Razmislite o togem telesu, ki se lahko vrti okoli vrtilne osi, ki je fiksirana v prostoru.
Predpostavimo, da F i je zunanja sila, ki deluje na neko osnovno maso ∆m i togo telo in povzroča vrtenje. V kratkem času se bo osnovna masa premaknila in bo zato delo potekalo na silo
kjer je a kot med smerjo sile in premikom. Ampak enaki F t sta projekciji sile na tangento na tirnico gibanja mase in vrednost . Posledično
Preprosto je videti, da je produkt moment sile okoli dane vrtilne osi z in deluje na telesni element D m i. Zato bo delo, ki ga opravi sila
Če povzamemo delo momentov sil, ki delujejo na vse elemente telesa, dobimo za elementarno majhno energijo, porabljeno za elementarno majhno rotacijo telesa d j:
, (2.4.27)
kjer je rezultantni moment vseh zunanjih sil, ki delujejo na togo telo glede na dano vrtilno os z.
Delo za določen čas t
. (2.4.28)
Zakon o ohranitvi kotne količine in izotropije prostora
Zakon o ohranitvi vrtilne količine je posledica osnovnega zakona dinamike rotacijskega gibanja. V sistemu iz p medsebojno delujočih delcev (teles) je vektorska vsota vseh notranjih sil in s tem momentov sil enaka nič, diferencialna enačba momentov pa ima obliko
kje – skupni kotni moment celotnega sistema je rezultantni moment zunanjih sil.
Če je sistem zaprt
od koder sledi
kaj je mogoče s
Zakon ohranitve kotne količine: Kotna količina zaprtega sistema delcev (teles) ostane konstantna.
Zakon o ohranitvi kotne količine je posledica lastnosti izotropnosti prostora, ki se kaže v tem, da fizikalne lastnosti in zakonitosti gibanja zaprtega sistema niso odvisne od izbire smeri koordinatnih osi inercialni referenčni sistemi.
V zaprtem sistemu so tri fizikalne količine: energija, zagon in kotni moment(ki so funkcije koordinat in hitrosti) se ohranijo. Takšne funkcije imenujemo integrali gibanja. V sistemu iz p je 6 delcev n–1 integralov gibanja, vendar imajo le trije lastnost aditivnosti - energija, gibalna količina in vrtilna količina.
Žiroskopski učinek
Masivno simetrično telo, ki se vrti z veliko kotno hitrostjo okoli simetrijske osi, imenujemo žiroskop.
Žiroskop, ki je nastavljen v rotacijo, teži k temu, da smer svoje osi v prostoru ostane nespremenjena, kar je manifestacija zakon o ohranitvi kotne količine. Žiroskop je tem bolj stabilen, čim večja je kotna hitrost vrtenja in čim večji je vztrajnostni moment žiroskopa glede na vrtilno os.
Če pa na rotacijski žiroskop deluje nekaj sil, ki težijo k vrtenju okoli osi, ki je pravokotna na os vrtenja žiroskopa, se bo začel vrteti, vendar le okoli tretje osi, pravokotne na prvo dva (slika 21). Ta učinek se imenuje giroskopski učinek. Nastalo gibanje imenujemo precesijsko gibanje oz precesija.
Vsako telo, ki se vrti okoli neke osi, precesira, če nanj deluje moment sil, pravokoten na vrtilno os.
Primer precesijskega gibanja je obnašanje otroške igrače, imenovane vrtavka ali vrh. Zemlja precesira tudi pod vplivom gravitacijskega polja Lune. Trenutek sil, ki delujejo na Zemljo s strani Lune, je določen z geometrično obliko Zemlje - odsotnost sferične simetrije, tj. z njeno "sploščenostjo".
Žiroskop*
Oglejmo si precesijsko gibanje podrobneje. Takšno gibanje se izvaja z masivnim diskom, nabodenim na navpično os okoli katere se vrti. Kotni moment diska je usmerjen vzdolž osi vrtenja diska (slika 22).
Pri žiroskopu, katerega glavni element je disk D, ki se vrti s hitrostjo okoli vodoravno sekire OO"prišlo bo do navora okoli točke C in kotni moment je usmerjen vzdolž osi vrtenja diska D.
Os žiroskopa je pritrjena na točko C. Naprava je opremljena s protiutežjo K. Če je protiutež nameščena tako, da točka C je središče mase sistema ( m je masa žiroskopa; m 0 - masa protiuteži Za; masa palice zanemarljiva), potem brez trenja zapišemo:
to pomeni, da je rezultantni moment sil, ki delujejo na sistem, enak nič.
Takrat velja zakon o ohranitvi vrtilne količine:
Z drugimi besedami, v tem primeru const; kje J je vztrajnostni moment žiroskopa, je lastna kotna hitrost žiroskopa.
 |
Ker je vztrajnostni moment diska okoli njegove simetrijske osi konstantna vrednost, ostaja tudi vektor kotne hitrosti konstanten tako po velikosti kot po smeri.
Vektor je usmerjen vzdolž osi vrtenja v skladu s pravilom desnega vijaka. Tako os prostega žiroskopa ohranja svoj položaj v prostoru nespremenjen.
Če za protiutež Za dodamo še eno z maso m 1, se bo središče mase sistema premaknilo in glede na točko se bo pojavil vrtilni moment C. Glede na momentno enačbo,. Pod delovanjem tega navora bo vektor kotne količine prejel prirastek, ki sovpada v smeri z vektorjem:
Gravitacijski vektorji in so usmerjeni navpično navzdol. Zato vektorja , in , ležita v vodoravni ravnini. Čez nekaj časa se bo vrtilna količina žiroskopa spremenila za vrednost in postala enaka
Tako vektor spremeni svojo smer v prostoru in ves čas ostane v vodoravni ravnini. Ob upoštevanju, da je vektor vrtilne količine žiroskopa usmerjen vzdolž rotacijske osi, je rotacija vektorja za določen kot da med dt pomeni vrtenje osi vrtenja za isti kot. Posledično se bo simetrična os žiroskopa začela vrteti okoli fiksne navpične osi BB" s kotno hitrostjo:
Tako gibanje se imenuje redna precesija, vrednost pa je kotna hitrost precesije. Če v začetnem trenutku os OO"Žiroskop ni nameščen vodoravno, nato pa bo med precesijo opisal stožec v prostoru glede na navpično os. Prisotnost sil trenja vodi do dejstva, da se bo kot nagiba osi žiroskopa nenehno spreminjal. To gibanje se imenuje nutacija.
Ugotovimo odvisnost kotne hitrosti precesije žiroskopa od glavnih parametrov sistema. Projicirajmo enakost (123) na vodoravno os, pravokotno na OO"
Iz geometrijskih premislekov (glej sliko 22) pri majhnih kotih vrtenja , potem , in kotna hitrost precesije je izražena:
To pomeni, da če na žiroskop deluje konstantna zunanja sila, se začne vrteti okoli tretje osi, ki v smeri ne sovpada z glavno osjo vrtenja rotorja.
Precesija, katere velikost je sorazmerna z velikostjo delujoče sile, ohranja napravo usmerjeno v navpični smeri in je mogoče izmeriti kot naklona glede na podporno površino. Ko se naprava zavrti, se upira spremembam svoje orientacije zaradi vrtilne količine. Ta učinek je v fiziki znan tudi kot žiroskopska vztrajnost. V primeru prenehanja zunanjega vpliva se precesija takoj konča, vendar se rotor še naprej vrti.
Na disk deluje gravitacija, kar povzroči trenutek sile okoli oporne točke O. Ta trenutek je režiran pravokotno na os vrtenja diska in je enako
kje l 0- razdalja od težišča diska do oporne točke O.
Na podlagi osnovnega zakona dinamike rotacijskega gibanja bo moment sile povzročil v časovnem intervalu dt sprememba vrtilne količine
Vektorja in sta usmerjena vzdolž ene ravne črte in sta pravokotna na os vrtenja.
Iz sl. 22 kaže, da je konec vektorja v času dt premakni se v kot
Če v to relacijo zamenjamo vrednosti L, dL in M, dobimo
. (2.4.43)
V to smer, kotna hitrost premika konca vektorja :
in zgornji konec osi vrtenja diska bo opisoval krog v vodoravni ravnini (slika 21). Tako gibanje telesa imenujemo precesijski in sam učinek giroskopski učinek.
DEFORMACIJE TRDNEGA TELESA
Realna telesa niso absolutno elastična, zato je treba pri obravnavi realnih problemov upoštevati možnost spreminjanja njihove oblike v procesu gibanja, to je upoštevati deformacije. Deformacija- to je sprememba oblike in velikosti trdnih teles pod vplivom zunanjih sil.
Plastična deformacija- to je deformacija, ki ostane v telesu po prenehanju delovanja zunanjih sil. Deformacija se imenuje elastična,če se po prenehanju delovanja zunanjih sil telo povrne v prvotno velikost in obliko.
Vse vrste deformacij (nateg, stiskanje, upogib, torzija, strig) lahko zreduciramo na sočasno pojavljajoče se natezne (ali stisnjene) in strižne deformacije.
Napetostσ je fizikalna količina, ki je numerično enaka elastični sili na enoto preseka telesa (merjeno v Pa):
Če je sila usmerjena vzdolž normale na površino, potem je napetost normalno, če - tangencialno, potem napetost tangencialno.
Relativna deformacija- kvantitativno merilo, ki označuje stopnjo deformacije in je določeno z razmerjem absolutne deformacije Δ x na prvotno vrednost x ki označujejo obliko ali velikost telesa: .
- relativna sprememba dolžinel palica(vzdolžna deformacija) ε:
- relativna prečna napetost (stiskanje)ε', kjer d- premer palice.
Deformaciji ε in ε' imata vedno različna predznaka: ε' = −με kjer je μ pozitiven koeficient, ki je odvisen od lastnosti materiala in se imenuje Poissonovo razmerje.
Pri majhnih deformacijah je relativna deformacija ε sorazmerna z napetostjo σ:
kje E- koeficient sorazmernosti (modul elastičnosti), številčno enak napetosti, ki se pojavi pri relativni deformaciji, ki je enaka enoti.
V primeru enostranske napetosti (stiskanja) se imenuje modul elastičnosti Youngov modul. Youngov modul se meri v Pa.
Ob zapisanem 
, dobimo 
- Hookov zakon:
raztezek palice pod elastično deformacijo je sorazmeren s silo, ki deluje na palico(tukaj k- koeficient elastičnosti). Hookov zakon velja samo za majhne deformacije.
V nasprotju s faktorjem trdote k, ki je lastnost le telesa, Youngov modul označuje lastnosti snovi.
Za vsako telo, začenši od določene vrednosti , deformacija preneha biti elastična in postane plastična. Duktilni materiali so materiali, ki se ne zrušijo pod obremenitvijo, ki bistveno presega mejo elastičnosti. Zaradi lastnosti plastičnosti so lahko kovine (aluminij, baker, jeklo) podvržene različnim mehanskim obdelavam: vtiskovanje, kovanje, upogibanje, raztezanje. Z nadaljnjim povečanjem deformacije se material uniči.
Natezna trdnost - največji stres, ki se pojavi v telesu pred njegovim uničenjem.
Razlika v mejah tlačne in natezne trdnosti je razložena z razliko v procesih interakcije molekul in atomov v trdnih snoveh med temi procesi.
Youngov modul in Poissonovo razmerje v celoti karakterizirata elastične lastnosti izotropnega materiala. Vse ostale elastične konstante je mogoče izraziti z E in μ.
Številni poskusi kažejo, da je napetost pri majhnih deformacijah neposredno sorazmerna z relativnim raztezkom ε (odsek OA diagrami) - Hookov zakon je izpolnjen.
Poskus pokaže, da majhne deformacije po odstranitvi obremenitve popolnoma izginejo (opažena je elastična deformacija). Pri majhnih deformacijah je Hookov zakon izpolnjen. Največja napetost, pri kateri Hookov zakon še velja, se imenuje meja sorazmernosti σ p Ustreza točki AMPAK diagrami.
Če še naprej povečujete natezno obremenitev in presežete sorazmerno mejo, postane deformacija nelinearna (črta ABCDEK). Pri majhnih nelinearnih deformacijah pa se po odstranitvi obremenitve oblika in dimenzije telesa praktično obnovijo (razdelek AB grafične umetnosti). Imenuje se največja napetost, pri kateri ni opaznih preostalih deformacij meja elastičnosti σ paket. Ustreza točki AT diagrami. Meja elastičnosti presega proporcionalno mejo za največ 0,33 %. V večini primerov jih je mogoče šteti za enake.
Če je zunanja obremenitev taka, da v telesu nastanejo napetosti, ki presegajo mejo elastičnosti, se narava deformacije spremeni (oddelek BCDEK). Po odstranitvi obremenitve se vzorec ne povrne na prejšnje dimenzije, ampak ostane deformiran, vendar z manjšim raztezkom kot pod obremenitvijo (plastična deformacija).
Onkraj meje elastičnosti pri določeni vrednosti napetosti, ki ustreza točki OD diagramih se raztezek poveča skoraj brez povečanja obremenitve (oddelek CD diagrami so skoraj vodoravni). Ta pojav se imenuje materialni tok.
Z nadaljnjim povečanjem obremenitve se napetost poveča (od točke D), po katerem se na najmanj obstojnem delu vzorca pojavi zožitev (»vrat«). Zaradi zmanjšanja površine prečnega prereza (točka E) za nadaljnje raztezanje je potrebna manjša napetost, vendar na koncu pride do uničenja vzorca (točka Za). Največja obremenitev, ki jo vzorec lahko prenese, ne da bi se zlomil, se imenuje natezno trdnost - σ pc (ustreza točki E diagrami). Njegova vrednost je močno odvisna od narave materiala in njegove obdelave.
Razmislite strižna deformacija. Da bi to naredili, vzamemo homogeno telo, ki ima obliko pravokotnega paralelepipeda, in na njegove nasprotne ploskve uporabimo sile, ki so usmerjene vzporedno s temi ploskvami. Če je delovanje sil enakomerno porazdeljeno po celotni površini ustrezne ploskve S, potem bo v katerem koli odseku, vzporednem s temi ploskvami, nastala tangencialna napetost
Pri majhnih deformacijah se prostornina telesa praktično ne spremeni, deformacija pa je v tem, da se "plasti" paralelepipeda premaknejo drug glede na drugega. Zato se ta deformacija imenuje strižna deformacija.
Pri strižni deformaciji se bo vsaka ravna črta, ki je sprva pravokotna na vodoravne plasti, zasukala za določen kot. To bo zadovoljilo odnos
,
kje - strižni modul, ki je odvisen le od materialnih lastnosti telesa.
Strižna deformacija se nanaša na homogene deformacije, to je, ko so vsi elementi neskončno majhne prostornine telesa enako deformirani.
Vendar pa obstajajo nehomogene deformacije - upogibanje in zvijanje.
Vzemimo homogeno žico, pritrdimo njen zgornji konec in uporabimo zasučno silo na spodnjem koncu, kar ustvari navor M glede na vzdolžno os žice. Žica se bo zavrtela - vsak polmer njene spodnje osnove se bo zavrtel okoli vzdolžne osi za kot. Ta deformacija se imenuje torzija. Hookov zakon za torzijsko deformacijo je zapisan kot
kjer je konstantna vrednost za dano žico, ki se imenuje njena torzijski modul. Za razliko od prejšnjih modulov ni odvisno samo od materiala, temveč tudi od geometrijskih dimenzij žice.
Pri vrtenju togega telesa z vrtilno osjo z pod vplivom momenta sile Mz delo poteka okoli z-osi
Skupno opravljeno delo pri vrtenju za kot j je
Pri konstantnem momentu sil ima zadnji izraz obliko:
Energija
Energija - merilo sposobnosti telesa za opravljanje dela. Gibljiva telesa imajo kinetično energija. Ker obstajata dve glavni vrsti gibanja - translacijsko in rotacijsko, je kinetična energija predstavljena z dvema formulama - za vsako vrsto gibanja. potencial energija je energija interakcije. Zmanjšanje potencialne energije sistema nastane zaradi dela potencialnih sil. V diagramu so podani izrazi za potencialno energijo težnosti, težnosti in elastičnosti ter za kinetično energijo translacijskih in rotacijskih gibanj. Popolna mehanska energija je vsota kinetične in potencialne.
gibalna količina in kotna količina
Impulz delci str Produkt mase delca in njegove hitrosti imenujemo:
kotni momentLglede na točko O imenujemo vektorski produkt vektorja radija r, ki določa položaj delca in njegovo gibalno količino str:
Modul tega vektorja je:
Naj ima togo telo fiksno vrtilno os z, vzdolž katerega je usmerjen psevdovektor kotne hitrosti w.
Tabela 6
Kinetična energija, delo, impulz in vrtilna količina za različne modele predmetov in gibanj
| Idealno | Fizikalne količine | |||
| model | Kinetična energija | utrip | kotni moment | delo |
| Materialna točka ali togo telo, ki se premika naprej. m- masa, v - hitrost. |
,  | . pri  |
||
| Togo telo se vrti s kotno hitrostjo w. J- vztrajnostni moment, v c - hitrost središča mase. |
 . pri  |
|||
| Togo telo izvaja kompleksno ravninsko gibanje. J ñ - vztrajnostni moment okoli osi, ki poteka skozi središče mase, v c - hitrost središča mase. w je kotna hitrost. |
 |
 |
 |
Kotna količina rotacijskega togega telesa sovpada v smeri s kotno hitrostjo in je definirana kot
Definicije teh količin (matematičnih izrazov) za materialno točko in ustrezne formule za togo telo z različnimi oblikami gibanja so podane v tabeli 4.
Pravne formulacije
Izrek o kinetični energiji
delci je enaka algebraični vsoti dela vseh sil, ki delujejo na delec.
Povečanje kinetične energije telesnih sistemov je enako delu, ki ga opravijo vse sile, ki delujejo na vsa telesa sistema:
. (1)
« Fizika - 10. razred "
Zakaj se drsalec razteza vzdolž osi vrtenja, da poveča kotno hitrost vrtenja.
Ali naj se helikopter vrti, ko se vrti njegov propeler?
Zastavljena vprašanja kažejo, da če zunanje sile ne delujejo na telo ali je njihovo delovanje kompenzirano in se en del telesa začne vrteti v eno smer, potem se mora drugi del vrteti v drugo smer, tako kot pri izlivu goriva iz raketa, se sama raketa premika v nasprotno smer.
trenutek impulza.
Če upoštevamo vrteči se disk, postane očitno, da je skupni moment diska enak nič, saj kateri koli delček telesa ustreza delcu, ki se giblje z enako hitrostjo v absolutni vrednosti, vendar v nasprotni smeri (slika 6.9).
Toda disk se premika, kotna hitrost vrtenja vseh delcev je enaka. Jasno pa je, da bolj ko je delec oddaljen od vrtilne osi, večji je njegov moment. Zato je za rotacijsko gibanje potrebno uvesti še eno značilnost, podobno impulzu, - kotni moment.
Kotni moment delca, ki se giblje v krogu, je zmnožek momenta delca in razdalje od njega do osi vrtenja (slika 6.10):
Linearna in kotna hitrost sta torej povezani z v = ωr
Vse točke toge snovi se gibljejo glede na fiksno vrtilno os z enako kotno hitrostjo. Togo telo lahko predstavimo kot zbirko materialnih točk.
Kotna količina togega telesa je enaka produktu vztrajnostnega momenta in kotne hitrosti vrtenja:
Kotna količina je vektorska količina, po formuli (6.3) je kotna količina usmerjena na enak način kot kotna hitrost.
Osnovna enačba dinamike rotacijskega gibanja v impulzni obliki.
Kotni pospešek telesa je enak spremembi kotne hitrosti, deljeni s časovnim intervalom, v katerem se je ta sprememba zgodila: Ta izraz nadomestite z osnovno enačbo za dinamiko rotacijskega gibanja. 
torej I(ω 2 - ω 1) = MΔt ali IΔω = MΔt.
V to smer,
∆L = M∆t. (6,4)
Sprememba gibalne količine je enaka produktu skupnega momenta sil, ki delujejo na telo ali sistem, in časa delovanja teh sil.
Zakon ohranitve kotne količine:
Če je skupni moment sil, ki delujejo na telo ali sistem teles s fiksno vrtilno osjo, enak nič, potem je tudi sprememba gibalne količine enaka nič, to pomeni, da gibalna količina sistema ostane konstantna.
∆L=0, L=konst.
Sprememba gibalne količine sistema je enaka skupni gibalni količini sil, ki delujejo na sistem.
Drsalec, ki se vrti, razširi roke vstran in s tem poveča vztrajnostni moment, da zmanjša kotno hitrost vrtenja.
Zakon o ohranitvi kotne količine je mogoče prikazati z naslednjim poskusom, imenovanim "poskus s klopjo Žukovskega." Oseba stoji na klopi z navpično osjo vrtenja, ki poteka skozi njeno središče. Moški v rokah drži uteži. Če je klop narejena tako, da se vrti, potem lahko oseba spremeni hitrost vrtenja tako, da uteži pritisne na prsi ali spusti roke in jih nato razširi. Razširi roke, poveča vztrajnostni moment in zmanjša kotno hitrost vrtenja (sl. 6.11, a), spušča roke, zmanjša vztrajnostni moment in poveča kotno hitrost vrtenja klopi (sl. 6.11, a). 6.11, b).
Človek lahko poskrbi, da se klop vrti tudi tako, da hodi po njenem robu. V tem primeru se bo klop vrtela v nasprotni smeri, saj mora skupni kotni moment ostati enak nič.
Načelo delovanja naprav, imenovanih žiroskopi, temelji na zakonu o ohranitvi vrtilne količine. Glavna lastnost žiroskopa je ohranjanje smeri vrtilne osi, če na to os ne delujejo zunanje sile. V 19. stoletju žiroskope so uporabljali navigatorji za navigacijo po morju.
Kinetična energija rotacijskega togega telesa.
Kinetična energija vrtečega se trdnega telesa je enaka vsoti kinetičnih energij njegovih posameznih delcev. Razdelimo telo na majhne elemente, od katerih lahko vsakega štejemo za materialno točko. Potem je kinetična energija telesa enaka vsoti kinetičnih energij materialnih točk, iz katerih je sestavljeno:
Kotna hitrost vrtenja vseh točk telesa je enaka, torej
Vrednost v oklepaju je, kot že vemo, vztrajnostni moment togega telesa. Končno ima formula za kinetično energijo togega telesa s fiksno osjo vrtenja obliko
V splošnem primeru gibanja togega telesa, ko je vrtilna os prosta, je njegova kinetična energija enaka vsoti energij translacijskega in rotacijskega gibanja. Torej je kinetična energija kolesa, katerega masa je skoncentrirana v platišču, ki se kotali po cesti s konstantno hitrostjo, enaka
V tabeli primerjamo formule mehanike translacijskega gibanja materialne točke s podobnimi formulami za rotacijsko gibanje togega telesa.
Sila trenja je vedno usmerjena vzdolž kontaktne površine v nasprotni smeri od gibanja. Vedno je manjša od sile normalnega tlaka.
Tukaj:
F- gravitacijska sila, s katero se dve telesi privlačita (Newton),
m 1- masa prvega telesa (kg),
m2- masa drugega telesa (kg),
r- razdalja med težišči teles (meter),
γ
- gravitacijska konstanta 6,67 10 -11 (m 3 / (kg s 2)),
Moč gravitacijskega polja- vektorska količina, ki označuje gravitacijsko polje na dani točki in je numerično enaka razmerju gravitacijske sile, ki deluje na telo, postavljeno na dano točko polja, in gravitacijsko maso tega telesa:
12. Pri preučevanju mehanike togega telesa smo uporabili koncept absolutno togega telesa. Toda v naravi ni popolnoma trdnih teles, ker. vsa realna telesa pod vplivom sil spremenijo svojo obliko in velikost, tj. deformiran.
Deformacija klical elastična, če po prenehanju delovanja zunanjih sil na telo telo povrne prvotno velikost in obliko. Deformacije, ki ostanejo v telesu po prenehanju zunanjih sil, imenujemo plastika(oz ostanek)
DELO IN MOČ
Prisilno delo.
Delo stalne sile, ki deluje na telo premočrtno
, kjer je premik telesa, je sila, ki deluje na telo. 
V splošnem primeru je delo spremenljive sile, ki deluje na telo, ki se giblje po ukrivljeni poti 
. Delo se meri v Joulih [J].
Delo momenta sil, ki delujejo na telo, ki se vrti okoli fiksne osi, kjer je moment sile, je rotacijski kot.
Na splošno .
Delo, opravljeno na telesu, se pretvori v njegovo kinetično energijo.
Moč je delo na enoto časa (1 s): . Moč se meri v vatih [W].
14.Kinetična energija- energija mehanskega sistema, ki je odvisna od hitrosti gibanja njegovih točk. Pogosto dodelijo kinetično energijo translacijskega in rotacijskega gibanja.
Razmislite o sistemu, sestavljenem iz enega delca, in zapišite drugi Newtonov zakon:
Obstaja rezultanta vseh sil, ki delujejo na telo. Skalarno pomnožimo enačbo s premikom delca. Glede na to dobimo:
Če je sistem zaprt, torej 
, in vrednost
ostane konstantna. Ta vrednost se imenuje kinetična energija delci. Če je sistem izoliran, je kinetična energija sestavni del gibanja.
Za absolutno togo telo lahko celotno kinetično energijo zapišemo kot vsoto kinetične energije translacijskega in rotacijskega gibanja:
Telesna masa
Hitrost središča mase telesa
vztrajnostni moment telesa
Kotna hitrost telesa.
15.Potencialna energija- skalarna fizikalna količina, ki označuje sposobnost določenega telesa (ali materialne točke), da opravi delo zaradi svoje prisotnosti v polju delovanja sil.
16. Raztezanje ali stiskanje vzmeti vodi do shranjevanja njegove potencialne energije elastične deformacije. Vrnitev vzmeti v ravnotežni položaj vodi do sprostitve shranjene energije elastične deformacije. Vrednost te energije je:
Potencialna energija elastične deformacije..
- delo elastične sile in sprememba potencialne energije elastične deformacije.
17.konservativne sile(potencialne sile) - sile, katerih delo ni odvisno od oblike trajektorije (odvisno le od začetne in končne točke uporabe sil). To implicira definicijo: konzervativne sile so tiste sile, katerih delo vzdolž katere koli zaprte trajektorije je enako 0
Disipativne sile- sile, pod vplivom katerih se na mehanski sistem njegova skupna mehanska energija zmanjša (to je, razprši) in prehaja v druge, nemehanske oblike energije, na primer v toploto.
18. Vrtenje okoli fiksne osi To je gibanje togega telesa, pri katerem sta dve njegovi točki ves čas gibanja nepremični. Premica, ki poteka skozi te točke, se imenuje vrtilna os. Vse ostale točke telesa se gibljejo v ravninah, pravokotnih na vrtilno os, po krožnicah, katerih središča ležijo na vrtilni osi.
Vztrajnostni moment- skalarna fizikalna količina, merilo za vztrajnost pri rotacijskem gibanju okoli osi, tako kot je masa telesa merilo za njegovo vztrajnost pri translacijskem gibanju. Zanj je značilna porazdelitev mas v telesu: vztrajnostni moment je enak vsoti zmnožkov osnovnih mas in kvadrata njihovih razdalj do osnovne množice (točke, premice ali ravnine).
Vztrajnostni moment mehanskega sistema glede na fiksno os ("aksialni vztrajnostni moment") se imenuje vrednost J a enaka vsoti produktov mas vseh n materialne točke sistema v kvadrate njihovih razdalj do osi:
,
§ m i- utež jaz-ta točka,
§ r i- oddaljenost od jaz-ta točka na os.
Aksialni vztrajnostni moment telo J a je merilo vztrajnosti telesa pri rotacijskem gibanju okoli osi, tako kot je masa telesa merilo njegove vztrajnosti pri translacijskem gibanju.
,
Če se telo vrti s silo, se njegova energija poveča za količino porabljenega dela. Tako kot pri translacijskem gibanju je to delo odvisno od nastale sile in premika. Vendar je premik zdaj kotni in izraz za delo pri premikanju materialne točke ni uporaben. Ker telo absolutno togo, potem je delo sile, čeprav deluje v točki, enako delu, porabljenem za obračanje celotnega telesa.
Pri obračanju pod kotom točka delovanja sile prepotuje pot. V tem primeru je delo enako zmnožku projekcije sile na smer premika z velikostjo premika: ; Iz sl. lahko vidimo, da je krak sile in je moment sile.
Nato osnovno delo: . Če, potem .
Delo vrtenja gre za povečanje kinetične energije telesa
; Če nadomestimo , dobimo: ali ob upoštevanju enačbe dinamike: , je jasno, da , tj. isti izraz.
6. Neinercialni referenčni sistemi
Konec dela -
Ta tema pripada:
Kinematika translacijskega gibanja
Fizikalni temelji mehanike.. kinematika translacijskega gibanja.. mehansko gibanje kot oblika obstoja..
Če potrebujete dodatno gradivo o tej temi ali niste našli tistega, kar ste iskali, priporočamo iskanje v naši bazi del:
Kaj bomo naredili s prejetim materialom:
Če se je to gradivo izkazalo za koristno za vas, ga lahko shranite na svojo stran v družabnih omrežjih:
| tvit |
Vse teme v tem razdelku:
mehansko gibanje
Snov, kot je znano, obstaja v dveh oblikah: v obliki snovi in polja. V prvo vrsto spadajo atomi in molekule, iz katerih so zgrajena vsa telesa. V drugo vrsto spadajo vse vrste polj: gravitacija
Prostor in čas
Vsa telesa obstajajo in se gibljejo v prostoru in času. Ti koncepti so temeljni za vse naravoslovne znanosti. Vsako telo ima dimenzije, tj. njen prostorski obseg
Referenčni sistem
Za nedvoumno določitev položaja telesa v poljubni časovni točki je treba izbrati referenčni sistem - koordinatni sistem, opremljen z uro in togo povezan z absolutno togim telesom, glede na
Kinematične enačbe gibanja
Ko se t.M premika, se njegove koordinate in spreminjajo s časom, zato je za nastavitev zakona gibanja potrebno določiti vrsto
Gibanje, elementarno gibanje
Naj se točka M premakne iz A v B po krivulji AB. V začetnem trenutku je njegov polmerni vektor enak
Pospešek. Normalni in tangencialni pospeški
Za gibanje točke je značilen tudi pospešek – hitrost spreminjanja hitrosti. Če hitrost točke v poljubnem času
translacijsko gibanje
Najenostavnejša oblika mehanskega gibanja togega telesa je translacijsko gibanje, pri katerem se premica, ki povezuje katerikoli dve točki telesa, giblje s telesom, pri čemer ostane vzporedna | njegov
Zakon vztrajnosti
Klasična mehanika temelji na treh Newtonovih zakonih, ki jih je oblikoval v delu "Matematični principi naravne filozofije", objavljenem leta 1687. Ti zakoni so bili rezultat genija
Inercialni referenčni okvir
Znano je, da je mehansko gibanje relativno in je njegova narava odvisna od izbire referenčnega sistema. Newtonov prvi zakon ne velja v vseh referenčnih okvirih. Na primer telesa, ki ležijo na gladki podlagi
Utež. Newtonov drugi zakon
Glavna naloga dinamike je določiti značilnosti gibanja teles pod vplivom sil, ki delujejo nanje. Iz izkušenj je znano, da pod vplivom sile
Osnovni zakon dinamike materialne točke
Enačba opisuje spremembo gibanja telesa končnih dimenzij pod delovanjem sile, če ni deformacije in če je
Newtonov tretji zakon
Opazovanja in poskusi kažejo, da je mehansko delovanje enega telesa na drugo vedno interakcija. Če telo 2 deluje na telo 1, potem telo 1 temu nujno nasprotuje
Galilejeve transformacije
Omogočajo določitev kinematičnih veličin pri prehodu iz enega inercialnega referenčnega sistema v drugega. Vzemimo
Galilejev princip relativnosti
Pospešek katere koli točke v vseh referenčnih sistemih, ki se gibljejo ena glede na drugo premo in enakomerno, je enak:
Ohranjene količine
Vsako telo ali sistem teles je skupek materialnih točk ali delcev. Stanje takšnega sistema v določeni časovni točki se v mehaniki določi z nastavitvijo koordinat in hitrosti v
Središče mase
V katerem koli sistemu delcev lahko najdete točko, imenovano središče mase
Enačba gibanja središča mase
Osnovni zakon dinamike lahko zapišemo v drugačni obliki, če poznamo koncept središča mase sistema:
Konservativne sile
Če na delec, ki je tam v vsaki točki prostora, deluje sila, pravimo, da je delec v polju sil, na primer v polju gravitacije, gravitacije, Coulombovih in drugih sil. Polje
Centralne sile
Vsako polje sile nastane zaradi delovanja določenega telesa ali sistema teles. Sila, ki deluje na delec v tem polju, je približno
Potencialna energija delca v polju sil
Dejstvo, da je delo konzervativne sile (za stacionarno polje) odvisno le od začetne in končne lege delca v polju, nam omogoča, da uvedemo pomemben fizikalni koncept potencialno
Razmerje med potencialno energijo in silo za konzervativno polje
Interakcija delca z okoliškimi telesi je lahko opisana na dva načina: s konceptom sile ali s konceptom potencialne energije. Prva metoda je bolj splošna, ker velja za sile
Kinetična energija delca v polju sil
Naj se delec z maso giblje v silah
Celotna mehanska energija delca
Znano je, da je prirast kinetične energije delca pri gibanju v polju sil enak elementarnemu delu vseh sil, ki delujejo na delec:
Zakon ohranitve mehanske energije delca
Iz izraza sledi, da se lahko v stacionarnem polju konservativnih sil celotna mehanska energija delca spremeni
Kinematika
Zavrtite telo pod določenim kotom
Kotna količina delca. Trenutek moči
Poleg energije in gibalne količine je še ena fizikalna količina, s katero je povezan ohranitveni zakon - to je gibalna količina. Kotna količina delcev
Gibalna količina in moment sile okoli osi
Vzemimo v referenčnem okviru, ki nas zanima, poljubno fiksno os
Zakon o ohranitvi gibalne količine sistema
Oglejmo si sistem, sestavljen iz dveh medsebojno delujočih delcev, na katera prav tako delujejo zunanje sile in
Tako gibalna količina zaprtega sistema delcev ostaja konstantna in se s časom ne spreminja
To velja za katero koli točko v inercialnem referenčnem sistemu: . Kotni momenti posameznih delov sistema m
Vztrajnostni moment togega telesa
Razmislite o togem telesu, ki lahko
Enačba dinamike rotacije togega telesa
Enačbo dinamike vrtenja togega telesa lahko dobimo tako, da zapišemo enačbo momentov za togo telo, ki se vrti okoli poljubne osi.
Kinetična energija rotacijskega telesa
Razmislite o absolutno togem telesu, ki se vrti okoli fiksne osi, ki poteka skozi njega. Razčlenimo ga na delce z majhnim volumnom in maso
Centrifugalna vztrajnostna sila
Razmislite o disku, ki se vrti s kroglico na vzmeti, nameščeno na napero, sl.5.3. Žoga je
Coriolisova sila
Ko se telo premika glede na vrteči se CO, se poleg tega pojavi še ena sila - Coriolisova sila ali Coriolisova sila.
Majhna nihanja
Razmislite o mehanskem sistemu, katerega položaj je mogoče določiti z eno samo količino, recimo x. V tem primeru naj bi sistem imel eno prostostno stopnjo. Vrednost x je lahko
Harmonične vibracije
Enačba 2. Newtonovega zakona ima v odsotnosti tornih sil za kvazielastično silo oblike obliko:
Matematično nihalo
To je materialna točka, ki visi na neraztegljivi niti z dolžino, ki niha v navpični ravnini.
fizično nihalo
To je togo telo, ki niha okoli fiksne osi, povezane s telesom. Os je pravokotna na risbo in
dušene vibracije
V realnem nihajnem sistemu obstajajo sile upora, katerih delovanje vodi do zmanjšanja potencialne energije sistema, nihanja pa bodo dušena. V najpreprostejšem primeru
Samonihanja
Pri dušenih nihanjih se energija sistema postopoma zmanjšuje in nihanje preneha. Da bi bili nedušeni, je treba v določenem trenutku napolniti energijo sistema od zunaj
Prisilne vibracije
Če na nihajni sistem poleg uporovnih sil deluje še zunanja periodična sila, ki se spreminja po harmoničnem zakonu
Resonanca
Krivulja odvisnosti amplitude prisilnih nihanj od vodi do dejstva, da za nekatere specifične za dani sistem
Širjenje valov v elastičnem mediju
Če vir nihanja postavimo na katero koli mesto elastičnega medija (trdno, tekoče, plinasto), potem se bo zaradi interakcije med delci nihanje širilo v mediju od delca do ure.
Enačba ravnih in sferičnih valov
Valovna enačba izraža odvisnost premika nihajočega delca od njegovih koordinat,
valovna enačba
Valovna enačba je rešitev diferencialne enačbe, imenovane valovna enačba. Da jo ugotovimo, poiščemo druge delne odvode glede na čas in koordinate iz enačbe
