Alexandrova Zinaida Vasilievna, učiteljica fizike in računalništva
Izobraževalna ustanova: Srednja šola MBOU št. 5, Pechenga, regija Murmansk
Zadeva: fizika
Razred : 9. razred
Tema lekcije : Gibanje telesa po krožnici s konstantno modulo hitrostjo
Namen lekcije:
podati predstavo o krivuljnem gibanju, uvesti koncepte frekvence, obdobja, kotne hitrosti, centripetalnega pospeška in centripetalne sile.
Cilji lekcije:
Izobraževalni:
Ponoviti vrste mehanskega gibanja, uvesti nove pojme: krožno gibanje, centripetalni pospešek, perioda, frekvenca;
V praksi razkriti povezavo periode, frekvence in centripetalnega pospeška s polmerom kroženja;
Uporabite izobraževalno laboratorijsko opremo za reševanje praktičnih problemov.
Poučna :
Razviti sposobnost uporabe teoretičnega znanja pri reševanju specifičnih problemov;
Razviti kulturo logičnega mišljenja;
Razviti zanimanje za predmet; spoznavna dejavnost pri postavitvi in izvedbi eksperimenta.
Poučna :
Oblikovati svetovni nazor v procesu študija fizike in argumentirati svoje zaključke, gojiti neodvisnost, natančnost;
Gojiti komunikacijsko in informacijsko kulturo študentov
Oprema za pouk:
računalnik, projektor, platno, predstavitev za lekcijoGibanje telesa v krogu, izpis kartončkov z nalogami;
teniška žogica, žoga za badminton, avtomobilček, žoga na vrvici, stojalo;
kompleti za poskus: štoparica, stojalo s sklopko in nogo, kroglica na niti, ravnilo.
Oblika organizacije usposabljanja: frontalni, individualni, skupinski.
Vrsta lekcije: študij in primarno utrjevanje znanja.
Izobraževalna in metodološka podpora: Fizika. 9. razred Učbenik. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14. izd., ster. - M.: Bustard, 2012
Čas izvajanja lekcije : 45 minut
1. Urejevalnik, v katerem je multimedijski vir izdelan:GOSPAPower Point
2. Vrsta multimedijskega vira: vizualna predstavitev učnega gradiva z uporabo sprožilcev, vgrajenega videa in interaktivnega testa.
Učni načrt
Organiziranje časa. Motivacija za učne dejavnosti.
Posodobitev temeljnega znanja.
Učenje nove snovi.
Pogovor o vprašanjih;
Reševanje problema;
Izvajanje raziskovalnega praktičnega dela.
Povzetek lekcije.
Med poukom
Stopnje lekcije
Začasna izvedba
Organiziranje časa. Motivacija za učne dejavnosti.
diapozitiv 1. ( Preverjanje pripravljenosti na lekcijo, najava teme in ciljev lekcije.)
učiteljica. Danes se boste pri lekciji naučili, kaj je pospešek pri enakomernem gibanju telesa po krožnici in kako ga določiti.
2 minuti
Posodobitev temeljnega znanja.
Diapozitiv 2.
Ffizični narek:
Sprememba položaja telesa v prostoru skozi čas.(Promet)
Fizična količina, merjena v metrih.(Premik)
Fizična vektorska količina, ki označuje hitrost gibanja.(Hitrost)
Osnovna enota za dolžino v fiziki.(Meter)
Fizikalna količina, katere enote so leto, dan, ura.(čas)
Fizična vektorska količina, ki jo je mogoče izmeriti z merilnikom pospeška.(Pospešek)
Dolžina trajektorije. (pot)
Pospeševalne enote(gospa 2 ).
(Izvajanje nareka z naknadnim preverjanjem, samoocenjevanje dela študentov)
5 minut
Učenje nove snovi.
Diapozitiv 3.
učiteljica. Pogosto opazimo takšno gibanje telesa, pri katerem je njegova tirnica krožnica. Premikanje vzdolž kroga, na primer, točka obroča kolesa med njegovim vrtenjem, točke vrtljivih delov obdelovalnih strojev, konec kazalca ure.
Predstavitve izkušenj 1. Padec teniške žogice, let žogice za badminton, gibanje avtomobilčka, tresljaji žogice na niti, pritrjeni na stojalo. Kaj imajo ta gibanja skupnega in kako se razlikujejo po videzu?(odgovori študentov)
učiteljica. Premočrtno gibanje je gibanje, katerega pot je ravna črta, krivulja je krivulja. Navedite primere premočrtnega in krivuljnega gibanja, s katerimi ste se srečali v življenju.(odgovori študentov)
Gibanje telesa v krožnici jeposeben primer krivočrtnega gibanja.
Vsako krivuljo lahko predstavimo kot vsoto lokov krogovrazličnega (ali enakega) radija.
Krivočrtno gibanje je gibanje, ki poteka vzdolž lokov krožnic.
Predstavimo nekaj značilnosti krivočrtnega gibanja.
diapozitiv 4. (oglejte si video" hitrost.avi" povezava na diapozitivu)
Krivočrtno gibanje s konstantno modulo hitrostjo. Gibanje s pospeškom, tk. hitrost spremeni smer.
diapozitiv 5 . (oglejte si video “Odvisnost centripetalnega pospeška od radija in hitrosti. avi » s povezave na diapozitivu)
diapozitiv 6. Smer vektorjev hitrosti in pospeška.
(delo z materiali diapozitivov in analiza risb, racionalna uporaba animacijskih učinkov, vgrajenih v elemente risbe, slika 1.)
Slika 1.
Diapozitiv 7.
Pri enakomernem gibanju telesa po krožnici je vektor pospeška vedno pravokoten na vektor hitrosti, ki je usmerjen tangencialno na krožnico.
Telo se giblje v krogu, če da je vektor linearne hitrosti pravokoten na vektor centripetalnega pospeška.
diapozitiv 8. (delo z ilustracijami in diapozitivi)
centripetalni pospešek - pospešek, s katerim se telo giblje v krogu s konstantno modulno hitrostjo, je vedno usmerjen vzdolž polmera kroga v središče.
a c =
diapozitiv 9.
Pri krožnem gibanju se telo po določenem času vrne v prvotno točko. Krožno gibanje je periodično.
Obdobje obtoka - to je časovno obdobjeT , med katerim telo (točka) naredi en obrat po obodu.
Enota obdobja -drugo
Hitrost je število popolnih vrtljajev na enoto časa.
[ ] = z -1 = Hz
Frekvenčna enota
Študentsko sporočilo 1. Obdobje je količina, ki jo pogosto najdemo v naravi, znanosti in tehnologiji. Zemlja se vrti okoli svoje osi, povprečna doba tega vrtenja je 24 ur; popolna revolucija Zemlje okoli Sonca traja približno 365,26 dni; helikopterski propeler ima povprečno rotacijsko dobo od 0,15 do 0,3 s; obdobje krvnega obtoka pri človeku je približno 21 - 22 s.
Študentsko sporočilo 2. Frekvenca se meri s posebnimi instrumenti - tahometri.
Hitrost vrtenja tehničnih naprav: rotor plinske turbine se vrti s frekvenco 200 do 300 1/s; Krogla, izstreljena iz jurišne puške Kalašnikov, se vrti s frekvenco 3000 1/s.
diapozitiv 10. Razmerje med obdobjem in frekvenco:
Če je telo v času t naredilo N popolnih vrtljajev, je čas obrata enak:
Perioda in frekvenca sta recipročni količini: frekvenca je obratno sorazmerna s periodo in perioda je obratno sorazmerna s frekvenco
Diapozitiv 11. Hitrost vrtenja telesa je označena s kotno hitrostjo.
Kotna hitrost(ciklična frekvenca) -
število vrtljajev na enoto časa, izraženo v radianih.
Kotna hitrost - rotacijski kot, za katerega se točka vrti v časut.
Kotna hitrost se meri v rad/s.
diapozitiv 12. (oglejte si video "Pot in premik pri krivočrtnem gibanju.avi" povezava na diapozitivu)
diapozitiv 13 . Kinematika krožnega gibanja.
učiteljica. Pri enakomernem gibanju v krogu se modul njegove hitrosti ne spremeni. Toda hitrost je vektorska količina in zanjo ni značilna le številska vrednost, temveč tudi smer. Pri enakomernem gibanju v krožnici se smer vektorja hitrosti ves čas spreminja. Zato je takšno enakomerno gibanje pospešeno.
Hitrost proge: ;
Linearna in kotna hitrost sta povezani z razmerjem:
Centripetalni pospešek: ;
Kotna hitrost: ;
diapozitiv 14. (delo z ilustracijami na prosojnici)
Smer vektorja hitrosti.Linearna (trenutna hitrost) je vedno usmerjena tangencialno na trajektorijo, narisano do njene točke, kjer se obravnavano fizično telo trenutno nahaja.
Vektor hitrosti je usmerjen tangencialno na opisano krožnico.
Enakomerno gibanje telesa v krožnici je pospešeno gibanje. Pri enakomernem gibanju telesa po krogu ostaneta količini υ in ω nespremenjeni. V tem primeru se pri premikanju spremeni samo smer vektorja.
diapozitiv 15. Centripetalna sila.
Sila, ki drži vrteče se telo na krožnici in je usmerjena proti središču vrtenja, se imenuje centripetalna sila.
Da bi dobili formulo za izračun velikosti centripetalne sile, je treba uporabiti drugi Newtonov zakon, ki velja za vsako krivuljno gibanje.
Zamenjava v formulo vrednost centripetalnega pospeškaa c = , dobimo formulo za centripetalno silo:
F=
Iz prve formule je razvidno, da pri enaki hitrosti, manjši kot je polmer kroga, večja je centripetalna sila. Torej, pri zavojih ceste na premikajoče se telo (vlak, avto, kolo), večja kot bi morala sila delovati proti središču ukrivljenosti, bolj strm je zavoj, tj. manjši je polmer ukrivljenosti.
Sredipetalna sila je odvisna od linearne hitrosti: z naraščajočo hitrostjo se povečuje. Vsem drsalcem, smučarjem in kolesarjem je dobro znano: hitreje kot se premikaš, težje je narediti zavoj. Vozniki dobro vedo, kako nevarno je močno obrniti avtomobil pri veliki hitrosti.
diapozitiv 16.
Zbirna tabela fizikalnih veličin, ki označujejo krivuljno gibanje(analiza odvisnosti med količinami in formulami)
Diapozitivi 17, 18, 19. Primeri krožnega gibanja.
Krožišča na cestah. Gibanje satelitov okoli zemlje.
diapozitiv 20. Atrakcije, vrtiljaki.
Študentsko sporočilo 3. V srednjem veku so viteške turnirje imenovali vrtiljak (beseda je imela takrat moški spol). Kasneje, v 18. stoletju, so za priprave na turnirje namesto bojev s pravimi nasprotniki začeli uporabljati vrtljivo ploščad, prototip sodobnega zabavnega vrtiljaka, ki se je tedaj pojavljal na mestnih sejmih.
V Rusiji je bil prvi vrtiljak zgrajen 16. junija 1766 pred Zimskim dvorcem. Vrtiljak je bil sestavljen iz štirih kvadrilov: slovanskega, rimskega, indijskega, turškega. Drugič je bil vrtiljak postavljen na istem mestu, istega leta 11. julija. Podroben opis teh vrtiljakov je podan v časopisu St. Petersburg Vedomosti iz leta 1766.
Vrtiljak, pogost na dvoriščih v sovjetskih časih. Vrtiljak lahko poganja tako motor (običajno električni) kot sile samih vrtavk, ki ga, preden sedejo na vrtiljak, zavrtijo. Takšne vrtiljake, ki jih morajo vrteti kolesarji sami, so pogosto nameščene na otroških igriščih.
Vrtiljaki se poleg atrakcij pogosto imenujejo tudi drugi mehanizmi s podobnim obnašanjem – na primer v avtomatiziranih linijah za polnjenje pijač, pakiranje razsutih materialov ali tiskanje izdelkov.
V prenesenem pomenu je vrtiljak niz hitro spreminjajočih se predmetov ali dogodkov.
18 min
Utrjevanje nove snovi. Uporaba znanja in veščin v novi situaciji.
učiteljica. Danes smo se pri tej lekciji seznanili z opisom krivočrtnega gibanja, z novimi pojmi in novimi fizikalnimi količinami.
Pogovor o:
Kaj je obdobje? Kaj je frekvenca? Kako so te količine povezane? V katerih enotah se merijo? Kako jih je mogoče identificirati?
Kaj je kotna hitrost? V katerih enotah se meri? Kako se lahko izračuna?
Kaj imenujemo kotna hitrost? Kaj je enota kotne hitrosti?
Kako sta povezani kotna in linearna hitrost gibanja telesa?
Kakšna je smer centripetalnega pospeška? Katera formula se uporablja za izračun?
Diapozitiv 21.
1. vaja. Izpolnite tabelo z reševanjem nalog po začetnih podatkih (slika 2), nato bomo preverili odgovore. (Učenci samostojno delajo s tabelo, za vsakega učenca je potrebno vnaprej pripraviti izpis tabele)
Slika 2
diapozitiv 22. Naloga 2.(ustno)
Bodite pozorni na animacijske učinke slike. Primerjaj značilnosti enakomernega gibanja modre in rdeče kroglice. (Delo z ilustracijo na prosojnici).
diapozitiv 23. Naloga 3.(ustno)
Kolesa predstavljenih načinov transporta naredijo enako število vrtljajev v istem času. Primerjaj njihove centripetalne pospeške.(Delo z materiali diapozitivov)
(Delo v skupini, izvedba poskusa, na vsaki mizi je izpis navodil za izvedbo poskusa)
Oprema: štoparica, ravnilo, krogla pritrjena na nit, stativ s sklopko in nogo.
Cilj: raziskovanjeodvisnost periode, frekvence in pospeška od polmera vrtenja.
Delovni plan
Izmeričas t je 10 polnih vrtljajev rotacijskega gibanja in polmer vrtenja R krogle, pritrjene na navoj v stojalu.
Izračunajperiodo T in frekvenco, hitrost vrtenja, centripetalni pospešek Rezultate zapiši v obliki naloge.
spremenitipolmer vrtenja (dolžina niti), ponovite poskus še 1-krat, poskušajte ohraniti enako hitrost,vlaganje truda.
Naredi zaključeko odvisnosti periode, frekvence in pospeška od rotacijskega polmera (manjši kot je rotacijski polmer, krajša je vrtilna doba in večja je vrednost frekvence).
Diapozitivi 24-29.
Frontalno delo z interaktivnim testom.
Izbrati je treba enega izmed treh možnih odgovorov, če je bil izbran pravilen odgovor, ostane na prosojnici, zeleni indikator pa začne utripati, napačni odgovori izginejo.
Telo se giblje krožno s konstantno modulo hitrostjo. Kako se bo spremenil njegov centripetalni pospešek, ko se bo polmer kroga zmanjšal za 3-krat?
V centrifugi pralnega stroja se perilo med centrifugo giblje krožno s konstantno modulo hitrostjo v vodoravni ravnini. Kakšna je smer njegovega vektorja pospeška?
Drsalec se giblje s hitrostjo 10 m/s v krogu s polmerom 20 m. Določite njegov centripetalni pospešek.
Kam je usmerjen pospešek telesa, ko se giblje po krožnici s konstantno absolutno hitrostjo?
Materialna točka se giblje po krožnici s konstantno modulo hitrostjo. Kako se bo spremenil modul njegovega centripetalnega pospeška, če se hitrost točke potroji?
Avtomobilsko kolo naredi 20 obratov v 10 sekundah. Določite obdobje vrtenja kolesa?
diapozitiv 30. Reševanje problema(samostojno delo, če je čas pri pouku)
Možnost 1.
S kakšno dobo se mora vrteti vrtiljak s polmerom 6,4 m, da je centripetalni pospešek osebe na vrtiljaku 10 m/s 2 ?
V cirkuški areni konj galopira s tako hitrostjo, da v 1 minuti preteče 2 kroga. Polmer arene je 6,5 m Določi periodo in frekvenco vrtenja, hitrost in centripetalni pospešek.
Možnost 2.
Frekvenca vrtenja vrtiljaka 0,05 s -1 . Oseba, ki se vrti na vrtiljaku, je od osi vrtenja oddaljena 4 m. Določite centripetalni pospešek osebe, obdobje revolucije in kotno hitrost vrtiljaka.
Konica kolesa kolesa naredi en obrat v 2 s. Polmer kolesa je 35 cm, kolikšen je centripetalni pospešek roba kolesa?
18 min
Povzetek lekcije.
Ocenjevanje. Odsev.
Diapozitiv 31 .
D/z: strani 18-19, vaja 18 (2.4).
http:// www. stmary. ws/ Srednja šola/ fizika/ domov/ laboratorij/ labGraphic. gif
V tej lekciji bomo obravnavali krivuljno gibanje, in sicer enakomerno gibanje telesa v krožnici. Spoznali bomo, kaj je linearna hitrost, centripetalni pospešek pri gibanju telesa po krožnici. Uvedemo tudi količine, ki označujejo rotacijsko gibanje (rotacijska doba, vrtilna frekvenca, kotna hitrost), in te količine med seboj povežemo.
Z enakomernim gibanjem v krogu se razume, da se telo vrti za isti kot za poljubno enako časovno obdobje (glej sliko 6).
riž. 6. Enakomerno krožno gibanje
To pomeni, da se modul trenutne hitrosti ne spremeni:
Ta hitrost se imenuje linearni.
Čeprav se modul hitrosti ne spremeni, se smer hitrosti nenehno spreminja. Upoštevajte vektorje hitrosti v točkah A in B(glej sliko 7). Usmerjeni so v različne smeri, zato niso enaki. Če se odšteje od hitrosti v točki B hitrost točke A, dobimo vektor.
riž. 7. Vektorji hitrosti
Razmerje med spremembo hitrosti () in časom, v katerem je prišlo do te spremembe (), je pospešek.
Zato je vsako krivuljno gibanje pospešeno.
Če upoštevamo trikotnik hitrosti, dobljen na sliki 7, potem z zelo tesno razporeditvijo točk A in B med seboj bo kot (α) med vektorjema hitrosti blizu nič:
Znano je tudi, da je ta trikotnik enakokrak, zato sta modula hitrosti enaka (enakomerno gibanje):
Zato sta oba kota na dnu tega trikotnika neomejeno blizu:
To pomeni, da je pospešek, ki je usmerjen vzdolž vektorja, dejansko pravokoten na tangento. Znano je, da je premica v krogu, pravokotna na tangento, polmer, torej pospešek je usmerjen vzdolž polmera proti središču kroga. Ta pospešek se imenuje centripetalni.
Slika 8 prikazuje prej obravnavani trikotnik hitrosti in enakokraki trikotnik (dve stranici sta polmera kroga). Ti trikotniki so si podobni, saj imajo enake kote, ki jih tvorijo medsebojno pravokotne črte (polmer je tako kot vektor pravokoten na tangento).
riž. 8. Ilustracija za izpeljavo formule za centripetalni pospešek
Odsek črte AB je premakni(). Upoštevamo enakomerno krožno gibanje, torej:
Dobljeni izraz nadomestimo z AB v formulo podobnosti trikotnika:
Pojmi "linearna hitrost", "pospešek", "koordinata" niso dovolj za opis gibanja po ukrivljeni poti. Zato je treba uvesti količine, ki označujejo rotacijsko gibanje.
1. Obdobje rotacije (T ) se imenuje čas ene popolne revolucije. Meri se v enotah SI v sekundah.
Primeri obdobij: Zemlja se vrti okoli svoje osi v 24 urah (), okoli Sonca pa v 1 letu ().
Formula za izračun obdobja:
kjer je skupni čas vrtenja; - število vrtljajev.
2. Frekvenca vrtenja (n ) - število vrtljajev, ki jih telo naredi v časovni enoti. Meri se v enotah SI v recipročnih sekundah.
Formula za iskanje frekvence:
kjer je skupni čas vrtenja; - število vrtljajev
Frekvenca in obdobje sta obratno sorazmerni:
3. kotna hitrost () imenujemo razmerje med spremembo kota, pod katerim se je telo obrnilo, in časom, v katerem se je ta obrat zgodil. Meri se v enotah SI v radianih deljenih s sekundami.
Formula za iskanje kotne hitrosti:
kje je sprememba kota; je čas, ki je bil potreben, da je prišlo do obrata.
1. Enakomerno gibanje v krogu
2. Kotna hitrost rotacijskega gibanja.
3. Obdobje rotacije.
4.Frekvenca vrtenja.
5. Povezava med linearno in kotno hitrostjo.
6. Centripetalni pospešek.
7. Enako spremenljivo gibanje v krogu.
8. Kotni pospešek pri enakomernem gibanju v krožnici.
9. Tangencialni pospešek.
10. Zakon enakomerno pospešenega gibanja v krožnici.
11. Povprečna kotna hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju v krožnici.
12. Formule, ki ugotavljajo razmerje med kotno hitrostjo, kotnim pospeškom in rotacijskim kotom pri enakomerno pospešenem gibanju v krožnici.
1.Enakomerno krožno gibanje- gibanje, pri katerem snovna točka v enakih časovnih intervalih prečka enake odseke krožnega loka, tj. točka se giblje po krožnici s konstantno modulo hitrostjo. V tem primeru je hitrost enaka razmerju med lokom kroga, ki ga prečka točka, in časom gibanja, tj.
in se imenuje linearna hitrost gibanja v krogu.
Tako kot pri krivuljnem gibanju je vektor hitrosti usmerjen tangencialno na krog v smeri gibanja (slika 25).
2. Kotna hitrost pri enakomernem krožnem gibanju je razmerje med kotom vrtenja polmera in časom vrtenja:
Pri enakomernem krožnem gibanju je kotna hitrost konstantna. V sistemu SI se kotna hitrost meri v (rad/s). En radian - rad je središčni kot, ki zajema lok kroga z dolžino, ki je enaka polmeru. Polni kot vsebuje radian, tj. v enem obratu se polmer zavrti za kot radianov.
3. Obdobje rotacije- časovni interval T, v katerem materialna točka naredi en popoln obrat. V sistemu SI se obdobje meri v sekundah.
4. Frekvenca vrtenja je število vrtljajev na sekundo. V sistemu SI se frekvenca meri v hercih (1Hz = 1). En herc je frekvenca, pri kateri se v eni sekundi naredi en obrat. To si je lahko predstavljati
Če v času t točka naredi n obratov po krogu, potem .
Če poznamo obdobje in frekvenco vrtenja, lahko kotno hitrost izračunamo po formuli:
5 Razmerje med linearno in kotno hitrostjo. Dolžina krožnega loka je središčni kot, izražen v radianih, ki zajema lok, polmer kroga. Sedaj zapišemo linearno hitrost v obliki
Pogosto je priročno uporabiti formule: ali Kotna hitrost se pogosto imenuje ciklična frekvenca, frekvenca pa linearna frekvenca.
6. centripetalni pospešek. Pri enakomernem gibanju vzdolž krožnice ostaja modul hitrosti nespremenjen, njegova smer pa se nenehno spreminja (slika 26). To pomeni, da telo, ki se enakomerno giblje po krožnici, doživi pospešek, ki je usmerjen proti središču in se imenuje centripetalni pospešek.
Naj pot, ki je enaka krožnemu loku, preteče v določenem časovnem obdobju. Vektor premaknemo tako, da je vzporeden sam s seboj, tako da njegov začetek sovpada z začetkom vektorja v točki B. Modul spremembe hitrosti je , modul centripetalnega pospeška pa je
Na sliki 26 sta trikotnika AOB in DVS enakokraka in sta kota pri ogliščih O in B enaka, prav tako kota z medsebojno pravokotnima stranicama AO in OB, kar pomeni, da sta si trikotnika AOB in DVS podobna. Torej, če je tako, časovni interval zavzame poljubno majhne vrednosti, potem lahko lok približno štejemo za enak tetivi AB, tj. . Zato lahko zapišemo Ob upoštevanju, da je VD= , ОА=R dobimo Če oba dela zadnje enakosti pomnožimo z , dobimo nadalje izraz za modul centripetalnega pospeška pri enakomernem gibanju v krožnici: . Glede na to, da dobimo dve pogosto uporabljeni formuli:
Torej je pri enakomernem gibanju vzdolž kroga centripetalni pospešek konstanten v absolutni vrednosti.
To je enostavno ugotoviti, da je v meji pri , kot . To pomeni, da se koti na dnu DS trikotnika ICE nagibajo k vrednosti , vektor spremembe hitrosti pa postane pravokoten na vektor hitrosti , tj. usmerjen vzdolž polmera proti središču kroga.
7. Enakomerno krožno gibanje- gibanje v krogu, v katerem se za enake časovne intervale kotna hitrost spreminja za enako količino.
8. Kotni pospešek pri enakomernem krožnem gibanju je razmerje med spremembo kotne hitrosti in časovnim intervalom, v katerem se je ta sprememba zgodila, tj.
kjer se izmeri začetna vrednost kotne hitrosti, končna vrednost kotne hitrosti, kotni pospešek, v sistemu SI. Iz zadnje enakosti dobimo formule za izračun kotne hitrosti
In če .
Če pomnožimo oba dela teh enačb z in upoštevamo, da je tangencialni pospešek, tj. pospešek, usmerjen tangencialno na krog, dobimo formule za izračun linearne hitrosti:
In če .
9. Tangencialni pospešek je številčno enaka spremembi hitrosti na časovno enoto in je usmerjena vzdolž tangente na krožnico. Če je >0, >0, je gibanje enakomerno pospešeno. Če<0 и <0 – движение.
10. Zakon enakomerno pospešenega gibanja v krožnici. Prevoženo pot po krožnici v času pri enakomerno pospešenem gibanju izračunamo po formuli:
Če tukaj zamenjamo , , zmanjšamo za , dobimo zakon enakomerno pospešenega gibanja v krogu:
Ali če.
Če je gibanje enakomerno upočasnjeno, tj.<0, то
11.Polni pospešek pri enakomerno pospešenem krožnem gibanju. Pri enakomerno pospešenem gibanju v krožnici centripetalni pospešek s časom narašča, ker zaradi tangencialnega pospeška se poveča linearna hitrost. Zelo pogosto centripetalni pospešek imenujemo normalen in ga označimo kot . Ker je skupni pospešek v tem trenutku določen s Pitagorovim izrekom (slika 27).
12. Povprečna kotna hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju v krožnici. Povprečna linearna hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju v krožnici je enaka. Če tukaj nadomestimo in zmanjšamo za dobimo
Če, potem .
12. Formule, ki ugotavljajo razmerje med kotno hitrostjo, kotnim pospeškom in rotacijskim kotom pri enakomerno pospešenem gibanju v krožnici.
V formulo nadomestimo količine , , , ,
in zmanjšamo za, dobimo
Predavanje - 4. Dinamika.
1. Dinamika
2. Medsebojno delovanje teles.
3. Vztrajnost. Načelo vztrajnosti.
4. Newtonov prvi zakon.
5. Brezplačna materialna točka.
6. Inercialni referenčni sistem.
7. Neinercialni referenčni okvir.
8. Galilejevo načelo relativnosti.
9. Galilejeve transformacije.
11. Seštevanje sil.
13. Gostota snovi.
14. Središče mase.
15. Newtonov drugi zakon.
16. Merska enota za silo.
17. Newtonov tretji zakon
1. Dinamika obstaja veja mehanike, ki preučuje mehansko gibanje, odvisno od sil, ki povzročajo spremembo tega gibanja.
2.Telesne interakcije. Telesa lahko medsebojno delujejo tako z neposrednim stikom kot na daljavo prek posebne vrste snovi, imenovane fizično polje.
Na primer, vsa telesa se medsebojno privlačijo in ta privlačnost se izvaja s pomočjo gravitacijskega polja, sile privlačnosti pa imenujemo gravitacijske.
Telesa, ki nosijo električni naboj, medsebojno delujejo preko električnega polja. Električni tokovi medsebojno delujejo prek magnetnega polja. Te sile imenujemo elektromagnetne.
Elementarni delci medsebojno delujejo prek jedrskih polj in te sile imenujemo jedrske.
3. Vztrajnost. V IV stoletju. pr. n. št e. Grški filozof Aristotel je trdil, da je vzrok za gibanje telesa sila, ki deluje iz drugega telesa ali teles. Hkrati pa po gibanju Aristotela konstantna sila daje telesu konstantno hitrost, s prenehanjem sile pa se gibanje ustavi.
V 16. stoletju Italijanski fizik Galileo Galilei je s poskusi s telesi, ki se kotalijo po nagnjeni ravnini, in s padajočimi telesi pokazal, da stalna sila (v tem primeru teža telesa) daje telesu pospešek.
Galileo je torej na podlagi poskusov pokazal, da je sila vzrok za pospeševanje teles. Predstavimo Galilejevo razmišljanje. Zelo gladka krogla naj se kotali po gladki vodoravni ravnini. Če nič ne moti žoge, se lahko kotali neskončno dolgo. Če se na poti žoge nalije tanka plast peska, se bo kmalu ustavila, ker. nanj je delovala sila trenja peska.
Tako je Galilei prišel do formulacije načela vztrajnosti, po katerem materialno telo ohranja stanje mirovanja oziroma enakomernega premokotnega gibanja, če nanj ne delujejo zunanje sile. Pogosto to lastnost snovi imenujemo vztrajnost, gibanje telesa brez zunanjih vplivov pa vztrajnost.
4. Newtonov prvi zakon. Leta 1687 je Newton na podlagi Galilejevega načela vztrajnosti oblikoval prvi zakon dinamike – prvi Newtonov zakon:
Materialna točka (telo) je v stanju mirovanja ali enakomernega premokotnega gibanja, če nanjo ne delujejo druga telesa ali so sile, ki delujejo iz drugih teles, uravnotežene, tj. nadomestilo.
5.Brezplačna materialna točka- materialna točka, na katero druga telesa ne vplivajo. Včasih pravijo - izolirana materialna točka.
6. Inercialni referenčni sistem (ISO)- referenčni sistem, glede na katerega se osamljena snovna točka giblje premočrtno in enakomerno ali pa miruje.
Vsak referenčni okvir, ki se giblje enakomerno in premočrtno glede na ISO, je inercialen,
Tukaj je še ena formulacija prvega Newtonovega zakona: Obstajajo referenčni sistemi, glede na katere se prosta materialna točka giblje premočrtno in enakomerno ali pa miruje. Takšni referenčni okviri se imenujejo inercialni. Prvi Newtonov zakon se pogosto imenuje zakon vztrajnosti.
Prvi Newtonov zakon lahko formuliramo tudi takole: vsako materialno telo se upira spremembi svoje hitrosti. Ta lastnost snovi se imenuje vztrajnost.
Z manifestacijo tega zakona se srečujemo vsak dan v mestnem prometu. Ko avtobus močno poveča hitrost, nas stisne ob naslonjalo sedeža. Ko avtobus upočasni, takrat naše telo drsi v smeri avtobusa.
7. Neinercialni referenčni okvir - referenčni okvir, ki se giblje neenakomerno glede na ISO.
Telo, ki glede na ISO miruje ali se giblje enakomerno premočrtno. Glede na neinercialni referenčni sistem se giblje neenakomerno.
Vsak rotacijski referenčni okvir je neinercialni referenčni sistem, saj v tem sistemu telo doživi centripetalni pospešek.
V naravi in tehnologiji ni teles, ki bi lahko služila kot ISO. Na primer, Zemlja se vrti okoli svoje osi in vsako telo na njeni površini doživi centripetalni pospešek. Vendar pa lahko za dokaj kratka časovna obdobja referenčni sistem, povezan z zemeljsko površino, v nekem približku štejemo za ISO.
8.Galilejev princip relativnosti. ISO je lahko sol, ki jo imate radi. Zato se postavlja vprašanje: kako izgledajo isti mehanski pojavi v različnih ISO? Ali je mogoče z uporabo mehanskih pojavov zaznati gibanje IFR, v katerem so opazovani.
Odgovor na ta vprašanja daje princip relativnosti klasične mehanike, ki ga je odkril Galilei.
Pomen načela relativnosti klasične mehanike je izjava: vsi mehanski pojavi potekajo popolnoma enako v vseh inercialnih referenčnih sistemih.
To načelo je mogoče formulirati tudi na naslednji način: vsi zakoni klasične mehanike so izraženi z istimi matematičnimi formulami. Z drugimi besedami, nobeni mehanski poskusi nam ne bodo pomagali zaznati gibanja ISO. To pomeni, da je poskus zaznavanja gibanja ISO nesmiseln.
Med potovanjem z vlakom smo se srečali z manifestacijo načela relativnosti. V trenutku, ko se naš vlak ustavi na postaji in se vlak, ki je stal na sosednjem tiru, počasi začne premikati, takrat se nam v prvih trenutkih zazdi, da se naš vlak premika. Zgodi pa se tudi obratno, ko naš vlak postopoma pospešuje, se nam zdi, da se je sosednji vlak začel premikati.
V zgornjem primeru se načelo relativnosti manifestira v majhnih časovnih intervalih. S povečanjem hitrosti začnemo čutiti sunke in zibanje avtomobila, to pomeni, da naš referenčni okvir postane neinercialen.
Torej je poskus zaznavanja gibanja ISO nesmiseln. Zato je popolnoma vseeno, kateri IFR se šteje za fiksnega in kateri se premika.
9. Galilejeve transformacije. Naj se dva IFR-ja in premikata relativno drug glede na drugega s hitrostjo . V skladu z načelom relativnosti lahko predpostavimo, da je IFR K negiben, IFR pa se relativno giblje s hitrostjo . Zaradi poenostavitve predpostavimo, da sta ustrezni koordinatni osi sistemov in vzporedni, osi in pa sovpadata. Naj sistemi sovpadajo v začetnem času in gibanje poteka vzdolž ose in , tj. (slika 28)
11. Seštevanje sil. Če na delec delujeta dve sili, je nastala sila enaka njunemu vektorju, tj. diagonali paralelograma, zgrajenega na vektorjih in (slika 29).
Enako pravilo pri razgradnji dane sile na dve komponenti sile. Da bi to naredili, je na vektorju dane sile, kot na diagonali, zgrajen paralelogram, katerega stranice sovpadajo s smerjo komponent sil, ki delujejo na dani delec.
Če na delec deluje več sil, je nastala sila enaka geometrijski vsoti vseh sil:
12.Utež. Izkušnje so pokazale, da je razmerje med modulom sile in modulom pospeška, ki ga ta sila daje telesu, za dano telo stalna vrednost in se imenuje masa telesa:
Iz zadnje enakosti sledi, da večja kot je masa telesa, večjo silo je treba uporabiti za spremembo njegove hitrosti. Torej, večja kot je masa telesa, bolj je inertno, tj. masa je merilo za vztrajnost teles. Tako določeno maso imenujemo vztrajnostna masa.
V sistemu SI se masa meri v kilogramih (kg). En kilogram je masa destilirane vode v prostornini enega kubičnega decimetra, vzeta pri temperaturi
13. Gostota snovi- maso snovi v enoti prostornine ali razmerje med maso telesa in njegovo prostornino
Gostota se meri v () v sistemu SI. Če poznate gostoto telesa in njegovo prostornino, lahko izračunate njegovo maso po formuli. Če poznamo gostoto in maso telesa, se njegova prostornina izračuna po formuli.
14.Središče mase- točka telesa, ki ima to lastnost, da če poteka smer sile skozi to točko, se telo premika translatorno. Če smer delovanja ne poteka skozi središče mase, se telo giblje ob hkratnem vrtenju okoli svojega središča mase.
15. Newtonov drugi zakon. V ISO je vsota sil, ki delujejo na telo, enaka produktu mase telesa in pospeška, ki mu ga daje ta sila.
16.Enota sile. V sistemu SI se sila meri v newtonih. En newton (n) je sila, ki deluje na telo z maso enega kilograma in mu daje pospešek. Zato .
17. Newtonov tretji zakon. Sili, s katerimi dve telesi delujeta druga na drugo, sta enaki po velikosti, nasprotni smeri in delujeta vzdolž ene ravne črte, ki ta telesa povezuje.
Ker linearna hitrost enakomerno spreminja smer, gibanja vzdolž kroga ne moremo imenovati enakomerno, je enakomerno pospešeno.
Kotna hitrost
Izberite točko na krogu 1 . Zgradimo radij. Za časovno enoto se bo točka premaknila na točko 2 . V tem primeru polmer opisuje kot. Kotna hitrost je številčno enaka kotu zasuka polmera na časovno enoto.
Obdobje in pogostost
Obdobje rotacije T je čas, ki ga telo potrebuje, da naredi en obrat.
RPM je število vrtljajev na sekundo.
Pogostost in obdobje sta povezani z razmerjem
Povezava s kotno hitrostjo
Hitrost proge
Vsaka točka na krogu se giblje z določeno hitrostjo. Ta hitrost se imenuje linearna. Smer vektorja linearne hitrosti vedno sovpada s tangento na krožnico. Na primer, iskre izpod brusilnika se premikajo in ponavljajo smer trenutne hitrosti.
Razmislite o točki na krogu, ki naredi en obrat, čas, ki je porabljen - to je obdobje T.Pot, ki jo premaga točka, je obseg kroga.
centripetalni pospešek
Pri gibanju po krogu je vektor pospeška vedno pravokoten na vektor hitrosti, usmerjen v središče kroga.
Z uporabo prejšnjih formul lahko izpeljemo naslednje relacije
Točke, ki ležijo na isti ravni črti, ki izhaja iz središča kroga (na primer, to so lahko točke, ki ležijo na naperah kolesa), bodo imele enake kotne hitrosti, periodo in frekvenco. To pomeni, da se bodo vrteli na enak način, vendar z različnimi linearnimi hitrostmi. Dlje kot je točka od središča, hitreje se bo premikala.
Zakon seštevanja hitrosti velja tudi za rotacijsko gibanje. Če gibanje telesa ali referenčnega sistema ni enakomerno, velja zakon za trenutne hitrosti. Na primer, hitrost osebe, ki hodi po robu vrtečega se vrtiljaka, je enaka vektorski vsoti linearne hitrosti vrtenja roba vrtiljaka in hitrosti osebe.
Zemlja sodeluje pri dveh glavnih rotacijskih gibanjih: dnevnem (okoli svoje osi) in orbitalnem (okoli Sonca). Obdobje vrtenja Zemlje okoli Sonca je 1 leto ali 365 dni. Zemlja se vrti okoli svoje osi od zahoda proti vzhodu, čas tega vrtenja je 1 dan ali 24 ur. Zemljepisna širina je kot med ravnino ekvatorja in smerjo od središča Zemlje do točke na njeni površini.
Po drugem Newtonovem zakonu je vzrok vsakega pospeška sila. Če premikajoče se telo doživi centripetalni pospešek, potem je narava sil, ki povzročajo ta pospešek, lahko drugačna. Na primer, če se telo giblje v krogu po vrvi, ki je privezana nanj, potem je delujoča sila elastična sila.
Če se telo, ki leži na disku, vrti skupaj z diskom okoli svoje osi, potem je taka sila sila trenja. Če sila preneha delovati, se bo telo še naprej gibalo premočrtno
Razmislite o gibanju točke na krožnici od A do B. Linearna hitrost je enaka
Zdaj pa preidimo na fiksni sistem, povezan z zemljo. Skupni pospešek točke A bo ostal enak tako v absolutni vrednosti kot v smeri, saj se pospešek ne spremeni pri premikanju iz enega inercialnega referenčnega okvira v drugega. Z vidika mirujočega opazovalca trajektorija točke A ni več krožnica, temveč kompleksnejša krivulja (cikloida), po kateri se točka giblje neenakomerno.
