Comprimento de onda. Velocidade de propagação da onda (Eryutkin E.S.)

Além dos movimentos que já consideramos, em quase todas as áreas da física existe outro tipo de movimento - ondas. Uma característica distintiva desse movimento, que o torna único, é que não são as partículas de matéria que se propagam na onda, mas mudanças em seu estado (perturbações).

As perturbações que se propagam no espaço ao longo do tempo são chamadas ondas . As ondas são mecânicas e eletromagnéticas.

ondas elásticassão perturbações de propagação do meio elástico.

Uma perturbação de um meio elástico é qualquer desvio das partículas desse meio da posição de equilíbrio. As perturbações surgem como resultado da deformação do meio em qualquer um de seus lugares.

A totalidade de todos os pontos onde a onda atingiu em um determinado momento forma uma superfície chamada frente de onda .

De acordo com a forma da frente, as ondas são divididas em esféricas e planas. Direção A propagação da frente de onda é determinada perpendicular à frente de onda, chamada feixe . Para uma onda esférica, os raios são um feixe radialmente divergente. Para uma onda plana, um raio é um feixe de linhas paralelas.

Em qualquer onda mecânica, existem simultaneamente dois tipos de movimento: as oscilações das partículas do meio e a propagação de uma perturbação.

Uma onda em que as oscilações das partículas do meio e a propagação da perturbação ocorrem na mesma direção é chamada de onda longitudinal (fig.7.2 uma).

Uma onda na qual as partículas do meio oscilam perpendicularmente à direção de propagação das perturbações é chamada transversal (Fig. 7.2 b).

Em uma onda longitudinal, os distúrbios representam uma compressão (ou rarefação) do meio, e em uma onda transversal, são deslocamentos (cisalhamentos) de algumas camadas do meio em relação a outras. Ondas longitudinais podem se propagar em todos os meios (líquido, sólido e gasoso), enquanto ondas transversais podem se propagar apenas em sólidos.

Cada onda se propaga em alguma velocidade . Debaixo velocidade da onda υ compreender a velocidade de propagação da perturbação. A velocidade de uma onda é determinada pelas propriedades do meio em que essa onda se propaga. Nos sólidos, a velocidade das ondas longitudinais é maior que a velocidade das ondas transversais.

Comprimento de ondaλ é a distância pela qual uma onda se propaga em um tempo igual ao período de oscilação em sua fonte. Como a velocidade da onda é um valor constante (para um determinado meio), a distância percorrida pela onda é igual ao produto da velocidade pelo tempo de sua propagação. Então o comprimento de onda

Segue da equação (7.1) que partículas separadas umas das outras por um intervalo λ oscilam na mesma fase. Então podemos dar a seguinte definição de comprimento de onda: o comprimento de onda é a distância entre dois pontos mais próximos oscilando na mesma fase.

Vamos derivar a equação de uma onda plana, que nos permite determinar o deslocamento de qualquer ponto da onda a qualquer momento. Deixe a onda se propagar ao longo do feixe da fonte com alguma velocidade v.

A fonte excita oscilações harmônicas simples, e o deslocamento de qualquer ponto da onda em qualquer momento é determinado pela equação

S = Asinωt (7. 2)

Então o ponto do meio, que está a uma distância x da fonte da onda, também realizará oscilações harmônicas, mas com um atraso de tempo de , ou seja, o tempo que leva para as vibrações se propagarem da fonte até aquele ponto. O deslocamento do ponto oscilante em relação à posição de equilíbrio em qualquer instante de tempo será descrito pela relação

(7. 3)

Esta é a equação da onda plana. Esta onda é caracterizada pelos seguintes parâmetros:

· S - deslocamento da posição do ponto de equilíbrio do meio elástico, ao qual a oscilação chegou;

· ω - frequência cíclica de oscilações geradas pela fonte, com a qual os pontos do meio também oscilam;

· υ - velocidade de propagação da onda (velocidade de fase);

x – distância ao ponto do meio onde chegou a oscilação e cujo deslocamento é igual a S;

· t – tempo contado a partir do início das oscilações;

Introduzindo o comprimento de onda λ na expressão (7.3), a equação da onda plana pode ser escrita da seguinte forma:

(7. 4)

Onde chamado o número da onda (número de ondas por unidade de comprimento).

equação de onda

A equação de onda plana (7. 5) é uma das possíveis soluções da equação diferencial geral com derivadas parciais, que descreve o processo de propagação de uma perturbação em um meio. Tal equação é chamada aceno . As equações (7.5) incluem as variáveis ​​t e x, ou seja, o deslocamento muda periodicamente tanto no tempo quanto no espaço S = f(x, t). A equação de onda pode ser obtida diferenciando (7.5) duas vezes em relação a t:

E duas vezes x

Substituindo a primeira equação na segunda, obtemos a equação de uma onda progressiva plana ao longo do eixo X:

(7. 6)

A equação (7.6) é chamada aceno, e para o caso geral, quando o deslocamento é função de quatro variáveis, tem a forma

(7.7)

, onde é o operador de Laplace

§ 7.3 Energia das ondas. Vetor Umov.

Ao se propagar em um meio de uma onda plana

(7.8)

transferência de energia ocorre. Destaquemos mentalmente o volume elementar ∆V, que é tão pequeno que a velocidade do movimento e a deformação em todos os seus pontos podem ser consideradas iguais e iguais, respectivamente

O volume alocado tem energia cinética

(7.10)

m=ρ∆V é a massa de matéria no volume ∆V, ρ é a densidade do meio].

(7.11)

Substituindo em (7.10) o valor , obtemos

(7.12)

Os máximos da energia cinética caem naqueles pontos do meio que passam das posições de equilíbrio em um determinado momento (S = 0), nesses momentos o movimento oscilatório dos pontos do meio é caracterizado pela maior velocidade .

O volume considerado ∆V também possui a energia potencial de deformação elástica

[E - Módulo de Young; - alongamento ou compressão relativa].

Levando em consideração a fórmula (7.8) e a expressão da derivada, descobrimos que a energia potencial é igual a

(7.13)

Uma análise das expressões (7.12) e (7.13) mostra que os máximos das energias potencial e cinética coincidem. Deve-se notar que esta é uma característica das ondas progressivas. Para determinar a energia volumétrica total ∆V, você precisa calcular a soma das energias potencial e cinética:

Dividindo esta energia pelo volume em que está contida, obtemos a densidade de energia:

(7.15)

Segue da expressão (7.15) que a densidade de energia é função da coordenada x, ou seja, tem valores diferentes em pontos diferentes do espaço. A densidade de energia atinge seu valor máximo naqueles pontos do espaço onde o deslocamento é zero (S = 0). A densidade média de energia em cada ponto do meio é

(7.16)

porque a média

Assim, o meio em que a onda se propaga possui uma reserva adicional de energia, que é entregue da fonte de oscilações para diversas regiões do meio.

A transferência de energia em ondas é quantitativamente caracterizada pelo vetor de densidade de fluxo de energia. Esse vetor para ondas elásticas é chamado de vetor Umov (em homenagem ao cientista russo N. A. Umov). A direção do vetor Umov coincide com a direção da transferência de energia e seu módulo é igual à energia transferida por uma onda por unidade de tempo através de uma unidade de área localizada perpendicularmente à direção de propagação da onda.

Durante a lição, você poderá estudar de forma independente o tópico “Comprimento de onda. Velocidade de propagação da onda. Nesta lição, você aprenderá sobre as características especiais das ondas. Em primeiro lugar, você aprenderá o que é um comprimento de onda. Veremos sua definição, como é rotulado e medido. Em seguida, também veremos a velocidade de propagação da onda em detalhes.

Para começar, vamos lembrar que onda mecânicaé uma oscilação que se propaga ao longo do tempo em um meio elástico. Como se trata de uma oscilação, a onda terá todas as características que correspondem à oscilação: amplitude, período de oscilação e frequência.

Além disso, a onda tem suas próprias características especiais. Uma dessas características é Comprimento de onda. O comprimento de onda é indicado pela letra grega (lambda, ou eles dizem "lambda") e é medido em metros. Listamos as características da onda:

O que é um comprimento de onda?

Comprimento de onda - esta é a menor distância entre partículas que oscilam com a mesma fase.

Arroz. 1. Comprimento de onda, amplitude de onda

É mais difícil falar em comprimento de onda em uma onda longitudinal, porque é muito mais difícil observar partículas que fazem as mesmas vibrações ali. Mas há também uma característica Comprimento de onda, que determina a distância entre duas partículas que fazem a mesma oscilação, oscilação com a mesma fase.

Além disso, o comprimento de onda pode ser chamado de distância percorrida pela onda em um período de oscilação da partícula (Fig. 2).

Arroz. 2. Comprimento de onda

A próxima característica é a velocidade de propagação da onda (ou simplesmente a velocidade da onda). Velocidade da ondaÉ indicada da mesma forma que qualquer outra velocidade por uma letra e é medida em. Como explicar claramente qual é a velocidade da onda? A maneira mais fácil de fazer isso é com uma onda transversal como exemplo.

onda transversalé uma onda em que as perturbações são orientadas perpendicularmente à direção de sua propagação (Fig. 3).

Arroz. 3. Onda de cisalhamento

Imagine uma gaivota voando sobre a crista de uma onda. Sua velocidade de vôo sobre a crista será a velocidade da própria onda (Fig. 4).

Arroz. 4. Para a determinação da velocidade da onda

Velocidade da onda depende de qual é a densidade do meio, quais são as forças de interação entre as partículas desse meio. Vamos anotar a relação entre a velocidade da onda, comprimento de onda e período da onda: .

A velocidade pode ser definida como a razão entre o comprimento de onda, a distância percorrida pela onda em um período, para o período de oscilação das partículas do meio em que a onda se propaga. Além disso, lembre-se de que o período está relacionado à frequência da seguinte maneira:

Então obtemos uma relação que relaciona a velocidade, o comprimento de onda e a frequência das oscilações: .

Sabemos que uma onda surge como resultado da ação de forças externas. É importante notar que quando uma onda passa de um meio para outro, suas características mudam: a velocidade das ondas, o comprimento de onda. Mas a frequência de oscilação permanece a mesma.

Bibliografia

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Física: um livro de referência com exemplos de resolução de problemas. - Redistribuição da 2ª edição. - X.: Vesta: editora "Ranok", 2005. - 464 p.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Física. Grau 9: livro didático para educação geral. instituições / A.V. Perishkin, E.M. Gutnik. - 14ª ed., estereótipo. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.

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2. portal de internet "eduspb" ()
3. Portal da Internet "class-fizika.narod.ru" ()

Trabalho de casa

Perguntas.

1. O que é chamado de comprimento de onda?

Comprimento de onda é a distância entre dois pontos mais próximos oscilando nas mesmas fases.

2. Que letra indica o comprimento de onda?

O comprimento de onda é indicado pela letra grega λ (lambda).

3. Quanto tempo leva para um processo oscilatório percorrer uma distância igual ao comprimento de onda?

O processo oscilatório se estende por uma distância igual ao comprimento de onda λ para o período da oscilação completa T.

5. A distância entre quais pontos é igual ao comprimento da onda longitudinal mostrada na Figura 69?

O comprimento da onda longitudinal na Figura 69 é igual à distância entre os pontos 1 e 2 (onda máxima) e 3 e 4 (onda mínima).

Exercícios.

1. Com que velocidade uma onda se propaga no oceano se o comprimento de onda é 270 m e o período de oscilação é 13,5 s?

2. Determine o comprimento de onda em uma frequência de 200 Hz se a velocidade de propagação da onda for de 340 m/s.

3. O barco está balançando em ondas que se propagam a uma velocidade de 1,5 m/s. A distância entre as duas cristas de onda mais próximas é de 6 m. Determine o período de oscilação do barco.

Suponhamos que o ponto que faz a oscilação está no meio, todas as partículas

que estão interligados. Então a energia de sua vibração pode ser transferida para o ambiente -

pontos, fazendo-os oscilar.

O fenômeno da propagação da vibração em um meio é chamado de onda.

Notamos desde já que quando as oscilações se propagam em um meio, ou seja, em uma onda, eu oscilo -

as partículas em movimento não se movem com um processo oscilatório de propagação, mas oscilam em torno de suas posições de equilíbrio. Portanto, a principal propriedade de todas as ondas, independentemente de sua natureza, é a transferência de energia sem transferir a massa de matéria.

Ondas longitudinais e transversais

Se as oscilações das partículas são perpendiculares à direção de propagação da oscilação -

ny, então a onda é chamada de transversal; arroz. 1, aqui - aceleração, - deslocamento, - amplitudes -

aí, é o período de oscilação.

Se as partículas oscilam ao longo da mesma linha reta ao longo da qual se propaga

oscilação, então chamaremos a onda de longitudinal; arroz. 2, onde - aceleração, - deslocamento,

Amplitude, - período de oscilação.

Meios elásticos e suas propriedades

As ondas se propagam em um meio longitudinal ou transversal?

depende das propriedades elásticas do meio.

Se durante o deslocamento de uma camada do meio em relação a outra camada, surgem forças elásticas que tendem a retornar a camada deslocada à posição de equilíbrio, então as ondas transversais podem se propagar no meio. Este meio é um corpo sólido.

Se as forças elásticas não surgem no meio quando as camadas paralelas são deslocadas umas em relação às outras, então as ondas transversais não podem se formar. Por exemplo, líquido e gás são meios nos quais as ondas transversais não se propagam. Este último não se aplica à superfície de um líquido, no qual também podem se propagar ondas transversais, de natureza mais complexa: nelas, as partículas se movem em um círculo fechado -

suas trajetórias.

Se as forças elásticas surgem no meio durante a deformação compressiva ou de tração, então as ondas longitudinais podem se propagar no meio.

Somente ondas longitudinais se propagam em líquidos e gases.

Nos sólidos, as ondas longitudinais podem se propagar junto com as transversais -

A velocidade de propagação das ondas longitudinais é inversamente proporcional à raiz quadrada do coeficiente de elasticidade do meio e sua densidade:

desde aproximadamente - o módulo de Young do meio, então (1) pode ser substituído pelo seguinte:

A velocidade de propagação das ondas transversais depende do módulo de cisalhamento:

(3)

Comprimento de onda, velocidade de fase, superfície de onda, frente de onda

A distância sobre a qual uma certa fase de uma oscilação viaja em um

o período de oscilação é chamado de comprimento de onda, o comprimento de onda é denotado pela letra .

Na fig. 3 interpretou graficamente a relação entre o deslocamento das partículas do meio participantes da onda - novo processo, e a distância dessas partículas, por exemplo, partículas , da fonte de oscilações para algum ponto fixo no tempo. gra reduzida - fic é um gráfico de uma onda transversal harmônica que se propaga com velocidade ao longo das direções - distribuição. Da fig. 3 fica claro que o comprimento de onda é a menor distância entre pontos oscilando nas mesmas fases. Embora, o gráfico dado é semelhante ao gráfico sanfona - flutuações calóricas, mas são essencialmente diferentes: se

o gráfico de onda determina a dependência do deslocamento de todas as partículas do meio na distância até a fonte de oscilações em um determinado momento, então o gráfico de oscilação - a dependência de

dependência temporal de uma dada partícula.

A velocidade de propagação da onda é entendida como a sua velocidade de fase, ou seja, a velocidade de propagação de uma determinada fase da oscilação; por exemplo, no ponto de tempo , fig.1, fig. 3 teve alguma fase inicial, ou seja, saiu da posição de equilíbrio; então, após um período de tempo, a mesma fase inicial foi adquirida pelo ponto distante do ponto. Portanto, a fase inicial por um tempo igual ao período se espalhou para uma distância . Assim, para a velocidade de fase de acordo com -

obtemos a definição:

Imaginemos que o ponto de onde vêm as oscilações (o centro de oscilação) oscila em um meio contínuo. As vibrações se propagam do centro em todas as direções.

O lugar geométrico dos pontos, para os quais a oscilação atingiu um certo ponto no tempo, é chamado de frente de onda.

Também é possível destacar no meio o lugar geométrico dos pontos que oscilam no mesmo

fases atuais; este conjunto de pontos forma uma superfície de fases ou ondas idênticas

superfície. Obviamente, a frente de onda é um caso especial da frente de onda -

superfícies.

A forma da frente de onda determina os tipos de ondas, por exemplo, uma onda plana é uma onda cuja frente representa um plano, etc.

As direções nas quais as vibrações se propagam são chamadas de raios. Em iso-

em meio tropical, os raios são normais à frente de onda; com uma frente de onda esférica, os raios em -

raios corrigidos.

Equação da onda senoidal móvel

Vamos descobrir como é possível caracterizar analiticamente o processo ondulatório,

arroz. 3. Denote pelo deslocamento do ponto da posição de equilíbrio. O processo ondulatório será conhecido se você souber qual o valor que ele tem em cada momento do tempo para cada ponto da linha reta ao longo da qual a onda se propaga.

Sejam oscilações no ponto da Fig. 3 ocorrem de acordo com a lei:

(5)

aqui está a amplitude de oscilação; - frequência circular; é o tempo contado desde o início das oscilações.

Tomemos um ponto arbitrário na direção desde a origem da coordenada -

nat à distância. As oscilações, propagando-se de um ponto com velocidade de fase (4), atingirão o ponto após um período de tempo

Portanto, o ponto começará a oscilar um tempo depois do ponto . Se as ondas não decaírem, então seu deslocamento da posição de equilíbrio será

(7)

onde é o tempo contado a partir do momento em que o ponto começou a oscilar, que se relaciona com o tempo da seguinte forma: , porque o ponto começou a oscilar um período de tempo depois; substituindo esse valor em (7), obtemos

ou, usando aqui (6), temos

Esta expressão (8) dá o deslocamento em função do tempo e da distância do ponto ao centro de oscilação; representa a equação de onda desejada, propagando -

junto, fig. 3.

A fórmula (8) é a equação de uma onda plana que se propaga ao longo Com efeito, neste caso, qualquer plano , fig. 4, perpendicular à direção, se representará no topo - as mesmas fases, e, portanto, todos os pontos deste plano têm o mesmo deslocamento ao mesmo tempo, determinado por que é determinado apenas pela distância em que o plano se encontra desde a origem das coordenadas. Uma onda de direção oposta à onda (8) tem a forma: A expressão (8) pode ser transformada usando a relação (4), de acordo com onde você pode inserir o número de onda:

onde é o comprimento de onda,

ou, se ao invés da frequência circular introduzirmos a frequência usual, também chamada de linha -

frequência, , então

Vejamos o exemplo de uma onda, fig. 3, as consequências decorrentes da equação (8):

a) o processo ondulatório é um processo duplamente periódico: o argumento do cosseno em (8) depende de duas variáveis ​​- tempo e coordenada; ou seja, a onda tem dupla periodicidade: no espaço e no tempo;

b) para um dado tempo, a equação (8) dá a distribuição do deslocamento das partículas em função de sua distância da origem;

c) as partículas que oscilam sob a influência de uma onda progressiva em um determinado momento estão localizadas ao longo de uma onda cosseno;

d) uma dada partícula, caracterizada por um certo valor , realiza um movimento oscilatório harmônico no tempo:

e) o valor é constante para um determinado ponto e representa a fase inicial da oscilação naquele ponto;

f) dois pontos, caracterizados por distâncias e desde a origem, têm uma diferença de fase:

de (15) pode-se ver que dois pontos espaçados um do outro a uma distância igual ao comprimento de onda , ou seja, para os quais , têm uma diferença de fase; e também eles têm para cada momento dado a mesma magnitude e direção -

Deslocamento ; diz-se que esses dois pontos oscilam na mesma fase;

para pontos separados entre si por uma distância , ou seja, espaçados entre si por meia onda, a diferença de fase de acordo com (15) é igual a ; tais pontos oscilam em fases opostas - para cada momento eles têm deslocamentos que são idênticos em valor absoluto, mas diferentes em sinal: se um ponto é desviado para cima, o outro é desviado para baixo e vice-versa.

Em um meio elástico, ondas de tipo diferente das ondas progressivas (8) são possíveis, por exemplo, ondas esféricas, nas quais a dependência do deslocamento em relação às coordenadas e ao tempo tem a forma:

Em uma onda esférica, a amplitude diminui inversamente com a distância da fonte de oscilação.

6. Energia das ondas

A energia da seção do meio em que a onda progressiva se propaga (8):

é formado por energia cinética e energia potencial. Deixe o volume da seção média ser igual a ; vamos denotar sua massa through e a velocidade de deslocamento de suas partículas - through , então a energia cinética

observando que , onde é a densidade do meio, e encontrando uma expressão para a velocidade com base em (8)

reescrevemos a expressão (17) na forma:

(19)

A energia potencial de uma seção de um corpo sólido submetida à deformação relativa é, como se sabe, igual a

(20)

onde é o módulo de elasticidade ou módulo de Young; - mudança no comprimento de um corpo sólido devido ao impacto em suas extremidades de forças iguais em valor ao valor , - área da seção transversal.

Vamos reescrever (20), introduzindo o coeficiente de elasticidade e dividindo e multiplicando o

parte dela, então

.

Se representarmos a deformação relativa usando infinitesimais, na forma , onde é a diferença elementar nos deslocamentos de partículas separadas por

. (21)

Definindo a expressão para com base em (8):

escrevemos (21) na forma:

(22)

Comparando (19) e (22), vemos que tanto a energia cinética quanto a energia potencial mudam em uma fase, ou seja, atingem um máximo e um mínimo em fase e sincronicamente. Desta forma, a energia da seção de onda difere significativamente da energia da oscilação de um isolado

ponto de banheiro, onde no máximo - energia cinética - o potencial tem um mínimo e vice-versa. Quando um ponto individual oscila, o suprimento total de energia da oscilação permanece constante e, como a principal propriedade de todas as ondas, independentemente de sua natureza, é a transferência de energia sem transferir a massa de matéria, a energia total da seção do meio no qual a onda se propaga não permanece constante.

Somamos as partes certas de (19) e (22) e calculamos a energia total do elemento do meio com volume:

Uma vez que, de acordo com (1), a velocidade de fase da propagação da onda em um meio elástico

então transformamos (23) como segue

Assim, a energia de uma seção de uma onda é proporcional ao quadrado da amplitude, ao quadrado da frequência cíclica e à densidade do meio.

O vetor de densidade de fluxo de energia é o vetor Umov.

Vamos introduzir em consideração a densidade de energia ou densidade de energia volumétrica de uma onda elástica

onde é o volume de formação da onda.

Vemos que a densidade de energia, como a própria energia, é uma variável, mas como o valor médio do seno ao quadrado para o período é , então, de acordo com (25), o valor médio da densidade de energia

, (26)

com parâmetros de forma de onda inalterados - para um meio isotrópico será o mesmo valor se não houver absorção no meio. Devido ao fato de que a energia (24) não permanece localizada em um determinado volume, mas muda ocorre em um meio, podemos introduzir o conceito de fluxo de energia em consideração. Sob o fluxo de energia através do topo - queremos dizer o valor, número - lenno igual à quantidade de energia, passando - sopa de repolho por unidade de tempo. Pegue a superfície perpendicular à direção da velocidade da onda; então uma quantidade de energia igual à energia fluirá através desta superfície em um tempo igual ao período,

fechado em uma coluna de seção transversal e comprimento , fig. 5; essa quantidade de energia é igual à densidade de energia média, tomada durante um período e multiplicada pelo volume da coluna, portanto

(27)

O fluxo médio de energia (potência média) é obtido dividindo essa expressão pelo tempo durante o qual a energia flui pela superfície

(28)

ou, usando (26), encontramos

(29)

A quantidade de energia fluindo por unidade de tempo através de uma unidade de superfície é chamada de densidade de fluxo. De acordo com esta definição, aplicando (28), obtemos

Assim, é um vetor, cuja direção é determinada pela direção da velocidade de fase e coincide com a direção de propagação da onda.

Este vetor foi introduzido pela primeira vez na teoria das ondas por um professor russo

N. A. Umov e é chamado de vetor Umov.

Vamos pegar uma fonte pontual de vibrações e desenhar uma esfera de raio centrada na fonte. A onda e a energia a ela associada se propagarão ao longo dos raios,

ou seja, perpendicular à superfície da esfera. Por um período, uma energia igual a , onde é o fluxo de energia através da esfera, fluirá através da superfície da esfera. Densidade de fluxo

obtemos se dividirmos essa energia pelo tamanho da superfície da esfera e pelo tempo:

Como na ausência de absorção de vibrações no meio e no processo de onda estacionária, o fluxo médio de energia é constante e não depende de qual raio do teste -

esfera, então (31) mostra que a densidade de fluxo média é inversamente proporcional ao quadrado da distância da fonte pontual.

Normalmente, a energia do movimento oscilatório em um meio é parcialmente convertida em energia interna.

energia nuyu.

A quantidade total de energia que uma onda carregará dependerá da distância que ela percorreu da fonte: quanto mais longe da fonte estiver a superfície da onda, menos energia ela terá. Como, de acordo com (24), a energia é proporcional ao quadrado da amplitude, a amplitude também diminui à medida que a onda se propaga. Assumimos que ao passar por uma camada com espessura, a diminuição relativa na amplitude é proporcional a , ou seja, escrevemos

,

onde é um valor constante dependendo da natureza do meio.

A última igualdade pode ser reescrita

.

Se os diferenciais de duas quantidades são iguais entre si, então as próprias quantidades diferem entre si por uma constante aditiva, de onde

A constante é determinada a partir das condições iniciais, que quando o valor for igual a , onde é a amplitude das oscilações na fonte de onda, deve ser igual a, assim:

(32)

A equação de uma onda plana em um meio com absorção baseada em (32) será

Vamos agora determinar a diminuição da energia da onda com a distância. Denote - a densidade média de energia em , e através - a densidade média de energia à distância , então pelas relações (26) e (32), encontramos

(34)

denotar por e reescrever (34) como

O valor é chamado de coeficiente de absorção.

8. Equação de onda

A partir da equação de onda (8), mais uma relação pode ser obtida, da qual precisaremos mais adiante. Tomando as segundas derivadas de em relação às variáveis ​​e , obtemos

de onde segue

A equação (36) foi obtida pela diferenciação (8). Inversamente, pode-se mostrar que uma onda puramente periódica, à qual corresponde a onda cosseno (8), satisfaz o diferencial

equação social (36). É chamada de equação de onda, pois foi estabelecido que (36) também satisfaz várias outras funções que descrevem a propagação de uma perturbação de onda de forma arbitrária com velocidade .

9. Princípio de Huygens

Cada ponto que uma onda atinge serve como centro de ondas secundárias, e o envelope dessas ondas dá a posição da frente de onda no próximo momento no tempo.

Esta é a essência do princípio de Huygens, que é ilustrado nas seguintes figuras:

Arroz. 6 Um pequeno buraco na barreira é a fonte de novas ondas	Arroz. 7 Construção Huygens para uma onda plana
Arroz. 8 Construção de Huygens para propagação de uma onda esférica - vindo do centro	O princípio de Huygens é um princípio geométrico cyp. Não toca na essência da questão da amplitude e, conseqüentemente, da intensidade das ondas que se propagam atrás da barreira.

velocidade do grupo

Rayleigh mostrou pela primeira vez que, junto com a velocidade de fase das ondas, faz sentido

introduzir o conceito de outra velocidade, denominada velocidade de grupo. A velocidade de grupo refere-se ao caso de propagação de ondas de natureza complexa não cosseno em um meio, onde a velocidade de fase de propagação de ondas cosseno depende de sua frequência.

A dependência da velocidade de fase em sua frequência ou comprimento de onda é chamada de dispersão de onda.

Imagine uma onda na superfície da água na forma de uma única protuberância ou sóliton, Fig. 9 se propagando em uma determinada direção. De acordo com o método de Fourier, um complexo

Nee oscilação pode ser decomposta em um grupo de oscilações puramente harmônicas. Se todas as oscilações harmônicas se propagam sobre a superfície da água com a mesma velocidade -

tyami, então as oscilações complexas formadas por eles também se propagarão na mesma velocidade -

não. Mas, se as velocidades das ondas de cosseno individuais são diferentes, então as diferenças de fase entre elas estão mudando continuamente, e a protuberância resultante de sua adição muda continuamente de forma e se move a uma velocidade que não coincide com a velocidade de fase de qualquer um dos termos de onda.

Qualquer segmento da onda cosseno, fig. 10, também pode ser decomposto pelo teorema de Fourier em um conjunto infinito de ondas cosseno ideais ilimitadas no tempo. Assim, qualquer onda real é uma superposição - um grupo - de ondas cosseno infinitas, e a velocidade de sua propagação em um meio dispersivo é diferente da velocidade de fase dos termos de onda. Essa velocidade de propagação de ondas reais no dispersivo

ambiente e é chamada de velocidade de grupo. Somente em um meio desprovido de dispersão uma onda real se propaga a uma velocidade que coincide com a velocidade de fase daquelas ondas cosseno, pela adição das quais é formada.

Vamos supor que o grupo de ondas consiste em duas ondas que diferem pouco em comprimento:

a) ondas com comprimento de onda, propagando-se com velocidade;

b) ondas com um comprimento de onda , propagando-se com velocidade

A localização relativa de ambas as ondas para um determinado momento é mostrada na Fig. 11.a. As protuberâncias de ambas as ondas convergem no ponto; em um lugar há um máximo das oscilações resultantes. Deixe , então a segunda onda ultrapassa a primeira. Após um certo período de tempo, ela a ultrapassará por um segmento; como resultado, as saliências de ambas as ondas já se somarão no ponto , fig. 11.b, ou seja, o lugar do máximo da oscilação complexa resultante será deslocado para trás por um segmento igual a . Assim, a velocidade de propagação do máximo das oscilações resultantes em relação ao meio será menor que a velocidade de propagação da primeira onda pelo valor . Esta velocidade de propagação do máximo da oscilação complexa é a velocidade de grupo; denotando-a por , temos, ou seja, quanto mais pronunciada for a dependência da velocidade de propagação da onda em seu comprimento, chamada de dispersão.

Se um , então comprimentos de onda curtos ultrapassam os mais longos; este caso é chamado de dispersão anômala.

Princípio de superposição de ondas

Ao se propagar em um meio de várias ondas de pequena amplitude, realizando -

Acontece, descoberto por Leonardo da - Vinci, o princípio da superposição: a oscilação de cada partícula do meio é definida como a soma das oscilações independentes que essas partículas fariam durante a propagação de cada onda separadamente. O princípio da superposição é violado apenas para ondas com amplitude muito grande, por exemplo, em óptica não linear. Ondas caracterizadas pela mesma frequência e uma diferença de fase constante e independente do tempo são chamadas de coerentes; por exemplo, por exemplo, cosseno -

nye ou ondas senoidais com a mesma frequência.

A interferência é a soma de ondas coerentes, que resulta em uma amplificação estável no tempo das oscilações em alguns pontos e seu enfraquecimento em outros. Nesse caso, a energia das oscilações é redistribuída entre as regiões vizinhas do meio. A interferência das ondas ocorre apenas se forem coerentes.

ondas estacionárias

Um exemplo especial do resultado da interferência de duas ondas é

chamadas de ondas estacionárias, formadas como resultado da superposição de duas ondas opostas apartamento ondas com as mesmas amplitudes.

Adição de duas ondas se propagando em direções opostas

Suponhamos que duas ondas planas com as mesmas amplitudes de propagação nyayutsya - um em uma direção positiva - aparência, fig. 12, o outro - no negativo - corpo. Se a origem das coordenadas for tomada em tal ponto - ke, em que as ondas opostas têm a mesma direção de deslocamento, ou seja, têm as mesmas fases, e escolha a referência de tempo para que as fases iniciais do olho - ondas elásticas em elástico meio Ambiente, de pé ondas. 2. Aprenda o método de determinação da velocidade de propagação... para a direção de propagação ondas. elástico transversal ondas só pode ocorrer em ambientes quem têm... O uso do som ondas (1) Resumo >> Física Vibrações mecânicas, radiação e propagação do som ( elástico) ondas dentro meio Ambiente, métodos estão sendo desenvolvidos para medir as características do som ... padrões de radiação, propagação e recepção elástico hesitação e ondas em diferente ambientes e sistemas; condicionalmente... Respostas do Curso de Física Folha de dicas >> Física ... elástico força. T=2π raiz de m/k (s) – período, k – coeficiente elasticidade, m é o peso da carga. nº 9. Ondas dentro elástico meio Ambiente. Comprimento ondas. Intensidade ondas. Velocidade ondas Ondas ...

O que você precisa saber e ser capaz de fazer?

1. Determinação do comprimento de onda.
O comprimento de onda é a distância entre os pontos mais próximos que oscilam nas mesmas fases.

É INTERESSANTE

ondas sísmicas.

Ondas sísmicas são chamadas de ondas que se propagam na Terra a partir dos centros de terremotos ou algumas explosões poderosas. Como a Terra é principalmente sólida, 2 tipos de ondas podem ocorrer simultaneamente nela - longitudinal e transversal. A velocidade dessas ondas é diferente: as longitudinais se propagam mais rápido que as transversais. Por exemplo, a uma profundidade de 500 km, a velocidade das ondas sísmicas transversais é de 5 km/s e a velocidade das ondas longitudinais é de 10 km/s.

O registro e registro das vibrações da superfície terrestre causadas por ondas sísmicas são realizados por meio de instrumentos - sismógrafos. Propagando-se da fonte do terremoto, as ondas longitudinais chegam primeiro à estação sísmica e, depois de algum tempo, as ondas transversais. Conhecendo a velocidade de propagação das ondas sísmicas na crosta terrestre e o tempo de atraso da onda transversal, é possível determinar a distância até o centro do terremoto. Para saber com mais precisão onde está localizado, eles usam dados de várias estações sísmicas.

Centenas de milhares de terremotos são registrados todos os anos no globo. A grande maioria deles são fracos, mas tais são observados de tempos em tempos. que violam a integridade do solo, destroem edifícios e levam a vítimas humanas.

A intensidade dos terremotos é estimada em uma escala de 12 pontos.

1948 - Ashgabat - terremoto 9-12 pontos
1966 - Tashkent - 8 pontos
1988 - Spitak - várias dezenas de milhares de pessoas morreram
1976 - China - o número de vítimas de centenas de milhares de pessoas

Resistir aos efeitos devastadores dos terremotos só é possível através da construção de edifícios resistentes a terremotos. Mas em quais regiões da Terra ocorrerá o próximo terremoto?

A previsão de terremotos é uma tarefa difícil. Muitos institutos de pesquisa em muitos países do mundo estão empenhados em resolver esse problema. O estudo das ondas sísmicas no interior da nossa Terra permite-nos estudar a estrutura profunda do planeta. Além disso, a exploração sísmica ajuda a encontrar locais favoráveis ​​à acumulação de petróleo e gás. A pesquisa sísmica é realizada não apenas na Terra, mas também em outros corpos celestes.

Em 1969, astronautas americanos colocaram estações sísmicas na Lua. Todos os anos eles registravam de 600 a 3.000 moonquakes fracos. Em 1976, com a ajuda da espaçonave Viking (EUA), um sismógrafo foi instalado em Marte.

FAÇA VOCÊ MESMO

Ondas no papel.

Muitos experimentos podem ser feitos com o tubo de som.
Se, por exemplo, uma folha de papel grosso e claro é colocada sobre um substrato macio sobre uma mesa, uma camada de cristais de permanganato de potássio é derramada por cima, um tubo de vidro é colocado verticalmente no meio da folha e as vibrações são excitadas em por fricção, então, quando um som aparece, os cristais de permanganato de potássio se movem e formam belas linhas . O tubo deve tocar levemente a superfície da folha. O padrão que aparece na folha dependerá do comprimento do tubo.

O tubo excita vibrações na folha de papel. Uma onda estacionária é formada em uma folha de papel, que é o resultado da interferência de duas ondas progressivas. Da ponta do tubo oscilante surge uma onda circular que, sem mudar de fase, é refletida pela borda do papel. Essas ondas são coerentes e interferem, distribuindo cristais de permanganato de potássio no papel em padrões bizarros.

SOBRE A ONDA DE CHOQUE

Em sua palestra "Nas ondas do navio", Lord Kelvin disse:
"... uma descoberta foi realmente feita por um cavalo que diariamente arrastava um barco ao longo de uma corda bamba entre Glasgow
e Ardrossan. Um dia o cavalo acelerou, e o cocheiro, sendo uma pessoa observadora, notou que quando o cavalo atingia uma certa velocidade, tornava-se claramente mais fácil puxar o barco.
e não havia rastro de onda atrás dela."

A explicação para esse fenômeno é que a velocidade do barco e a velocidade da onda que o barco excita no rio coincidiam.
Se o cavalo corresse ainda mais rápido (a velocidade do barco se tornaria maior que a velocidade da onda),
então uma onda de choque surgiria atrás do barco.
A onda de choque de uma aeronave supersônica ocorre exatamente da mesma maneira.