Enakomerno pospešeno krivočrtno gibanje

Krivočrtna gibanja - gibanja, katerih trajektorije niso ravne, temveč ukrivljene črte. Planeti in rečne vode se gibljejo po ukrivljenih trajektorijah.

Krivočrtno gibanje je vedno gibanje s pospeškom, tudi če je absolutna vrednost hitrosti konstantna. Krivočrtno gibanje s konstantnim pospeškom vedno poteka v ravnini, v kateri se nahajajo vektorji pospeška in začetne hitrosti točke. V primeru krivočrtnega gibanja s stalnim pospeškom v ravnini xOy sta projekciji vx in vy njegove hitrosti na osi Ox in Oy ter koordinati x in y točke v katerem koli trenutku t določeni s formulami

Neenakomerno gibanje. Hitrost z neenakomernim gibanjem

Nobeno telo se ne giblje ves čas s konstantno hitrostjo. Z začetkom gibanja se avto premika hitreje in hitreje. Nekaj ​​časa se lahko premika enakomerno, potem pa se upočasni in ustavi. V tem primeru avto prevozi različne razdalje v istem času.

Gibanje, pri katerem telo v enakih časovnih intervalih opravi neenake odseke poti, imenujemo neenakomerno. Pri takem gibanju velikost hitrosti ne ostane nespremenjena. V tem primeru lahko govorimo le o povprečni hitrosti.

Povprečna hitrost kaže, kakšen je premik, ki ga telo opravi v časovni enoti. Enak je razmerju med gibanjem telesa in časom gibanja. Povprečna hitrost se tako kot hitrost enakomernega gibanja telesa meri v metrih, deljenih s sekundo. Za natančnejšo karakterizacijo gibanja se v fiziki uporablja trenutna hitrost.

Hitrost telesa v danem trenutku ali na dani točki trajektorije imenujemo trenutna hitrost. Trenutna hitrost je vektorska količina in je usmerjena enako kot vektor premika. Svojo trenutno hitrost lahko izmerite z merilnikom hitrosti. V mednarodnem sistemu se trenutna hitrost meri v metrih, deljenih s sekundo.

hitrost premikanja točke neenakomerna

Gibanje telesa v krogu

V naravi in ​​tehniki je krivočrtno gibanje zelo pogosto. Je bolj zapleten kot premočrtni, saj obstaja veliko krivuljnih trajektorij; to gibanje je vedno pospešeno, tudi ko se modul hitrosti ne spremeni.

Toda gibanje po kateri koli krivulji lahko grobo predstavimo kot gibanje vzdolž lokov kroga.

Ko se telo giblje po krožnici, se smer vektorja hitrosti spreminja od točke do točke. Zato, ko govorijo o hitrosti takšnega gibanja, mislijo na trenutno hitrost. Vektor hitrosti je usmerjen vzdolž tangente na krog, vektor premika - vzdolž akordov.

Enakomerno gibanje v krožnici je gibanje, pri katerem se modul hitrosti gibanja ne spreminja, spreminja se le njegova smer. Pospešek takega gibanja je vedno usmerjen proti središču kroga in se imenuje centripetalen. Da bi našli pospešek telesa, ki se giblje v krogu, je treba kvadrat hitrosti deliti s polmerom kroga.

Za gibanje telesa v krogu so poleg pospeška značilne še naslednje količine:

Rotacijska doba telesa je čas, ki ga telo potrebuje, da naredi en popoln obrat. Obdobje vrtenja je označeno s črko T in se meri v sekundah.

Frekvenca vrtenja telesa je število vrtljajev na enoto časa. Hitrost vrtenja je označena s črko? in se meri v hercih. Da bi našli frekvenco, je treba enoto deliti s periodo.

Linearna hitrost - razmerje med gibanjem telesa in časom. Da bi našli linearno hitrost telesa vzdolž kroga, je treba obseg deliti s periodo (obseg je 2? krat polmer).

Kotna hitrost je fizikalna količina, ki je enaka razmerju med kotom vrtenja polmera kroga, po katerem se telo premika, in časom gibanja. Kotna hitrost je označena s črko? in se meri v radianih, deljenih s sekundo. Kotno hitrost lahko najdete tako, da delite 2? za obdobje. Kotna hitrost in linearna hitrost. Da bi našli linearno hitrost, je treba kotno hitrost pomnožiti s polmerom kroga.

Slika 6. Gibanje v krogu, formule.

V resničnem življenju je zelo težko srečati enakomerna gibanja, saj se predmeti materialnega sveta ne morejo premikati s tako veliko natančnostjo in celo v daljšem časovnem obdobju, zato se v praksi običajno uporablja bolj resničen fizični koncept, ki označuje gibanje gibanje določenega telesa v prostoru in času.

Opomba 1

Za neenakomerno gibanje je značilno, da lahko telo v enakih časovnih intervalih prehodi iste ali različne poti.

Za popolno razumevanje te vrste mehanskega gibanja je uveden dodaten koncept povprečne hitrosti.

Povprečna hitrost

Definicija 1

Povprečna hitrost je fizikalna količina, ki je enaka razmerju med celotno potjo, ki jo opravi telo, in skupnim časom gibanja.

Ta indikator se obravnava na določenem področju:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

Po tej definiciji je povprečna hitrost skalarna količina, saj sta čas in razdalja skalarni količini.

Povprečno hitrost je mogoče določiti iz enačbe premika:

Povprečna hitrost v takšnih primerih velja za vektorsko količino, saj jo je mogoče določiti z razmerjem vektorske in skalarne količine.

Povprečna hitrost gibanja in povprečna hitrost poti označujeta isto gibanje, vendar sta različni vrednosti.

Pri izračunu povprečne hitrosti običajno pride do napake. Sestoji iz dejstva, da se koncept povprečne hitrosti včasih nadomesti z aritmetično povprečno hitrostjo telesa. Ta napaka je dovoljena v različnih delih gibanja telesa.

Povprečne hitrosti telesa ni mogoče določiti preko aritmetične sredine. Za reševanje nalog se uporablja enačba za povprečno hitrost. Uporablja se lahko za iskanje povprečne hitrosti telesa na določenem območju. To naredite tako, da celotno pot, ki jo je telo prepotovalo, delite s skupnim časom gibanja.

Neznano količino $\upsilon$ lahko izrazimo z drugimi. Določeni so:

$L_0$ in $\Delta t_0$.

Izkaže se formula, po kateri poteka iskanje neznane vrednosti:

$L_0 = 2 ∙ L$ in $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.

Pri reševanju dolge verige enačb lahko pridete do prvotne različice iskanja povprečne hitrosti telesa na določenem območju.

Pri zveznem gibanju se zvezno spreminja tudi hitrost telesa. Takšno gibanje povzroči vzorec, v katerem se hitrost na vseh naslednjih točkah trajektorije razlikuje od hitrosti predmeta na prejšnji točki.

Takojšnja hitrost

Trenutna hitrost je hitrost v določenem časovnem obdobju na določeni točki poti.

Povprečna hitrost telesa se bo bolj razlikovala od trenutne hitrosti v primerih, ko:

• je večji od časovnega intervala $\Delta t$;
• je krajši od časovnega intervala.

Definicija 2

Trenutna hitrost je fizikalna količina, ki je enaka razmerju majhnega gibanja na določenem odseku poti ali poti, ki jo prepotuje telo, in majhnega časovnega obdobja, v katerem je to gibanje potekalo.

Trenutna hitrost postane vektorska količina, ko gre za povprečno hitrost gibanja.

Trenutna hitrost postane skalar, ko govorimo o povprečni hitrosti poti.

Pri neenakomernem gibanju se hitrost telesa spreminja v enakih časovnih intervalih za enako količino.

Enako spremenljivo gibanje telesa nastane v trenutku, ko se hitrost telesa za poljubne enake časovne intervale spremeni za enako količino.

Vrste neenakomernega gibanja

Pri neenakomernem gibanju se hitrost telesa nenehno spreminja. Obstajajo glavne vrste neenakomernega gibanja:

• krožno gibanje;
• gibanje telesa, vrženega v daljavo;
• enakomerno pospešeno gibanje;
• enako počasen posnetek;
• enakomerno gibanje
• neenakomerno gibanje.

Hitrost se lahko spreminja glede na številčno vrednost. Tudi takšno gibanje velja za neenakomerno. Enakomerno pospešeno gibanje velja za poseben primer neenakomernega gibanja.

Definicija 3

Neenakomerno spremenljivo gibanje je takšno gibanje telesa, ko se hitrost telesa v nobenih neenakih časovnih intervalih ne spremeni za določeno količino.

Za enakomerno spremenljivo gibanje je značilna možnost povečevanja ali zmanjševanja hitrosti telesa.

Enakomerno upočasnjeno gibanje imenujemo, ko se hitrost telesa zmanjša. Enako pospešeno je gibanje, pri katerem se hitrost telesa povečuje.

Pospešek

Za neenakomerno gibanje je uvedena še ena značilnost. Ta fizikalna količina se imenuje pospešek.

Pospešek je vektorska fizikalna količina, ki je enaka razmerju med spremembo hitrosti telesa in časom, ko je ta sprememba nastala.

$a=\frac(\upsilon )(t)$

Pri enakomerno spremenljivem gibanju ni odvisnosti pospeška od spremembe hitrosti telesa, pa tudi od časa spremembe te hitrosti.

Pospešek kaže kvantitativno spremembo hitrosti telesa v določeni časovni enoti.

Da bi dobili enoto za pospešek, je treba v klasično formulo za pospešek nadomestiti enoti za hitrost in čas.

Projicirana na koordinatno os 0X ima enačba naslednjo obliko:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Če poznate pospešek telesa in njegovo začetno hitrost, lahko v katerem koli trenutku vnaprej ugotovite hitrost.

Fizikalna količina, ki je enaka razmerju med potjo, ki jo telo prepotuje v določenem časovnem obdobju, in trajanjem takega intervala, je povprečna talna hitrost. Povprečna hitrost po tleh je izražena kot:

• skalarna vrednost;
• nenegativna vrednost.

Povprečna hitrost je predstavljena v obliki vektorja. Usmerjen je tja, kamor je določeno časovno obdobje usmerjeno gibanje telesa.

Modul povprečne hitrosti je enak povprečni hitrosti tal v primerih, ko se je telo ves čas gibalo v eno smer. Modul povprečne hitrosti se zmanjša na povprečno hitrost tal, če telo med gibanjem spremeni smer svojega gibanja.

Mehansko gibanje je sprememba položaja telesa v prostoru v času glede na druga telesa.

Na podlagi definicije lahko dejstvo gibanja telesa ugotovimo tako, da primerjamo njegov položaj v zaporednih časovnih trenutkih s položajem drugega telesa, ki se imenuje referenčno telo.

Torej, če gledamo žogo na nogometnem igrišču, lahko rečemo, da spremeni svoj položaj glede na vrata ali glede na nogo nogometaša.Žoga, ki se kotali po tleh, spremeni svoj položaj glede na tla. Stanovanjski objekt glede na Zemljo miruje, glede na Sonce pa spreminja svoj položaj.

Trajektorija mehanskega gibanja

Trajektorija je črta, po kateri se telo giblje. Na primer, sled letala na nebu in sled solze na licu sta vse poti telesa. Gibalne poti so lahko ravne, krivuljaste ali lomljene. Toda dolžina trajektorije ali vsota dolžin je pot, ki jo prepotuje telo.

Pot je označena s črko S. Merjena pa je v metrih, centimetrih in kilometrih.

Obstajajo še druge merske enote za dolžino.

Vrste mehanskega gibanja: enakomerno in neenakomerno gibanje

Enakomerno gibanje- mehansko gibanje, pri katerem telo v poljubnih enakih časovnih intervalih prepotuje enako razdaljo

Neenakomerno gibanje- mehansko gibanje, pri katerem telo v poljubnih enakih časovnih intervalih prepotuje različno razdaljo

V naravi je zelo malo primerov enakomernega gibanja. Zemlja se giblje skoraj enakomerno okoli Sonca, dežne kaplje kapljajo, v sodi se pokajo mehurčki, urni kazalec se premika.

Primerov neenakomernega gibanja je veliko.Polet žoge pri igranju nogometa, gibanje mačke pri lovu na ptiča, gibanje avtomobila.

1. Enakomerno gibanje je redko. Na splošno je mehansko gibanje gibanje z različno hitrostjo. Gibanje, pri katerem se hitrost telesa skozi čas spreminja, imenujemo neenakomeren.

Na primer, promet poteka neenakomerno. Avtobus, ki se začne premikati, poveča hitrost; pri zaviranju se njegova hitrost zmanjša. Tudi telesa, ki padajo na zemeljsko površje, se gibljejo neenakomerno: njihova hitrost s časom narašča.

Pri neenakomernem gibanju koordinate telesa ni več mogoče določiti s formulo x = x 0 + v x t ker hitrost ni konstantna. Postavlja se vprašanje, kakšna vrednost označuje hitrost spreminjanja položaja telesa skozi čas z neenakomernim gibanjem? Ta vrednost je Povprečna hitrost.

srednja hitrost vSreneenakomerno gibanje se imenuje fizična količina, ki je enaka razmerju premikov stelo do časa t za katerega je bil narejen:

v cf =.

Povprečna hitrost je vektorska količina. Za določitev modula povprečne hitrosti za praktične namene lahko to formulo uporabimo le, če se telo premika vzdolž ravne črte v eno smer. V vseh drugih primerih je ta formula neprimerna.

Razmislite o primeru. Izračunati je treba čas prihoda vlaka na vsako postajo na poti. Vendar gibanje ni linearno. Če izračunamo modul povprečne hitrosti na odseku med dvema postajama po zgornji formuli, se bo dobljena vrednost razlikovala od vrednosti povprečne hitrosti, s katero se je vlak premikal, saj je modul vektorja premika manjši od razdaljo, ki jo je prepotoval vlak. In povprečna hitrost tega vlaka od začetne do končne točke in nazaj v skladu z zgornjo formulo je popolnoma enaka nič.

V praksi je pri določanju povprečne hitrosti vrednost enaka relacija poti l Pravočasno t, za katerega je bila podana ta pot:

v Sre = .

Pogosto jo kličejo povprečna hitrost po tleh.

2. Če poznamo povprečno hitrost telesa na katerem koli delu poti, je nemogoče kadar koli določiti njegov položaj. Recimo, da je avto v 6 urah prevozil razdaljo 300 km, povprečna hitrost avtomobila pa je 50 km/h. Vendar pa je ob tem lahko nekaj časa stal, se nekaj časa premikal s hitrostjo 70 km/h, nekaj časa s hitrostjo 20 km/h itd.

Očitno je, da poznamo povprečno hitrost avtomobila za 6 ur, ne moremo določiti njegovega položaja po 1 uri, po 2 urah, po 3 urah itd.

3. Pri gibanju telo zaporedno prečka vse točke poti. Na vsaki točki je na določenih točkah v času in ima določeno hitrost.

Trenutna hitrost je hitrost telesa v danem času ali na dani točki poti.

Predpostavimo, da se telo giblje neenakomerno premočrtno. Določimo hitrost gibanja tega telesa v točki O njegove trajektorije (slika 21). Izberimo odsek na trajektoriji AB, znotraj katerega je točka O. premikanje s 1 na tem področju je telo zagrešilo pravočasno t 1. Povprečna hitrost na tem odseku je v cf 1 = .

Zmanjšajte gibanje telesa. Naj bo enakovredno s 2 in čas gibanja - t 2. Nato povprečna hitrost telesa v tem času: v cf 2 = .Nadalje zmanjšajmo gibanje, povprečno hitrost v tem odseku: v cf 3 = .

Še naprej bomo zmanjševali čas gibanja telesa in s tem njegov premik. Na koncu bosta premik in čas postala tako majhna, da instrument, kot je merilnik hitrosti v avtomobilu, ne bo več beležil spremembe hitrosti, in gibanje v tem majhnem časovnem obdobju se lahko šteje za enakomerno. Povprečna hitrost v tem odseku je trenutna hitrost telesa v točki O.

torej

trenutna hitrost - vektorska fizikalna količina, ki je enaka razmerju majhnega premika D sna majhen časovni interval D t, za katerega je narejeno to gibanje:

v = .

Vprašanja za samopregledovanje

1. Katero gibanje imenujemo neenakomerno?

2. Kaj imenujemo povprečna hitrost?

3. Kakšna je povprečna hitrost tal?

4. Ali je mogoče, če poznamo tirnico telesa in njegovo povprečno hitrost v določenem časovnem obdobju, kadarkoli določiti položaj telesa?

5. Kaj imenujemo trenutna hitrost?

6. Kako razumete izraza "majhen premik" in "majhno časovno obdobje"?

Naloga 4

1. Avto je po moskovskih ulicah prevozil 20 km v 0,5 ure, pri izhodu iz Moskve je stal 15 minut, v naslednjih 1 urah 15 minutah pa je v moskovski regiji prevozil 100 km. Kolikšna je bila povprečna hitrost avtomobila na vsakem odseku in na celotnem potovanju?

2. Kolikšna je povprečna hitrost vlaka na vožnji med dvema postajama, če je prvo polovico razdalje med postajama prevozil s povprečno hitrostjo 50 km/h, drugo polovico pa s povprečno hitrostjo 70 km/h?

3. Kakšna je povprečna hitrost vlaka na vožnji med dvema postajama, če je polovico časa vozil s povprečno hitrostjo 50 km/h, preostali čas pa s povprečno hitrostjo 70 km/h?

Enakomerno pravokotno gibanje To je poseben primer neenakomernega gibanja.

Neenakomerno gibanje- to je gibanje, pri katerem se telo (materialna točka) v enakih časovnih intervalih neenakomerno giblje. Na primer, mestni avtobus se premika neenakomerno, saj je njegovo gibanje sestavljeno predvsem iz pospeševanja in zaviranja.

Enako spremenljivo gibanje- to je gibanje, pri katerem se hitrost telesa (materialne točke) za vse enake časovne intervale spreminja na enak način.

Pospešek telesa pri enakomernem gibanju ostane konstantna v velikosti in smeri (a = const).

Enakomerno gibanje je lahko enakomerno pospešeno ali enakomerno upočasnjeno.

Enakomerno pospešeno gibanje- to je gibanje telesa (materialne točke) s pozitivnim pospeškom, to pomeni, da se pri takem gibanju telo pospešuje s stalnim pospeškom. Pri enakomerno pospešenem gibanju se modul hitrosti telesa s časom veča, smer pospeška sovpada s smerjo hitrosti gibanja.

Enakomerno počasen posnetek- to je gibanje telesa (materialne točke) z negativnim pospeškom, to pomeni, da se pri takem gibanju telo enakomerno upočasnjuje. Pri enakomerno počasnem gibanju sta vektorja hitrosti in pospeška nasprotna, modul hitrosti pa se s časom zmanjšuje.

V mehaniki je vsako premočrtno gibanje pospešeno, zato se počasno gibanje od pospešenega razlikuje le po predznaku projekcije vektorja pospeška na izbrano os koordinatnega sistema.

Povprečna hitrost spremenljivega gibanja se določi tako, da se gibanje telesa deli s časom, v katerem je bilo to gibanje izvedeno. Enota povprečne hitrosti je m/s.

V cp \u003d s / t je hitrost telesa (materialne točke) v danem trenutku ali na dani točki poti, to je meja, h kateri povprečna hitrost teži z neskončnim zmanjšanjem časa interval Δt:

Vektor trenutne hitrosti Enakomerno gibanje je mogoče najti kot prvi odvod vektorja premika glede na čas:

Vektorska projekcija hitrosti na osi OX:

V x \u003d x 'je odvod koordinate glede na čas (podobno se dobijo projekcije vektorja hitrosti na druge koordinatne osi).

- to je vrednost, ki določa hitrost spremembe hitrosti telesa, to je meja, do katere se sprememba hitrosti nagiba z neskončnim zmanjševanjem časovnega intervala Δt:

Vektor pospeška enakomernega gibanja lahko najdemo kot prvi odvod vektorja hitrosti glede na čas ali kot drugi odvod vektorja premika glede na čas:

= " = " Če je 0 hitrost telesa v začetnem trenutku (začetna hitrost), je hitrost telesa v danem trenutku (končna hitrost), t je časovni interval, v katerem se spremeni hitrosti, bo naslednji:

Od tod formula enotne hitrosti kadar koli:

= 0 + t Če se telo giblje premočrtno vzdolž osi OX pravokotnega kartezičnega koordinatnega sistema, ki sovpada v smeri s trajektorijo telesa, potem je projekcija vektorja hitrosti na to os določena s formulo: v x = v 0x ± a x t Znak "-" (minus) pred projekcijo vektorja pospeška se nanaša na počasno gibanje. Podobno so zapisane enačbe projekcij vektorja hitrosti na druge koordinatne osi.

Ker je pospešek konstanten (a \u003d const) z enakomerno spremenljivim gibanjem, je graf pospeška ravna črta, vzporedna z osjo 0t (časovna os, slika 1.15).

riž. 1.15. Odvisnost pospeška telesa od časa.

Hitrost v primerjavi s časom je linearna funkcija, katere graf je ravna črta (slika 1.16).

riž. 1.16. Odvisnost hitrosti telesa od časa.

Graf hitrosti v odvisnosti od časa(Slika 1.16) kaže, da

V tem primeru je premik številčno enak površini slike 0abc (slika 1.16).

Površina trapeza je polovica vsote dolžin njegovih baz in višine. Osnovici trapeza 0abc sta številčno enaki:

0a = v 0 bc = v Višina trapeza je t. Tako je površina trapeza in s tem projekcija premika na os OX enaka:

Pri enakomerno počasnem gibanju je projekcija pospeška negativna, v formuli za projekcijo pomika pa je pred pospeškom postavljen znak »–« (minus).

Graf odvisnosti hitrosti telesa od časa pri različnih pospeških je prikazan na sl. 1.17. Graf odvisnosti premika od časa pri v0 = 0 je prikazan na sl. 1.18.

riž. 1.17. Odvisnost hitrosti telesa od časa za različne vrednosti pospeška.

riž. 1.18. Odvisnost premika telesa od časa.

Hitrost telesa v danem času t 1 je enaka tangensu kota naklona med tangento na graf in časovno osjo v \u003d tg α, gibanje pa je določeno s formulo:

Če čas gibanja telesa ni znan, lahko uporabite drugo formulo za premik tako, da rešite sistem dveh enačb:

To nam bo pomagalo izpeljati formulo za projekcijo premika:

Ker je koordinata telesa kadar koli določena z vsoto začetne koordinate in projekcije premika, bo izgledala takole:

Tudi graf koordinate x(t) je parabola (tako kot graf pomika), vendar vrh parabole praviloma ne sovpada z izhodiščem. Za x