As cargas elétricas que se movem em uma determinada direção criam um campo magnético ao seu redor, cuja velocidade de propagação no vácuo é igual à velocidade da luz e um pouco menor em outros meios. Se o movimento da carga ocorrer em um campo magnético externo, ocorrerá uma interação entre o campo magnético externo e o campo magnético da carga. Como a corrente elétrica é um movimento direcionado de partículas carregadas, a força que atuará em um campo magnético em um condutor portador de corrente será o resultado de forças separadas (elementares), cada uma das quais aplicada a um portador de carga elementar.
Os processos de interação entre um campo magnético externo e cargas em movimento foram estudados por G. Lorenz, que, como resultado de muitos de seus experimentos, derivou uma fórmula para calcular a força que atua sobre uma partícula carregada em movimento a partir do campo magnético. É por isso que a força que atua sobre uma carga em movimento em um campo magnético é chamada de força de Lorentz.
A força que atua no condutor pelo dreno (pela lei de Ampère) será igual a:
Por definição, a intensidade da corrente é I \u003d qn (q é a carga, n é o número de cargas que passam pela seção transversal do condutor em 1 s). Isso implica:
Onde: n 0 - o número de cargas contidas em uma unidade de volume, V - sua velocidade de movimento, S - a área da seção transversal do condutor. Então:
Substituindo esta expressão na fórmula de Ampère, obtemos:
Essa força atuará sobre todas as cargas no volume do condutor: V = Sl. O número de cargas presentes em um determinado volume será igual a:
Então a expressão para a força de Lorentz ficará assim:
A partir disso, podemos concluir que a força de Lorentz atuando na carga q, que se move em um campo magnético, é proporcional à carga, à indução magnética do campo externo, à velocidade de seu movimento e ao seno do ângulo entre V e B, ou seja:
A direção do movimento das cargas positivas é tomada como a direção do movimento das partículas carregadas. Portanto, a direção de uma determinada força pode ser determinada usando a regra da mão esquerda.
A força que atua sobre cargas negativas será direcionada na direção oposta.
A força de Lorentz é sempre perpendicular à velocidade V da carga e, portanto, não realiza trabalho. Ele apenas muda a direção de V, enquanto a energia cinética e a velocidade da carga à medida que ela se move em um campo magnético permanecem inalteradas.
Quando uma partícula carregada se move simultaneamente em campos magnéticos e elétricos, uma força atuará sobre ela:
Onde E é a intensidade do campo elétrico.
Considere um pequeno exemplo:
Um elétron que passou por uma diferença de potencial acelerada de 3,52∙10 3 V entra em um campo magnético uniforme perpendicular às linhas de indução. Raio da trajetória r = 2 cm, campo de indução 0,01 T. Determine a carga específica do elétron.
Carga específica é um valor igual à razão entre carga e massa, ou seja, e / m.
Em um campo magnético com indução B, uma carga que se move a uma velocidade V perpendicular às linhas de indução é afetada pela força de Lorentz F L \u003d BeV. Sob sua ação, uma partícula carregada se moverá ao longo de um arco de círculo. Como neste caso a força de Lorentz vai causar aceleração centrípeta, de acordo com a 2ª lei de Newton, podemos escrever:
A energia cinética, que será igual a mV 2 /2, o elétron adquire devido ao trabalho A das forças do campo elétrico (A = eU), substituindo na equação temos.
Definição da força de Lorentz
A força de Lorentz é uma combinação de força magnética e elétrica em uma carga pontual, que é causada por campos eletromagnéticos. Ou seja, a força de Lorentz é a força que atua sobre qualquer partícula carregada que cai em um campo magnético a uma certa velocidade. Seu valor depende da magnitude da indução magnética EM, a carga elétrica da partícula q e a velocidade com que a partícula cai no campo - V. Sobre qual fórmula para calcular a força de Lorentz, bem como seu significado prático na física, continue lendo.
Um pouco de história
As primeiras tentativas de descrever a força eletromagnética foram feitas já no século XVIII. Os cientistas Henry Cavendish e Tobias Meyer sugeriram que a força nos pólos magnéticos e nos objetos eletricamente carregados obedece à lei do inverso do quadrado. No entanto, a prova experimental deste fato não foi completa e convincente. Somente em 1784, Charles Augustin de Coulomb, com a ajuda de sua balança de torção, conseguiu finalmente provar essa suposição.
Em 1820, o físico Oersted descobriu o fato de que uma corrente de volt atua na agulha magnética de uma bússola, e Andre-Marie Ampère no mesmo ano conseguiu desenvolver uma fórmula para a dependência angular entre dois elementos de corrente. Na verdade, essas descobertas se tornaram a base do conceito moderno de campos elétricos e magnéticos. O próprio conceito foi desenvolvido nas teorias de Michael Faraday, especialmente em seu conceito de linhas de força. Lord Kelvin e James Maxwell complementaram as teorias de Faraday com descrições matemáticas detalhadas. Em particular, Maxwell criou a chamada "equação de campo de Maxwell" - que é um sistema de equações diferenciais e integrais que descrevem o campo eletromagnético e sua relação com cargas e correntes elétricas no vácuo e em meios contínuos.
JJ Thompson foi o primeiro físico que tentou derivar da equação de campo de Maxwell a força eletromagnética que atua sobre um objeto carregado em movimento. Em 1881, ele publicou sua fórmula F = q / 2 v x B. Mas devido a alguns erros de cálculo e uma descrição incompleta da corrente de deslocamento, ela não estava totalmente correta.
E finalmente, em 1895, o cientista holandês Hendrik Lorenz deduziu a fórmula correta, que ainda hoje é usada, e também leva seu nome, assim como a força que atua sobre uma partícula voadora em um campo magnético é agora chamada de "força de Lorentz". .
fórmula da força de Lorentz
A fórmula para calcular a força de Lorentz é a seguinte:
Onde q é a carga elétrica da partícula, V é sua velocidade e B é a magnitude da indução magnética do campo magnético.
Nesse caso, o campo B atua como uma força perpendicular à direção do vetor velocidade V das cargas e à direção do vetor B. Isso pode ser ilustrado no diagrama:
A regra da mão esquerda permite que os físicos determinem a direção e o retorno do vetor de energia magnética (eletrodinâmica). Imagine que nossa mão esquerda está posicionada de forma que as linhas do campo magnético sejam direcionadas perpendicularmente à superfície interna da mão (de modo que penetrem no interior da mão) e todos os dedos, exceto o polegar, apontem na direção do fluxo de corrente positiva, o polegar defletido indica a direção da força eletrodinâmica agindo sobre uma carga positiva colocada neste campo.
É assim que ficaria esquematicamente.
Há também uma segunda maneira de determinar a direção da força eletromagnética. Consiste na localização dos dedos polegar, indicador e médio em ângulo reto. Nesse caso, o dedo indicador mostrará a direção das linhas do campo magnético, o dedo médio mostrará a direção do fluxo de corrente e o polegar mostrará a direção da força eletrodinâmica.
Aplicação da força de Lorentz
A força de Lorentz e seus cálculos têm aplicação prática tanto na criação de instrumentos científicos especiais - espectrômetros de massa que servem para identificar átomos e moléculas, quanto na criação de muitos outros dispositivos das mais diversas aplicações. Os dispositivos incluem motores elétricos, alto-falantes e armas ferroviárias.
mas atual e então
PorquenS d eu – número de cargas em volume S d eu, Então por uma carga
ou
| , | (2.5.2) |
força de Lorentz – força exercida por um campo magnético sobre uma carga positiva em movimento(aqui é a velocidade do movimento ordenado de portadores de carga positiva). Módulo de força de Lorentz:
| , | (2.5.3) |
onde α é o ângulo entre E .
De (2.5.4) pode-se ver que a carga que se move ao longo da linha não é afetada pela força ().
| Lorenz Hendrik Anton(1853–1928) – Físico teórico holandês, criador da teoria clássica do elétron, membro da Academia Holandesa de Ciências. Ele derivou uma fórmula relacionando a permissividade com a densidade de um dielétrico, deu uma expressão para a força que age sobre uma carga em movimento em um campo eletromagnético (força de Lorentz), explicou a dependência da condutividade elétrica de uma substância na condutividade térmica, desenvolveu a teoria da dispersão da luz. Desenvolveu a eletrodinâmica dos corpos em movimento. Em 1904 ele derivou fórmulas relacionando as coordenadas e o tempo do mesmo evento em dois referenciais inerciais diferentes (transformações de Lorentz). |
A força de Lorentz é direcionada perpendicularmente ao plano no qual os vetores estão E . Para uma carga positiva em movimento aplica-se a regra da mão esquerda ou« regra do gimlet» (Fig. 2.6).
A direção da força para uma carga negativa é oposta, portanto, para regra da mão direita se aplica a elétrons.
Como a força de Lorentz é direcionada perpendicularmente à carga em movimento, ou seja, perpendicular ,o trabalho realizado por esta força é sempre zero . Portanto, agindo sobre uma partícula carregada, a força de Lorentz não pode alterar a energia cinética da partícula.
Muitas vezes A força de Lorentz é a soma das forças elétrica e magnética:
 ,
|
(2.5.4) |
aqui a força elétrica acelera a partícula, muda sua energia.
Todos os dias, observamos o efeito da força magnética em uma carga em movimento na tela da televisão (Fig. 2.7).
O movimento do feixe de elétrons ao longo do plano da tela é estimulado pelo campo magnético da bobina defletora. Se você trouxer um ímã permanente para o plano da tela, é fácil perceber seu efeito no feixe de elétrons pelas distorções que aparecem na imagem.
A ação da força de Lorentz em aceleradores de partículas carregadas é descrita em detalhes na Seção 4.3.
Por que a história adiciona alguns cientistas às suas páginas em letras douradas, enquanto outros são apagados sem deixar vestígios? Todo aquele que chega à ciência é obrigado a deixar nela sua marca. É pela magnitude e profundidade desse traço que a história julga. Assim, Ampere e Lorentz deram uma contribuição inestimável para o desenvolvimento da física, que possibilitou não apenas o desenvolvimento de teorias científicas, mas também um valor prático significativo. Como surgiu o telégrafo? O que são eletroímãs? Todas essas perguntas serão respondidas na lição de hoje.
Para a ciência, o conhecimento adquirido é de grande valor, podendo posteriormente encontrar sua aplicação prática. Novas descobertas não apenas expandem os horizontes de pesquisa, mas também levantam novas questões e problemas.
Vamos destacar os principais As descobertas de Ampere no campo do eletromagnetismo.
Primeiro, é a interação dos condutores com a corrente. Dois condutores paralelos com correntes são atraídos um pelo outro se as correntes neles forem codirecionadas e se repelem se as correntes neles forem de direção oposta (Fig. 1).
Arroz. 1. Condutores com corrente
lei de Ampère lê:
A força de interação entre dois condutores paralelos é proporcional ao produto das correntes nos condutores, proporcional ao comprimento desses condutores e inversamente proporcional à distância entre eles.
Força de interação de dois condutores paralelos,
A magnitude das correntes nos condutores,
− comprimento dos condutores,
Distância entre condutores,
Constante magnética.
A descoberta dessa lei possibilitou introduzir nas unidades de medida a magnitude da intensidade da corrente, que até então não existia. Portanto, se partirmos da definição da intensidade da corrente como a proporção da quantidade de carga transferida através da seção transversal do condutor por unidade de tempo, obteremos um valor fundamentalmente imensurável, ou seja, a quantidade de carga transferida através da seção transversal do condutor. Com base nessa definição, não poderemos introduzir uma unidade de intensidade de corrente. A lei de Ampère permite estabelecer uma relação entre as magnitudes das intensidades de corrente em condutores e grandezas que podem ser medidas empiricamente: força mecânica e distância. Assim, foi possível introduzir em consideração a unidade de intensidade de corrente - 1 A (1 ampère).
Corrente de um ampere - esta é uma corrente na qual dois condutores paralelos homogêneos localizados no vácuo a uma distância de um metro um do outro interagem com a força de Newton.
Lei da interação das correntes - dois condutores paralelos no vácuo, cujos diâmetros são muito menores que as distâncias entre eles, interagem com uma força diretamente proporcional ao produto das correntes nesses condutores e inversamente proporcional à distância entre eles.
Outra descoberta de Ampère é a lei da ação de um campo magnético em um condutor de corrente. É expressa principalmente na ação de um campo magnético em uma bobina ou loop com corrente. Assim, uma bobina condutora de corrente em um campo magnético é afetada por um momento de força que tende a girar essa bobina de tal forma que seu plano se torna perpendicular às linhas do campo magnético. O ângulo de rotação da bobina é diretamente proporcional à magnitude da corrente na bobina. Se o campo magnético externo na bobina for constante, então o valor do módulo de indução magnética também é um valor constante. A área da bobina em correntes não muito altas também pode ser considerada constante, portanto, é verdade que a intensidade da corrente é igual ao produto do momento das forças que giram a bobina com corrente por algum valor constante em condições inalteradas .
- força atual,
- o momento das forças que giram a bobina com corrente.
Consequentemente, torna-se possível medir a força da corrente pelo ângulo de rotação do quadro, que é implementado no dispositivo de medição - um amperímetro (Fig. 2).
Arroz. 2. Amperímetro
Depois de descobrir a ação de um campo magnético em um condutor condutor de corrente, Ampère percebeu que essa descoberta poderia ser usada para fazer um condutor se mover em um campo magnético. Assim, o magnetismo pode ser transformado em movimento mecânico - para criar um motor. Um dos primeiros a operar em corrente contínua foi um motor elétrico (Fig. 3), criado em 1834 pelo engenheiro elétrico russo B.S. Jacobi.
Arroz. 3. Motor
Considere um modelo simplificado do motor, que consiste em uma parte fixa com ímãs presos a ela - o estator. Dentro do estator, uma estrutura de material condutor, chamada de rotor, pode girar livremente. Para que a corrente elétrica flua pela estrutura, ela é conectada aos terminais por meio de contatos deslizantes (Fig. 4). Se você conectar o motor a uma fonte CC em um circuito com um voltímetro, quando o circuito for fechado, o quadro com corrente começará a girar.
Arroz. 4. O princípio de funcionamento do motor elétrico
Em 1269, o naturalista francês Pierre de Maricourt escreveu uma obra intitulada "Carta sobre o ímã". O principal objetivo de Pierre de Maricourt era criar uma máquina de movimento perpétuo, na qual ele usaria as incríveis propriedades dos ímãs. Não se sabe o sucesso de suas tentativas, mas o que é certo é que Jacobi usou seu motor elétrico para impulsionar o barco, enquanto conseguiu dispersá-lo a uma velocidade de 4,5 km / h.
É necessário mencionar mais um dispositivo que funciona com base nas leis de Ampère. Ampère mostrou que uma bobina condutora de corrente se comporta como um imã permanente. Isso significa que é possível construir eletroímã- um dispositivo cuja potência pode ser ajustada (Fig. 5).
Arroz. 5. Eletroímã
Foi Ampere quem teve a ideia de que, combinando condutores e agulhas magnéticas, é possível criar um dispositivo que transmite informações à distância.
Arroz. 6. Telégrafo elétrico
A ideia do telégrafo (Fig. 6) surgiu logo nos primeiros meses após a descoberta do eletromagnetismo.
No entanto, o telégrafo eletromagnético se espalhou depois que Samuel Morse criou um aparelho mais conveniente e, o mais importante, desenvolveu um alfabeto binário composto por pontos e traços, chamado de código Morse.
Com a ajuda de uma "chave Morse" que fecha o circuito elétrico, o aparelho transmissor de telégrafo gera sinais elétricos curtos ou longos na linha de comunicação correspondentes aos pontos ou traços do código Morse. No aparelho receptor de telégrafo (instrumento de escrita), durante a passagem do sinal (corrente elétrica), o eletroímã atrai a armadura, com a qual a roda de metal de escrita ou escriba está rigidamente conectada, que deixa um rastro de tinta na fita de papel ( Fig. 7).
Arroz. 7. Esquema do telégrafo
O matemático Gauss, ao conhecer as pesquisas de Ampere, propôs a criação de uma arma original (Fig. 8), trabalhando com base no princípio da ação de um campo magnético sobre uma bola de ferro - um projétil.
Arroz. 8. Arma Gauss
É necessário prestar atenção à época histórica em que essas descobertas foram feitas. Na primeira metade do século XIX, a Europa deu saltos no caminho da revolução industrial - foi um período fértil para descobertas de pesquisa e sua rápida implementação na prática. Sem dúvida, Ampère deu uma contribuição significativa para esse processo, dando à civilização eletroímãs, motores elétricos e o telégrafo, que ainda são amplamente utilizados.
Vamos destacar as principais descobertas de Lorentz.
Lorentz descobriu que um campo magnético atua sobre uma partícula que se move nele, forçando-a a se mover ao longo de um arco de círculo:
A força de Lorentz é uma força centrípeta perpendicular à direção da velocidade. Em primeiro lugar, a lei descoberta por Lorentz permite determinar uma característica tão importante como a relação entre carga e massa - carga específica.
O valor da carga específica é um valor único para cada partícula carregada, o que permite identificá-las, seja um elétron, um próton ou qualquer outra partícula. Assim, os cientistas receberam uma poderosa ferramenta de pesquisa. Por exemplo, Rutherford conseguiu analisar a radiação radioativa e identificou seus componentes, entre os quais estão as partículas alfa - os núcleos do átomo de hélio - e as partículas beta - os elétrons.
No século XX, surgiram os aceleradores, cujo trabalho se baseia no fato de que partículas carregadas são aceleradas em um campo magnético. O campo magnético curva as trajetórias das partículas (Fig. 9). A direção da curvatura do traço permite julgar o sinal da carga da partícula; medindo o raio da trajetória, pode-se determinar a velocidade de uma partícula se sua massa e carga forem conhecidas.
Arroz. 9. Curvatura da trajetória das partículas em um campo magnético
O Grande Colisor de Hádrons foi desenvolvido com base neste princípio (Fig. 10). Graças às descobertas de Lorentz, a ciência recebeu uma ferramenta fundamentalmente nova para a pesquisa física, abrindo caminho para o mundo das partículas elementares.
Arroz. 10. Grande Colisor de Hádrons
Para caracterizar a influência de um cientista no progresso tecnológico, lembremos que a partir da expressão da força de Lorentz é possível calcular o raio de curvatura da trajetória de uma partícula que se move em um campo magnético constante. Sob condições externas constantes, esse raio depende da massa da partícula, sua velocidade e carga. Assim, temos a oportunidade de classificar partículas carregadas de acordo com esses parâmetros e, portanto, podemos analisar qualquer mistura. Se uma mistura de substâncias em estado gasoso for ionizada, dispersa e direcionada para um campo magnético, as partículas começarão a se mover ao longo de arcos de círculos com raios diferentes - as partículas deixarão o campo em pontos diferentes e permanecerão apenas para fixe esses pontos de partida, o que é implementado usando uma tela revestida com um fósforo , que brilha quando partículas carregadas o atingem. É exatamente assim que funciona analisador de massa(Fig. 11) . Analisadores de massa são amplamente utilizados em física e química para analisar a composição de misturas.
Arroz. 11. Analisador de massa
Esses não são todos os dispositivos técnicos que funcionam com base nos desenvolvimentos e descobertas de Ampere e Lorentz, porque mais cedo ou mais tarde o conhecimento científico deixa de ser propriedade exclusiva dos cientistas e se torna propriedade da civilização, enquanto é incorporado em várias técnicas dispositivos que tornam nossa vida mais confortável.
Bibliografia
- Kasyanov V.A., Física 11ª série: Livro didático. para educação geral instituições. - 4ª ed., estereótipo. - M.: Bustard, 2004. - 416 p.: ill., 8 p. col. incl.
- Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Física 11. - M.: Mnemosyne.
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M., Física 11. - M.: Mnemosyne.
- Portal da Internet "Chip and Dip" ().
- Portal da Internet "Biblioteca da cidade de Kiev" ().
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Trabalho de casa
1. Kasyanov V.A., Física 11ª série: Livro didático. para educação geral instituições. - 4ª ed., estereótipo. - M.: Bustard, 2004. - 416 p.: ill., 8 p. col. inclusive, art. 88, c. 1-5.
2. Em uma câmara de nuvem, que é colocada em um campo magnético uniforme com uma indução de 1,5 T, uma partícula alfa, voando perpendicularmente às linhas de indução, deixa um rastro na forma de um arco de círculo com um raio de 2,7 cm. Determine o momento e a energia cinética da partícula. A massa da partícula alfa é 6,7∙10 -27 kg e a carga é 3,2∙10 -19 C.
3. Espectrógrafo de massa. Um feixe de íons acelerado por uma diferença de potencial de 4 kV voa em um campo magnético uniforme com uma indução magnética de 80 mT perpendicular às linhas de indução magnética. O feixe consiste em dois tipos de íons com pesos moleculares de 0,02 kg/mol e 0,022 kg/mol. Todos os íons têm uma carga de 1,6 ∙ 10 -19 C. Os íons voam para fora do campo em dois feixes (Fig. 5). Encontre a distância entre os feixes de íons que são emitidos.
4. * Usando um motor DC, levante a carga no cabo. Se o motor elétrico for desconectado da fonte de tensão e o rotor estiver em curto-circuito, a carga descerá a uma velocidade constante. Explique esse fenômeno. Que forma assume a energia potencial da carga?
