Formulacija plinskega zakona Boyla Marriotta. Boyle-Mariottov zakon

OPREDELITEV

Imenujejo se procesi, pri katerih eden od parametrov stanja plina ostane konstanten izoprocesi.

OPREDELITEV

Zakoni o plinu so zakoni, ki opisujejo izoprocese v idealnem plinu.

Plinske zakone so odkrili eksperimentalno, vendar jih je vse mogoče izpeljati iz Mendeleev-Clapeyronove enačbe.

Razmislimo o vsakem od njih.

Boyle-Mariottov zakon (izotermičen proces)

Izotermični proces Sprememba agregatnega stanja plina, tako da njegova temperatura ostane konstantna, se imenuje.

Za konstantno maso plina pri konstantni temperaturi je produkt tlaka in prostornine plina konstantna vrednost:

Isti zakon lahko prepišemo v drugi obliki (za dve stanji idealnega plina):

Ta zakon izhaja iz enačbe Mendeleev-Clapeyron:

Očitno je, da pri konstantni masi plina in pri konstantni temperaturi desna stran enačbe ostane konstantna.

Grafi odvisnosti parametrov plina pri konstantni temperaturi se imenujejo izoterme.

Če konstanto označimo s črko , zapišemo funkcionalno odvisnost tlaka od prostornine v izotermnem procesu:

Vidimo lahko, da je tlak plina obratno sorazmeren z njegovo prostornino. Inverzno sorazmeren graf in posledično graf izoterme v koordinatah je hiperbola(slika 1, a). Slika 1 b) in c) prikazuje izoterme v koordinatah oz.

Slika 1. Grafi izotermičnih procesov v različnih koordinatah

Gay-Lussacov zakon (izobarični proces)

izobarni proces Sprememba agregatnega stanja plina, tako da njegov tlak ostane konstanten, se imenuje.

Za konstantno maso plina pri konstantnem tlaku je razmerje med prostornino plina in temperaturo konstantna vrednost:

Ta zakon izhaja tudi iz Mendeleev-Clapeyronove enačbe:

izobare.

Razmislite o dveh izobaričnih procesih s tlaki in title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}

Določimo vrsto grafa v koordinatah.Če konstanto označimo s črko, zapišemo funkcionalno odvisnost prostornine od temperature med izobarnim procesom:

Vidimo lahko, da je pri konstantnem tlaku prostornina plina neposredno sorazmerna z njegovo temperaturo. Graf neposredne sorazmernosti in posledično graf izobare v koordinatah je premica, ki poteka skozi izhodišče(slika 2, c). V resnici se pri dovolj nizkih temperaturah vsi plini spremenijo v tekočine, za katere plinski zakoni ne veljajo več. Zato so blizu izhodišča izobare na sliki 2, c) prikazane s pikčastimi črtami.

Slika 2. Grafi izobaričnih procesov v različnih koordinatah

Charlesov zakon (izohorični proces)

Izohorni proces Sprememba agregatnega stanja plina, tako da njegova prostornina ostane konstantna, se imenuje.

Za konstantno maso plina pri konstantni prostornini je razmerje med tlakom plina in njegovo temperaturo konstantna vrednost:

Za dve stanji plina lahko ta zakon zapišemo kot:

Ta zakon lahko dobimo tudi iz enačbe Mendeleev-Clapeyron:

Grafi odvisnosti parametrov plina pri konstantnem tlaku se imenujejo izohore.

Razmislite o dveh izohoričnih procesih z volumni in title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}

Za določitev vrste grafa izohornega procesa v koordinatah konstanto v Charlesovem zakonu označimo s črko , dobimo:

Tako je funkcionalna odvisnost tlaka od temperature pri konstantni prostornini neposredna sorazmernost, graf takšne odvisnosti je ravna črta, ki poteka skozi izvor (slika 3, c).

Slika 3. Grafi izohornih procesov v različnih koordinatah

Primeri reševanja problemov

PRIMER 1

telovadba	Do katere temperature je treba izobarno ohladiti določeno maso plina z začetno temperaturo, da se prostornina plina zmanjša za četrtino?
rešitev	Izobarični proces opisuje Gay-Lussacov zakon: Glede na pogoj problema se prostornina plina zaradi izobaričnega hlajenja zmanjša za četrtino, torej: od koder končna temperatura plina: Pretvorimo enote v sistem SI: začetna temperatura plina. Izračunajmo:
Odgovori	Plin je treba ohladiti na temperaturo

PRIMER 2

telovadba	V zaprti posodi je plin pod tlakom 200 kPa. Kakšen bo tlak plina, če se temperatura poveča za 30 %?
rešitev	Ker je plinska posoda zaprta, se prostornina plina ne spremeni. Izohorni proces opisuje Charlesov zakon: Glede na pogoj problema se je temperatura plina povečala za 30%, tako da lahko zapišemo: Če zamenjamo zadnjo relacijo v Charlesov zakon, dobimo: Pretvorimo enote v sistem SI: začetni tlak plina kPa \u003d Pa. Izračunajmo:
Odgovori	Tlak plina bo postal enak 260 kPa.

PRIMER 3

telovadba	Kisikov sistem, s katerim je opremljeno letalo, ima kisika pri tlaku Pa. Pri največji višini dviga pilot s pomočjo žerjava poveže ta sistem s prazno jeklenko z žerjavom. Kakšen pritisk se bo vzpostavil v njem? Proces širjenja plina poteka pri konstantni temperaturi.
rešitev	Izotermičen proces opisuje Boyle-Mariottov zakon:

Kvantitativno razmerje med prostornino in tlakom plina je prvi ugotovil Robert Boyle leta 1662. * Boyle-Mariottov zakon pravi, da je pri stalni temperaturi prostornina plina obratno sorazmerna z njegovim tlakom. Ta zakon velja za katero koli fiksno količino plina. Kot je razvidno iz sl. 3.2, je njegova grafična predstavitev lahko drugačna. Graf na levi kaže, da je pri nizkem tlaku prostornina fiksne količine plina velika. Prostornina plina se zmanjša, ko se njegov tlak poveča. Matematično je to zapisano takole:

Vendar je Boyle-Mariottov zakon običajno zapisan v obliki

Takšen zapis omogoča na primer poznavanje začetne prostornine plina V1 in njegovega tlaka p za izračun tlaka p2 v novi prostornini V2.

Gay-Lussacov zakon (Charlesov zakon)

Leta 1787 je Charles pokazal, da se pri konstantnem tlaku prostornina plina spreminja (sorazmerno z njegovo temperaturo. Ta odvisnost je grafično predstavljena na sliki 3.3, iz katere je razvidno, da je prostornina plina linearno povezana V matematični obliki je ta odvisnost izražena kot sledi:

Charlesov zakon je pogosto zapisan v drugačni obliki:

V1IT1 = V2T1 (2)

Charlesov zakon je izboljšal J. Gay-Lussac, ki je leta 1802 ugotovil, da se prostornina plina, ko se njegova temperatura spremeni za 1°C, spremeni za 1/273 prostornine, ki jo je zavzemal pri 0°C. Iz tega sledi, da če vzamemo poljubno prostornino katerega koli plina pri 0°C in mu pri konstantnem tlaku znižamo temperaturo za 273°C, bo končna prostornina enaka nič. To ustreza temperaturi -273 °C ali 0 K. To temperaturo imenujemo absolutna ničla. Pravzaprav je ni mogoče doseči. Na sl. Slika 3.3 prikazuje, kako ekstrapolacija grafov prostornine plina v odvisnosti od temperature vodi do ničelne prostornine pri 0 K.

Absolutna ničla je, strogo gledano, nedosegljiva. Vendar pa je v laboratorijskih pogojih mogoče doseči temperature, ki se od absolutne ničle razlikujejo le za 0,001 K. Pri takih temperaturah se naključna gibanja molekul praktično ustavijo. Rezultat tega so neverjetne lastnosti. Na primer, kovine, ohlajene na temperature blizu absolutne ničle, skoraj popolnoma izgubijo svoj električni upor in postanejo superprevodne*. Primer snovi z drugimi nenavadnimi nizkotemperaturnimi lastnostmi je helij. Pri temperaturah blizu absolutne ničle helij izgubi viskoznost in postane supertekoč.

* Leta 1987 so odkrili snovi (keramika, sintrana iz oksidov elementov lantanida, barija in bakra), ki postanejo superprevodne pri relativno visokih temperaturah, reda velikosti 100 K (-173 °C). Ti "visokotemperaturni" superprevodniki odpirajo velike možnosti v tehnologiji.- Pribl. prevod

Obrnemo se zdaj na podrobnejšo študijo vprašanja, kako se spremeni tlak določene mase plina, če njegova temperatura ostane nespremenjena in se spremeni le prostornina plina. Kaj smo že izvedeli izotermično proces poteka pod pogojem, da je temperatura teles, ki obkrožajo plin, konstantna, prostornina plina pa se spreminja tako počasi, da se temperatura plina v nobenem trenutku procesa ne razlikuje od temperature okolice. telesa. Tako si zastavimo vprašanje: kako sta prostornina in tlak med seboj povezana med izotermno spremembo agregatnega stanja plina? Vsakodnevne izkušnje nas učijo, da ko se prostornina določene mase plina zmanjša, se njegov tlak poveča. Primeri vključujejo povečanje elastičnosti pri napihovanju nogometne žoge, kolesa ali avtomobilske gume. Postavlja se vprašanje: kako natančno se poveča tlak plina z zmanjšanjem prostornine, če temperatura plina ostane nespremenjena?

Odgovor na to vprašanje so dale študije, ki sta jih v 17. stoletju opravila angleški fizik in kemik Robert Boyle (1627-1691) in francoski fizik Edem Mariotte (1620-1684).

Poskuse, ki ugotavljajo razmerje med prostornino in tlakom plina, je mogoče reproducirati: na navpičnem stojalu , opremljen z delitvami, so steklene cevi AMPAK in AT, povezana z gumijasto cevjo C. V cevi nalijemo živo srebro. Cev B je na vrhu odprta, cev A ima zaporno pipo. Zaprimo to pipo in tako zadržimo določeno maso zraka v cevi AMPAK. Dokler cevi ne premikamo, je nivo živega srebra v obeh ceveh enak. To pomeni, da je tlak zraka, ujetega v cevi AMPAK, enak zračnemu tlaku okolice.

Zdaj pa počasi dvignimo slušalko AT. Videli bomo, da se bo živo srebro v obeh ceveh dvignilo, vendar ne na enak način: v cevi AT bo raven živega srebra vedno višja kot v A. Če pa cev B spustimo, se zniža raven živega srebra v obeh kolenih, vendar v cevki AT zmanjšati več kot AMPAK. Prostornina zraka, ujetega v cevi AMPAK, lahko štejemo od razdelkov cevi AMPAK. Tlak tega zraka se bo od atmosferskega razlikoval za višino tlaka živosrebrnega stebra, katerega višina je enaka razliki med nivoji živega srebra v ceveh A in B. At. dvigni telefon AT tlak živosrebrnega stebra prištejemo atmosferskemu tlaku. Prostornina zraka v A se zmanjša. Pri padcu cevi AT nivo živega srebra v njem je nižji kot v A, tlak živosrebrnega stolpca pa se odšteje od atmosferskega tlaka; prostornina zraka v A

ustrezno poveča. Če primerjamo tako dobljene vrednosti tlaka in prostornine zraka, zaprtega v cevi A, se bomo prepričali, da ko se prostornina določene mase zraka poveča za določeno število krat, se njen tlak zmanjša za enako količino, in obratno. Temperaturo zraka v cevi med našimi poskusi lahko štejemo za nespremenjeno. Podobne poskuse je mogoče izvesti z drugimi plini. Rezultati so enaki. Torej,

tlak določene mase plina pri stalni temperaturi je obratno sorazmeren z volumnom plina (Boyle-Mariottov zakon). Pri redkih plinih je Boyle-Mariottov zakon v veliki meri izpolnjen

natančnost. Pri zelo stisnjenih ali ohlajenih plinih so opazna odstopanja od tega zakona. Formula, ki izraža Boyle-Mariottov zakon.

22. Boyle-Mariottov zakon

Eden od zakonov o idealnem plinu je Boyle-Mariottov zakon, ki se glasi: produkt tlaka p na volumen V plin pri stalni masi plina in temperatura je konstantna. Ta enakost se imenuje izotermne enačbe. Izoterma je na PV-diagramu stanja plina prikazana kot hiperbola in glede na temperaturo plina zavzema eno ali drugo lego. Postopek, ki poteka ob T= konst, klic izotermično. Plin pri T= const ima konstantno notranjo energijo U. Če se plin širi izotermno, gre vsa toplota za opravljanje dela. Delo, ki ga opravi plin, ki se izotermično širi, je enako količini toplote, ki jo je treba pripisati plinu, da to opravi:

dA= dQ= PdV,

kjer d AMPAK- osnovno delo;

dv- osnovni volumen;

p- pritisk. Če je V 1 > V 2 in P 1< P 2 , то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие T= const izpolnjena, je treba spremembe tlaka in prostornine obravnavati kot neskončno počasne. Obstaja tudi zahteva za medij, v katerem se nahaja plin: imeti mora dovolj veliko toplotno kapaciteto. Formule za izračun so primerne tudi v primeru dovajanja toplotne energije v sistem. Stisljivost plin se imenuje njegova lastnost spreminjanja prostornine s spremembo tlaka. Vsaka snov ima faktor stisljivosti, in je enako:

c = 1 / V O (dV / CP) T,

tukaj je izpeljanka vzeta pri T= konst.

Faktor stisljivosti je uveden za karakterizacijo spremembe volumna s spremembo tlaka. Za idealen plin je enako:

c = -1 / p.

V SI ima faktor stisljivosti naslednje dimenzije: [c] = m 2 /N.

To besedilo je uvodni del. Iz knjige Ustvarjalnost kot eksaktna znanost [Teorija inventivnega reševanja problemov] avtor Altshuller Heinrich Saulovich

1. Zakon popolnosti delov sistema Nujen pogoj za temeljno sposobnost preživetja tehničnega sistema je prisotnost in minimalna zmogljivost glavnih delov sistema. Vsak tehnični sistem mora vključevati štiri glavne dele: motor,

Iz knjige Interface: New Directions in Computer System Design avtor Ruskin Jeff

2. Zakon "energijske prevodnosti" sistema Nujni pogoj za temeljno sposobnost preživetja tehničnega sistema je pretočnost energije skozi vse dele sistema. Vsak tehnični sistem je pretvornik energije. Zato je očitno

Iz knjige Instrumentacija avtor Babaev M A

6. Zakon prehoda v nadsistem Po izčrpanih možnostih razvoja se sistem kot eden od delov vključi v nadsistem; hkrati poteka nadaljnji razvoj na ravni nadsistema. O tem zakonu smo že govorili. Preidimo na dinamiko. Vključuje zakone, ki

Iz knjige Toplotna tehnika avtor Burkhanova Natalia

7. Zakon prehajanja iz makro ravni na mikro raven Razvoj delovnih organov sistema gre najprej na makro in nato na mikro raven. V večini sodobnih tehničnih sistemov so delovna telesa "kosi železa", na primer letalski propelerji, avtomobilska kolesa, rezila

Iz knjige Računalniško jezikoslovje za vse: Miti. Algoritmi. Jezik avtor Anisimov Anatolij Vasiljevič

8. Zakon povečevanja stopnje su-polja Razvoj tehničnih sistemov gre v smeri povečevanja stopnje su-polja. Pomen tega zakona je, da ne-supoljski sistemi težijo k temu, da postanejo supoljski, v sistemih supoljskega pa gre razvoj v smeri

Iz knjige Fenomen znanosti [Kibernetski pristop k evoluciji] avtor Turčin Valentin Fedorovič

Iz knjige Nanotehnologija [Znanost, inovacije in priložnosti] avtorja Foster Lynn

4.4.1. Fittov zakon Predstavljajmo si, da premaknete kazalec na gumb, prikazan na zaslonu. Gumb je cilj te poteze. Dolžina premice, ki povezuje začetni položaj kazalca in najbližjo točko ciljnega predmeta, je v Fittsovem zakonu opredeljena kot razdalja. Na

Iz knjige Zgodovina izjemnih odkritij in izumov (elektrotehnika, elektroenergetika, radioelektronika) avtor Šnajberg Jan Abramovič

4.4.2. Hickov zakon Preden premakne kazalec na cilj ali izvede katero koli drugo dejanje iz nabora možnosti, mora uporabnik izbrati ta predmet ali dejanje. Hickov zakon pravi, da ko je na izbiro n možnosti, je čas za izbiro

Iz avtorjeve knjige

9. Poissonov in Gaussov zakon porazdelitve Poissonov zakon. Drugo ime zanj je zakon ra-determinacije redkih dogodkov. Poissonov zakon (P.P.) se uporablja v primerih, ko je malo verjeten, zato je uporaba B / Z / R neustrezna.Prednosti zakona so: priročnost v

Iz avtorjeve knjige

23. Gay-Lussacov zakon Gay-Lussacov zakon pravi: razmerje med prostornino plina in njegovo temperaturo pri konstantnem tlaku plina in njegovi masi je konstantno V / T = m / MO R / P = const pri P = const, m = konst. ime izobarne enačbe. Izobara je na PV diagramu prikazana z ravno črto,

Iz avtorjeve knjige

24. Charlesov zakon Charlesov zakon pravi, da je razmerje med tlakom plina in njegovo temperaturo konstantno, če sta prostornina in masa plina nespremenjena: P / T = m / MО R / V = ​​​​const pri V = const, m = const. Izohora je prikazana na PV-diagramu ravne črte, vzporedne z osjo P, in

Iz avtorjeve knjige

30. Zakon o ohranitvi in ​​transformaciji energije Prvi zakon termodinamike temelji na univerzalnem zakonu o ohranitvi in ​​transformaciji energije, ki določa, da energija ne nastaja in ne izginja.Telesa, ki sodelujejo v termodinamičnem procesu, medsebojno delujejo.

Iz avtorjeve knjige

ŽABJA PRINCESA IN ZAKON STABILNOSTI Kot je bilo že poudarjeno (zakon abstrakcije), je primitivno mišljenje zmoglo analizirati konkretne pojave in sintetizirati nove abstraktne sisteme. Ker je bil vsak predmet, ki ga je zgradila zavest, dojet kot živ in živ

Iz avtorjeve knjige

1.1. Osnovni zakon evolucije V procesu evolucije življenja je, kolikor nam je znano, vedno prihajalo in se zdaj povečuje skupna masa žive snovi in ​​zapleta njena organizacija. Zapleta organizacijo bioloških formacij, narava deluje po metodi poskusov in

Iz avtorjeve knjige

4.2. Moorov zakon V najpreprostejši obliki je Moorov zakon izjava, da se gostota tranzistorskega vezja podvoji vsakih 18 mesecev. Avtorstvo zakona se pripisuje enemu od ustanoviteljev znanega podjetja Intel Gordonu Mooru. Strogo povedano, v

Preučevanje odvisnosti med parametri, ki označujejo stanje dane mase plina, začnemo s preučevanjem plinskih procesov, ki se pojavljajo z invariantnostjo enega od parametrov. angleški znanstvenik Boyle(leta 1669) in francoski znanstvenik marriott(leta 1676) odkril zakon, ki izraža odvisnost spremembe tlaka od spremembe prostornine plina pri stalni temperaturi. Naredimo naslednji poskus.

Z vrtenjem ročaja bomo spremenili prostornino plina (zraka) v valju A (slika 11, a). Glede na manometer ugotavljamo, da se spreminja tudi tlak plina. Spreminjali bomo prostornino plina v posodi (prostornina je določena na lestvici B) in jih ob opazovanju tlaka zapisali v tabelo. 1. Iz tega je razvidno, da je bil produkt prostornine plina in njegovega tlaka skoraj konstanten: kolikokrat se je "prostornina plina zmanjšala, za toliko se je povečal njegov tlak.

Kot rezultat podobnih, natančnejših poskusov je bilo odkrito: za določeno maso plina pri stalni temperaturi se tlak plina spreminja v obratnem sorazmerju s spremembo prostornine plina. To je formulacija Boyle-Mariottovega zakona. Matematično bo za dve državi zapisano takole:

Postopek spreminjanja agregatnega stanja plina pri stalni temperaturi se imenuje izotermično. Formula Boyle-Mariottovega zakona je enačba izotermnega stanja plina. Pri stalni temperaturi se povprečna hitrost molekul ne spremeni. Sprememba prostornine plina povzroči spremembo števila udarcev molekul ob stene posode. To je razlog za spremembo tlaka plina.

Grafično upodabljamo ta proces na primer za primer V = 12 l, p = 1 at.. Na abscisno os bomo nanesli prostornino plina, na ordinatno os pa njegov tlak (slika 11, b). Poiščimo točke, ki ustrezajo vsakemu paru vrednosti V in p, in če jih povežemo skupaj, dobimo graf izotermnega procesa. Premica, ki prikazuje razmerje med prostornino in tlakom plina pri stalni temperaturi, se imenuje izoterma. Izotermni procesi v čisti obliki se ne pojavljajo. Toda pogosto so primeri, ko se temperatura plina malo spremeni, na primer, ko kompresor črpa zrak v jeklenke, ko gorljiva mešanica vstopi v valj motorja z notranjim zgorevanjem. V takih primerih se izračuni prostornine in tlaka plina izvedejo po Boyle-Mariottovem zakonu * .