Izpeljava Thomsonove formule na tri načine. Nihajni krog

Formula poti je formula življenja Življenje je potovanje v najbolj neznan kotiček na celem svetu - v samega sebe. Nihče ne pozna svojih meja. In prepričan sem, da jih sploh ni. Ne vem, kaj bom vzel s seboj na pot, čemu se bom odpovedal, česa ne bom opazil, čemu bom jokal, se smejal, obžaloval. jaz

Če primerjamo sl. 50 s slika. 17, ki prikazuje nihanje telesa na vzmeti, ni težko ugotoviti velike podobnosti v vseh fazah procesa. Možno je sestaviti nekakšen »slovar«, s pomočjo katerega lahko opis električnih nihanj takoj prevedemo v opis mehanskih in obratno. To je slovar.

Poskusite ponovno prebrati prejšnji odstavek s tem "slovarjem". V začetnem trenutku se kondenzator napolni (telo se odkloni), to pomeni, da se sistemu dovaja električna (potencialna) energija. Tok začne teči (telo pridobi hitrost), po četrtini periode sta tok in magnetna energija največja, kondenzator pa se izprazni, naboj na njem je nič (hitrost telesa in njegova kinetična energija sta največji in gre telo skozi ravnotežni položaj) itd.

Upoštevajte, da začetni naboj kondenzatorja in s tem napetost na njem ustvari elektromotorna sila baterije. Po drugi strani pa začetno deformacijo telesa ustvari zunanja sila. Tako ima sila, ki deluje na mehanski nihajni sistem, podobno vlogo kot elektromotorna sila, ki deluje na električni nihajni sistem. Naš »slovar« lahko torej dopolnimo še z enim »prevodom«:

7) sila, 7) elektromotorna sila.

Podobnost vzorcev obeh procesov gre še dlje. Mehanska nihanja se zaradi trenja dušijo: z vsakim tresljajem se del energije zaradi trenja pretvori v toploto, zato postaja amplituda vedno manjša. Na enak način se z vsakim ponovnim polnjenjem kondenzatorja del trenutne energije pretvori v toploto, ki se sprosti zaradi prisotnosti upora na žici tuljave. Zato tudi električna nihanja v tokokrogu dušijo. Upor ima pri električnih vibracijah enako vlogo kot trenje pri mehanskih vibracijah.

Leta 1853 Angleški fizik William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) je teoretično pokazal, da so naravna električna nihanja v krogu, sestavljenem iz kondenzatorja in induktorja, harmonična, njihova perioda pa je izražena s formulo

(- v henryjih, - v faradih, - v sekundah). Ta preprosta in zelo pomembna formula se imenuje Thomsonova formula. Sama nihajna vezja s kapacitivnostjo in induktivnostjo se pogosto imenujejo tudi Thomsonovi, saj je Thomson prvi podal teorijo električnih nihanj v takih vezjih. V zadnjem času se vedno pogosteje uporablja izraz »-vezje« (in podobno »-vezje«, »-vezje« itd.).

Če Thomsonovo formulo primerjamo s formulo, ki določa periodo harmoničnega nihanja elastičnega nihala (§ 9), vidimo, da ima masa telesa enako vlogo kot induktivnost, togost vzmeti pa enako vlogo kot recipročna kapacitivnost. (). V skladu s tem lahko v našem "slovarju" drugo vrstico zapišemo takole:

2) togost vzmeti 2) recipročna kapacitivnost kondenzatorja.

Z izbiro različnih in lahko dobite poljubna obdobja električnih nihanj. Seveda je treba glede na periodo električnih nihanj uporabiti različne metode opazovanja in snemanja (oscilografija). Če vzamemo na primer in , potem bo obdobje

tj. nihanje se bo pojavilo s frekvenco približno. To je primer električnih vibracij, katerih frekvenca je v zvočnem območju. Takšne vibracije je mogoče slišati s telefonom in posneti na zančnem osciloskopu. Elektronski osciloskop omogoča skeniranje tako takih kot tudi visokofrekvenčnih nihanj. Radiotehnika uporablja izjemno hitra nihanja - s frekvencami več milijonov hercev. Z elektronskim osciloskopom lahko opazujemo njihovo obliko, prav tako pa lahko vidimo obliko nihanja nihala s pomočjo sledi nihala na sajasti plošči (§ 3). Oscilografija prostih električnih nihanj z enojnim vzbujanjem nihajnega kroga se običajno ne uporablja. Dejstvo je, da se ravnotežje v tokokrogu vzpostavi v samo nekaj obdobjih, v najboljšem primeru pa v več desetih obdobjih (odvisno od razmerja med induktivnostjo tokokroga, njegovo kapacitivnostjo in uporom). Če se recimo proces dušenja praktično konča v 20 obdobjih, potem bo v zgornjem primeru vezja z obdobji 1 celoten izbruh prostih nihanj trajal samo in bo zelo težko slediti oscilogramu s preprostim vizualnim opazovanjem. Problem je enostavno rešljiv, če celoten proces - od vzbujanja nihanj do njihovega skoraj popolnega ugasnitve - periodično ponavljamo. S tem, ko naredimo tudi napetost pretoka elektronskega osciloskopa periodično in sinhrono s postopkom vzbujanja nihanj, bomo prisilili elektronski žarek, da na istem mestu na zaslonu vedno znova »riše« isti oscilogram. Z dovolj pogostim ponavljanjem se bo slika, opazovana na zaslonu, na splošno zdela neprekinjena, to je, videli bomo nepremično in nespremenljivo krivuljo, katere predstava je podana na sl. 49, b.

V stikalnem vezju, prikazanem na sl. 49a je mogoče doseči večkratno ponavljanje postopka preprosto z občasnim premikanjem stikala iz enega položaja v drugega.

Radiotehnika ima za to veliko naprednejše in hitrejše metode električnega preklapljanja z uporabo vezij z vakuumskimi cevmi. Toda še pred izumom vakuumskih cevi je bila izumljena domiselna metoda periodičnega ponavljanja vzbujanja dušenih nihanj v vezju, ki je temeljila na uporabi iskričnega naboja. Zaradi enostavnosti in jasnosti te metode se bomo o njej podrobneje pogovorili.

riž. 51. Shema vzbujanja nihanj z iskro v vezju

Nihajni krog je prekinjen z majhno režo (iskrišče 1), katere konci so povezani s sekundarnim navitjem povečevalnega transformatorja 2 (slika 51). Tok iz transformatorja polni kondenzator 3, dokler napetost na iskrišču ne postane enaka prebojni napetosti (glej II. zvezek, §93). V tem trenutku pride do iskrišča v iskrišču, ki sklene tokokrog, saj stolpec visoko ioniziranega plina v iskrilnem kanalu prevaja tok skoraj tako dobro kot kovina. V takem zaprtem krogu se bodo pojavila električna nihanja, kot je opisano zgoraj. Medtem ko iskrišče dobro prevaja tok, je sekundarno navitje transformatorja zaradi iskre praktično kratkostično, tako da celotna napetost transformatorja pade na njegovo sekundarno navitje, katerega upor je veliko večji od upora iskre . Posledično z dobro prevodno iskriščem transformator v vezje ne dovaja skoraj nobene energije. Ker ima tokokrog upornost, se del nihajne energije porabi za Joulovo toploto, pa tudi za procese v iskri, nihanja zamrejo in po kratkem času amplitude toka in napetosti tako padejo, da iskra ugasne. Takrat se električna nihanja ustavijo. Od tega trenutka transformator ponovno polni kondenzator, dokler ponovno ne pride do okvare, in celoten proces se ponovi (slika 52). Tako nastanek iskre in njeno ugasnitev igrata vlogo samodejnega stikala, ki zagotavlja ponavljanje nihajnega procesa.

riž. 52. Krivulja a) prikazuje, kako se spreminja visoka napetost na odprtem sekundarnem navitju transformatorja. V tistih trenutkih, ko ta napetost doseže prebojno napetost, v iskrišču preskoči iskra, tokokrog se zapre, nastane blisk dušenih nihanj - krivulje b)

Če ravno monokromatsko elektromagnetno valovanje vpade na prosti delec z nabojem in maso , potem delec doživi pospešek in zato seva. Smer sevanja ne sovpada s smerjo vpadnega vala, vendar njegova frekvenca pri nerelativističnem gibanju sovpada s frekvenco vpadnega polja. Na splošno lahko ta učinek obravnavamo kot sipanje vpadnega sevanja.

Trenutna vrednost sevalne moči za delec z nabojem med nerelativističnim gibanjem je določena z Larmorjevo formulo (14.21):

kjer je kot med smerjo opazovanja in pospeškom. Pospešek je posledica delovanja elektromagnetnega valovanja vpadne ravnine. Valovni vektor označimo s k, polarizacijski vektor pa z

skozi , zapišemo električno polje valovanja v obliki

Po nerelativistični enačbi gibanja je pospešek enak

(14.99)

Če predpostavimo, da je premik naboja med nihajno dobo veliko manjši od valovne dolžine, bo časovno povprečni kvadrat pospeška enak V tem primeru je povprečna moč, oddana na enoto prostorskega kota

Ker je opisani pojav najlažje obravnavati kot sipanje, je priročno uvesti efektivni diferencialni presek sipanja, ki ga definiramo na naslednji način:

Energijski tok vpadnega vala je določen s časovno povprečno vrednostjo Poyntingovega vektorja za ravninski val, tj. je enak . Tako v skladu z (14.100) za diferencialni efektivni presek dobimo sipanje

Če se vpadni val širi v smeri osi in polarizacijski vektor tvori kot z osjo, kot je prikazano na sl. 14.12, potem je kotna porazdelitev določena s faktorjem

Za nepolarizirano vpadno sevanje dobimo mejno vrednost diferencialnega sipanja s povprečenjem po kotu , kar vodi do razmerja

To je tako imenovana Thomsonova formula za sipanje vpadnega sevanja s prostim nabojem. Opisuje sipanje rentgenskih žarkov na elektronih ali y-žarkov na protonih. Kotni

Porazdelitev sevanja je prikazana na sl. 14.13 (polna krivulja). Za skupni efektivni presek sipanja dobimo tako imenovani presek Thomsonovega sipanja

Za elektrone. Količino cm, ki ima dimenzijo dolžine, običajno imenujemo klasični polmer elektrona, saj mora imeti enakomerna porazdelitev naboja, ki je enak naboju elektrona, polmer takega reda, da je njegova lastna elektrostatična energija enaka masa mirovanja elektrona (glej 17. poglavje).

Thomsonov klasični rezultat velja le pri nizkih frekvencah. Če frekvenca с postane primerljiva z vrednostjo, tj. če je energija fotona primerljiva z energijo mirovanja ali jo presega, začnejo kvantno mehanski učinki pomembno vplivati. Možna je tudi druga razlaga tega kriterija: pojav kvantnih učinkov lahko pričakujemo, ko postane valovna dolžina sevanja primerljiva z valovno dolžino delca ali manjša od nje. Pri visokih frekvencah je kotna porazdelitev sevanja bolj koncentrirana v smeri vpadni val, kot prikazujejo pikčaste krivulje na sl. 14.13; v tem primeru pa presek sevanja za ničelni kot vedno sovpada s tistim, ki ga določa Thomsonova formula.

Izkaže se, da je skupni presek sipanja manjši od preseka Thomsonovega sipanja (14.105). To je tako imenovano Comptonovo sipanje. Za elektrone ga opisuje Klein-Nishina formula. Tukaj predstavljamo asimptotične izraze za referenco

skupni presek sipanja, določen s formulo Klein - Nishina.

Thomsonova formula:

Perioda elektromagnetnih nihanj v idealnem nihajnem krogu (tj. v krogu, kjer ni izgube energije) je odvisna od induktivnosti tuljave in kapacitivnosti kondenzatorja in se ugotovi po formuli, ki jo je leta 1853 prvi pridobil angleški znanstvenik William Thomson:

Frekvenca in perioda sta obratno sorazmerna z razmerjem ν = 1/T.

Za praktično uporabo je pomembno pridobiti nedušena elektromagnetna nihanja, za to pa je treba nihajni tokokrog dopolniti z elektriko za nadomestitev izgub.

Za pridobivanje zveznih elektromagnetnih nihanj se uporablja generator zveznih nihanj, ki je primer samonihajnega sistema.

Glejte spodaj “Prisiljena električna nihanja”

PROSTA ELEKTROMAGNETNA NIHAJA V VEZJU

PRETVORBA ENERGIJE V NIHAJNEM KROGU

Glejte zgoraj "Oscilacijski krog"

LASTNA FREKVENCA NIHANJA V VEZJU

Glejte zgoraj "Oscilacijski krog"

VSILJENA ELEKTRIČNA NIHAJA

DODAJTE PRIMERE SHEM

Če je v vezju, ki vključuje induktivnost L in kapacitivnost C, kondenzator nekako napolnjen (na primer s kratko priključitvijo vira energije), se bodo v njem pojavila periodična dušena nihanja:

u = Umax sin(ω0t + φ) e-αt

ω0 = (naravna frekvenca nihanj vezja)

Da bi zagotovili neblažena nihanja, mora generator vključevati element, ki lahko takoj poveže vezje z virom energije - stikalo ali ojačevalnik.

Da se ta ključ ali ojačevalnik odpre samo v pravem trenutku, je potrebna povratna informacija iz vezja na krmilni vhod ojačevalnika.

Generator sinusne napetosti tipa LC mora imeti tri glavne komponente:

Resonančno vezje

Ojačevalnik ali stikalo (na vakuumski cevi, tranzistorju ali drugem elementu)

Povratne informacije

Razmislimo o delovanju takega generatorja.

Če je kondenzator C napolnjen in se ponovno napolni skozi induktivnost L tako, da tok v tokokrogu teče v nasprotni smeri urinega kazalca, potem se v navitju, ki ima induktivno sklopitev s tokokrogom, pojavi e. d.s., blokirni tranzistor T. Vezje je odklopljeno od vira napajanja.

V naslednjem polciklu, ko se kondenzator ponovno napolni, se v navitju sklopa inducira EMF. drugačnega znaka in se tranzistor rahlo odpre, tok iz vira energije preide v tokokrog in ponovno napolni kondenzator.

Če je količina energije, ki vstopa v tokokrog, manjša od izgub v njem, bo proces začel zbledeti, čeprav počasneje kot v odsotnosti ojačevalnika.

Pri enakem dopolnjevanju in porabi energije so nihanja nezadušena, in če ponovno polnjenje vezja presega izgube v njem, postanejo nihanja divergentna.

Da bi ustvarili neokrnjeno naravo nihanj, se običajno uporablja naslednja metoda: pri majhnih amplitudah nihanj v vezju je kolektorski tok tranzistorja zagotovljen tako, da dopolnjevanje energije presega njegovo porabo. Zaradi tega se povečajo amplitude nihanja in kolektorski tok doseže vrednost toka nasičenja. Nadaljnje povečanje baznega toka ne vodi do povečanja kolektorskega toka, zato se povečanje amplitude nihanja ustavi.

IZMENIČNI ELEKTRIČNI TOK

GENERATOR IZMENIČNEGA TOKA (razred 11, stran 131)

EMF okvirja, ki se vrti v polju

Alternator.

V prevodniku, ki se giblje v stalnem magnetnem polju, nastane električno polje in nastane inducirana emf.

Glavni element generatorja je okvir, ki se vrti v magnetnem polju z zunanjim mehanskim motorjem.

Poiščimo emf, induciran v okvirju velikosti a x b, ki se vrti s kotno frekvenco ω v magnetnem polju z indukcijo B.

Naj bo v začetnem položaju kot α med vektorjem magnetne indukcije B in vektorjem ploščine okvirja S enak nič. V tem položaju ne pride do ločitve naboja.

V desni polovici okvirja je vektor hitrosti sosmeren vektorju indukcije, v levi polovici pa mu je nasproten. Zato je Lorentzova sila, ki deluje na naboje v okvirju, enaka nič

Pri vrtenju okvirja pod kotom 90° pride do ločitve nabojev ob straneh okvirja pod vplivom Lorentzove sile. Enaka inducirana EMF se pojavi na straneh okvirja 1 in 3:

εi1 = εi3 = υBb

Ločevanje nabojev na stranicah 2 in 4 je zanemarljivo, zato lahko zanemarimo inducirano emf, ki nastane v njih.

Ob upoštevanju dejstva, da je υ = ω a/2, je skupna emf, inducirana v okvirju:

εi = 2 εi1 = ωBΔS

EMF, induciran v okvirju, je mogoče najti iz Faradayevega zakona elektromagnetne indukcije. Magnetni tok skozi območje vrtljivega okvirja se spreminja v času, odvisno od kota vrtenja φ = wt med črtami magnetne indukcije in vektorjem površine.

Ko se tuljava vrti s frekvenco n, se kot j spreminja po zakonu j = 2πnt, izraz za tok pa ima obliko:

Φ = BDS cos(wt) = BDS cos(2πnt)

V skladu s Faradayevim zakonom spremembe magnetnega pretoka ustvarijo inducirano emf, ki je enaka minus stopnji spremembe pretoka:

εi = - dΦ/dt = -Φ’ = BSω sin(ωt) = εmax sin(wt) .

kjer je εmax = wBDS - največji EMF, induciran v okvirju

Posledično se bo sprememba inducirane emf zgodila po harmoničnem zakonu.

Če s pomočjo drsnih obročev in ščetk, ki drsijo vzdolž njih, konci tuljave povežemo z električnim tokokrogom, potem pod vplivom induktivne emf, ki se sčasoma spreminja po harmoničnem zakonu, nastanejo prisilna električna nihanja jakosti toka. v električnem tokokrogu - izmenični tok.

V praksi se sinusoidni EMF vzbuja ne z vrtenjem tuljave v magnetnem polju, temveč z vrtenjem magneta ali elektromagneta (rotorja) znotraj statorja - stacionarnih navitij, navitih na jeklenih jedrih.

Pojdi na stran: