Krogla in krogla sta analog kroga in kroga v tridimenzionalnem prostoru. Vredno je govoriti o vsaki od teh številk, poudariti podobnosti in razlike, pa tudi formule, ki so del teh številk.
Večina geometrijskih konstrukcij je narejena v ravnini, vendar v srednji šoli začnejo študirati tridimenzionalne figure. Dvodimenzionalni prostor ima le dve značilnosti: dolžino in širino. Višina je dodana v 3D regijah. Pri matematiki v 6. razredu se preučujejo posamezne 3D figure.
Na ravnini je bil lik označen s površino in obsegom. V tridimenzionalnih predmetih se jim doda volumen.
riž. 1. Tridimenzionalni prostor.
Poleg tega obstajajo številne posebne lastnosti 3D oblik. Lahko jih prečkata premica in ravnina, lahko so sekalne ravnine, ki imajo obliko drugih likov.
Uporaba 3D oblik za sestavljanje nalog jih močno oteži, a hkrati naredi veliko bolj zanimive. Podamo definiciji krogle in krogle, nato pa bomo poskušali poudariti razlike med tema figurama.
Žoga
Krogla in krogla sta analog kroga in kroga v ravnini. Žoga je lik, ki ga dobimo z vrtenjem polkroga okoli ene točke.
Žoga ima površino: $S=4pir^2$
Polmer je odsek, ki povezuje središče krogle in katero koli točko na njeni površini.
Formula za prostornino krogle$V=(4pir^3\over3)$
Volumen kaže, koliko prostora zavzema figura. Da bi razumeli, kaj je volumen, si morate predstavljati votlo figuro. Potem je prostornina količina vode, ki jo lahko vlijemo v to številko
Žogo, tako kot vsako drugo tridimenzionalno figuro, lahko režemo z ravnino. Sečna ravnina krogle je krog, katerega središče lahko najdemo tako, da spustimo navpičnico iz središča krogle na krog.
riž. 2. Odsek krogle.
Krogla je lik, ki je množica točk v prostoru, enako oddaljenih od središča krogle. krogla:
- Ima enake formule za prostornino in površino kot krogla.
- Rezalna ravnina krogle je krog
- Središče sekantne krožnice najdemo na enak način kot pri krogli
riž. 3. Krogla.
Kakšna je razlika
Potem se postavlja vprašanje, kakšna je razlika med kroglo in kroglo, razen definicije? Dejstvo je, da so razlike med kroglo in kroglo veliko bolj zabrisane kot razlike med krogom in krogom. Krogla ima tudi prostornino in površino.
Morda je razlika poleg definicije še v tem, da prostornine krogle nikoli ne najdemo v problemih. Praviloma iščejo volumen žoge. To ne pomeni, da krogla nima volumna. To je tridimenzionalna figura, zato ima prostornino.
Analogijo preprosto narišemo s krogom, ki nima ploščine. To ni pravilo, temveč tradicija, ki si jo je treba zapomniti: v geometriji formulacija prostornine krogle ni dobrodošla.
Druga razlika, ki se lahko šteje za bolj ali manj pomembno: rezalna ravnina krogle: krog, ki nima notranjega prostora, ima pa dolžino. Presečna ravnina krogle: krog, ki ima ploščino in nima obsega. Zato je vredno biti previden pri ubeseditvi problema, da ne pride do napak zaradi takšnih malenkosti.
Kaj smo se naučili?
Spoznali smo, kaj sta krogla in krogla. Pogovarjali smo se o njihovih podobnostih in razlikah. Izvedeli smo, da med temi številkami skoraj ni razlik. Odločili smo se, da ni treba podati takšne formulacije, kot je prostornina krogle.
Tematski kviz
Ocena članka
Povprečna ocena: 4.7. Skupaj prejetih ocen: 105.
Opredelitev.
krogla (površina kroglice) je zbirka vseh točk v tridimenzionalnem prostoru, ki so enako oddaljene od ene same točke, imenovane središče krogle(O).Kroglo lahko opišemo kot tridimenzionalno figuro, ki nastane z vrtenjem kroga okoli njenega premera za 180° ali polkroga okoli njenega premera za 360°.
Opredelitev.
Žoga je zbirka vseh točk v tridimenzionalnem prostoru, katerih razdalja ne presega določene razdalje do točke, imenovane središče žoge(O) (množica vseh točk tridimenzionalnega prostora, ki jih omejuje krogla).Žogo lahko opišemo kot tridimenzionalno figuro, ki nastane z vrtenjem kroga okoli njenega premera za 180 ° ali polkroga okoli njenega premera za 360 °.
Opredelitev. Polmer krogle (krogle).(R) je razdalja od središča krogle (krogle) O na katero koli točko krogle (površino krogle).
Opredelitev. Premer krogle (krogle).(D) je segment, ki povezuje dve točki krogle (površino krogle) in poteka skozi njeno središče.
Formula. Volumen žoge:
| V = | 4 | π R 3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
Formula. Površina krogle skozi polmer ali premer:
S = 4π R 2 = π D 2
Enačba sfere
1. Enačba krogle s polmerom R in središčem v izhodišču kartezičnega koordinatnega sistema:
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. Enačba krogle s polmerom R in središčem v točki s koordinatami (x 0 , y 0 , z 0) v kartezičnem koordinatnem sistemu:
(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2
Opredelitev. diametralno nasprotne točke sta poljubni dve točki na površini krogle (krogle), ki sta povezani s premerom.
Osnovne lastnosti krogle in krogle
1. Vse točke krogle so enako oddaljene od središča.
2. Vsak odsek krogle z ravnino je krog.
3. Vsak odsek krogle z ravnino je krog.
4. Krogla ima največjo prostornino med vsemi prostorskimi liki z enako površino.
5. Skozi poljubni dve diametralno nasprotni točki lahko narišete veliko velikih krogov za kroglo ali krogov za kroglo.
6. Skozi poljubni dve točki, razen diametralno nasprotnih točk, je mogoče narisati le en velik krog za kroglo ali velik krog za kroglo.
7. Vsaka dva velika kroga ene krogle se sekata vzdolž premice, ki poteka skozi središče krogle, kroga pa se sekata v dveh diametralno nasprotnih točkah.
8. Če je razdalja med središči poljubnih dveh kroglic manjša od vsote njunih polmerov in večja od modula razlike med njunima polmeroma, potem sta taki krogli sekajo, v presečni ravnini pa nastane krog.
Sekanta, tetiva, sekana ravnina krogle in njihove lastnosti
Opredelitev. Sekans krogel je premica, ki seka kroglo v dveh točkah. Presečišča imenujemo vbodne točke površine oziroma vstopnih in izstopnih točk na površini.
Opredelitev. Tetiva krogle (krogle) je odsek, ki povezuje dve točki krogle (površino krogle).
Opredelitev. rezalna ravnina je ravnina, ki seka sfero.
Opredelitev. Diametralna ravnina- to je sekantna ravnina, ki poteka skozi središče krogle ali krogle, tvori odsek velik krog in velik krog. Veliki krog in veliki krog imata središče, ki sovpada s središčem krogle (krogle).
Vsaka tetiva, ki poteka skozi središče krogle (krogle), je premer.
Tetiva je odsek sekante.
Razdalja d od središča krogle do sekante je vedno manjša od polmera krogle:
d< R
Razdalja m med rezalno ravnino in središčem krogle je vedno manjša od polmera R:
m< R
Odsek rezalne ravnine na krogli bo vedno enak manjši krog, na žogi pa bo razdelek majhen krog. Mali krog in krog imata središči, ki ne sovpadata s središčem krogle (krogle). Polmer r takšnega kroga je mogoče najti po formuli:
r \u003d √ R 2 - m2,
Kjer je R polmer krogle (krogle), je m razdalja od središča krogle do rezalne ravnine.
Opredelitev. Hemisfera (hemisfera)- to je polovica krogle (krogle), ki nastane, ko jo prereže diametralna ravnina.
Tangenta, tangentna ravnina na kroglo in njune lastnosti
Opredelitev. Tangenta na kroglo je premica, ki se krogle dotika le v eni točki.
Opredelitev. Tangentna ravnina na kroglo je ravnina, ki se krogle dotika samo v eni točki.
Tangenta (ravnina) je vedno pravokotna na polmer krogle, narisan na točko dotika
Razdalja od središča krogle do tangente (ravnine) je enaka polmeru krogle.
Opredelitev. kroglični segment- to je del žoge, ki je od krogle odrezan z rezalno ravnino. Hrbtenica segmenta pokličite krog, ki je nastal na mestu odseka. višina segmenta h je dolžina navpičnice, ki poteka od sredine osnove segmenta do površine segmenta.
Formula. Zunanja površina segmenta krogle z višino h glede na polmer krogle R:
S = 2π Rh
Mnogi izmed nas radi igramo nogomet ali pa smo vsaj skoraj vsi slišali za to znano športno igro. Vsi vedo, da se nogomet igra z žogo.
Če vprašate mimoidočega, kakšno geometrijsko obliko ima žoga, bo nekdo rekel, da je oblika krogle, nekdo pa, da je oblika krogle. Kateri je torej pravi? In kakšna je razlika med kroglo in kroglo?
Pomembno!
Žoga je vesoljsko telo. Notranja žoga je napolnjena z nečim. Zato lahko krogla najde prostornino.
Primeri žoge v življenju: lubenica in jeklena krogla.
Krogla in krogla imata tako kot krog in krog središče, polmer in premer.
Pomembno!
krogla je površina krogle. Lahko najdete površino krogle.
Primeri krogle v življenju: odbojkarska žoga in žogica za namizni tenis.
Kako najti območje krogle
Ne pozabite!
Formula površine krogle: S=4 π R 2
Da bi našli območje krogle, se morate spomniti, kakšna je moč števila. Če poznamo definicijo stopnje, lahko formulo za območje krogle zapišemo na naslednji način.
S=4 π R 2 \u003d 4π R R;
Utrdi pridobljeno znanje in rešiti problem za območje krogle.
Zubarjeva 6. razred. Številka 692(a)
Naloga:
- Izračunajte ploščino krogle, če je njen polmer
1 = 3 = = / (4 3) = ) = = ) =
= = =
= 188 88 - R3 = 1
- R = 1 m
Pomembno!
Dragi starši!
Pri končnem izračunu polmera otroka ni treba siliti, da izračuna kubni koren. Učenci 6. razreda še niso opravili in ne poznajo definicije korenov pri matematiki.
V 6. razredu pri reševanju takšne naloge uporabi metodo naštevanja.
Učenca vprašajte, katero število bo dalo ena, če ga trikrat pomnožite s samim seboj.
