Valovna dolžina. Hitrost širjenja valov (Eryutkin E.S.)

Poleg gibanj, ki smo jih že obravnavali, na skoraj vseh področjih fizike obstaja še ena vrsta gibanja - valovi. Posebnost tega gibanja, ki ga dela edinstvenega, je, da se v valovanju ne širijo delci snovi, temveč spremembe v njihovem stanju (motnje).

Motnje, ki se skozi čas širijo v prostoru, imenujemo valovi . Valovanje je mehansko in elektromagnetno.

elastični valovise širijo motnje elastičnega medija.

Motnja elastičnega medija je vsako odstopanje delcev tega medija od ravnotežnega položaja. Motnje nastanejo kot posledica deformacije medija na katerem koli njegovem mestu.

Skupek vseh točk, ki jih je val v določenem času dosegel, tvori površino, imenovano valovna fronta .

Glede na obliko sprednje strani delimo valove na sferične in ravne. Smer določi se širjenje valovne fronte pravokotno na valovno fronto, imenovano žarek . Za sferično valovanje so žarki radialno divergentni žarek. Za ravninski val je žarek žarek vzporednih črt.

V vsakem mehanskem valovanju hkrati obstajata dve vrsti gibanja: nihanje delcev medija in širjenje motnje.

Valovanje, pri katerem nihanje delcev medija in širjenje motnje potekata v isto smer, imenujemo vzdolžni (sl.7.2 a).

Valovanje, pri katerem delci medija nihajo pravokotno na smer širjenja motenj, imenujemo prečni (slika 7.2 b).

Pri longitudinalnem valovanju motnje predstavljajo stiskanje (ali redčenje) medija, pri transverzalnem valovanju pa premike (strige) nekaterih plasti medija glede na druge. Vzdolžno valovanje se lahko širi v vseh medijih (v tekočem, trdnem in plinastem), prečno valovanje pa le v trdnem.

Vsak val se širi z določeno hitrostjo . Spodaj hitrost valovanja υ razumeti hitrost širjenja motnje. Hitrost valovanja je določena z lastnostmi medija, v katerem se to valovanje širi. V trdnih snoveh je hitrost vzdolžnih valov večja od hitrosti prečnih valov.

Valovna dolžinaλ je razdalja, na kateri se val širi v času, ki je enak periodi nihanja v njegovem viru. Ker je hitrost valovanja stalna vrednost (za določen medij), je prepotovana razdalja valovanja enaka produktu hitrosti in časa njegovega širjenja. Torej valovna dolžina

Iz enačbe (7.1) sledi, da delci, ki so drug od drugega ločeni z intervalom λ, nihajo v isti fazi. Potem lahko damo naslednjo definicijo valovne dolžine: valovna dolžina je razdalja med dvema najbližjima točkama, ki nihata v isti fazi.

Izpeljimo enačbo ravnega vala, ki nam omogoča, da kadarkoli določimo premik katere koli točke valovanja. Naj se val širi po žarku od vira z neko hitrostjo v.

Vir vzbuja preprosta harmonična nihanja, premik katere koli točke valovanja v katerem koli trenutku pa je določen z enačbo

S = Asinωt (7. 2)

Takrat bo tudi točka medija, ki je na razdalji x od izvora valovanja, izvajala harmonična nihanja, vendar s časovnim zamikom , tj. čas, ki je potreben, da se vibracije razširijo od vira do te točke. Premik nihajne točke glede na ravnotežni položaj v katerem koli trenutku bo opisan z razmerjem

(7. 3)

To je enačba ravnih valov. Za ta val so značilni naslednji parametri:

· S - premik od položaja ravnotežne točke elastičnega medija, do katerega je nihanje doseglo;

· ω - ciklična frekvenca nihanj, ki jih ustvarja vir, s katerimi nihajo tudi točke medija;

· υ - hitrost širjenja valov (fazna hitrost);

x – razdalja do tiste točke medija, ki jo je doseglo nihanje in katere premik je enak S;

· t – čas, štet od začetka nihanj;

Če v izraz (7.3) uvedemo valovno dolžino λ, lahko enačbo ravninskega valovanja zapišemo na naslednji način:

(7. 4)

kje imenovan valovno število (število valov na enoto dolžine).

valovna enačba

Enačba ravnih valov (7. 5) je ena od možnih rešitev splošne diferencialne enačbe s parcialnimi odvodi, ki opisuje proces širjenja motnje v mediju. Takšna enačba se imenuje val . Enačbe (7.5) vključujejo spremenljivki t in x, tj. premik se periodično spreminja tako v času kot v prostoru S = f(x, t). Valovno enačbo lahko dobimo tako, da dvakrat diferenciramo (7.5) glede na t:

In dvakrat x

Če prvo enačbo nadomestimo z drugo, dobimo enačbo ravninskega potujočega vala vzdolž osi X:

(7. 6)

Enačba (7.6) se imenuje val, in za splošni primer, ko je premik funkcija štirih spremenljivk, ima obliko

(7.7)

, kjer je Laplaceov operator

§ 7.3 Energija valovanja. Vektor Umov.

Pri širjenju v mediju ravnih valov

(7.8)

poteka prenos energije. Miselno izpostavimo elementarni volumen ∆V, ki je tako majhen, da lahko hitrost gibanja in deformacijo na vseh njegovih točkah štejemo za enake oziroma enake

Dodeljena prostornina ima kinetično energijo

(7.10)

m=ρ∆V je masa snovi v volumnu ∆V, ρ je gostota medija].

(7.11)

Če v (7.10) nadomestimo vrednost , dobimo

(7.12)

Maksimumi kinetične energije padejo na tiste točke medija, ki v danem trenutku preidejo ravnotežne položaje (S = 0), v teh trenutkih časa je za nihajno gibanje točk medija značilna največja hitrost .

Obravnavani volumen ∆V ima tudi potencialno energijo elastične deformacije

[E - Youngov modul; - relativni raztezek ali stiskanje].

Ob upoštevanju formule (7.8) in izraza za odvod ugotovimo, da je potencialna energija enaka

(7.13)

Analiza izrazov (7.12) in (7.13) pokaže, da maksimumi potencialne in kinetične energije sovpadajo. Opozoriti je treba, da je to značilnost potujočih valov. Za določitev skupne prostorninske energije ∆V morate vzeti vsoto potencialne in kinetične energije:

Če to energijo delimo s prostornino, v kateri je vsebovana, dobimo energijsko gostoto:

(7.15)

Iz izraza (7.15) sledi, da je gostota energije funkcija koordinate x, tj. ima različne vrednosti na različnih točkah v prostoru. Gostota energije doseže največjo vrednost v tistih točkah prostora, kjer je premik enak nič (S = 0). Povprečna energijska gostota na vsaki točki medija je

(7.16)

ker povprečje

Tako ima medij, v katerem se valovanje širi, dodatno rezervo energije, ki se od vira nihanj dovaja v različne predele medija.

Prenos energije v valovanju je kvantitativno označen z vektorjem gostote energijskega toka. Ta vektor za elastična valovanja se imenuje vektor Umov (po ruskem znanstveniku N. A. Umovu). Smer vektorja Umov sovpada s smerjo prenosa energije, njegov modul pa je enak energiji, ki jo val prenese na enoto časa skozi enoto površine, ki se nahaja pravokotno na smer širjenja valov.

Med lekcijo boste lahko samostojno preučili temo "Valovna dolžina. Hitrost širjenja valov. V tej lekciji se boste naučili o posebnih značilnostih valov. Najprej se boste naučili, kaj je valovna dolžina. Ogledali si bomo njegovo definicijo, kako se označuje in meri. Nato si bomo podrobneje ogledali tudi hitrost širjenja valovanja.

Za začetek si zapomnimo to mehanski val je nihanje, ki se skozi čas širi v elastičnem mediju. Ker gre za nihanje, bo imel val vse lastnosti, ki ustrezajo nihanju: amplitudo, nihajno obdobje in frekvenco.

Poleg tega ima val svoje posebne značilnosti. Ena od teh značilnosti je valovna dolžina. Valovna dolžina je označena z grško črko (lambda ali pravijo "lambda") in se meri v metrih. Navajamo značilnosti valov:

Kaj je valovna dolžina?

Valovna dolžina - to je najmanjša razdalja med delci, ki nihajo z isto fazo.

riž. 1. Valovna dolžina, amplituda valovanja

Težje je govoriti o valovni dolžini pri longitudinalnem valu, ker je veliko težje opazovati delce, ki tam delajo enake nihaje. Vendar obstaja tudi značilnost valovna dolžina, ki določa razdaljo med dvema delcema, ki nihata enako, nihata z isto fazo.

Valovna dolžina se lahko imenuje tudi razdalja, ki jo val prepotuje v eni periodi nihanja delcev (slika 2).

riž. 2. Valovna dolžina

Naslednja značilnost je hitrost širjenja valov (ali preprosto hitrost valovanja). Hitrost valovanja Označujemo jo na enak način kot vsako drugo hitrost s črko in merimo v. Kako jasno razložiti, kakšna je hitrost valovanja? To najlažje naredimo s prečnim valom kot primerom.

prečni val je valovanje, v katerem so motnje usmerjene pravokotno na smer njegovega širjenja (slika 3).

riž. 3. Strižni val

Predstavljajte si galeba, ki leti čez greben vala. Hitrost njegovega leta nad grebenom bo enaka hitrosti samega vala (slika 4).

riž. 4. Določanje hitrosti valovanja

Hitrost valovanja odvisno od tega, kakšna je gostota medija, kakšne so sile interakcije med delci tega medija. Zapišimo razmerje med valovno hitrostjo, valovno dolžino in valovno periodo: .

Hitrost lahko definiramo kot razmerje med valovno dolžino, razdaljo, ki jo val prepotuje v enem obdobju, in obdobjem nihanja delcev medija, v katerem se val širi. Poleg tega ne pozabite, da je obdobje povezano s frekvenco na naslednji način:

Nato dobimo relacijo, ki povezuje hitrost, valovno dolžino in frekvenco nihanj: .

Vemo, da val nastane kot posledica delovanja zunanjih sil. Pomembno je vedeti, da ko val prehaja iz enega medija v drugega, se spremenijo njegove značilnosti: hitrost valov, valovna dolžina. Toda frekvenca nihanja ostaja enaka.

Bibliografija

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: priročnik s primeri reševanja problemov. - Prerazporeditev 2. izdaje. - X .: Vesta: založba "Ranok", 2005. - 464 str.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. razred: učbenik za splošno izobraževanje. ustanove / A.V. Periškin, E.M. Gutnik. - 14. izd., stereotip. - M .: Bustard, 2009. - 300 str.

1. Internetni portal "eduspb" ()
2. Internetni portal "eduspb" ()
3. Internetni portal "class-fizika.narod.ru" ()

Domača naloga

Vprašanja.

1. Kaj imenujemo valovna dolžina?

Valovna dolžina je razdalja med dvema najbližjima točkama, ki nihata v enakih fazah.

2. Katera črka označuje valovno dolžino?

Valovna dolžina je označena z grško črko λ (lambda).

3. Koliko časa traja, da nihajni proces prepotuje razdaljo, ki je enaka valovni dolžini?

Nihajni proces poteka na razdalji, ki je enaka valovni dolžini λ za čas polnega nihanja T.

5. Razdalja med katerima točkama je enaka dolžini vzdolžnega vala, prikazanega na sliki 69?

Dolžina longitudinalnega vala na sliki 69 je enaka razdalji med točkama 1 in 2 (maksimum vala) ter 3 in 4 (minimum vala).

vaje.

1. S kakšno hitrostjo se širi val v oceanu, če je valovna dolžina 270 m in nihajna doba 13,5 s?

2. Določi valovno dolžino pri frekvenci 200 Hz, če je hitrost širjenja valov 340 m/s.

3. Čoln se ziba na valovih, ki se širijo s hitrostjo 1,5 m/s. Razdalja med najbližjima vrhovoma valov je 6 m Določite nihajno dobo čolna.

Predpostavimo, da je točka, ki niha, v mediju, vseh delcih

ki so med seboj povezane. Potem se lahko energija njegove vibracije prenese v okolje -

točk, kar povzroča njihovo nihanje.

Pojav širjenja nihanja v mediju imenujemo valovanje.

Takoj opazimo, da ko se nihanja širijo v mediju, tj. v valu, niham -

gibajoči se delci se ne premikajo s širjenjem nihajnega procesa, ampak nihajo okoli svojih ravnotežnih položajev. Zato je glavna lastnost vseh valov, ne glede na njihovo naravo, prenos energije brez prenosa mase snovi.

Vzdolžni in prečni valovi

Če so nihanja delcev pravokotna na smer širjenja nihanja -

ny, potem se val imenuje prečni; riž. 1, tukaj - pospešek, - premik, - amplitude -

tam je obdobje nihanja.

Če delci nihajo vzdolž iste premice, vzdolž katere se širi

nihanje, tedaj bomo valovanje imenovali longitudinalno; riž. 2, kjer - pospešek, - premik,

Amplituda, - nihajna doba.

Elastični mediji in njihove lastnosti

Ali se valovi širijo v sredini vzdolžno ali prečno?

odvisno od elastičnih lastnosti medija.

Če med premikanjem ene plasti medija glede na drugo plast nastanejo elastične sile, ki težijo k vrnitvi premaknjene plasti v ravnotežni položaj, se lahko v mediju širijo prečni valovi. Ta medij je trdno telo.

Če v mediju ne nastanejo elastične sile, ko se vzporedne plasti med seboj premaknejo, potem prečni valovi ne morejo nastati. Na primer, tekočina in plin sta medija, v katerih se prečni valovi ne širijo. Slednje ne velja za površino tekočine, v kateri se lahko širijo tudi prečna valovanja, ki so bolj kompleksne narave: v njih se delci gibljejo v zaprtem krogu –

vaše poti.

Če med tlačno ali natezno deformacijo v mediju nastanejo elastične sile, se v mediju lahko širijo vzdolžni valovi.

V tekočinah in plinih se širijo samo vzdolžni valovi.

V trdnih snoveh se lahko vzdolžni valovi širijo skupaj s prečnimi -

Hitrost širjenja vzdolžnih valov je obratno sorazmerna s kvadratnim korenom koeficienta elastičnosti medija in njegove gostote:

ker je približno - Youngov modul medija, potem lahko (1) nadomestimo z naslednjim:

Hitrost širjenja prečnih valov je odvisna od strižnega modula:

(3)

Valovna dolžina, fazna hitrost, valovna površina, valovna fronta

Razdalja, ki jo določena faza nihanja prepotuje v enem

periodo nihanja imenujemo valovna dolžina, valovno dolžino označimo s črko .

Na sl. 3 grafično interpretirali razmerje med premiki delcev medija, ki sodelujejo v valu - nov proces in oddaljenost teh delcev, na primer delcev , od vira nihanj za neko fiksno časovno točko. Zmanjšana gra - fic je graf harmoničnega transverzalnega valovanja, ki se s hitrostjo širi vzdolž smeri - distribucija. Iz sl. 3 je razvidno, da je valovna dolžina najmanjša razdalja med točkama, ki nihata v istih fazah. čeprav, dani graf je podoben grafu harmonike - kalična nihanja, vendar se bistveno razlikujejo: če

valovni graf določa odvisnost premika vseh delcev medija od razdalje do vira nihanj v določenem času, nato pa oscilacijski graf - odvisnost

časovna odvisnost danega delca.

Hitrost širjenja vala razumemo kot njegovo fazno hitrost, to je hitrost širjenja dane faze nihanja; na primer v časovni točki , sl.1, sl. 3 je imela neko začetno fazo, tj. zapustila je ravnotežni položaj; potem je po določenem času enako začetno fazo pridobila točka na oddaljenosti od točke. Zato se je začetna faza za čas, ki je enak obdobju, razširila na daljavo . Torej za fazno hitrost glede na -

dobimo definicijo:

Predstavljajmo si, da točka, iz katere prihajajo nihanja (središče nihanja), niha v zveznem mediju. Vibracije se širijo iz središča v vse smeri.

Geografsko mesto točk, do katerih je nihanje doseglo določeno časovno točko, imenujemo valovna fronta.

V mediju je mogoče izpostaviti tudi geometrijsko mesto točk, ki nihajo v istem

trenutne faze; ta niz točk tvori površino enakih faz ali valov

površino. Očitno je valovna fronta poseben primer valovne fronte -

površine.

Oblika valovne fronte določa vrste valov, na primer ravninski val je val, katerega fronta predstavlja ravnino itd.

Smeri, v katere se širijo vibracije, imenujemo žarki. V iso -

v tropskem mediju so žarki normalni na valovno fronto; s sferično valovno fronto, žarki na -

radiji popravljeni.

Enačba potujočega sinusnega vala

Ugotovimo, kako je mogoče analitično karakterizirati valovni proces,

riž. 3. Označimo z odmikom točke od ravnotežne lege. Valovni proces bo znan, če veste, kakšno vrednost ima v vsakem trenutku za vsako točko ravne črte, vzdolž katere se val širi.

Naj nihanja v točki na sl. 3 zgodijo v skladu z zakonom:

(5)

tukaj je amplituda nihanja; - krožna frekvenca; je čas, štet od začetka nihanj.

Vzemimo poljubno točko v smeri, ki leži iz izhodišča koordinate -

nat v daljavi. Nihanja, ki se širijo iz točke s fazno hitrostjo (4), bodo dosegla točko po določenem času

Zato bo točka začela nihati čas kasneje kot točka . Če valovi ne razpadejo, bo njegov premik iz ravnotežnega položaja

(7)

kjer je čas, štet od trenutka, ko je točka začela nihati, ki je s časom povezan takole: , ker je točka začela nihati nekaj časa kasneje; zamenjamo to vrednost v (7), dobimo

ali z uporabo tukaj (6) imamo

Ta izraz (8) podaja premik kot funkcijo časa in oddaljenosti točke od središča nihanja; predstavlja želeno valovno enačbo, ki se širi -

vzdolž, sl. 3.

Formula (8) je enačba ravninskega vala, ki se širi vzdolž Dejansko je v tem primeru katera koli ravnina , sl. 4, pravokotna na smer, se bo predstavljala na vrhu - enake faze in zato imajo vse točke te ravnine hkrati enak premik, ki ga določa ki je določen le z oddaljenostjo, na kateri leži ravnina od izhodišča koordinat. Val nasprotne smeri kot val (8) ima obliko: Izraz (8) lahko preoblikujemo z relacijo (4) glede na katerega valovno število lahko vnesete:

kje je valovna dolžina,

ali, če namesto krožne frekvence uvedemo običajno frekvenco, imenovano tudi linija -

frekvenca, , potem

Poglejmo primer vala, sl. 3, posledice, ki izhajajo iz enačbe (8):

a) valovni proces je dvojno periodičen proces: argument kosinusa v (8) je odvisen od dveh spremenljivk - časa in koordinate; t.j. valovanje ima dvojno periodičnost: v prostoru in v času;

b) za dani čas enačba (8) poda porazdelitev pomika delcev kot funkcijo njihove oddaljenosti od izvora;

c) delci, ki v danem trenutku nihajo pod vplivom potujočega vala, se nahajajo vzdolž kosinusnega vala;

d) dani delec, označen z določeno vrednostjo, izvaja harmonično nihajno gibanje v času:

e) vrednost je konstantna za določeno točko in predstavlja začetno fazo nihanja v tej točki;

f) dve točki, označeni z razdaljami in od izhodišča, imata fazno razliko:

iz (15) je razvidno, da dve točki med seboj oddaljeni na razdalji, ki je enaka valovni dolžini , tj. , imajo fazno razliko ; prav tako imajo za vsak dani trenutek časa enako velikost in smer -

odmik ; pravimo, da takšni dve točki nihata v isti fazi;

za točke, ki so druga od druge ločene z razdaljo , tj. medsebojno oddaljena za pol vala, je fazna razlika po (15) enaka ; take točke nihajo v nasprotnih fazah - za vsak dani trenutek imajo absolutno enake pomike, vendar različne po predznaku: če je ena točka odklonjena navzgor, je druga odklonjena navzdol in obratno.

V elastičnem mediju so možni valovi drugačne vrste kot potujoči valovi (8), na primer sferični valovi, pri katerih ima odvisnost premika od koordinat in časa obliko:

Pri sferičnem valovanju se amplituda zmanjšuje obratno z razdaljo od vira nihanja.

6. Energija valovanja

Energija odseka medija, v katerem se širi potujoči val (8):

je sestavljena iz kinetične energije in potencialne energije. Naj bo prostornina srednjega dela enaka ; označimo njegovo maso skozi in hitrost premika njegovih delcev - skozi , nato pa kinetično energijo

opazimo, da je , kjer je gostota medija, in poiščemo izraz za hitrost na podlagi (8)

izraz (17) prepišemo v obliki:

(19)

Potencialna energija odseka trdnega telesa, ki je izpostavljen relativni deformaciji, je, kot je znano, enaka

(20)

kjer je modul elastičnosti ali Youngov modul; - sprememba dolžine trdnega telesa zaradi vpliva na njegove konce sil, ki so po vrednosti enake vrednosti , - površina preseka.

Prepišimo (20), pri čemer uvedemo koeficient elastičnosti ter delimo in pomnožimo desno

del tega, torej

.

Če relativno deformacijo predstavimo z infinitezimalnimi, v obliki , kjer je elementarna razlika v premikih delcev, ločenih z

. (21)

Definiranje izraza za na podlagi (8):

(21) zapišemo v obliki:

(22)

Če primerjamo (19) in (22), vidimo, da se tako kinetična kot potencialna energija spreminjata v eni fazi, tj. dosežeta maksimum in minimum fazno in sinhrono. Na ta način se energija valovnega odseka bistveno razlikuje od energije nihanja izoliranega

kopalniška točka, kjer ima pri maksimumu - kinetični energiji - potencial minimum, in obratno. Ko posamezna točka niha, ostane skupna energijska zaloga nihanja konstantna in ker je glavna lastnost vseh valov, ne glede na njihovo naravo, prenos energije brez prenosa mase snovi, je skupna energija odseka medij, v katerem se valovanje širi, ne ostane konstanten.

Seštejemo desni deli (19) in (22) in izračunamo skupno energijo elementa medija z volumnom:

Ker je v skladu z (1) fazna hitrost širjenja valov v elastičnem mediju

potem transformiramo (23) na naslednji način

Tako je energija odseka vala sorazmerna s kvadratom amplitude, kvadratom ciklične frekvence in gostoto medija.

Vektor gostote energijskega toka je Umov vektor.

Uvedimo v obravnavo gostoto energije ali volumetrično gostoto energije elastičnega valovanja

kjer je volumen nastajanja valov.

Vidimo, da je gostota energije, tako kot energija sama, spremenljivka, a ker je povprečna vrednost kvadrata sinusa za periodo , potem je v skladu z (25) povprečna vrednost gostote energije

, (26)

z nespremenjenimi parametri valovne oblike - za izotropni medij enaka vrednost, če v mediju ni absorpcije. Zaradi dejstva, da energija (24) ne ostane lokalizirana v dani prostornini, ampak se spremeni pojavi v mediju, lahko uvedemo koncept energijskega toka v obravnavo. Pod pretokom energije skozi vrh - pomenili bomo vrednost, število - lenno enako količini energije, ki prehaja - zeljna juha skozi to na časovno enoto. Površino vzamemo pravokotno na smer hitrosti valovanja; potem bo količina energije, ki je enaka energiji, stekla skozi to površino v času, ki je enak periodi,

zaprt v stolpcu preseka in dolžine , sl. 5; ta količina energije je enaka povprečni energijski gostoti, vzeti v obdobju in pomnoženi z volumnom kolone, torej

(27)

Povprečni pretok energije (povprečna moč) dobimo tako, da ta izraz delimo s časom, v katerem energija teče skozi površino

(28)

ali z uporabo (26) najdemo

(29)

Količina energije, ki teče na enoto časa skozi enoto površine, se imenuje gostota pretoka. Po tej definiciji z uporabo (28) dobimo

Tako je vektor, katerega smer je določena s smerjo fazne hitrosti in sovpada s smerjo širjenja valov.

Ta vektor je v teorijo valov prvi uvedel ruski profesor

N. A. Umov in se imenuje vektor Umov.

Vzemimo točkovni vir vibracij in narišimo kroglo s polmerom s središčem v viru. Val in energija, ki je z njim povezana, se bosta širila vzdolž polmerov,

to je pravokotno na površino krogle. Za periodo bo energija enaka , kjer je pretok energije skozi kroglo, tekla skozi površino krogle. Gostota pretoka

dobimo, če to energijo delimo z velikostjo površine krogle in časom:

Ker je v odsotnosti absorpcije vibracij v mediju in enakomernem valovnem procesu povprečni tok energije konstanten in ni odvisen od polmera testa -

krogla, potem (31) kaže, da je povprečna gostota pretoka obratno sorazmerna s kvadratom razdalje od točkovnega vira.

Običajno se energija nihajnega gibanja v mediju delno pretvori v notranjo

nuyu energijo.

Skupna količina energije, ki jo bo prenašal val, bo odvisna od razdalje, ki jo je prepotoval od vira: bolj ko je valovna površina oddaljena od vira, manj energije ima. Ker je po (24) energija sorazmerna s kvadratom amplitude, se s širjenjem valovanja tudi amplituda zmanjšuje. Predpostavimo, da je pri prehodu skozi plast z debelino relativno zmanjšanje amplitude sorazmerno z , kar pomeni, da zapišemo

,

kjer je konstantna vrednost, odvisna od narave medija.

Zadnjo enakost lahko prepišemo

.

Če sta diferenciala dveh količin med seboj enaki, potem se sami količini razlikujeta druga od druge za aditivno konstanto, od koder

Konstanta je določena iz začetnih pogojev, da mora biti, ko je vrednost enaka , kjer je amplituda nihanj v viru valov, enaka, torej:

(32)

Enačba ravnega vala v mediju z absorpcijo na podlagi (32) bo

Določimo zdaj zmanjševanje energije valovanja z razdaljo. Označimo - povprečno gostoto energije pri , in skozi - povprečno gostoto energije na daljavo , nato z razmerji (26) in (32) najdemo

(34)

označimo z in prepišemo (34) kot

Vrednost se imenuje absorpcijski koeficient.

8. Valovna enačba

Iz valovne enačbe (8) lahko dobimo še eno razmerje, ki ga bomo potrebovali v nadaljevanju. Če vzamemo druge odvode glede na spremenljivke in , dobimo

od koder sledi

Enačbo (36) smo dobili z diferenciacijo (8). Nasprotno pa je mogoče pokazati, da popolnoma periodični val, ki mu ustreza kosinusni val (8), zadošča diferencialu

cialna enačba (36). Imenuje se valovna enačba, saj je bilo ugotovljeno, da (36) zadošča tudi številnim drugim funkcijam, ki opisujejo širjenje valovne motnje poljubne oblike s hitrostjo .

9. Huygensovo načelo

Vsaka točka, ki jo doseže val, služi kot središče sekundarnih valov, ovojnica teh valov pa daje položaj fronte valov v naslednjem trenutku.

To je bistvo Huygensovega načela, ki je prikazano na naslednjih slikah:

riž. 6 Majhna luknja v pregradi je vir novih valov	riž. 7 Huygensova konstrukcija za ravninski val
riž. 8 Huygensova konstrukcija za sferični val, ki se širi - ki prihaja iz centra	Huygensov princip je geometrijski princip cip. Ne dotika se bistva vprašanja amplitude in posledično intenzivnosti valov, ki se širijo za pregrado.

skupinska hitrost

Rayleigh je prvič pokazal, da je poleg fazne hitrosti valov smiselna

predstavite koncept druge hitrosti, imenovane skupinska hitrost. Skupinska hitrost se nanaša na primer širjenja valov kompleksne nekosinusne narave v mediju, kjer je fazna hitrost širjenja kosinusnih valov odvisna od njihove frekvence.

Odvisnost fazne hitrosti od njihove frekvence ali valovne dolžine imenujemo valovna disperzija.

Predstavljajte si val na vodni gladini v obliki enojne grbe ali solitona, sl. 9 širijo v določeni smeri. Po Fourierjevi metodi je tak zapleten

nee nihanje lahko razgradimo v skupino čisto harmoničnih nihanj. Če se vsa harmonična nihanja širijo po površini vode z enako hitrostjo -

tyami, potem se bodo tudi kompleksna nihanja, ki jih tvorijo, širila z enako hitrostjo -

nie. Če pa so hitrosti posameznih kosinusnih valov različne, potem se fazne razlike med njimi nenehno spreminjajo in grba, ki nastane zaradi njihovega dodajanja, nenehno spreminja svojo obliko in se premika s hitrostjo, ki ne sovpada s fazno hitrostjo katerega koli od valov. izrazi valovanja.

Kateri koli segment kosinusnega vala, sl. 10, se lahko s Fourierjevim izrekom razgradi tudi v neskončno množico idealnih kosinusnih valov, ki so časovno neomejeni. Tako je vsak pravi val superpozicija - skupina - neskončnih kosinusnih valov, hitrost njegovega širjenja v disperzivnem mediju pa je drugačna od fazne hitrosti valovnih izrazov. Ta hitrost širjenja realnih valov v disperzivnem

okolje in se imenuje skupinska hitrost. Samo v mediju brez disperzije se pravi val širi s hitrostjo, ki sovpada s fazno hitrostjo tistih kosinusnih valov, z dodatkom katerih nastane.

Predpostavimo, da je skupina valov sestavljena iz dveh valov, ki se malo razlikujeta po dolžini:

a) valovi z valovno dolžino , ki se širijo s hitrostjo ;

b) valovanje z valovno dolžino , ki se širi s hitrostjo

Relativna lokacija obeh valov za določen čas je prikazana na sl. 11.a. Grbi obeh valov se združita v točko ; na enem mestu je največ posledičnih nihanj. Naj , potem drugi val prehiti prvega. Po določenem času jo bo prehitela za segment; zaradi česar se bosta grbini obeh valov sešteli že v točki , sl. 11.b, tj. mesto maksimuma nastalega kompleksnega nihanja se premakne nazaj za segment, ki je enak . Zato bo hitrost širjenja maksimuma nastalih nihanj glede na medij manjša od hitrosti širjenja prvega vala za vrednost . Ta hitrost širjenja maksimuma kompleksnega nihanja je skupinska hitrost; če jo označimo z , imamo, tj. bolj izrazito odvisnost hitrosti širjenja valov od njihove dolžine, imenovano disperzija.

Če , potem kratke valovne dolžine prehitevajo daljše; ta primer se imenuje anomalna disperzija.

Načelo valovne superpozicije

Pri širjenju v mediju več valov majhne amplitude, izvajanje -

Izkazalo se je, da je Leonardo da - Vinci odkril princip superpozicije: nihanje vsakega delca medija je definirano kot vsota neodvisnih nihanj, ki bi jih ti delci povzročili med širjenjem vsakega valovanja posebej. Načelo superpozicije je kršeno le pri valovih z zelo veliko amplitudo, na primer v nelinearni optiki. Valovi, za katere je značilna enaka frekvenca in stalna, od časa neodvisna fazna razlika, se imenujejo koherentni; na primer, na primer kosinus -

nye ali sinusoidni valovi z enako frekvenco.

Interferenca je seštevek koherentnih valov, ki ima za posledico časovno stabilno ojačanje nihanj na nekaterih točkah in njegovo oslabitev na drugih. V tem primeru se energija nihanj prerazporedi med sosednjimi območji medija. Do interference valov pride le, če so koherentni.

stoječi valovi

Poseben primer rezultata interference dveh valov je

imenovani stoječi valovi, ki nastanejo kot posledica superpozicije dveh nasprotnih valov stanovanje valov z enakimi amplitudami.

Seštevek dveh valov, ki se širita v nasprotnih smereh

Predpostavimo, da sta dva ravna vala z enakima amplitudama širjenja nyayutsya - ena v pozitivni smeri - videz, sl. 12, drugi - na negativu - telo. Če je izhodišče koordinat vzeto na taki točki - ke, pri katerem imajo nasprotni valovi enako smer premikanja, tj. enake faze, in izberite časovno referenco tako, da začetne faze očesa - elastični valovi v elastična okolju, stoji valovi. 2. Spoznajte način določanja hitrosti širjenja ... na smer širjenja valovi. elastična prečni valovi se lahko pojavi samo v okoljih kdo ima... Uporaba zvoka valovi (1) Povzetek >> Fizika Mehanske vibracije, sevanje in širjenje zvoka ( elastična) valovi v okolju, se razvijajo metode za merjenje značilnosti zvoka ... vzorcev sevanja, širjenja in sprejema elastična obotavljanje in valovi enak okoljih in sistemi; pogojno... Odgovori na tečaj fizike Varalka >> Fizika ... elastična moč. T=2π koren iz m/k (s) – perioda, k – koeficient elastičnost, m je teža tovora. št. 9. Valovi v elastična okolju. Dolžina valovi. Intenzivnost valovi. Hitrost valovi Valovi ...

Kaj morate znati in zmoči?

1. Določitev valovne dolžine.
Valovna dolžina je razdalja med najbližjima točkama, ki nihata v istih fazah.

ZANIMIVO JE

potresni valovi.

Seizmični valovi se imenujejo valovi, ki se v Zemlji širijo iz žarišč potresov ali nekaterih močnih eksplozij. Ker je Zemlja večinoma trdna, se lahko v njej hkrati pojavita dve vrsti valov - vzdolžni in prečni. Hitrost teh valov je različna: vzdolžni se širijo hitreje od prečnih. Na primer, na globini 500 km je hitrost transverzalnih potresnih valov 5 km/s, hitrost vzdolžnih valov pa 10 km/s.

Registracija in snemanje nihanja zemeljske površine, ki jih povzročajo seizmični valovi, se izvaja z instrumenti - seizmografi. S širjenjem od vira potresa do potresne postaje najprej pridejo longitudinalni valovi, čez nekaj časa pa prečni valovi. Če poznamo hitrost širjenja potresnih valov v zemeljski skorji in čas zakasnitve prečnega vala, je mogoče določiti razdaljo do središča potresa. Da bi natančneje ugotovili, kje se nahaja, uporabljajo podatke več potresnih postaj.

Vsako leto na svetu zabeležijo na stotisoče potresov. Velika večina jih je šibkih, vendar jih občasno opazimo. ki kršijo celovitost tal, uničujejo zgradbe in povzročajo človeške žrtve.

Intenziteta potresov je ocenjena na 12-stopenjski lestvici.

1948 - Ashgabat - potres 9-12 točk
1966 - Taškent - 8 točk
1988 - Spitak - umrlo je več deset tisoč ljudi
1976 - Kitajska - število žrtev več sto tisoč ljudi

Zoperstaviti se uničujočim učinkom potresa je mogoče le z gradnjo potresno odpornih zgradb. Toda v katerih predelih Zemlje se bo zgodil naslednji potres?

Napovedovanje potresov je težka naloga. Številni raziskovalni inštituti v mnogih državah sveta se ukvarjajo z reševanjem tega problema. Preučevanje seizmičnih valov znotraj naše Zemlje nam omogoča preučevanje globoke strukture planeta. Poleg tega seizmično raziskovanje pomaga najti mesta, ugodna za kopičenje nafte in plina. Seizmične raziskave se izvajajo ne samo na Zemlji, ampak tudi na drugih nebesnih telesih.

Leta 1969 so ameriški astronavti na Luno postavili seizmične postaje. Vsako leto so zabeležili od 600 do 3000 šibkih lunotresov. Leta 1976 so s pomočjo vesoljskega plovila Viking (ZDA) na Mars namestili seizmograf.

NAREDI SAMI

Valovi na papirju.

Z zvočno cevjo je mogoče narediti veliko eksperimentov.
Če na primer list debelega lahkega papirja položimo na mehko podlago, ki leži na mizi, na vrh nasujemo plast kristalov kalijevega permanganata, stekleno cev postavimo navpično na sredino lista in vzbujamo vibracije. s trenjem, ko se pojavi zvok, se kristali kalijevega permanganata začnejo premikati in tvorijo čudovite črte. Cev se mora le rahlo dotikati površine lista. Vzorec, ki se pojavi na listu, bo odvisen od dolžine cevi.

Cev vzbuja tresljaje v listu papirja. V listu papirja nastane stoječe valovanje, ki je posledica interference dveh potujočih valov. Od konca nihajne cevi nastane krožni val, ki se brez spremembe faze odbije od roba papirja. Ti valovi so koherentni in interferirajo ter porazdelijo kristale kalijevega permanganata na papir v bizarne vzorce.

O UDARNEM VALU

Lord Kelvin je v svojem predavanju "Na ladijskih valovih" rekel:
»... do enega odkritja je pravzaprav prišel konj, ki je vsak dan vlekel čoln po napeti vrvi med Glasgowom
in Ardrossan. Nekega dne je konj odhitel in voznik, ki je bil pozorna oseba, je opazil, da ko je konj dosegel določeno hitrost, je postalo očitno lažje vleči čoln.
in za njo ni bilo sledi valov."

Razlaga tega pojava je, da sta hitrost čolna in hitrost valovanja, ki ga čoln vzbudi v reki, sovpadali.
Če bi konj tekel še hitreje (hitrost čolna bi postala večja od hitrosti vala),
potem bi za čolnom nastal udarni val.
Udarni val nadzvočnega letala nastane na povsem enak način.