Considere um corpo rígido que pode girar em torno de um eixo de rotação fixo no espaço.
Vamos supor que F eué uma força externa aplicada a alguma massa elementar ∆m eu corpo rígido e causando rotação. Em um curto período de tempo, a massa elementar se deslocará e, portanto, o trabalho será realizado pela força
onde a é o ângulo entre a direção da força e o deslocamento. mas igual F t são as projeções da força na tangente à trajetória do movimento de massa, e o valor. Consequentemente
É fácil ver que o produto é o momento da força em torno de um determinado eixo de rotação z e agindo sobre o elemento do corpo D eu. Portanto, o trabalho realizado pela força será
Somando o trabalho dos momentos das forças aplicadas a todos os elementos do corpo, obtemos para uma energia elementarmente pequena gasta em uma rotação elementarmente pequena do corpo d j:
, (2.4.27)
onde é o momento resultante de todas as forças externas que atuam em um corpo rígido em relação a um determinado eixo de rotação z.
Trabalhar por um período de tempo finito t
. (2.4.28)
Lei da conservação do momento angular e isotropia do espaço
A lei de conservação do momento angular é uma consequência da lei básica da dinâmica do movimento rotacional. No sistema de P partículas em interação (corpos), a soma vetorial de todas as forças internas e, portanto, os momentos das forças, é igual a zero, e a equação diferencial dos momentos tem a forma
Onde – o momento angular total de todo o sistema é o momento resultante de forças externas.
Se o sistema estiver fechado
de onde segue
o que é possível com
Lei da conservação do momento angular: O momento angular de um sistema fechado de partículas (corpos) permanece constante.
A lei de conservação do momento angular é consequência da propriedade da isotropia do espaço, que se manifesta no fato de que as propriedades físicas e as leis de movimento de um sistema fechado não dependem da escolha das direções dos eixos coordenados de referenciais inerciais.
Existem três grandezas físicas em um sistema fechado: energia, impulso e momento angular(que são funções de coordenadas e velocidades) são preservados. Tais funções são chamadas integrais de movimento. No sistema de P são 6 partículas n–1 integrais de movimento, mas apenas três delas têm a propriedade de aditividade - energia, momento e momento angular.
efeito giroscópico
Um corpo massivo simétrico girando a uma alta velocidade angular em torno do eixo de simetria é chamado giroscópio.
O giroscópio, posto em rotação, tende a manter inalterada a direção de seu eixo no espaço, o que é uma manifestação de lei da conservação do momento angular. O giroscópio é tanto mais estável quanto maior a velocidade angular de rotação e maior o momento de inércia do giroscópio em relação ao eixo de rotação.
Se, no entanto, um par de forças forem aplicadas a um giroscópio em rotação, tendendo a girá-lo em torno de um eixo perpendicular ao eixo de rotação do giroscópio, ele começará a girar, mas apenas em torno do terceiro eixo, perpendicular ao primeiro. dois (Fig. 21). Este efeito é chamado efeito giroscópico. O movimento resultante é chamado de movimento precessional ou precessão.
Qualquer corpo girando em torno de algum eixo sofre precessão se sofrer a ação de um momento de forças perpendiculares ao eixo de rotação.
Um exemplo de movimento precessional é o comportamento de um brinquedo infantil chamado pião ou pião. A Terra também precede sob a influência do campo gravitacional da Lua. O momento das forças que atuam na Terra do lado da Lua é determinado pela forma geométrica da Terra - a ausência de simetria esférica, ou seja, com seu "achatamento".
Giroscópio*
Vamos considerar o movimento de precessão com mais detalhes. Tal movimento é realizado por um disco maciço empalado em vertical o eixo em torno do qual gira. O disco tem um momento angular direcionado ao longo do eixo de rotação do disco (Fig. 22).
Em um giroscópio, cujo elemento principal é um disco D, girando com velocidade em torno horizontal machados OO"haverá um torque sobre o ponto C e o momento angular é direcionado ao longo do eixo de rotação do disco D.
O eixo do giroscópio é articulado no ponto C. O dispositivo está equipado com um contrapeso K. Se o contrapeso for instalado de modo que o ponto Cé o centro de massa do sistema ( mé a massa do giroscópio; m 0 - massa de contrapeso Para; a massa da haste é desprezível), então, sem atrito, escrevemos:
ou seja, o momento resultante das forças que atuam no sistema é zero.
Então vale a lei da conservação do momento angular:
Em outras palavras, neste caso const; Onde Jé o momento de inércia do giroscópio, é a velocidade angular intrínseca do giroscópio.
 |
Como o momento de inércia do disco em relação ao seu eixo de simetria é um valor constante, o vetor velocidade angular também permanece constante tanto em módulo quanto em direção.
O vetor é direcionado ao longo do eixo de rotação de acordo com a regra do parafuso certo. Assim, o eixo de um giroscópio livre mantém sua posição no espaço inalterada.
Se para contrabalançar Para adicione mais um com massa m 1 , então o centro de massa do sistema se deslocará e um torque aparecerá em relação ao ponto C. De acordo com a equação do momento, . Sob a ação deste torque, o vetor momento angular receberá um incremento coincidindo na direção com o vetor:
Os vetores de gravidade e são direcionados verticalmente para baixo. Portanto, os vetores , e , estão no plano horizontal. Depois de um tempo, o momento angular do giroscópio mudará em um valor e se tornará igual a
Assim, o vetor muda de direção no espaço, permanecendo o tempo todo no plano horizontal. Levando em conta que o vetor de momento angular do giroscópio é direcionado ao longo do eixo de rotação, a rotação do vetor por algum ângulo da durante dt significa girar o eixo de rotação no mesmo ângulo. Como resultado, o eixo de simetria do giroscópio começará a girar em torno de um eixo vertical fixo bb" com velocidade angular:
Tal movimento é chamado precessão regular, e o valor é a velocidade angular de precessão. Se no momento inicial o eixo OO"O giroscópio não é instalado horizontalmente, então durante a precessão ele descreverá um cone no espaço em relação ao eixo vertical. A presença de forças de atrito leva ao fato de que o ângulo de inclinação do eixo do giroscópio muda constantemente. Esse movimento é chamado nutação.
Vamos descobrir a dependência da velocidade angular da precessão do giroscópio nos principais parâmetros do sistema. Projetemos a igualdade (123) no eixo horizontal perpendicular a OO"
A partir de considerações geométricas (ver Fig. 22) em pequenos ângulos de rotação , então , e a velocidade angular de precessão é expressa:
Isso significa que, se uma força externa constante for aplicada ao giroscópio, ele começará a girar em torno do terceiro eixo, que não coincide na direção com o eixo principal de rotação do rotor.
A precessão, cuja magnitude é proporcional à magnitude da força atuante, mantém o dispositivo orientado na direção vertical, e o ângulo de inclinação em relação à superfície de suporte pode ser medido. Uma vez girado, um dispositivo tende a resistir a mudanças em sua orientação devido ao momento angular. Esse efeito também é conhecido na física como inércia giroscópica. No caso de cessação da influência externa, a precessão termina instantaneamente, mas o rotor continua a girar.
O disco sofre a ação da gravidade, causando um momento de força em torno do fulcro O. Este momento é dirigido perpendicular ao eixo de rotação do disco e é igual a
Onde eu 0- distância do centro de gravidade do disco ao fulcro O.
Com base na lei básica da dinâmica do movimento rotacional, o momento da força causará em um intervalo de tempo dt mudança no momento angular
Os vetores e são direcionados ao longo de uma linha reta e são perpendiculares ao eixo de rotação.
Da fig. 22 mostra que o fim do vetor no tempo dt mover para o canto
Substituindo nesta relação os valores eu, dL e M, Nós temos
. (2.4.43)
Nesse caminho, velocidade angular de deslocamento da extremidade do vetor :
e a extremidade superior do eixo de rotação do disco descreverá um círculo no plano horizontal (Fig. 21). Esse movimento do corpo é chamado precessional e o próprio efeito efeito giroscópico.
DEFORMAÇÕES DE UM CORPO SÓLIDO
Os corpos reais não são absolutamente elásticos, portanto, ao considerar problemas reais, deve-se levar em consideração a possibilidade de alteração de sua forma no processo de movimento, ou seja, levar em consideração as deformações. Deformação- esta é uma mudança na forma e tamanho dos corpos sólidos sob a influência de forças externas.
Deformação plástica- esta é a deformação que persiste no corpo após o término da ação de forças externas. A deformação é chamada elástico, se, após o término da ação das forças externas, o corpo retornar ao seu tamanho e forma originais.
Todos os tipos de deformações (tensão, compressão, flexão, torção, cisalhamento) podem ser reduzidos a deformações simultâneas de tensão (ou compressão) e cisalhamento.
Tensãoσ é uma quantidade física numericamente igual à força elástica por unidade de área seccional do corpo (medida em Pa):
Se a força é direcionada ao longo da normal à superfície, então a tensão normal, se - tangencialmente, então a tensão tangencial.
Deformação relativa- uma medida quantitativa que caracteriza o grau de deformação e é determinada pela razão de deformação absoluta Δ x ao valor original x caracterizando a forma ou tamanho do corpo: .
- mudança relativa no comprimentoeu Cajado(deformação longitudinal) ε:
- tensão transversal relativa (compressão)ε', onde d- diâmetro da haste.
As deformações ε e ε' sempre têm sinais diferentes: ε' = −με onde μ é um coeficiente positivo que depende das propriedades do material e é chamado razão de Poisson.
Para pequenas deformações, a deformação relativa ε é proporcional à tensão σ:
Onde E- coeficiente de proporcionalidade (módulo de elasticidade), numericamente igual à tensão que ocorre a uma deformação relativa igual à unidade.
Para o caso de tração unilateral (compressão), o módulo de elasticidade é chamado módulo de Young. O módulo de Young é medido em Pa.
Tendo escrito 
, Nós temos 
- lei de Hooke:
o alongamento de uma haste sob deformação elástica é proporcional à força que age sobre a haste(aqui k- coeficiente de elasticidade). A lei de Hooke é válida apenas para pequenas deformações.
Em contraste com o fator de dureza k, que é uma propriedade apenas do corpo, o módulo de Young caracteriza as propriedades da matéria.
Para qualquer corpo, a partir de um determinado valor, a deformação deixa de ser elástica, passando a ser plástica. Materiais dúcteis são materiais que não colapsam sob tensão excedendo significativamente o limite elástico. Devido à propriedade de plasticidade, os metais (alumínio, cobre, aço) podem ser submetidos a vários processamentos mecânicos: estampagem, forjamento, dobra, alongamento. Com um aumento adicional na deformação, o material é destruído.
Resistência à tração - o estresse máximo que ocorre no corpo antes de sua destruição.
A diferença nos limites de resistência à compressão e à tração é explicada pela diferença nos processos de interação de moléculas e átomos em sólidos durante esses processos.
O módulo de Young e a razão de Poisson caracterizam totalmente as propriedades elásticas de um material isotrópico. Todas as outras constantes elásticas podem ser expressas em termos de E e μ.
Numerosos experimentos mostram que em pequenas deformações, a tensão é diretamente proporcional ao alongamento relativo ε (seção OA diagramas) - a lei de Hooke é satisfeita.
O experimento mostra que pequenas deformações desaparecem completamente após a remoção da carga (observa-se uma deformação elástica). Para pequenas deformações, a lei de Hooke é satisfeita. A tensão máxima na qual a lei de Hooke ainda vale é chamada limite de proporcionalidade σ p. Corresponde ao ponto MAS diagramas.
Se você continuar a aumentar a carga de tração e exceder o limite proporcional, a deformação se tornará não linear (linha ABCDEK). Porém, com pequenas deformações não lineares, após a retirada da carga, a forma e as dimensões do corpo são praticamente restauradas (seção AB Artes gráficas). A tensão máxima na qual não há deformações residuais perceptíveis é chamada limite elástico pacote σ. Corresponde ao ponto NO diagramas. O limite elástico excede o limite proporcional em não mais que 0,33%. Na maioria dos casos, eles podem ser considerados iguais.
Se a carga externa é tal que surgem tensões no corpo que excedem o limite elástico, então a natureza da deformação muda (seção BCDEK). Depois que a carga é removida, a amostra não retorna às suas dimensões anteriores, mas permanece deformada, embora com um alongamento menor do que sob carga (deformação plástica).
Além do limite elástico em um determinado valor de tensão correspondente ao ponto A PARTIR DE diagramas, o alongamento aumenta quase sem aumentar a carga (seção CD diagramas são quase horizontais). Este fenômeno é chamado fluxo de material.
Com um aumento adicional na carga, a tensão aumenta (do ponto D), após o que aparece um estreitamento (“pescoço”) na parte menos durável da amostra. Devido à diminuição da área da seção transversal (ponto E) para maior alongamento, menos tensão é necessária, mas, ao final, ocorre a destruição da amostra (ponto Para). A tensão máxima que uma amostra pode suportar sem quebrar é chamada resistência à tracção - σ pc (corresponde ao ponto E diagramas). Seu valor é altamente dependente da natureza do material e de seu processamento.
Considerar deformação de cisalhamento. Para fazer isso, pegamos um corpo homogêneo com a forma de um paralelepípedo retangular e aplicamos em suas faces opostas forças direcionadas paralelamente a essas faces. Se a ação das forças é distribuída uniformemente sobre toda a superfície da face correspondente S, então em qualquer seção paralela a essas faces, uma tensão tangencial surgirá
Em pequenas deformações, o volume do corpo praticamente não muda, e a deformação consiste no fato de que as "camadas" do paralelepípedo são deslocadas uma em relação à outra. Portanto, essa deformação é chamada deformação de cisalhamento.
Sob deformação de cisalhamento, qualquer linha reta, inicialmente perpendicular às camadas horizontais, girará em algum ângulo. Isso satisfará a relação
,
Onde - módulo de cisalhamento, que depende apenas das propriedades materiais do corpo.
A deformação de cisalhamento refere-se a deformações homogêneas, ou seja, quando todos os elementos de volume infinitesimal do corpo são deformados da mesma forma.
No entanto, existem deformações não homogêneas - dobrando e torcendo.
Vamos pegar um fio homogêneo, fixar sua extremidade superior e aplicar uma força de torção na extremidade inferior, criando um torque M em relação ao eixo longitudinal do fio. O fio girará - cada raio de sua base inferior girará em torno do eixo longitudinal em um ângulo. Essa deformação é chamada de torção. A lei de Hooke para deformação de torção é escrita como
onde é um valor constante para um determinado fio, chamado de módulo de torção. Ao contrário dos módulos anteriores, depende não só do material, mas também das dimensões geométricas do fio.
Ao girar um corpo rígido com um eixo de rotação z, sob a influência de um momento de força Mz trabalho é feito sobre o eixo z
O trabalho total realizado ao virar no ângulo j é
Em um momento constante de forças, a última expressão assume a forma:
Energia
Energia - medida da capacidade de um corpo realizar trabalho. Os corpos em movimento têm cinética energia. Como existem dois tipos principais de movimento - translacional e rotacional, a energia cinética é representada por duas fórmulas - para cada tipo de movimento. Potencial a energia é a energia da interação. A diminuição da energia potencial do sistema ocorre devido ao trabalho das forças potenciais. Expressões para a energia potencial da gravidade, gravidade e elasticidade, bem como para a energia cinética dos movimentos de translação e rotação são dadas no diagrama. Completo energia mecânica é a soma da cinética e potencial.
momento e momento angular
Impulso partículas p O produto da massa de uma partícula e sua velocidade é chamado:
momento angulareuem relação ao ponto Oé chamado de produto vetorial do raio vetor r, que determina a posição da partícula e seu momento p:
O módulo deste vetor é:
Deixe um corpo rígido ter um eixo fixo de rotação z, ao longo do qual o pseudovetor da velocidade angular é direcionado W.
Tabela 6
Energia cinética, trabalho, impulso e momento angular para vários modelos de objetos e movimentos
| Ideal | Quantidades físicas | |||
| modelo | Energia cinética | Pulso | momento angular | Trabalhar |
| Um ponto material ou corpo rígido movendo-se para frente. m- massa, v - velocidade. |
,  | . No  |
||
| Um corpo rígido gira com uma velocidade angular w. J- o momento de inércia, v c - a velocidade do centro de massa. |
 . No  |
|||
| Um corpo rígido realiza um movimento plano complexo. J ñ - o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro de massa, v c - a velocidade do centro de massa. w é a velocidade angular. |
 |
 |
 |
O momento angular de um corpo rígido em rotação coincide na direção com a velocidade angular e é definido como
As definições dessas quantidades (expressões matemáticas) para um ponto material e as fórmulas correspondentes para um corpo rígido com várias formas de movimento são dadas na Tabela 4.
Formulações de leis
Teorema da energia cinética
partículasé igual à soma algébrica do trabalho de todas as forças que atuam sobre a partícula.
Incremento de energia cinética sistemas corporaisé igual ao trabalho realizado por todas as forças que atuam em todos os corpos do sistema:
. (1)
« Física - 10º ano"
Por que o patinador se alonga ao longo do eixo de rotação para aumentar a velocidade angular de rotação.
Um helicóptero deve girar quando sua hélice gira?
As perguntas feitas sugerem que se as forças externas não agem sobre o corpo ou sua ação é compensada e uma parte do corpo começa a girar em uma direção, então a outra parte deve girar na outra direção, assim como quando o combustível é ejetado de um foguete, o próprio foguete se move na direção oposta.
momento do impulso.
Se considerarmos um disco em rotação, torna-se óbvio que o momento total do disco é zero, pois qualquer partícula do corpo corresponde a uma partícula que se move com igual velocidade em valor absoluto, mas na direção oposta (Fig. 6.9).
Mas o disco está se movendo, a velocidade angular de rotação de todas as partículas é a mesma. No entanto, é claro que quanto mais longe a partícula estiver do eixo de rotação, maior será o seu momento. Portanto, para o movimento rotacional é necessário introduzir mais uma característica, semelhante a um impulso, - o momento angular.
O momento angular de uma partícula se movendo em um círculo é o produto do momento da partícula e a distância dela ao eixo de rotação (Fig. 6.10):
As velocidades linear e angular estão relacionadas por v = ωr, então
Todos os pontos de uma matéria rígida se movem em relação a um eixo fixo de rotação com a mesma velocidade angular. Um corpo rígido pode ser representado como uma coleção de pontos materiais.
O momento angular de um corpo rígido é igual ao produto do momento de inércia e a velocidade angular de rotação:
O momento angular é uma quantidade vetorial, de acordo com a fórmula (6.3), o momento angular é direcionado da mesma forma que a velocidade angular.
A equação básica da dinâmica do movimento rotacional na forma impulsiva.
A aceleração angular de um corpo é igual à variação da velocidade angular dividida pelo intervalo de tempo durante o qual esta variação ocorreu: Substitua esta expressão na equação básica para a dinâmica do movimento rotacional 
portanto I(ω 2 - ω 1) = MΔt, ou IΔω = MΔt.
Nesse caminho,
∆L = M∆t. (6.4)
A variação do momento angular é igual ao produto do momento total das forças que atuam sobre o corpo ou sistema e o tempo de ação dessas forças.
Lei da conservação do momento angular:
Se o momento total das forças que atuam sobre um corpo ou sistema de corpos com um eixo fixo de rotação for igual a zero, então a variação do momento angular também é igual a zero, ou seja, o momento angular do sistema permanece constante.
∆L=0, L=const.
A variação no momento do sistema é igual ao momento total das forças que atuam sobre o sistema.
O patinador girando abre os braços para os lados, aumentando assim o momento de inércia para diminuir a velocidade angular de rotação.
A lei de conservação do momento angular pode ser demonstrada usando o seguinte experimento, chamado de "experimento com a bancada de Zhukovsky". Uma pessoa está em pé sobre um banco com um eixo vertical de rotação passando pelo seu centro. O homem tem halteres nas mãos. Se o banco for feito para girar, uma pessoa pode alterar a velocidade de rotação pressionando os halteres contra o peito ou abaixando os braços e, em seguida, afastando-os. Abrindo os braços, ele aumenta o momento de inércia e a velocidade angular de rotação diminui (Fig. 6.11, a), abaixando as mãos, reduz o momento de inércia e a velocidade angular de rotação do banco aumenta (Fig. 6.11, b).
Uma pessoa também pode fazer um banco girar caminhando ao longo de sua borda. Nesse caso, a bancada irá girar no sentido contrário, pois o momento angular total deve permanecer igual a zero.
O princípio de funcionamento dos aparelhos chamados giroscópios é baseado na lei da conservação do momento angular. A principal propriedade de um giroscópio é a preservação da direção do eixo de rotação, se forças externas não atuarem neste eixo. No século 19 os giroscópios eram usados pelos navegadores para navegar no mar.
Energia cinética de um corpo rígido em rotação.
A energia cinética de um corpo sólido em rotação é igual à soma das energias cinéticas de suas partículas individuais. Vamos dividir o corpo em pequenos elementos, cada um dos quais pode ser considerado um ponto material. Então a energia cinética do corpo é igual à soma das energias cinéticas dos pontos materiais que o compõem:
A velocidade angular de rotação de todos os pontos do corpo é a mesma, portanto,
O valor entre parênteses, como já sabemos, é o momento de inércia do corpo rígido. Finalmente, a fórmula da energia cinética de um corpo rígido com um eixo fixo de rotação tem a forma
No caso geral do movimento de um corpo rígido, quando o eixo de rotação está livre, sua energia cinética é igual à soma das energias dos movimentos de translação e rotação. Assim, a energia cinética de uma roda, cuja massa está concentrada no aro, rolando na estrada a uma velocidade constante, é igual a
A tabela compara as fórmulas da mecânica do movimento de translação de um ponto material com fórmulas semelhantes para o movimento de rotação de um corpo rígido.
A força de atrito é sempre direcionada ao longo da superfície de contato na direção oposta ao movimento. É sempre menor que a força da pressão normal.
Aqui:
F- a força gravitacional com a qual dois corpos são atraídos um pelo outro (Newton),
m 1- massa do primeiro corpo (kg),
m2- massa do segundo corpo (kg),
r- distância entre os centros de massa dos corpos (metro),
γ
- constante gravitacional 6,67 10 -11 (m 3 / (kg s 2)),
Força do campo gravitacional- uma quantidade vetorial que caracteriza o campo gravitacional em um determinado ponto e numericamente igual à razão entre a força gravitacional que atua sobre um corpo colocado em um determinado ponto do campo e a massa gravitacional desse corpo:
12. Estudando a mecânica de um corpo rígido, utilizamos o conceito de corpo absolutamente rígido. Mas na natureza não existem corpos absolutamente sólidos, porque. todos os corpos reais sob a influência de forças mudam de forma e tamanho, ou seja, deformado.
Deformação chamado elástico, se depois que as forças externas deixarem de atuar sobre o corpo, o corpo restaurará seu tamanho e forma originais. As deformações que persistem no corpo após a cessação das forças externas são chamadas plástico(ou residual)
TRABALHO E POTÊNCIA
Trabalho de força.
O trabalho de uma força constante que age sobre um corpo em linha reta
, onde é o deslocamento do corpo, é a força que age sobre o corpo. 
No caso geral, o trabalho de uma força variável atuando sobre um corpo que se move ao longo de uma trajetória curva 
. O trabalho é medido em Joules [J].
O trabalho do momento das forças que atuam sobre um corpo girando em torno de um eixo fixo, onde é o momento da força, é o ângulo de rotação.
No geral .
O trabalho realizado sobre o corpo é convertido em sua energia cinética.
Poderé o trabalho por unidade de tempo (1 s): . A potência é medida em Watts [W].
14.Energia cinética- a energia do sistema mecânico, que depende da velocidade de movimento de seus pontos. Freqüentemente, alocam a energia cinética do movimento translacional e rotacional.
Considere um sistema que consiste em uma partícula e escreva a segunda lei de Newton:
Existe uma resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo. Vamos multiplicar escalarmente a equação pelo deslocamento da partícula . Dado isso, obtemos:
Se o sistema é fechado, isto é, então 
, e o valor
permanece constante. Este valor é chamado energia cinética partículas. Se o sistema for isolado, então a energia cinética é uma integral do movimento.
Para um corpo absolutamente rígido, a energia cinética total pode ser escrita como a soma da energia cinética do movimento de translação e rotação:
Massa corporal
A velocidade do centro de massa do corpo
momento de inércia do corpo
Velocidade angular do corpo.
15.Energia potencial- uma quantidade física escalar que caracteriza a capacidade de um determinado corpo (ou ponto material) de realizar trabalho devido à sua presença no campo de ação das forças.
16. Esticar ou comprimir a mola leva ao armazenamento de sua energia potencial de deformação elástica. O retorno da mola à posição de equilíbrio leva à liberação da energia armazenada de deformação elástica. O valor dessa energia é:
Energia potencial de deformação elástica.
- o trabalho da força elástica e a variação da energia potencial de deformação elástica.
17.forças conservativas(forças potenciais) - forças cujo trabalho não depende da forma da trajetória (depende apenas dos pontos inicial e final de aplicação das forças). Isso implica na definição: forças conservativas são aquelas forças cujo trabalho ao longo de qualquer trajetória fechada é igual a 0
Forças dissipativas- forças sob a ação das quais em um sistema mecânico sua energia mecânica total diminui (ou seja, se dissipa), passando para outras formas não mecânicas de energia, por exemplo, para o calor.
18. Rotação em torno de um eixo fixo Este é o movimento de um corpo rígido no qual dois de seus pontos permanecem imóveis durante todo o movimento. A linha que passa por esses pontos é chamada de eixo de rotação. Todos os outros pontos do corpo se movem em planos perpendiculares ao eixo de rotação, ao longo de círculos cujos centros estão no eixo de rotação.
Momento de inércia- uma quantidade física escalar, uma medida de inércia em movimento rotacional em torno de um eixo, assim como a massa de um corpo é uma medida de sua inércia em movimento translacional. Caracteriza-se pela distribuição das massas no corpo: o momento de inércia é igual à soma dos produtos das massas elementares e o quadrado de suas distâncias ao conjunto de base (ponto, linha ou plano).
O momento de inércia de um sistema mecânico em relação a um eixo fixo ("momento de inércia axial") é chamado de valor J a igual à soma dos produtos das massas de todos os n pontos materiais do sistema nos quadrados de suas distâncias ao eixo:
,
§ eu- peso eu-ésimo ponto,
§ eu- distância de eu-th aponta para o eixo.
Axial momento de inércia corpo J aé uma medida da inércia de um corpo em movimento de rotação em torno de um eixo, assim como a massa de um corpo é uma medida de sua inércia em movimento de translação.
,
Se um corpo é colocado em rotação por uma força, então sua energia aumenta pela quantidade de trabalho gasto. Como no movimento de translação, este trabalho depende da força e do deslocamento produzido. No entanto, o deslocamento agora é angular e a expressão para trabalhar ao mover um ponto material não é aplicável. Porque o corpo é absolutamente rígido, então o trabalho da força, embora seja aplicado em um ponto, é igual ao trabalho despendido para girar todo o corpo.
Ao girar em um ângulo, o ponto de aplicação da força percorre um caminho. Nesse caso, o trabalho é igual ao produto da projeção da força na direção do deslocamento pelo módulo do deslocamento: ; Da fig. pode-se ver que é o braço da força, e é o momento da força.
Em seguida, trabalho elementar: . Se então .
O trabalho de rotação vai aumentar a energia cinética do corpo
; Substituindo , obtemos: ou levando em conta a equação da dinâmica: , fica claro que , ou seja, a mesma expressão.
6. Referenciais não inerciais
Fim do trabalho -
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movimento mecânico
A matéria, como se sabe, existe em duas formas: na forma de substância e na forma de campo. O primeiro tipo inclui átomos e moléculas, a partir dos quais todos os corpos são construídos. O segundo tipo inclui todos os tipos de campos: gravidade
Espaço e tempo
Todos os corpos existem e se movem no espaço e no tempo. Esses conceitos são fundamentais para todas as ciências naturais. Qualquer corpo tem dimensões, ou seja, sua extensão espacial
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Para determinar inequivocamente a posição de um corpo em um ponto arbitrário no tempo, é necessário escolher um sistema de referência - um sistema de coordenadas equipado com um relógio e rigidamente conectado a um corpo absolutamente rígido, de acordo com
Equações cinemáticas de movimento
Quando t.M se move, suas coordenadas e mudam com o tempo, portanto, para definir a lei do movimento, é necessário especificar o tipo de
Movimento, movimento elementar
Deixe o ponto M mover-se de A para B ao longo de um caminho curvo AB. No momento inicial, seu raio vetor é igual a
Aceleração. Aceleração normal e tangencial
O movimento de um ponto também é caracterizado pela aceleração - a velocidade da mudança de velocidade. Se a velocidade de um ponto em um tempo arbitrário
movimento translacional
A forma mais simples de movimento mecânico de um corpo rígido é o movimento de translação, no qual a linha reta que conecta quaisquer dois pontos do corpo se move com o corpo, permanecendo paralela | Está
Lei da inércia
A mecânica clássica é baseada nas três leis de Newton, formuladas por ele na obra “Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”, publicada em 1687. Essas leis foram o resultado de um gênio
Quadro de referência inercial
Sabe-se que o movimento mecânico é relativo e sua natureza depende da escolha do referencial. A primeira lei de Newton não é válida em todos os referenciais. Por exemplo, corpos deitados em uma superfície lisa
Peso. segunda lei de newton
A principal tarefa da dinâmica é determinar as características do movimento dos corpos sob a ação de forças aplicadas a eles. Sabe-se por experiência que sob a influência da força
A lei básica da dinâmica de um ponto material
A equação descreve a mudança no movimento de um corpo de dimensões finitas sob a ação de uma força na ausência de deformação e se
terceira lei de newton
Observações e experimentos mostram que a ação mecânica de um corpo sobre outro é sempre uma interação. Se o corpo 2 age sobre o corpo 1, então o corpo 1 necessariamente neutraliza aqueles
transformações galileanas
Eles permitem determinar as quantidades cinemáticas na transição de um referencial inercial para outro. Vamos levar
Princípio da relatividade de Galileu
A aceleração de qualquer ponto em todos os referenciais que se movem uns em relação aos outros em linha reta e uniformemente é a mesma:
quantidades conservadas
Qualquer corpo ou sistema de corpos é uma coleção de pontos ou partículas materiais. O estado de tal sistema em algum ponto no tempo na mecânica é determinado pelo estabelecimento das coordenadas e velocidades em
Centro de massa
Em qualquer sistema de partículas, você pode encontrar um ponto chamado centro de massa
Equação do movimento do centro de massa
A lei básica da dinâmica pode ser escrita de uma forma diferente, conhecendo o conceito de centro de massa do sistema:
forças conservativas
Se uma força atua sobre uma partícula ali colocada em cada ponto do espaço, diz-se que a partícula está em um campo de forças, por exemplo, no campo da gravidade, gravitacional, Coulomb e outras forças. Campo
Forças Centrais
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O fato de que o trabalho de uma força conservativa (para um campo estacionário) depende apenas das posições inicial e final da partícula no campo nos permite introduzir o importante conceito físico de potencial
Relação entre energia potencial e força para um campo conservativo
A interação de uma partícula com os corpos circundantes pode ser descrita de duas maneiras: usando o conceito de força ou usando o conceito de energia potencial. O primeiro método é mais geral, porque aplica-se a forças
Energia cinética de uma partícula em um campo de força
Deixe uma partícula com massa se mover em forças
Energia mecânica total de uma partícula
Sabe-se que o incremento na energia cinética de uma partícula ao se mover em um campo de força é igual ao trabalho elementar de todas as forças que atuam sobre a partícula:
Lei da conservação da energia mecânica de uma partícula
Segue-se da expressão que em um campo estacionário de forças conservativas, a energia mecânica total de uma partícula pode mudar
Cinemática
Girar o corpo em algum ângulo
O momento angular da partícula. momento de poder
Além da energia e do momento, existe outra quantidade física à qual a lei de conservação está associada - esse é o momento angular. Momento angular da partícula
Momento do momento linear e momento da força em relação ao eixo
Vamos tomar no quadro de referência que estamos interessados em um eixo fixo arbitrário
A lei da conservação do momento do sistema
Consideremos um sistema que consiste em duas partículas em interação, que também sofrem a ação de forças externas e
Assim, o momento angular de um sistema fechado de partículas permanece constante, não varia com o tempo
Isso vale para qualquer ponto do referencial inercial: . Momentos angulares de partes individuais do sistema m
Momento de inércia de um corpo rígido
Considere um corpo rígido que pode
Equação de Dinâmica de Rotação de Corpo Rígido
A equação da dinâmica de rotação de um corpo rígido pode ser obtida escrevendo a equação de momentos para um corpo rígido girando em torno de um eixo arbitrário
Energia cinética de um corpo em rotação
Considere um corpo absolutamente rígido girando em torno de um eixo fixo que passa por ele. Vamos decompô-lo em partículas com pequenos volumes e massas
Força centrífuga de inércia
Considere um disco que gira com uma bola em uma mola, colocada em um raio, Fig.5.3. A bola é
força de Coriolis
Além disso, quando um corpo se move em relação a um CO em rotação, outra força aparece - a força de Coriolis ou a força de Coriolis
Pequenas flutuações
Considere um sistema mecânico cuja posição pode ser determinada usando uma única quantidade, digamos x. Neste caso, diz-se que o sistema tem um grau de liberdade. O valor de x pode ser
vibrações harmônicas
A equação da 2ª Lei de Newton na ausência de forças de atrito para uma força quase elástica da forma tem a forma:
pêndulo matemático
Trata-se de um ponto material suspenso em um fio inextensível de comprimento oscilante no plano vertical.
pêndulo físico
Este é um corpo rígido que oscila em torno de um eixo fixo associado ao corpo. O eixo é perpendicular ao desenho e
vibrações amortecidas
Em um sistema oscilatório real, existem forças de resistência, cuja ação leva a uma diminuição da energia potencial do sistema, e as oscilações serão amortecidas. No caso mais simples
Auto-oscilações
Com oscilações amortecidas, a energia do sistema diminui gradualmente e as oscilações param. Para torná-los não amortecidos, é necessário reabastecer a energia do sistema de fora em um determinado momento
Vibrações forçadas
Se o sistema oscilatório, além das forças de resistência, for submetido à ação de uma força periódica externa que muda de acordo com a lei harmônica
Ressonância
A curva da dependência da amplitude das oscilações forçadas leva ao fato de que, para algum específico para um determinado sistema
Propagação de ondas em um meio elástico
Se uma fonte de oscilações for colocada em qualquer lugar de um meio elástico (sólido, líquido, gasoso), então, devido à interação entre as partículas, a oscilação se propagará no meio de partícula para hora
Equação das ondas planas e esféricas
A equação de onda expressa a dependência do deslocamento de uma partícula oscilante em suas coordenadas,
equação de onda
A equação de onda é uma solução para uma equação diferencial chamada equação de onda. Para estabelecê-lo, encontramos as segundas derivadas parciais em relação ao tempo e às coordenadas da equação
