V članku bomo govorili o Lorentzovi magnetni sili, kako deluje na vodnik, upoštevali bomo pravilo leve roke za Lorentzovo silo in moment sile, ki deluje na tokokrog.
Lorentzova sila je sila, ki deluje na nabit delec, ki z določeno hitrostjo pade v magnetno polje. Velikost te sile je odvisna od velikosti magnetne indukcije magnetnega polja B, električni naboj delca q in hitrost v, iz katerega delec pade v polje.
Način magnetnega polja B se glede na obremenitev obnaša popolnoma drugače, kot je opazovano za električno polje E. Najprej teren B ne odziva na obremenitev. Ko pa se tovor premakne v polje B, se pojavi sila, ki je izražena s formulo, ki jo lahko štejemo za definicijo polja B:
Tako je jasno, da polje B deluje kot sila, pravokotna na smer vektorja hitrosti V obremenitve in smer vektorja B. To je mogoče ponazoriti z diagramom:
V diagramu ima q pozitiven naboj!
Enote polja B lahko dobimo iz Lorentzove enačbe. Tako je v sistemu SI enota B enaka 1 tesli (1T). V sistemu CGS je terenska enota Gauss (1G). 1T = 10 4 G
Za primerjavo je prikazana animacija gibanja pozitivnih in negativnih nabojev.
Ko polje B pokriva veliko območje, naboj q pa se giblje pravokotno na smer vektorja B, stabilizira svoje gibanje po krožni poti. Vendar, ko vektor v ima komponento, ki je vzporedna z vektorjem B, potem bo pot naboja spirala, kot je prikazano v animaciji
Lorentzova sila na vodnik po katerem teče tok
Sila, ki deluje na prevodnik s tokom, je posledica Lorentzove sile, ki deluje na premikajoče se nosilce naboja, elektrone ali ione. Če ima vodilni odsek dolžino l, kot je na risbi
skupni naboj Q se premika, potem je sila F, ki deluje na ta segment
Kvocient Q / t je vrednost tekočega toka I, zato je sila, ki deluje na odsek s tokom, izražena s formulo
Upoštevati odvisnost sile F od kota med vektorjem B in os segmenta, dolžina segmenta bil sem podana z značilnostmi vektorja.
Pod vplivom potencialnih razlik se v kovini premikajo le elektroni; kovinski ioni ostanejo nepremični v kristalni mreži. V raztopinah elektrolitov so anioni in kationi mobilni.
Levo pravilo Lorentzove sile— določanje smeri in povratka vektorja magnetne (elektrodinamične) energije.
Če je leva roka nameščena tako, da so silnice magnetnega polja usmerjene pravokotno na notranjo površino roke (tako da prodrejo v roko), vsi prsti - razen palca - kažejo v smeri pozitivnega toka toka (premik molekula), upognjen palec označuje smer elektrodinamične sile, ki deluje na pozitivni električni naboj v tem polju (pri negativnem naboju bo sila nasprotna).
Drugi način za določitev smeri elektromagnetne sile je, da palec, kazalec in sredinec postavite pod pravim kotom. Pri tej razporeditvi kaže kazalec smer silnic magnetnega polja, sredinec smer toka toka, s palcem pa tudi smer sile.
Moment sile, ki deluje na tokokrog v magnetnem polju
Moment sile, ki deluje na tokokrog s tokom v magnetnem polju (na primer na žično tuljavo v navitju elektromotorja), je določen tudi z Lorentzovo silo. Če se zanka (na diagramu označena z rdečo) lahko vrti okoli osi, pravokotne na polje B, in prevaja tok I, potem se pojavita dve neuravnoteženi sili F, ki delujeta na stranice okvirja, vzporedne z osjo vrtenja.
Sila, s katero deluje magnetno polje na premikajoči se električno nabit delec.
kjer je q naboj delca;
V - hitrost polnjenja;
a je kot med vektorjem hitrosti naboja in vektorjem magnetne indukcije.
Določena je smer Lorentzove sile po pravilu leve roke:
Če postavite levo roko tako, da komponenta indukcijskega vektorja, pravokotna na hitrost, vstopi v dlan, štirje prsti pa so nameščeni v smeri hitrosti gibanja pozitivnega naboja (ali v nasprotni smeri hitrosti negativni naboj), bo upognjen palec pokazal smer Lorentzove sile:
Ker je Lorentzova sila vedno pravokotna na hitrost naboja, ne opravlja dela (to pomeni, da ne spremeni vrednosti hitrosti naboja in njegove kinetične energije).
Če se naelektreni delec giblje vzporedno s silnicami magnetnega polja, potem je Fl = 0 in se naboj v magnetnem polju giblje enakomerno in premočrtno.
Če se nabiti delec giblje pravokotno na magnetne silnice, je Lorentzova sila centripetalna:
in ustvari centripetalni pospešek, ki je enak:
V tem primeru se delec giblje v krogu.
Po drugem Newtonovem zakonu je Lorentzova sila enaka produktu mase delca in centripetalnega pospeška:
potem polmer kroga:
in obdobje vrtenja naboja v magnetnem polju:
Ker električni tok predstavlja urejeno gibanje nabojev, je učinek magnetnega polja na prevodnik, po katerem teče tok, posledica njegovega delovanja na posamezne gibajoče se naboje. Če v magnetno polje uvedemo vodnik po katerem teče tok (slika 96a), bomo videli, da se bo zaradi seštevanja magnetnih polj magneta in prevodnika nastalo magnetno polje povečalo na eni strani magnetnega polja. vodnik (na zgornji risbi) in bo magnetno polje oslabelo na drugem stranskem prevodniku (na spodnji risbi). Zaradi delovanja dveh magnetnih polj se bodo magnetne črte upognile in, ko se bodo poskušale skrčiti, bodo potisnile prevodnik navzdol (slika 96, b).
Smer sile, ki deluje na vodnik s tokom v magnetnem polju, je mogoče določiti s "pravilom leve roke". Če levo roko postavimo v magnetno polje tako, da se zdi, da magnetne črte, ki izhajajo iz severnega pola, vstopijo v dlan, štirje iztegnjeni prsti pa sovpadajo s smerjo toka v prevodniku, potem veliki upognjeni prst roka bo pokazala smer sile. Amperska sila, ki deluje na element dolžine prevodnika, je odvisna od: velikosti magnetne indukcije B, velikosti toka v prevodniku I, elementa dolžine prevodnika in sinusa kota a med smer elementa dolžine vodnika in smer magnetnega polja.
To odvisnost lahko izrazimo s formulo:
Za ravni prevodnik končne dolžine, ki je postavljen pravokotno na smer enakomernega magnetnega polja, bo sila, ki deluje na prevodnik, enaka:
Iz zadnje formule določimo dimenzijo magnetne indukcije.
Ker je dimenzija sile:
tj. dimenzija indukcije je enaka tisti, ki smo jo dobili iz Biotovega in Savartovega zakona.
Tesla (enota za magnetno indukcijo)
Tesla, enota magnetne indukcije mednarodni sistem enot, enaka magnetna indukcija, pri katerem magnetni pretok skozi prečni prerez površine 1 m 2 je enako 1 Weber. Poimenovan po N. Tesla. Oznake: ruski tl, mednarodni T. 1 tl = 104 gs(gauss).
Magnetni navor, magnetni dipolni moment- glavna količina, ki označuje magnetne lastnosti snovi. Magnetni moment se meri v A⋅m 2 ali J/T (SI), ali erg/Gs (SGS), 1 erg/Gs = 10 -3 J/T. Posebna enota elementarnega magnetnega momenta je Bohrov magneton. V primeru ravnega tokokroga z električnim tokom se magnetni moment izračuna kot
kjer je jakost toka v vezju, je površina vezja, je enotski vektor normale na ravnino vezja. Smer magnetnega momenta običajno najdemo po pravilu gimlet: če ročaj gimlet zavrtite v smeri toka, bo smer magnetnega momenta sovpadala s smerjo translacijskega gibanja gimleta.
Za poljubno zaprto zanko se magnetni moment izračuna iz:
kjer je vektor radij, narisan iz izhodišča v element dolžine konture
V splošnem primeru poljubne porazdelitve toka v mediju:
kjer je gostota toka v prostorninskem elementu.
Torej na tokokrog v magnetnem polju deluje navor. Kontura je usmerjena na določeno točko v polju samo na en način. Vzemimo pozitivno smer normale za smer magnetnega polja v dani točki. Navor je neposredno sorazmeren s tokom jaz, konturno območje S in sinus kota med smerjo magnetnega polja in normalo.
Tukaj M - navor , oz trenutek moči , - magnetni moment vezje (podobno - električni moment dipola).
V nehomogenem polju () velja formula, če velikost obrisa je precej majhna(potem lahko polje štejemo za približno enotno znotraj konture). Posledično se tokokrog s tokom še vedno obrne, tako da je njegov magnetni moment usmerjen vzdolž črt vektorja.
Toda poleg tega na vezje deluje rezultantna sila (v primeru enakomernega polja in . Ta sila deluje na vezje s tokom ali na trajni magnet s momentom in ju vleče v območje močnejšega magnetnega polja.
Delo na premikanju vezja s tokom v magnetnem polju.
Enostavno je dokazati, da je delo premikanja vezja s tokom v magnetnem polju enako , kjer sta in magnetni tokovi skozi območje vezja v končnem in začetnem položaju. Ta formula je veljavna, če tok v tokokrogu je konstanten, tj. Pri premikanju vezja se pojav elektromagnetne indukcije ne upošteva.
Formula velja tudi za velika vezja v zelo nehomogenem magnetnem polju (pod pogojem jaz= const).
Končno, če se tokokrog s tokom ne premakne, ampak se spremeni magnetno polje, tj. spremenite magnetni pretok skozi površino, ki jo pokriva vezje, z vrednosti na potem morate za to opraviti enako delo. To delo se imenuje delo spreminjanja magnetnega pretoka, povezanega z vezjem. Vektorski tok magnetne indukcije (magnetni tok) skozi območje dS je skalarna fizikalna količina, ki je enaka
kjer je B n =Вcosα projekcija vektorja IN v smeri normale na mesto dS (α je kot med vektorjema n in IN), d S= dS n- vektor, katerega modul je enak dS, njegova smer pa sovpada s smerjo normale n na spletno mesto. Vektor toka IN je lahko pozitiven ali negativen, odvisno od predznaka cosα (nastavljenega z izbiro pozitivne smeri normale n). Vektor toka IN običajno povezana z vezjem, skozi katerega teče tok. V tem primeru smo določili pozitivno smer normale na konturo: povezana je s tokom po pravilu desnega vijaka. To pomeni, da je magnetni tok, ki ga ustvarja vezje skozi površino, ki je omejena s samim seboj, vedno pozitiven.
Pretok vektorja magnetne indukcije Ф B skozi poljubno dano površino S je enak
Za enotno polje in ravno površino, ki se nahaja pravokotno na vektor IN, B n =B=const in
Ta formula podaja enoto magnetnega pretoka weber(Wb): 1 Wb je magnetni tok, ki prehaja skozi ravno površino s površino 1 m 2, ki se nahaja pravokotno na enakomerno magnetno polje in katerega indukcija je 1 T (1 Wb = 1 T.m 2).
Gaussov izrek za polje B: pretok vektorja magnetne indukcije skozi katero koli zaprto površino je enak nič:
Ta izrek je odraz dejstva, da brez magnetnih nabojev, zaradi česar črte magnetne indukcije nimajo ne začetka ne konca in so zaprte.
Zato za tokove vektorjev IN in E skozi zaprto površino v vrtinčnem in potencialnem polju dobimo različne formule.
Kot primer poiščimo vektorski tok IN skozi solenoid. Magnetna indukcija enakomernega polja znotraj solenoida z jedrom z magnetno prepustnostjo μ je enaka
Magnetni pretok skozi en obrat solenoida s površino S je enak
in skupni magnetni pretok, ki je vezan na vse zavoje solenoida in se imenuje pretočna povezava,
kaj pa ima potem tok s tem
KernS d l – število polnjenj v prostornini S d l, Potem za eno polnjenje
oz
| , | (2.5.2) |
Lorentzova sila – sila, s katero deluje magnetno polje na pozitivni naboj, ki se premika s hitrostjo(tukaj je hitrost urejenega gibanja nosilcev pozitivnega naboja). Modul Lorentzove sile:
| , | (2.5.3) |
kjer je α kot med in .
Iz (2.5.4) je jasno, da na naboj, ki se giblje vzdolž premice, ne vpliva sila ().
| Lorenz Hendrik Anton(1853–1928) – nizozemski teoretični fizik, ustvarjalec klasične elektronske teorije, član nizozemske akademije znanosti. Izpeljal je formulo za povezavo dielektrične konstante z gostoto dielektrika, podal izraz za silo, ki deluje na gibajoči se naboj v elektromagnetnem polju (Lorentzova sila), razložil odvisnost električne prevodnosti snovi od toplotne prevodnosti in razvil teorijo disperzije svetlobe. Razvil elektrodinamiko gibajočih se teles. Leta 1904 je izpeljal formule, ki povezujejo koordinate in čas istega dogodka v dveh različnih inercialnih referenčnih sistemih (Lorentzove transformacije). |
Lorentzova sila je usmerjena pravokotno na ravnino, v kateri ležita vektorja in . Do gibljivega pozitivnega naboja velja pravilo leve roke oz« gimlet pravilo«(Slika 2.6).
Smer sile za negativni naboj je torej nasprotna za elektrone velja pravilo desne roke.
Ker je Lorentzova sila usmerjena pravokotno na gibajoči se naboj, tj. pravokotno ,delo, ki ga opravi ta sila, je vedno nič . Posledično Lorentzova sila, ki deluje na nabit delec, ne more spremeniti kinetične energije delca.
Pogosto Lorentzova sila je vsota električne in magnetne sile:
 ,
|
(2.5.4) |
tu električna sila pospeši delec in mu spremeni energijo.
Vsak dan opazujemo vpliv magnetne sile na gibajoči se naboj na televizijskem zaslonu (slika 2.7).
Gibanje elektronskega žarka vzdolž ravnine zaslona spodbuja magnetno polje odklonske tuljave. Če trajni magnet približate ravnini zaslona, lahko preprosto opazite njegov učinek na elektronski žarek po popačenju, ki se pojavi na sliki.
Delovanje Lorentzove sile v pospeševalnikih nabitih delcev je podrobno opisano v poglavju 4.3.
Nastanek sile, ki deluje na električni naboj, ki se premika v zunanjem elektromagnetnem polju
Animacija
Opis
Lorentzova sila je sila, ki deluje na nabit delec, ki se giblje v zunanjem elektromagnetnem polju.
Formula za Lorentzovo silo (F) je bila najprej pridobljena s posplošitvijo eksperimentalnih dejstev H.A. Lorentz leta 1892 in predstavljen v delu "Maxwellova elektromagnetna teorija in njena uporaba pri gibajočih se telesih." Izgleda:
F = qE + q, (1)
kjer je q nabit delec;
E - električna poljska jakost;
B je vektor magnetne indukcije, neodvisen od velikosti naboja in hitrosti njegovega gibanja;
V je vektor hitrosti nabitega delca glede na koordinatni sistem, v katerem se izračunata vrednosti F in B.
Prvi člen na desni strani enačbe (1) je sila, ki deluje na nabit delec v električnem polju F E =qE, drugi člen je sila, ki deluje v magnetnem polju:
F m = q. (2)
Formula (1) je univerzalna. Velja tako za konstantna kot za spremenljiva polja sile, pa tudi za vse vrednosti hitrosti nabitega delca. Je pomembna relacija elektrodinamike, saj omogoča povezavo enačb elektromagnetnega polja z enačbami gibanja nabitih delcev.
V nerelativističnem približku sila F, kot katera koli druga sila, ni odvisna od izbire inercialnega referenčnega sistema. Hkrati se pri prehodu iz enega referenčnega sistema v drugega zaradi spremembe hitrosti spremeni magnetna komponenta Lorentzove sile F m, zato se bo spremenila tudi električna komponenta F E. V zvezi s tem je delitev sile F na magnetno in električno smiselna le z navedbo referenčnega sistema.
V skalarni obliki je izraz (2) videti takole:
Fm = qVBsina, (3)
kjer je a kot med vektorjem hitrosti in magnetno indukcijo.
Tako je magnetni del Lorentzove sile največji, če je smer gibanja delca pravokotna na magnetno polje (a =p /2), in je enak nič, če se delec giblje vzdolž smeri polja B (a =0).
Magnetna sila F m je sorazmerna z vektorskim produktom, tj. je pravokoten na vektor hitrosti nabitega delca in zato ne opravlja dela na naboju. To pomeni, da se v stalnem magnetnem polju pod vplivom magnetne sile ukrivi samo tirnica gibajočega se nabitega delca, njegova energija pa ostane vedno enaka, ne glede na to, kako se delec giblje.
Smer magnetne sile za pozitivni naboj se določi glede na vektorski produkt (slika 1).
Smer sile, ki deluje na pozitivni naboj v magnetnem polju
riž. 1
Pri negativnem naboju (elektronu) je magnetna sila usmerjena v nasprotno smer (slika 2).
Smer Lorentzove sile, ki deluje na elektron v magnetnem polju
riž. 2
Magnetno polje B je usmerjeno proti čitalcu pravokotno na risbo. Električnega polja ni.
Če je magnetno polje enakomerno in usmerjeno pravokotno na hitrost, se naboj z maso m giblje po krožnici. Polmer kroga R je določen s formulo:
kjer je specifični naboj delca.
Revolucijska doba delca (čas enega obrata) ni odvisna od hitrosti, če je hitrost delca veliko manjša od hitrosti svetlobe v vakuumu. V nasprotnem primeru se obhodna doba delca poveča zaradi povečanja relativistične mase.
V primeru nerelativističnega delca:
kjer je specifični naboj delca.
V vakuumu v enakomernem magnetnem polju, če vektor hitrosti ni pravokoten na vektor magnetne indukcije (a№p /2), se nabiti delec pod vplivom Lorentzove sile (njen magnetni del) giblje vzdolž vijačnice z konstantna hitrost V. V tem primeru je njegovo gibanje sestavljeno iz enakomernega premočrtnega gibanja vzdolž smeri magnetnega polja B s hitrostjo in enakomernega rotacijskega gibanja v ravnini, pravokotni na polje B s hitrostjo (slika 2).
Projekcija trajektorije delca na ravnino, pravokotno na B, je krog s polmerom:
revolucijska doba delca:
Razdalja h, ki jo delec prepotuje v času T vzdolž magnetnega polja B (korak vijačne trajektorije), je določena s formulo:
h = Vcos a T . (6)
Os vijačnice sovpada s smerjo polja B, središče kroga se premika vzdolž poljske črte (slika 3).
Gibanje nabitega delca, ki prileti pod kotom a№p /2 v magnetnem polju B
riž. 3
Električnega polja ni.
Če je električno polje E št. 0, je gibanje bolj zapleteno.
V konkretnem primeru, če sta vektorja E in B vzporedna, se med gibanjem spremeni komponenta hitrosti V 11, vzporedna z magnetnim poljem, zaradi česar se spremeni korak spiralne trajektorije (6).
V primeru, da E in B nista vzporedna, se središče rotacije delca premakne, kar imenujemo drift, pravokotno na polje B. Smer drifta je določena z vektorskim produktom in ni odvisna od predznaka naboja.
Vpliv magnetnega polja na premikajoče se nabite delce povzroči prerazporeditev toka po prerezu prevodnika, kar se kaže v termomagnetnih in galvanomagnetnih pojavih.
Učinek je odkril nizozemski fizik H.A. Lorenz (1853-1928).
Časovne značilnosti
Začetni čas (log do -15 do -15);
Življenjska doba (log tc od 15 do 15);
Čas razgradnje (log td od -15 do -15);
Čas optimalnega razvoja (log tk od -12 do 3).
Diagram:
Tehnične izvedbe učinka
Tehnična izvedba Lorentzove sile
Tehnična izvedba poskusa neposrednega opazovanja učinka Lorentzove sile na gibajoči se naboj je običajno precej zapletena, saj imajo pripadajoči nabiti delci značilno velikost molekul. Zato opazovanje njihove poti v magnetnem polju zahteva izpraznitev delovne prostornine, da se izognemo trkom, ki popačijo pot. Zato se takšne demonstracijske instalacije praviloma ne ustvarjajo posebej. Najlažji način za prikaz tega je uporaba standardnega sektorskega magnetnega masnega analizatorja Nier, glejte Učinek 409005, katerega delovanje v celoti temelji na Lorentzovi sili.
Uporaba učinka
Tipična uporaba v tehnologiji je Hallov senzor, ki se pogosto uporablja v merilni tehnologiji.
Plošča iz kovine ali polprevodnika je postavljena v magnetno polje B. Ko skozenj teče električni tok gostote j v smeri, ki je pravokotna na magnetno polje, nastane v plošči prečno električno polje, katerega intenziteta E je pravokotna na vektorja j in B. Glede na merilne podatke najdemo B.
Ta učinek je razložen z delovanjem Lorentzove sile na gibljivi naboj.
Galvanomagnetni magnetometri. Masni spektrometri. Pospeševalniki nabitih delcev. Magnetohidrodinamični generatorji.
Literatura
1. Sivukhin D.V. Splošni tečaj fizike: M.: Nauka, 1977. - T.3. Elektrika.
2. Fizični enciklopedični slovar, M., 1983.
3. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Tečaj fizike, M.: Višja šola, 1989.
Ključne besede
- električni naboj
- magnetna indukcija
- magnetno polje
- jakost električnega polja
- Lorentzova sila
- hitrost delcev
- polmer kroga
- obdobje obtoka
- naklon spiralne poti
- elektron
- proton
- pozitron
Naravoslovni oddelki:
