Movimento curvilíneo uniformemente acelerado

Movimentos curvilíneos - movimentos cujas trajetórias não são retas, mas curvas. Os planetas e as águas dos rios se movem ao longo de trajetórias curvilíneas.

O movimento curvilíneo é sempre movimento com aceleração, mesmo que o valor absoluto da velocidade seja constante. O movimento curvilíneo com aceleração constante sempre ocorre no plano em que estão localizados os vetores de aceleração e as velocidades iniciais do ponto. No caso de um movimento curvilíneo com aceleração constante no plano xOy, as projeções vx e vy de sua velocidade nos eixos Ox e Oy e as coordenadas xey do ponto em qualquer instante t são determinadas pelas fórmulas

Movimento desigual. Velocidade com movimento irregular

Nenhum corpo se move a uma velocidade constante o tempo todo. Iniciando o movimento, o carro se move cada vez mais rápido. Por um tempo, ele pode se mover uniformemente, mas depois diminui a velocidade e para. Nesse caso, o carro percorre diferentes distâncias ao mesmo tempo.

Um movimento no qual um corpo percorre segmentos desiguais do caminho em intervalos iguais de tempo é chamado desigual. Com tal movimento, a magnitude da velocidade não permanece inalterada. Neste caso, podemos falar apenas sobre a velocidade média.

A velocidade média mostra qual é o deslocamento que o corpo passa por unidade de tempo. É igual à razão entre o movimento do corpo e o tempo do movimento. A velocidade média, como a velocidade de um corpo em movimento uniforme, é medida em metros dividido por um segundo. Para caracterizar o movimento com mais precisão, na física a velocidade instantânea é usada.

A velocidade de um corpo em um determinado ponto no tempo ou em um determinado ponto da trajetória é chamada de velocidade instantânea. A velocidade instantânea é uma quantidade vetorial e é direcionada da mesma forma que o vetor deslocamento. Você pode medir sua velocidade instantânea com um velocímetro. No System Internationale, a velocidade instantânea é medida em metros dividido por um segundo.

velocidade de movimento do ponto desigual

O movimento do corpo em um círculo

Na natureza e na tecnologia, o movimento curvilíneo é muito comum. É mais complicado que um retilíneo, pois existem muitas trajetórias curvilíneas; este movimento é sempre acelerado, mesmo quando o módulo de velocidade não muda.

Mas o movimento ao longo de qualquer trajetória curvilínea pode ser representado grosseiramente como movimento ao longo dos arcos de um círculo.

Quando um corpo se move em um círculo, a direção do vetor velocidade muda de ponto para ponto. Portanto, quando falam sobre a velocidade de tal movimento, eles se referem à velocidade instantânea. O vetor velocidade é direcionado ao longo da tangente ao círculo e o vetor deslocamento - ao longo das cordas.

O movimento uniforme em um círculo é um movimento durante o qual o módulo da velocidade do movimento não muda, apenas sua direção muda. A aceleração de tal movimento é sempre direcionada para o centro do círculo e é chamada de centrípeta. Para encontrar a aceleração de um corpo que se move em um círculo, é necessário dividir o quadrado da velocidade pelo raio do círculo.

Além da aceleração, o movimento de um corpo em um círculo é caracterizado pelas seguintes grandezas:

O período de rotação de um corpo é o tempo que o corpo leva para fazer uma rotação completa. O período de rotação é indicado pela letra T e é medido em segundos.

A frequência de rotação do corpo é o número de rotações por unidade de tempo. A velocidade de rotação é indicada por uma letra? e é medido em hertz. Para encontrar a frequência, é necessário dividir a unidade pelo período.

Velocidade linear - a relação entre o movimento do corpo e o tempo. Para encontrar a velocidade linear de um corpo ao longo de um círculo, é necessário dividir a circunferência pelo período (a circunferência é 2? vezes o raio).

A velocidade angular é uma quantidade física igual à razão do ângulo de rotação do raio do círculo ao longo do qual o corpo se move para o tempo do movimento. A velocidade angular é indicada por uma letra? e é medido em radianos divididos por um segundo. Você pode encontrar a velocidade angular dividindo 2? por um período de. Velocidade angular e velocidade linear. Para encontrar a velocidade linear, é necessário multiplicar a velocidade angular pelo raio do círculo.

Figura 6. Movimento em círculo, fórmulas.

Na vida real, é muito difícil encontrar movimentos uniformes, já que os objetos do mundo material não podem se mover com tanta precisão, e mesmo por um longo período de tempo, portanto, na prática, geralmente é usado um conceito físico mais real que caracteriza o movimento de um determinado corpo no espaço e no tempo.

Observação 1

O movimento desigual é caracterizado pelo fato de que o corpo pode percorrer o mesmo ou caminhos diferentes em intervalos de tempo iguais.

Para uma compreensão completa deste tipo de movimento mecânico, um conceito adicional de velocidade média é introduzido.

velocidade média

Definição 1

A velocidade média é uma quantidade física, que é igual à razão entre todo o caminho percorrido pelo corpo e o tempo total do movimento.

Este indicador é considerado em uma área específica:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

Por esta definição, a velocidade média é uma grandeza escalar, já que o tempo e a distância são grandezas escalares.

A velocidade média pode ser determinada a partir da equação de deslocamento:

A velocidade média nesses casos é considerada uma grandeza vetorial, pois pode ser determinada pela razão entre uma grandeza vetorial e uma grandeza escalar.

A velocidade média do movimento e a velocidade média do percurso caracterizam o mesmo movimento, mas são valores diferentes.

No processo de cálculo da velocidade média, geralmente ocorre um erro. Consiste no fato de que o conceito de velocidade média às vezes é substituído pela velocidade média aritmética do corpo. Este defeito é permitido em diferentes partes do movimento do corpo.

A velocidade média de um corpo não pode ser determinada pela média aritmética. Para resolver problemas, a equação para a velocidade média é usada. Ele pode ser usado para encontrar a velocidade média do corpo em uma determinada área. Para fazer isso, divida todo o caminho percorrido pelo corpo pelo tempo total do movimento.

A quantidade desconhecida $\upsilon$ pode ser expressa em função de outras. São designados:

$L_0$ e $\Delta t_0$.

Acontece uma fórmula segundo a qual a busca por um valor desconhecido está em andamento:

$L_0 = 2 ∙ L$, e $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.

Ao resolver uma longa cadeia de equações, você pode chegar à versão original da busca pela velocidade média de um corpo em uma determinada área.

Com movimento contínuo, a velocidade do corpo também muda continuamente. Tal movimento dá origem a um padrão no qual a velocidade em quaisquer pontos subseqüentes da trajetória difere da velocidade do objeto no ponto anterior.

Velocidade Instantânea

A velocidade instantânea é a velocidade em um determinado período de tempo em um determinado ponto da trajetória.

A velocidade média do corpo será mais diferente da velocidade instantânea nos casos em que:

• é maior que o intervalo de tempo $\Delta t$;
• é menor que o intervalo de tempo.

Definição 2

A velocidade instantânea é uma quantidade física que é igual à razão de um pequeno movimento em uma determinada seção da trajetória ou caminho percorrido pelo corpo, para um pequeno período de tempo durante o qual esse movimento ocorreu.

A velocidade instantânea torna-se uma quantidade vetorial quando se trata da velocidade média do movimento.

A velocidade instantânea torna-se um escalar quando se fala sobre a velocidade média de um caminho.

Com movimento irregular, a mudança na velocidade do corpo ocorre em intervalos de tempo iguais por uma quantidade igual.

O movimento igualmente variável do corpo ocorre no momento em que a velocidade de um objeto para quaisquer intervalos de tempo iguais muda em uma quantidade igual.

Tipos de movimento irregular

Com movimentos irregulares, a velocidade do corpo muda constantemente. Existem tipos principais de movimento irregular:

• movimento circular;
• o movimento de um corpo lançado ao longe;
• movimento uniformemente acelerado;
• câmera igualmente lenta;
• Movimento uniforme
• movimento desigual.

A velocidade pode variar por valor numérico. Tal movimento também é considerado desigual. O movimento uniformemente acelerado é considerado um caso especial de movimento desigual.

Definição 3

Um movimento variável desigual é o movimento de um corpo quando a velocidade de um objeto não muda em uma certa quantidade em intervalos de tempo desiguais.

O movimento igualmente variável é caracterizado pela possibilidade de aumentar ou diminuir a velocidade do corpo.

Movimento uniformemente desacelerado é chamado quando a velocidade do corpo diminui. Uniformemente acelerado é um movimento em que a velocidade do corpo aumenta.

Aceleração

Para o movimento não uniforme, mais uma característica é introduzida. Essa quantidade física é chamada de aceleração.

A aceleração é uma quantidade física vetorial igual à razão entre a mudança na velocidade do corpo e o tempo em que essa mudança ocorreu.

$a=\frac(\upsilon )(t)$

Com movimento uniformemente variável, não há dependência de aceleração de uma mudança na velocidade do corpo, bem como no tempo de mudança nessa velocidade.

A aceleração mostra a mudança quantitativa na velocidade de um corpo em uma determinada unidade de tempo.

Para obter uma unidade de aceleração, é necessário substituir as unidades de velocidade e tempo na fórmula clássica de aceleração.

Projetada no eixo de coordenadas 0X, a equação assume a seguinte forma:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Se você conhece a aceleração do corpo e sua velocidade inicial, pode encontrar a velocidade em qualquer momento com antecedência.

A quantidade física, que é igual à razão entre o caminho percorrido pelo corpo em um determinado período de tempo e a duração desse intervalo, é a velocidade média de deslocamento. A velocidade média no solo é expressa como:

• valor escalar;
• valor não negativo.

A velocidade média é apresentada na forma de um vetor. É direcionado para onde o movimento do corpo é direcionado por um determinado período de tempo.

O módulo da velocidade média é igual à velocidade média do solo nos casos em que o corpo se move em uma direção o tempo todo. O módulo da velocidade média diminui para a velocidade média do solo, se o corpo mudar a direção de seu movimento no processo de movimento.

O movimento mecânico é uma mudança na posição de um corpo no espaço ao longo do tempo em relação a outros corpos.

Com base na definição, o fato do movimento do corpo pode ser estabelecido comparando sua posição em momentos sucessivos de tempo com a posição de outro corpo, que é chamado de corpo de referência.

Assim, observando a bola no campo de futebol, podemos dizer que ela muda de posição em relação ao portão ou em relação ao pé de um jogador de futebol.Uma bola que rola no chão muda de posição em relação ao chão. O edifício residencial está em repouso em relação à Terra, mas muda de posição em relação ao Sol.

Trajetória do movimento mecânico

Trajetóriaé a linha ao longo da qual o corpo se move. Por exemplo, o traço de um avião no céu e o traço de uma lágrima na bochecha são todas trajetórias do corpo. Os caminhos de movimento podem ser retos, curvos ou quebrados. Mas o comprimento da trajetória, ou a soma dos comprimentos, é o caminho percorrido pelo corpo.

O caminho é indicado pela letra S. E é medido em metros, centímetros e quilômetros.

Existem outras unidades de medida de comprimento.

Tipos de movimento mecânico: movimento uniforme e desigual

movimento uniforme- movimento mecânico no qual um corpo percorre a mesma distância em quaisquer intervalos iguais de tempo

movimento desigual- movimento mecânico no qual um corpo percorre uma distância diferente em quaisquer intervalos iguais de tempo

Existem muito poucos exemplos de movimento uniforme na natureza. A Terra se move quase uniformemente ao redor do Sol, pingos de chuva pingam, bolhas aparecem no refrigerante, o ponteiro do relógio se move.

Existem muitos exemplos de movimentos desiguais: o vôo da bola enquanto joga futebol, o movimento de um gato enquanto caça um pássaro, o movimento de um carro.

1. O movimento uniforme é raro. Geralmente, o movimento mecânico é o movimento com velocidade variável. Um movimento no qual a velocidade de um corpo muda com o tempo é chamado desigual.

Por exemplo, o tráfego está se movendo de forma desigual. O ônibus, começando a se mover, aumenta sua velocidade; ao frear, sua velocidade diminui. Os corpos que caem na superfície da Terra também se movem de forma desigual: sua velocidade aumenta com o tempo.

Com movimento irregular, a coordenada do corpo não pode mais ser determinada pela fórmula x = x 0 + v x t porque a velocidade não é constante. Surge a pergunta: que valor caracteriza a velocidade de mudança na posição do corpo ao longo do tempo com movimento irregular? Este valor é velocidade média.

velocidade média vquamovimento desigual é chamado de quantidade física igual à razão de deslocamento scorpo ao tempo t para o qual foi feito:

v cf = .

A velocidade média é grandeza vetorial. Para determinar o módulo da velocidade média para fins práticos, esta fórmula pode ser usada apenas quando o corpo se move ao longo de uma linha reta em uma direção. Em todos os outros casos, esta fórmula é inadequada.

Considere um exemplo. É necessário calcular o horário de chegada do trem em cada estação ao longo do percurso. No entanto, o movimento não é linear. Se calcularmos o módulo da velocidade média no trecho entre duas estações, usando a fórmula acima, o valor resultante será diferente do valor da velocidade média com a qual o trem se moveu, pois o módulo do vetor deslocamento é menor que a distância percorrida pelo trem. E a velocidade média deste trem do ponto de partida ao ponto final e de volta de acordo com a fórmula acima é totalmente igual a zero.

Na prática, ao determinar a velocidade média, um valor igual a relação de caminho eu no momento t, para o qual este caminho foi passado:

v qua = .

Ela é frequentemente chamada velocidade média de solo.

2. Conhecendo a velocidade média de um corpo em qualquer parte da trajetória, é impossível determinar sua posição a qualquer momento. Suponha que o carro percorreu uma distância de 300 km em 6 horas e a velocidade média do carro é de 50 km/h. No entanto, ao mesmo tempo, ele pode ficar parado por algum tempo, mover-se por algum tempo a uma velocidade de 70 km/h, por algum tempo a uma velocidade de 20 km/h, etc.

Obviamente, conhecendo a velocidade média do carro durante 6 horas, não podemos determinar sua posição após 1 hora, após 2 horas, após 3 horas, etc.

3. Ao se mover, o corpo passa sucessivamente por todos os pontos da trajetória. Em cada ponto está em determinados pontos no tempo e tem alguma velocidade.

A velocidade instantânea é a velocidade de um corpo em um determinado momento ou em um determinado ponto da trajetória.

Suponhamos que o corpo realiza um movimento retilíneo não uniforme. Determinemos a velocidade do movimento desse corpo no ponto O suas trajetórias (Fig. 21). Vamos selecionar uma seção na trajetória AB, dentro do qual existe um ponto O. em movimento s 1 nesta área o corpo cometeu no tempo t 1 . A velocidade média para este trecho é v cf 1 = .

Reduzir o movimento do corpo. Que seja igual s 2 , e o tempo de movimento - t 2. Então a velocidade média do corpo durante este tempo: v cf 2 = .Vamos reduzir ainda mais o movimento, a velocidade média neste trecho: v cf 3 = .

Continuaremos reduzindo o tempo de movimento do corpo e, consequentemente, seu deslocamento. No final, o deslocamento e o tempo se tornarão tão pequenos que um instrumento, como o velocímetro de um carro, não registrará mais uma mudança na velocidade, e o movimento nesse pequeno período de tempo pode ser considerado uniforme. A velocidade média nesta seção é a velocidade instantânea do corpo no ponto O.

Nesse caminho,

velocidade instantânea - uma quantidade física vetorial igual à razão do pequeno deslocamento D spara um pequeno intervalo de tempo D t, para o qual este movimento é feito:

v = .

Questões para auto-exame

1. Que movimento é chamado desigual?

2. O que é chamado de velocidade média?

3. O que é velocidade média de solo?

4. É possível, conhecendo a trajetória do corpo e sua velocidade média por um determinado período de tempo, determinar a posição do corpo a qualquer momento?

5. O que é chamado de velocidade instantânea?

6. Como você entende as expressões "pequeno deslocamento" e "pequeno período de tempo"?

Tarefa 4

1. O carro percorreu as ruas de Moscou 20 km em 0,5 horas, ao sair de Moscou ficou parado por 15 minutos e nas 1 hora e 15 minutos seguintes percorreu 100 km na região de Moscou. Qual foi a velocidade média do carro em cada segmento e durante toda a viagem?

2. Qual é a velocidade média de um trem em um percurso entre duas estações se ele percorreu a primeira metade da distância entre as estações a uma velocidade média de 50 km/h e a segunda metade a uma velocidade média de 70 km/h?

3. Qual é a velocidade média do trem na corrida entre duas estações se ele percorreu metade do tempo a uma velocidade média de 50 km/h e o tempo restante - a uma velocidade média de 70 km/h?

Movimento retilíneo uniforme Este é um caso especial de movimento não uniforme.

movimento desigual- trata-se de um movimento em que um corpo (ponto material) realiza movimentos desiguais em intervalos iguais de tempo. Por exemplo, um ônibus urbano se move de forma desigual, pois seu movimento consiste principalmente em aceleração e desaceleração.

Movimento de igual variável- este é um movimento no qual a velocidade de um corpo (ponto material) muda da mesma forma para quaisquer intervalos de tempo iguais.

Aceleração de um corpo em movimento uniforme permanece constante em magnitude e direção (a = const).

O movimento uniforme pode ser uniformemente acelerado ou uniformemente desacelerado.

Movimento uniformemente acelerado- este é o movimento de um corpo (ponto material) com aceleração positiva, ou seja, com tal movimento, o corpo acelera com aceleração constante. No caso do movimento uniformemente acelerado, o módulo da velocidade do corpo aumenta com o tempo, a direção da aceleração coincide com a direção da velocidade do movimento.

Movimento lento uniforme- este é o movimento de um corpo (ponto material) com aceleração negativa, ou seja, com tal movimento, o corpo desacelera uniformemente. Com o movimento uniformemente lento, os vetores velocidade e aceleração são opostos e o módulo da velocidade diminui com o tempo.

Na mecânica, qualquer movimento retilíneo é acelerado, então o movimento lento difere do movimento acelerado apenas pelo sinal da projeção do vetor de aceleração no eixo selecionado do sistema de coordenadas.

Velocidade média de movimento variávelé determinado pela divisão do movimento do corpo pelo tempo durante o qual esse movimento foi feito. A unidade de velocidade média é m/s.

V cp \u003d s / t é a velocidade do corpo (ponto material) em um determinado ponto no tempo ou em um determinado ponto da trajetória, ou seja, o limite ao qual a velocidade média tende com uma diminuição infinita no tempo intervalo Δt:

vetor de velocidade instantânea O movimento uniforme pode ser encontrado como a primeira derivada do vetor deslocamento em relação ao tempo:

Projeção vetorial de velocidade no eixo OX:

V x \u003d x 'é a derivada da coordenada em relação ao tempo (as projeções do vetor velocidade em outros eixos coordenados são obtidas de forma semelhante).

- este é um valor que determina a taxa de variação da velocidade do corpo, ou seja, o limite para o qual tende a variação da velocidade com uma diminuição infinita no intervalo de tempo Δt:

Vetor de aceleração do movimento uniforme pode ser encontrado como a primeira derivada do vetor velocidade em relação ao tempo ou como a segunda derivada do vetor deslocamento em relação ao tempo:

= " = " Dado que 0 é a velocidade do corpo no momento inicial (velocidade inicial), é a velocidade do corpo em um determinado momento (velocidade final), t é o intervalo de tempo durante o qual a mudança na velocidade ocorrida, será o seguinte:

Daqui fórmula de velocidade uniforme a qualquer momento:

= 0 + t Se o corpo se move retilineamente ao longo do eixo OX de um sistema de coordenadas cartesianas retilíneas coincidindo na direção com a trajetória do corpo, então a projeção do vetor velocidade neste eixo é determinada pela fórmula: v x = v 0x ± a x t Sinal "-" (menos) antes da projeção do vetor de aceleração refere-se a câmera lenta. Equações de projeções do vetor de velocidade em outros eixos de coordenadas são escritas de forma semelhante.

Como a aceleração é constante (a \u003d const) com movimento uniformemente variável, o gráfico da aceleração é uma linha reta paralela ao eixo 0t (eixo do tempo, Fig. 1.15).

Arroz. 1.15. Dependência da aceleração do corpo no tempo.

Velocidade versus tempoé uma função linear, cujo gráfico é uma linha reta (Fig. 1.16).

Arroz. 1.16. Dependência da velocidade do corpo no tempo.

Gráfico de velocidade versus tempo(Fig. 1.16) mostra que

Nesse caso, o deslocamento é numericamente igual à área da figura 0abc (Fig. 1.16).

A área de um trapézio é metade da soma dos comprimentos de suas bases vezes a altura. As bases do trapézio 0abc são numericamente iguais:

0a = v 0 bc = v A altura do trapézio é t. Assim, a área do trapézio e, portanto, a projeção do deslocamento no eixo OX é igual a:

No caso de movimento uniformemente lento, a projeção da aceleração é negativa e, na fórmula da projeção do deslocamento, o sinal “–” (menos) é colocado na frente da aceleração.

O gráfico da dependência da velocidade do corpo no tempo em várias acelerações é mostrado na Fig. 1.17. O gráfico da dependência do deslocamento no tempo em v0 = 0 é mostrado na fig. 1.18.

Arroz. 1.17. Dependência da velocidade do corpo no tempo para vários valores de aceleração.

Arroz. 1.18. Dependência do deslocamento do corpo no tempo.

A velocidade do corpo em um determinado momento t 1 é igual à tangente do ângulo de inclinação entre a tangente ao gráfico e o eixo do tempo v \u003d tg α, e o movimento é determinado pela fórmula:

Se o tempo de movimento do corpo for desconhecido, você pode usar outra fórmula de deslocamento resolvendo um sistema de duas equações:

Isso nos ajudará a derivar uma fórmula para a projeção de deslocamento:

Como a coordenada do corpo a qualquer momento é determinada pela soma da coordenada inicial e a projeção do deslocamento, ficará assim:

O gráfico da coordenada x(t) também é uma parábola (assim como o gráfico do deslocamento), mas o vértice da parábola geralmente não coincide com a origem. por um x