Nesta lição, vamos considerar o movimento curvilíneo, ou seja, o movimento uniforme de um corpo em um círculo. Aprenderemos o que é velocidade linear, aceleração centrípeta quando um corpo se move em um círculo. Também introduzimos quantidades que caracterizam o movimento rotacional (período de rotação, frequência de rotação, velocidade angular) e conectamos essas quantidades entre si.
Por movimento uniforme em um círculo entende-se que o corpo gira no mesmo ângulo por qualquer período de tempo idêntico (ver Fig. 6).
Arroz. 6. Movimento circular uniforme
Ou seja, o módulo da velocidade instantânea não muda:
Essa velocidade é chamada linear.
Embora o módulo da velocidade não mude, a direção da velocidade muda continuamente. Considere os vetores velocidade nos pontos UMA e B(ver Fig. 7). Eles são direcionados em direções diferentes, portanto não são iguais. Se subtraído da velocidade no ponto B velocidade pontual UMA, obtemos um vetor .
Arroz. 7. Vetores de velocidade
A razão entre a mudança na velocidade () e o tempo durante o qual essa mudança ocorreu () é a aceleração.
Portanto, qualquer movimento curvilíneo é acelerado.
Se considerarmos o triângulo de velocidade obtido na Figura 7, então com um arranjo muito próximo de pontos UMA e B entre si, o ângulo (α) entre os vetores de velocidade será próximo de zero:
Sabe-se também que este triângulo é isósceles, portanto os módulos das velocidades são iguais (movimento uniforme):
Portanto, ambos os ângulos na base deste triângulo estão indefinidamente próximos de:
Isso significa que a aceleração direcionada ao longo do vetor é, na verdade, perpendicular à tangente. Sabe-se que uma linha em um círculo perpendicular a uma tangente é um raio, então a aceleração é direcionada ao longo do raio em direção ao centro do círculo. Essa aceleração é chamada centrípeta.
A Figura 8 mostra o triângulo de velocidades discutido anteriormente e um triângulo isósceles (dois lados são os raios de um círculo). Esses triângulos são semelhantes, pois possuem ângulos iguais formados por retas mutuamente perpendiculares (o raio, como o vetor, é perpendicular à tangente).
Arroz. 8. Ilustração para a derivação da fórmula de aceleração centrípeta
segmento de linha ABé mover(). Estamos considerando o movimento circular uniforme, então:
Substituímos a expressão resultante por AB na fórmula de semelhança de triângulos:
Os conceitos de "velocidade linear", "aceleração", "coordenada" não são suficientes para descrever o movimento ao longo de uma trajetória curva. Portanto, é necessário introduzir quantidades que caracterizam o movimento rotacional.
1. O período de rotação (T ) é chamado o tempo de uma revolução completa. É medido em unidades SI em segundos.
Exemplos de períodos: A Terra gira em torno de seu eixo em 24 horas (), e em torno do Sol - em 1 ano ().
Fórmula para calcular o período:
onde é o tempo total de rotação; - número de revoluções.
2. Frequência de rotação (n ) - o número de revoluções que o corpo faz por unidade de tempo. É medido em unidades SI em segundos recíprocos.
Fórmula para encontrar a frequência:
onde é o tempo total de rotação; - número de revoluções
A frequência e o período são inversamente proporcionais:
3. velocidade angular () chamado a relação entre a mudança no ângulo em que o corpo girou e o tempo durante o qual ocorreu esse giro. É medido em unidades SI em radianos divididos por segundos.
Fórmula para encontrar a velocidade angular:
onde é a mudança no ângulo; é o tempo que levou para a virada acontecer.
Entre os vários tipos de movimento curvilíneo, de particular interesse é movimento uniforme de um corpo em um círculo. Esta é a forma mais simples de movimento curvilíneo. Ao mesmo tempo, qualquer movimento curvilíneo complexo de um corpo em uma seção suficientemente pequena de sua trajetória pode ser considerado aproximadamente como um movimento uniforme ao longo de um círculo.
Tal movimento é feito por pontos de rodas giratórias, rotores de turbinas, satélites artificiais girando em órbitas, etc. Com movimento circular uniforme, o valor numérico da velocidade permanece constante. No entanto, a direção da velocidade durante esse movimento está mudando constantemente.
A velocidade do corpo em qualquer ponto da trajetória curvilínea é direcionada tangencialmente à trajetória neste ponto. Isso pode ser visto observando o trabalho de um rebolo em forma de disco: pressionando a ponta de uma haste de aço contra uma pedra em rotação, você pode ver partículas quentes saindo da pedra. Essas partículas voam na mesma velocidade que tinham no momento da separação da pedra. A direção das faíscas sempre coincide com a tangente ao círculo no ponto onde a haste toca a pedra. Os sprays das rodas de um carro derrapando também se movem tangencialmente ao círculo.
Assim, a velocidade instantânea do corpo em diferentes pontos da trajetória curvilínea tem diferentes direções, enquanto o módulo de velocidade pode ser o mesmo em todos os lugares ou mudar de ponto para ponto. Mas mesmo que o módulo de velocidade não mude, ainda não pode ser considerado constante. Afinal, a velocidade é uma grandeza vetorial e, para grandezas vetoriais, o módulo e a direção são igualmente importantes. É por isso o movimento curvilíneo é sempre acelerado, mesmo que o módulo de velocidade seja constante.
O movimento curvilíneo pode alterar o módulo de velocidade e sua direção. O movimento curvilíneo, no qual o módulo de velocidade permanece constante, é chamado movimento curvilíneo uniforme. A aceleração durante esse movimento está associada apenas a uma mudança na direção do vetor velocidade.
Tanto o módulo quanto a direção da aceleração devem depender da forma da trajetória curva. No entanto, não é necessário considerar cada uma de suas inúmeras formas. Representando cada seção como um círculo separado com um determinado raio, o problema de encontrar a aceleração em um movimento curvilíneo uniforme será reduzido a encontrar a aceleração em um corpo que se move uniformemente ao longo de um círculo.
O movimento uniforme em um círculo é caracterizado por um período e frequência de circulação.
O tempo que um corpo leva para dar uma volta é chamado período de circulação.
Com movimento uniforme em um círculo, o período de revolução é determinado dividindo a distância percorrida, ou seja, a circunferência do círculo pela velocidade do movimento:
O recíproco de um período é chamado frequência de circulação, indicado pela letra ν . Número de revoluções por unidade de tempo ν chamado frequência de circulação:
Devido à mudança contínua na direção da velocidade, um corpo que se move em um círculo tem uma aceleração que caracteriza a velocidade de mudança em sua direção, o valor numérico da velocidade neste caso não muda.
Com um movimento uniforme de um corpo ao longo de um círculo, a aceleração em qualquer ponto dele é sempre direcionada perpendicularmente à velocidade do movimento ao longo do raio do círculo até seu centro e é chamada aceleração centrípeta.
Para encontrar seu valor, considere a razão entre a mudança no vetor velocidade e o intervalo de tempo durante o qual essa mudança ocorreu. Como o ângulo é muito pequeno, temos
Como a velocidade linear muda uniformemente de direção, o movimento ao longo do círculo não pode ser chamado de uniforme, é uniformemente acelerado.
Velocidade angular
Escolha um ponto no círculo 1 . Vamos construir um raio. Por uma unidade de tempo, o ponto se moverá para o ponto 2 . Neste caso, o raio descreve o ângulo. A velocidade angular é numericamente igual ao ângulo de rotação do raio por unidade de tempo.
Período e frequência
Período de rotação Té o tempo que o corpo leva para fazer uma revolução.
RPM é o número de rotações por segundo.
A frequência e o período estão relacionados pela relação
Relação com a velocidade angular
Velocidade da linha
Cada ponto no círculo se move em alguma velocidade. Essa velocidade é chamada linear. A direção do vetor velocidade linear sempre coincide com a tangente ao círculo. Por exemplo, faíscas sob um moedor se movem, repetindo a direção da velocidade instantânea.
Considere um ponto em um círculo que faz uma revolução, o tempo gasto - este é o período T. O caminho percorrido por um ponto é a circunferência de um círculo.
aceleração centrípeta
Ao se mover ao longo de um círculo, o vetor aceleração é sempre perpendicular ao vetor velocidade, direcionado ao centro do círculo.
Usando as fórmulas anteriores, podemos derivar as seguintes relações
Os pontos situados na mesma linha reta que partem do centro do círculo (por exemplo, podem ser pontos situados no raio da roda) terão as mesmas velocidades angulares, período e frequência. Ou seja, eles vão girar da mesma forma, mas com velocidades lineares diferentes. Quanto mais longe o ponto estiver do centro, mais rápido ele se moverá.
A lei da adição de velocidades também é válida para o movimento rotacional. Se o movimento de um corpo ou referencial não for uniforme, então a lei se aplica às velocidades instantâneas. Por exemplo, a velocidade de uma pessoa caminhando ao longo da borda de um carrossel em rotação é igual à soma vetorial da velocidade linear de rotação da borda do carrossel e a velocidade da pessoa.
A Terra participa de dois movimentos rotacionais principais: diário (em torno de seu eixo) e orbital (em torno do Sol). O período de rotação da Terra em torno do Sol é de 1 ano ou 365 dias. A Terra gira em torno de seu eixo de oeste para leste, o período dessa rotação é de 1 dia ou 24 horas. Latitude é o ângulo entre o plano do equador e a direção do centro da Terra até um ponto em sua superfície.
De acordo com a segunda lei de Newton, a causa de qualquer aceleração é uma força. Se um corpo em movimento experimenta aceleração centrípeta, a natureza das forças que causam essa aceleração pode ser diferente. Por exemplo, se um corpo se move em círculo sobre uma corda amarrada a ele, então a força atuante é a força elástica.
Se um corpo apoiado em um disco gira junto com o disco em torno de seu eixo, essa força é a força de atrito. Se a força deixar de atuar, o corpo continuará a se mover em linha reta
Considere o movimento de um ponto em um círculo de A para B. A velocidade linear é igual a v A e vB respectivamente. Aceleração é a variação da velocidade por unidade de tempo. Vamos encontrar a diferença de vetores.
