije - v bistvu izraža filozofsko epistemološko idejo T., ki temelji na konceptu prakse. Kar zadeva matematiko, kjer na tak ali drugačen način operirajo s predikatom T., s pogojem, da je enako mogoče nadomestiti z enakim (glej Pravilo za zamenjavo enakega z enakim), potem tukaj sprejemamo načelo individuacijo, tj. ob predpostavki, da vsak mat. predmet v univerzumu sklepanja je individualen , navidezno je enostavno pobegniti od epistemološke rešitve . problemov T., ker v stavkih mat. teorije matematike. predmeti se ne pojavljajo »sami po sebi«, ampak prek svojih predstavnikov - simbolov, ki jih označujejo. Od tod možnost konstrukcij, ki v bistvu zanemarjajo pogoj individualnosti teh objektov; Torej dobro znana konstrukcija korespondence ena proti ena med množico naravnih števil in njenim delom - množico vseh sodih števil (Galilejev paradoks) ignorira edinstvenost vsakega naravnega števila in se zadovolji s T. of njeni predstavniki: sicer, kako je mogoča navedena konstrukcija? V matematiki obstaja veliko podobnih konstrukcij. Izjavi "objekt x je enak objektu y" matematik običajno pripiše naslednji pomen: "simbola x in y označujeta isti predmet" ali "simbol x označuje isti objekt, ki je označen s simbolom y". Očitno je, da se tako razumljena T. nanaša bolj na jezik ustreznega računa (v splošnem na formaliziran jezik) in izraža v bistvu primer jezikovne sinonimije, nikakor pa ne filozofske epistemologije. pomen T. Je pa značilno, da se tudi v tem primeru ni mogoče izogniti napotovanju. identifikacija, ki temelji na uporabi načela abstrakcije, saj sopomenke nastanejo kot posledica abstrakcije identifikacije z oznako (glej Sinonimi v logiki). Poleg tega mora biti pri razlagi računa vsaka takšna semantična definicija T. kot "odnosi med izrazi jezika" dopolnjena z razlago česa? v tej semantiki besedilo T. pomenijo besede "en in isti subjekt." V zvezi s tem formulacija načela T., znanega kot Leibniz-Russellian (glej Enakost v logiki in matematiki), komajda ustreza filozofiji. t. sp. Leibniz sam. Znano je, da je Leibniz sprejel načelo individuacije: "Če bi bila dva posameznika popolnoma ... nerazločljiva sama po sebi, potem ... v tem primeru ne bi bilo nobene individualne razlike ali različnih posameznikov" ("Novi poskusi o človeškem umu" , M .–L., 1936, str. 202). Znano je tudi, da vsaka netrivialna uporaba T., ki ustreza načelu T. nerazločljivega, predpostavlja, da sta x in y različna objekta, ki sta le relativno nerazločljiva, nerazločljiva v določenem intervalu abstrakcije, ki ga določa bodisi razrešitev naših načinov razlikovanja ali abstrakcije identifikacije, ki smo jo sprejeli ali, končno, dala narava sama. Toda v Russellovi formulaciji je prisotnost neomejena kvantifikator splošnosti glede na predikatno spremenljivko, ki daje definiciji absolutni značaj ("absolutno" je tukaj treba razumeti kot nasprotje "relativnosti" v zgornjem smislu), vsiljuje idejo abs. neločljivosti x in y, kar je v nasprotju z načelom individuacije, čeprav je formulo x = x mogoče izpeljati iz Russellove definicije, ki je, kot je navedeno zgoraj, združljiva z načelom T. nerazločljivosti in načelom individuacije. V luči ideje T. v intervalu abstrakcije se razkrije še ena epistemološka. vloga načela abstrakcije: če v definiciji T. predikat (tudi če je poljuben) označuje abstraktni razred predmeta x in je y element tega razreda, potem je identiteta x in y na podlagi načelo abstrakcije ne implicira, da morata biti x in y en in isti isti subjekt v ontološkem. smisel. S tega vidika sta dva predmeta vesolja, ki pripadata istemu razredu abstrakcije, obravnavana kot "en in isti" objekt ne v ontološkem, temveč v epistemološkem. smislu: identični so le kot abstraktni predstavniki enega razreda abstrakcije in le v tem smislu so neločljivi. To je pravzaprav dialektika koncepta T., pa tudi odgovor na vprašanje: "Kako so lahko različni predmeti enaki?". Lit.: Zhegalkin I. I., Aritmetizacija simbolne logike, "Mat. Sat.", 1929, v. 36, št. 3–4; Yanovskaya S. ?., O tako imenovanih "definicijah skozi abstrakcijo", v knjigi: Sat. članki o filozofiji matematike, M., 1936; Lazarev F.V., Vzpon od abstraktnega do konkretnega, v knjigi: Sat. dela podiplomskih študentov in študentov filozofske fakultete Moskovske državne univerze, M., 1962; Weil G., Dodatki, v: Uporabna kombinatorna matematika, prev. iz angleščine, M., 1968. M. Novoselov. Moskva.

Začnimo govoriti o identitetah, podamo definicijo pojma, uvedemo notacijo, razmislimo o primerih identitet.

Kaj je identiteta

Začnimo z definicijo pojma identiteta.

Definicija 1

Identiteta je enakost, ki velja za vse vrednosti spremenljivk. Pravzaprav je identiteta vsaka številčna enakost.

Ko je tema analizirana, lahko to definicijo izboljšamo in dopolnimo. Na primer, če se spomnimo konceptov dopustnih vrednosti spremenljivk in ODZ, potem lahko definicijo identitete podamo na naslednji način.

Definicija 2

Identiteta- to je prava številčna enakost, pa tudi enakost, ki bo veljala za vse veljavne vrednosti spremenljivk, ki so del nje.

Vse vrednosti spremenljivk pri določanju identitete so obravnavane v matematičnih priročnikih in učbenikih za 7. razred, saj šolski kurikulum za sedmošolce vključuje izvajanje dejanj izključno s celimi izrazi (eno- in polinomi). Smiselne so za vse vrednosti spremenljivk, ki so del njih.

Program za 8. razred je razširjen z upoštevanjem izrazov, ki so smiselni samo za vrednosti spremenljivk iz DPV. V zvezi s tem se spremeni tudi definicija identitete. Pravzaprav postane identiteta poseben primer enakosti, saj vsaka enakost ni identiteta.

Znak identitete

Zapis enakosti predvideva prisotnost znaka enačaja " = ", od katerega se nahajajo nekatera števila ali izrazi desno in levo. Identifikacijski znak je videti kot tri vzporedne črte "≡". Imenuje se tudi znak enake enakosti.

Običajno se evidenca identitete ne razlikuje od evidence običajne enakosti. Z znakom identitete lahko poudarimo, da nimamo opravka s preprosto enakostjo, temveč z identiteto.

Primeri identitete

Pojdimo k primerom.

Primer 1

Številske enakosti 2 ≡ 2 in - 3 ≡ - 3 sta primera identitet. Po zgornji definiciji je vsaka prava numerična enakost po definiciji identiteta in podane enakosti so resnične. Lahko jih zapišemo tudi na naslednji način 2 ≡ 2 in - 3 ≡ - 3 .

Primer 2

Identitete lahko vsebujejo ne le številke, ampak tudi spremenljivke.

Primer 3

Vzemimo enakost 3 (x + 1) = 3 x + 3. Ta enakost velja za katero koli vrednost x. To dejstvo potrjuje porazdelitvena lastnost množenja glede na seštevanje. To pomeni, da je dana enakost identiteta.

Primer 4

Vzemimo identiteto y (x − 1) ≡ (x − 1) x: x y 2: y . Razmislimo o območju sprejemljivih vrednosti za spremenljivki x in y. To so katera koli števila, razen nič.

Primer 5

Vzemimo enakosti x + 1 = x − 1 , a + 2 b = b + 2 a in | x | = x. Obstajajo številne vrednosti spremenljivk, za katere te enakosti ne držijo. Na primer, kdaj x=2 enakost x + 1 = x − 1 spremeni v napačno enačbo 2 + 1 = 2 − 1 . Res, enakost x + 1 = x − 1 ni dosežen za nobeno vrednost x.

V drugem primeru enakost a + 2 b = b + 2 a je napačen v vsakem primeru, ko imata spremenljivki a in b različni vrednosti. Vzemimo a = 0 in b = 1 in dobimo napačno enakost 0 + 2 1 = 1 + 2 0.

enakopravnost, ki | x |- modul spremenljivke x , tudi ni identiteta, saj ne velja za negativne vrednosti x .

To pomeni, da podane enakosti niso identitete.

Primer 6

V matematiki se nenehno ukvarjamo z identitetami. Ko beležimo dejanja, izvedena na številkah, delamo z identitetami. Identitete so zapisi lastnosti stopinj, lastnosti korenov in drugih.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Identiteta

razmerje med predmeti (resničnimi ali abstraktnimi), ki nam omogoča, da govorimo o njih kot o nerazločljivih drug od drugega, v nekem nizu značilnosti (na primer lastnosti). V resnici se običajno vsi predmeti (stvari) med seboj razlikujejo po nekaterih značilnostih. To ne izključuje dejstva, da imata tudi skupne značilnosti. V procesu spoznavanja prepoznavamo posamezne stvari po njihovih splošnih značilnostih, jih združujemo v sklope po teh lastnostih, oblikujemo o njih pojme na podlagi abstrakcije identifikacije (glej: Abstrakcija). Predmeti, ki so združeni v nize glede na nekatere lastnosti, ki so jim skupne, se med seboj prenehajo razlikovati, saj v procesu takšnega povezovanja abstrahiramo njihove razlike. Z drugimi besedami, postanejo nerazločljivi, identični v teh lastnostih. Če bi se izkazalo, da so vse značilnosti dveh predmetov a in b enake, bi se objekt spremenil v isti predmet. Vendar se to ne zgodi, ker v procesu spoznavanja identificiramo predmete, ki se med seboj razlikujejo ne po vseh lastnostih, ampak le po nekaterih. Brez ugotavljanja identitet in razlik med predmeti ni mogoče poznavanje sveta okoli nas, nikakršna orientacija v okolju okoli nas.

Prvič je v najbolj splošni in idealizirani formulaciji koncept t.dveh objektov podal G. V. Leibniz. Leibnizov zakon lahko izrazimo takole: "x = y, če in samo če ima x vse lastnosti, ki jih ima y, in ima y vse lastnosti, ki jih ima x." Z drugimi besedami, objekt x je mogoče identificirati z objektom y, če so absolutno vse njune lastnosti enake. Koncept T. se pogosto uporablja v različnih znanostih: v matematiki, logiki in naravoslovju. Vendar pa v vseh primerih

Pri njeni uporabi identiteta proučevanih predmetov ni določena z absolutno vsemi splošnimi značilnostmi, temveč le z nekaterimi, ki so povezani s cilji njihovega študija, s kontekstom znanstvene teorije, v okviru katere se ti predmeti proučujejo.

Slovar logike. - M.: Tumanit, ur. center VLADOS. A.A. Ivin, A.L. Nikiforov. 1997 .

Sopomenke:

Poglejte, kaj je "identiteta" v drugih slovarjih:

Identiteta- Identiteta ♦ Identité Naključje, lastnost enakega. Enako kot kaj? Enako kot isto, sicer ne bo več identiteta. Tako je identiteta predvsem odnos samega sebe do samega sebe (moja identiteta sem jaz) oz. Sponvillov filozofski slovar

Koncept, ki izraža mejni primer enakosti predmetov, ko sovpadajo ne le vse generične, ampak tudi vse njihove posamezne lastnosti. Sovpadanje generičnih lastnosti (podobnosti) na splošno ne omejuje števila enačenih ... ... Filozofska enciklopedija

cm … Slovar sinonimov

Razmerje med predmeti (predmeti resničnosti, zaznave, misli), ki se obravnavajo kot eno in isto; mejni primer razmerja enakosti. V matematiki je identiteta enačba, ki je enakovredno izpolnjena, to je veljavna za ... ... Veliki enciklopedični slovar

IDENTITETA, a in IDENTITETA, a, prim. 1. Popolna podobnost, naključje. T. izgleda. 2. (identiteta). V matematiki: enakost, ki velja za vse numerične vrednosti njenih sestavnih količin. | prid. enak, oh, oh in enak, oh, oh (na 1 ... ... Razlagalni slovar Ozhegova

identiteta- IDENTITETA je koncept, ki je običajno predstavljen v naravnem jeziku bodisi v obliki "jaz (je) enak b ali "a je identičen b", kar lahko simboliziramo kot "a = b" (takšna izjava se običajno imenuje absolutni T.) ali v obliki ... ... Enciklopedija epistemologije in filozofije znanosti

identiteta- (napačna identiteta) in zastarela identiteta (ohranjena v govoru matematikov, fizikov) ... Slovar težav pri izgovorjavi in naglasu v sodobni ruščini

IN RAZLIKA sta dve med seboj povezani kategoriji filozofije in logike. Pri opredeljevanju pojmov T. in R. se uporabljata dve temeljni načeli: načelo individuacije in načelo T. neločljivega. Po principu individuacije, ki je bil vsebinsko razvit ... Zgodovina filozofije: Enciklopedija

angleščina identiteta; nemški identiteta. 1. V matematiki enačba, ki velja za vse dopustne vrednosti argumentov. 2. Omejitveni primer enakosti predmetov, ko ne sovpadajo le vse generične, ampak tudi vse njihove posamezne lastnosti. Antinazi...... Enciklopedija sociologije

- (zapis ≡) (identiteta, simbol ≡) Enačba, ki velja za vse vrednosti njenih sestavnih spremenljivk. Torej z ≡ x + y pomeni, da je z vedno vsota x in y. Številni ekonomisti so včasih nedosledni in uporabljajo skupni znak tudi takrat... Ekonomski slovar

identiteta- identiteta identiteta identifikacija ID - [] Teme informacijska varnost Sinonimi identiteta identiteta identifikacija ID EN identitetaID ... Priročnik tehničnega prevajalca

knjige

Komplet miz. Geometrija. 9. razred 13 tabel + metodologija, . Tabele so natisnjene na debelem poligrafskem kartonu dimenzij 680 x 980 mm. Komplet vsebuje brošuro z metodološkimi priporočili za učitelje. Poučni album 13 listov. Koordinate…
Razlika in identiteta v grški in srednjeveški ontologiji, R. A. Loshakov. Monografija raziskuje glavna vprašanja grške (aristotelovske) in srednjeveške ontologije v luči razumevanja biti kot razlike. Tako izpeljanka, sekundarna, ...