DEFINIÇÃO
Processos nos quais um dos parâmetros do estado do gás permanece constante são chamados isoprocessos.
DEFINIÇÃO
Leis do gás são as leis que descrevem isoprocessos em um gás ideal.
As leis dos gases foram descobertas experimentalmente, mas todas podem ser derivadas da equação de Mendeleev-Clapeyron.
Vamos considerar cada um deles.
Lei de Boyle-Mariotte (processo isotérmico)
processo isotérmico Chama-se mudança de estado de um gás de modo que sua temperatura permaneça constante.
Para uma massa constante de gás a uma temperatura constante, o produto da pressão e do volume do gás é um valor constante:
A mesma lei pode ser reescrita de outra forma (para dois estados de um gás ideal):
Esta lei segue da equação de Mendeleev-Clapeyron:
Obviamente, a uma massa constante de gás e a uma temperatura constante, o lado direito da equação permanece constante.
Gráficos de dependência de parâmetros de gás a temperatura constante são chamados isotermas.
Denotando a constante pela letra , escrevemos a dependência funcional da pressão sobre o volume em um processo isotérmico:
Pode-se ver que a pressão de um gás é inversamente proporcional ao seu volume. Gráfico inversamente proporcional, e, consequentemente, o gráfico da isoterma em coordenadas é uma hipérbole(Fig. 1, a). A Figura 1 b) ec) mostra as isotermas nas coordenadas e respectivamente.
Figura 1. Gráficos de processos isotérmicos em várias coordenadas
Lei de Gay-Lussac (processo isobárico)
processo isobárico Uma mudança no estado de um gás para que sua pressão permaneça constante é chamada.
Para uma massa constante de gás a pressão constante, a razão entre o volume do gás e a temperatura é um valor constante:
Esta lei também decorre da equação de Mendeleev-Clapeyron:
isóbaras.
Considere dois processos isobáricos com pressões e title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}
Vamos determinar o tipo de gráfico em coordenadas. Marcando a constante com a letra, anotamos a dependência funcional do volume com a temperatura durante o processo isobárico:
Pode-se ver que, a pressão constante, o volume de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura. Gráfico de proporcionalidade direta, e, consequentemente, o gráfico da isóbara em coordenadas é uma reta passando pela origem(Fig. 2, c). Na realidade, em temperaturas suficientemente baixas, todos os gases se transformam em líquidos, aos quais as leis dos gases não são mais aplicáveis. Portanto, perto da origem, as isóbaras na Fig. 2, c) são mostradas por linhas pontilhadas.
Figura 2. Gráficos de processos isobáricos em várias coordenadas
Lei de Charles (processo isocórico)
processo isocórico Uma mudança no estado de um gás para que seu volume permaneça constante é chamado.
Para uma massa constante de gás a um volume constante, a razão entre a pressão do gás e sua temperatura é um valor constante:
Para dois estados de um gás, esta lei pode ser escrita como:
Esta lei também pode ser obtida a partir da equação de Mendeleev-Clapeyron:
Gráficos de dependência de parâmetros de gás a pressão constante são chamados isocores.
Considere dois processos isocóricos com volumes e title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}
Para determinar o tipo de gráfico do processo isocórico em coordenadas, denotamos a constante na lei de Charles pela letra , obtemos:
Assim, a dependência funcional da pressão com a temperatura a volume constante é uma proporcionalidade direta, o gráfico dessa dependência é uma linha reta que passa pela origem (Fig. 3, c).
Fig.3. Gráficos de processos isocóricos em várias coordenadas
Exemplos de resolução de problemas
EXEMPLO 1
| Exercício | Até que temperatura uma certa massa de gás com uma temperatura inicial deve ser resfriada isobaricamente para que o volume do gás diminua em um quarto? |
| Solução | O processo isobárico é descrito pela lei de Gay-Lussac: De acordo com a condição do problema, o volume de gás devido ao resfriamento isobárico diminui em um quarto, portanto: de onde a temperatura final do gás: Vamos converter as unidades para o sistema SI: temperatura inicial do gás. Vamos calcular:
|
| Responda | O gás deve ser resfriado a uma temperatura |
EXEMPLO 2
| Exercício | Um recipiente fechado contém um gás a uma pressão de 200 kPa. Qual será a pressão do gás se a temperatura for aumentada em 30%? |
| Solução | Como o recipiente de gás está fechado, o volume do gás não muda. O processo isocórico é descrito pela lei de Charles: De acordo com a condição do problema, a temperatura do gás aumentou 30%, então podemos escrever: Substituindo a última relação na lei de Charles, obtemos: Vamos converter as unidades para o sistema SI: a pressão inicial do gás kPa \u003d Pa. Vamos calcular: |
| Responda | A pressão do gás se tornará igual a 260 kPa. |
EXEMPLO 3
| Exercício | O sistema de oxigênio com o qual a aeronave está equipada possui  oxigênio a uma pressão de Pa. Na altura máxima de elevação, o piloto conecta este sistema com um cilindro vazio com um guindaste usando um guindaste. Que pressão será estabelecida nele? O processo de expansão do gás ocorre a uma temperatura constante. |
| Solução | O processo isotérmico é descrito pela lei de Boyle-Mariotte: |
A relação quantitativa entre o volume e a pressão de um gás foi estabelecida pela primeira vez por Robert Boyle em 1662. * A lei de Boyle-Mariotte afirma que, a uma temperatura constante, o volume de um gás é inversamente proporcional à sua pressão. Esta lei se aplica a qualquer quantidade fixa de gás. Como pode ser visto a partir da fig. 3.2, sua representação gráfica pode ser diferente. O gráfico à esquerda mostra que, em baixa pressão, o volume de uma quantidade fixa de gás é grande. O volume de um gás diminui à medida que sua pressão aumenta. Matematicamente, isso é escrito assim:
No entanto, a lei de Boyle-Mariotte geralmente é escrita na forma
Tal registro permite, por exemplo, conhecer o volume inicial de gás V1 e sua pressão p para calcular a pressão p2 no novo volume V2.
Lei de Gay-Lussac (Lei de Charles)
Em 1787, Charles mostrou que, a pressão constante, o volume de um gás muda (proporcionalmente à sua temperatura. Essa dependência é apresentada de forma gráfica na Fig. 3.3, da qual pode ser visto que o volume de um gás está linearmente relacionado à sua temperatura. Em forma matemática, esta dependência é expressa da seguinte forma:
A lei de Charles é muitas vezes escrita de uma forma diferente:
V1IT1 = V2T1 (2)
A lei de Charles foi aprimorada por J. Gay-Lussac, que em 1802 descobriu que o volume de um gás, quando sua temperatura varia de 1°C, varia em 1/273 do volume que ocupava a 0°C. Segue-se que, se tomarmos um volume arbitrário de qualquer gás a 0°C e, a pressão constante, reduzirmos sua temperatura em 273°C, o volume final será igual a zero. Isso corresponde a uma temperatura de -273°C, ou 0 K. Essa temperatura é chamada de zero absoluto. Na verdade, não pode ser alcançado. Na fig. A Figura 3.3 mostra como a extrapolação dos gráficos de volume de gás versus temperatura leva a um volume zero a 0 K.
O zero absoluto é, estritamente falando, inatingível. Porém, em condições de laboratório, é possível atingir temperaturas que diferem do zero absoluto em apenas 0,001 K. Nessas temperaturas, os movimentos aleatórios das moléculas praticamente param. Isso resulta em propriedades surpreendentes. Por exemplo, metais resfriados a temperaturas próximas ao zero absoluto perdem sua resistência elétrica quase completamente e se tornam supercondutores*. Um exemplo de substâncias com outras propriedades incomuns de baixa temperatura é o hélio. Em temperaturas próximas do zero absoluto, o hélio perde sua viscosidade e se torna superfluido.
* Em 1987, foram descobertas substâncias (cerâmicas sinterizadas a partir de óxidos de elementos lantanídeos, bário e cobre) que se tornam supercondutoras a temperaturas relativamente altas, da ordem de 100 K (-173 °C). Esses supercondutores de "alta temperatura" abrem grandes perspectivas em tecnologia.- Aprox. trad.
Passemos agora a um estudo mais detalhado da questão de como a pressão de uma certa massa de gás muda se sua temperatura permanece inalterada e apenas o volume do gás muda. Já descobrimos o que isotérmico o processo é realizado sob a condição de que a temperatura dos corpos que cercam o gás seja constante e o volume do gás mude tão lentamente que a temperatura do gás em qualquer momento do processo não difere da temperatura do ambiente corpos. Assim, colocamos a questão: como o volume e a pressão se relacionam durante uma mudança isotérmica no estado de um gás? A experiência diária nos ensina que quando o volume de uma certa massa de gás diminui, sua pressão aumenta. Exemplos incluem o aumento da elasticidade ao inflar uma bola de futebol, bicicleta ou pneu de carro. Surge a pergunta: como exatamente a pressão de um gás aumenta com a diminuição do volume, se a temperatura do gás permanece inalterada?
A resposta a essa pergunta foi dada por estudos realizados no século XVII pelo físico e químico inglês Robert Boyle (1627-1691) e pelo físico francês Edem Mariotte (1620-1684).
Experimentos que estabelecem a relação entre o volume e a pressão de um gás podem ser reproduzidos: em um suporte vertical , equipado com divisórias, existem tubos de vidro MAS e NO, conectado por um tubo de borracha C. O mercúrio é derramado nos tubos. O tubo B é aberto na parte superior, o tubo A tem uma torneira. Vamos fechar esta torneira, prendendo assim uma certa massa de ar no tubo MAS. Desde que não movamos os tubos, o nível de mercúrio em ambos os tubos é o mesmo. Isso significa que a pressão do ar aprisionado no tubo MAS, igual à pressão do ar ambiente.
Agora vamos pegar o telefone lentamente NO. Veremos que o mercúrio em ambos os tubos subirá, mas não da mesma forma: no tubo NO o nível de mercúrio sempre será maior do que em A. Se, no entanto, o tubo B for abaixado, o nível de mercúrio em ambos os joelhos diminui, mas no tubo NO diminuir mais do que MAS. O volume de ar aprisionado no tubo MAS, pode ser contado a partir das divisões do tubo MAS. A pressão desse ar será diferente da pressão atmosférica pela quantidade de pressão da coluna de mercúrio, cuja altura é igual à diferença entre os níveis de mercúrio nos tubos A e B. At. atenda o telefone NO a pressão da coluna de mercúrio é adicionada à pressão atmosférica. O volume de ar em A diminui. Ao soltar o tubo NO o nível de mercúrio nele é menor do que em A, e a pressão da coluna de mercúrio é subtraída da pressão atmosférica; volume de ar em A
aumenta de acordo. Comparando os valores de pressão e volume de ar retido no tubo A obtidos desta forma, ficaremos convencidos de que quando o volume de uma certa massa de ar aumenta um certo número de vezes, sua pressão diminui na mesma quantidade, e vice versa. A temperatura do ar no tubo durante nossos experimentos pode ser considerada inalterada. Experimentos semelhantes podem ser realizados com outros gases. Os resultados são os mesmos. Então,
a pressão de uma certa massa de gás a uma temperatura constante é inversamente proporcional ao volume de gás (lei de Boyle-Mariotte). Para gases rarefeitos, a lei de Boyle-Mariotte é satisfeita em alto grau
precisão. Para gases altamente comprimidos ou resfriados, são encontrados desvios perceptíveis dessa lei. A fórmula que expressa a lei de Boyle-Mariotte.
22. Lei Boyle-Mariotte
Uma das leis dos gases ideais é Lei Boyle-Mariotte, onde se lê: produto da pressão P por volume V gás a uma massa constante de gás e temperatura é constante. Essa igualdade é chamada equações isotérmicas. A isoterma é representada no diagrama PV do estado do gás como uma hipérbole e, dependendo da temperatura do gás, ocupa uma ou outra posição. O processo que ocorre em T= const, chamado isotérmico. Gás em T= const tem uma energia interna constante U. Se o gás se expande isotermicamente, então todo o calor vai para realizar trabalho. O trabalho realizado por um gás que se expande isotermicamente é igual à quantidade de calor que deve ser transmitido ao gás para realizá-lo:
dA= dQ= PdV,
onde d MAS- trabalho elementar;
dv- volume elementar;
P- pressão. Se V 1 > V 2 e P 1< P 2 , то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие T= const foi satisfeito, é necessário considerar as mudanças na pressão e no volume como infinitamente lentas. Também existe um requisito para o meio em que o gás está localizado: ele deve ter uma capacidade de calor suficientemente grande. As fórmulas de cálculo também são adequadas no caso de fornecimento de energia térmica ao sistema. Compressibilidade o gás é chamado de sua propriedade de mudar de volume com uma mudança de pressão. Cada substância tem fator de compressibilidade, e é igual a:
c = 1 / V O (dV / CP) T ,
aqui a derivada é tomada em T= const.
O fator de compressibilidade é introduzido para caracterizar a mudança de volume com uma mudança de pressão. Para um gás ideal, é igual a:
c = -1 / P.
No SI, o fator de compressibilidade tem as seguintes dimensões: [c] = m 2 /N.
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Ao girar a manivela, vamos alterar o volume de gás (ar) no cilindro A (Fig. 11, a). De acordo com o manômetro, notamos que a pressão do gás também muda. Mudaremos o volume de gás no recipiente (o volume é determinado em uma escala B) e, observando a pressão, anotá-los-emos na Tabela. 1. Pode-se ver que o produto do volume de gás e sua pressão era quase constante: quantas vezes "o volume de gás diminuiu, sua pressão aumentou na mesma quantidade.
Como resultado de experimentos semelhantes e mais precisos, descobriu-se: para uma determinada massa de gás a uma temperatura constante, a pressão do gás muda na proporção inversa à mudança no volume do gás. Esta é a formulação da lei de Boyle-Mariotte. Matematicamente, para dois estados será escrito da seguinte forma:
O processo de mudança de estado de um gás a temperatura constante é chamado isotérmico. A fórmula da lei de Boyle-Mariotte é a equação do estado isotérmico de um gás. A uma temperatura constante, a velocidade média das moléculas não muda. Uma mudança no volume de um gás causa uma mudança no número de batidas das moléculas contra as paredes do recipiente. Esta é a razão para a mudança na pressão do gás.
Vamos representar graficamente esse processo, por exemplo, para o caso V = 12 l, p = 1 at.. Traçaremos o volume do gás no eixo das abcissas e sua pressão no eixo das ordenadas (Fig. 11, b). Vamos encontrar os pontos correspondentes a cada par de valores V e p e, conectando-os, obtemos um gráfico do processo isotérmico. A linha que descreve a relação entre o volume e a pressão de um gás a temperatura constante é chamada de isotérmica. Processos isotérmicos em sua forma pura não ocorrem. Mas muitas vezes há casos em que a temperatura do gás muda pouco, por exemplo, quando o ar é bombeado para os cilindros por um compressor, quando uma mistura combustível é admitida no cilindro de um motor de combustão interna. Nesses casos, os cálculos do volume e da pressão do gás são feitos de acordo com a lei de Boyle-Mariotte* .
