No artigo falaremos sobre a força magnética de Lorentz, como ela atua sobre um condutor, consideraremos a regra da mão esquerda para a força de Lorentz e o momento da força que atua em um circuito condutor de corrente.
A força de Lorentz é uma força que atua sobre uma partícula carregada que cai a uma certa velocidade em um campo magnético. A magnitude desta força depende da magnitude da indução magnética do campo magnético B, carga elétrica da partícula q e velocidade v, a partir do qual a partícula cai no campo.
A maneira como um campo magnético B se comporta em relação à carga completamente diferente de como é observado para o campo elétrico E. Em primeiro lugar, o campo B não responde à carga. No entanto, quando a carga se move para o campo B, surge uma força, que é expressa por uma fórmula que pode ser considerada como uma definição do campo B:
Assim, fica claro que o campo B atua como uma força perpendicular à direção do vetor velocidade V cargas e direção vetorial B. Isso pode ser ilustrado em um diagrama:
No diagrama q tem carga positiva!
As unidades do campo B podem ser obtidas a partir da equação de Lorentz. Assim, no sistema SI, a unidade B é igual a 1 tesla (1T). No sistema CGS, a unidade de campo é Gauss (1G). 1T = 10 4G
Para efeito de comparação, é mostrada uma animação do movimento de cargas positivas e negativas.
Quando o campo B cobre uma grande área, carga q movendo-se perpendicularmente à direção do vetor B, estabiliza seu movimento ao longo de uma trajetória circular. Porém, quando o vetor v tem uma componente paralela ao vetor B, então o caminho da carga será uma espiral conforme mostrado na animação
Força de Lorentz em um condutor condutor de corrente
A força que atua sobre um condutor condutor de corrente é o resultado da força de Lorentz que atua sobre portadores de carga em movimento, elétrons ou íons. Se a seção guia tiver comprimento l, como no desenho
a carga total Q está se movendo, então a força F agindo neste segmento é
O quociente Q/t é o valor da corrente que flui I e, portanto, a força que atua na seção com a corrente é expressa pela fórmula
Para levar em conta a dependência da força F do ângulo entre o vetor B e o eixo do segmento, comprimento do segmento eu era dado pelas características do vetor.
Apenas os elétrons se movem no metal sob a influência de diferenças de potencial; os íons metálicos permanecem imóveis na rede cristalina. Em soluções eletrolíticas, ânions e cátions são móveis.
Regra da mão esquerda, força de Lorentz— determinação da direção e retorno do vetor de energia magnética (eletrodinâmica).
Se a mão esquerda estiver posicionada de forma que as linhas do campo magnético sejam direcionadas perpendicularmente à superfície interna da mão (de modo que penetrem na mão), e todos os dedos - exceto o polegar - apontem na direção do fluxo de corrente positivo (movendo-se molécula), o polegar desviado indica a direção da força eletrodinâmica que atua sobre uma carga elétrica positiva colocada neste campo (para uma carga negativa, a força será oposta).
A segunda maneira de determinar a direção da força eletromagnética é posicionar o polegar, o indicador e o dedo médio em ângulos retos. Com esta disposição, o dedo indicador mostra a direção das linhas do campo magnético, a direção do dedo médio mostra a direção do fluxo da corrente e também a direção da força com o polegar.
Momento de força atuando em um circuito condutor de corrente em um campo magnético
O momento da força que atua em um circuito com corrente em um campo magnético (por exemplo, em uma bobina de fio no enrolamento de um motor elétrico) também é determinado pela força de Lorentz. Se o loop (marcado em vermelho no diagrama) puder girar em torno de um eixo perpendicular ao campo B e conduzir uma corrente I, então duas forças desequilibradas F aparecerão agindo nas laterais da estrutura paralelas ao eixo de rotação.
A força exercida por um campo magnético sobre uma partícula eletricamente carregada em movimento.
onde q é a carga da partícula;
V - velocidade de carga;
a é o ângulo entre o vetor de velocidade de carga e o vetor de indução magnética.
A direção da força de Lorentz é determinada de acordo com a regra da mão esquerda:
Se você colocar sua mão esquerda de modo que a componente do vetor de indução perpendicular à velocidade entre na palma da mão, e os quatro dedos estejam localizados na direção da velocidade de movimento da carga positiva (ou contra a direção da velocidade do carga negativa), então o polegar dobrado indicará a direção da força de Lorentz:
Como a força de Lorentz é sempre perpendicular à velocidade da carga, ela não realiza trabalho (ou seja, não altera o valor da velocidade da carga e sua energia cinética).
Se uma partícula carregada se move paralelamente às linhas do campo magnético, então Fl = 0, e a carga no campo magnético se move de maneira uniforme e retilínea.
Se uma partícula carregada se move perpendicularmente às linhas do campo magnético, então a força de Lorentz é centrípeta:
e cria uma aceleração centrípeta igual a:
Neste caso, a partícula se move em círculo.
De acordo com a segunda lei de Newton: a força de Lorentz é igual ao produto da massa da partícula pela aceleração centrípeta:
então o raio do círculo:
e o período de revolução da carga em um campo magnético:
Como a corrente elétrica representa o movimento ordenado de cargas, o efeito de um campo magnético sobre um condutor que transporta corrente é o resultado de sua ação sobre cargas móveis individuais. Se introduzirmos um condutor condutor de corrente em um campo magnético (Fig. 96a), veremos que como resultado da adição dos campos magnéticos do ímã e do condutor, o campo magnético resultante aumentará em um lado do condutor (no desenho acima) e o campo magnético enfraquecerá no outro lado do condutor (no desenho abaixo). Como resultado da ação de dois campos magnéticos, as linhas magnéticas se curvarão e, tentando se contrair, empurrarão o condutor para baixo (Fig. 96, b).
A direção da força que atua sobre um condutor que transporta corrente em um campo magnético pode ser determinada pela “regra da mão esquerda”. Se a mão esquerda for colocada em um campo magnético de modo que as linhas magnéticas que saem do pólo norte pareçam entrar na palma da mão, e os quatro dedos estendidos coincidam com a direção da corrente no condutor, então o polegar dobrado do mão mostrará a direção da força. A força Ampere atuando em um elemento do comprimento do condutor depende: da magnitude da indução magnética B, da magnitude da corrente no condutor I, do elemento do comprimento do condutor e do seno do ângulo a entre o direção do elemento do comprimento do condutor e a direção do campo magnético.
Esta dependência pode ser expressa pela fórmula:
Para um condutor reto de comprimento finito, colocado perpendicularmente à direção de um campo magnético uniforme, a força que atua sobre o condutor será igual a:
A partir da última fórmula determinamos a dimensão da indução magnética.
Como a dimensão da força é:
ou seja, a dimensão da indução é a mesma que obtivemos da lei de Biot e Savart.
Tesla (unidade de indução magnética)
Tesla, unidade de indução magnética Sistema Internacional de Unidades, igual indução magnética, no qual o fluxo magnético através de uma seção transversal de área 1 eu 2 é igual a 1 Weber. Nomeado em homenagem a N. Tesla. Designações: Russo tl, internacional T. 1 tl = 104 gs(Gauss).
Torque magnético, momento de dipolo magnético- a principal quantidade que caracteriza as propriedades magnéticas de uma substância. O momento magnético é medido em A⋅m 2 ou J/T (SI), ou erg/Gs (SGS), 1 erg/Gs = 10 -3 J/T. A unidade específica do momento magnético elementar é o magneton de Bohr. No caso de um circuito plano com corrente elétrica, o momento magnético é calculado como
onde é a intensidade da corrente no circuito, é a área do circuito, é o vetor unitário da normal ao plano do circuito. A direção do momento magnético é geralmente encontrada de acordo com a regra da verruma: se você girar a alça da verruma na direção da corrente, a direção do momento magnético coincidirá com a direção do movimento de translação da verruma.
Para um circuito fechado arbitrário, o momento magnético é encontrado a partir de:
onde está o vetor raio desenhado da origem até o elemento de comprimento do contorno
No caso geral de distribuição arbitrária de corrente em um meio:
onde está a densidade de corrente no elemento de volume.
Portanto, um torque atua em um circuito que transporta corrente em um campo magnético. O contorno é orientado em um determinado ponto do campo apenas de uma maneira. Vamos considerar a direção positiva da normal como a direção do campo magnético em um determinado ponto. O torque é diretamente proporcional à corrente EU, área de contorno S e o seno do ângulo entre a direção do campo magnético e a normal.
Aqui M - torque , ou momento de poder , - momento magnético circuito (da mesma forma - o momento elétrico do dipolo).
Em um campo não homogêneo (), a fórmula é válida se o tamanho do contorno é bem pequeno(então o campo pode ser considerado aproximadamente uniforme dentro do contorno). Conseqüentemente, o circuito com corrente ainda tende a girar de modo que seu momento magnético seja direcionado ao longo das linhas do vetor.
Mas, além disso, uma força resultante atua sobre o circuito (no caso de um campo uniforme e . Esta força atua sobre um circuito com corrente ou sobre um ímã permanente com um momento e os atrai para uma região de campo magnético mais forte.
Trabalhe na movimentação de um circuito com corrente em um campo magnético.
É fácil provar que o trabalho de mover um circuito com corrente em um campo magnético é igual a , onde e são os fluxos magnéticos que passam pela área do circuito nas posições final e inicial. Esta fórmula é válida se a corrente no circuito é constante, ou seja Ao movimentar o circuito, o fenômeno da indução eletromagnética não é levado em consideração.
A fórmula também é válida para grandes circuitos num campo magnético altamente heterogêneo (desde que eu= const).
Finalmente, se o circuito com corrente não for deslocado, mas o campo magnético for alterado, ou seja, mude o fluxo magnético através da superfície coberta pelo circuito de valor para então para isso você precisa fazer o mesmo trabalho. Este trabalho é chamado de trabalho de alteração do fluxo magnético associado ao circuito. Fluxo vetorial de indução magnética (fluxo magnético) através da área dS é uma quantidade física escalar que é igual a
onde B n =Вcosα é a projeção do vetor EMà direção da normal ao local dS (α é o ângulo entre os vetores n E EM), d S=dS n- um vetor cujo módulo é igual a dS e sua direção coincide com a direção da normal n para o site. Vetor de fluxo EM pode ser positivo ou negativo dependendo do sinal de cosα (definido escolhendo a direção positiva da normal n). Vetor de fluxo EM geralmente associado a um circuito através do qual a corrente flui. Neste caso, especificamos o sentido positivo da normal ao contorno: ela está associada à corrente pela regra do parafuso direito. Isso significa que o fluxo magnético criado pelo circuito através da superfície limitada por ele mesmo é sempre positivo.
O fluxo do vetor de indução magnética Ф B através de uma determinada superfície arbitrária S é igual a
Para um campo uniforme e uma superfície plana localizada perpendicularmente ao vetor EM, B n =B=const e
Esta fórmula dá a unidade de fluxo magnético Weber(Wb): 1 Wb é um fluxo magnético que passa por uma superfície plana com área de 1 m 2, que está localizada perpendicularmente a um campo magnético uniforme e cuja indução é de 1 T (1 Wb = 1 T.m 2).
Teorema de Gauss para o campo B: o fluxo do vetor de indução magnética através de qualquer superfície fechada é zero:
Este teorema é um reflexo do fato de que sem cargas magnéticas, pelo que as linhas de indução magnética não têm começo nem fim e são fechadas.
Portanto, para fluxos de vetores EM E E através de uma superfície fechada nos campos de vórtice e potencial, obtêm-se diferentes fórmulas.
Como exemplo, vamos encontrar o fluxo vetorial EM através do solenóide. A indução magnética de um campo uniforme dentro de um solenóide com núcleo com permeabilidade magnética μ é igual a
O fluxo magnético através de uma volta do solenóide com área S é igual a
e o fluxo magnético total, que está ligado a todas as voltas do solenóide e é chamado ligação de fluxo,
mas o que a corrente tem a ver com isso, então
PorquenS d eu – número de cobranças em volume S d eu, Então por uma carga
ou
| , | (2.5.2) |
Força de Lorentz – força exercida por um campo magnético sobre uma carga positiva movendo-se com velocidade(aqui está a velocidade do movimento ordenado de portadores de carga positiva). Módulo de força de Lorentz:
| , | (2.5.3) |
onde α é o ângulo entre E .
De (2.5.4) fica claro que uma carga que se move ao longo da linha não é afetada pela força ().
| Lorenz Hendrik Anton(1853–1928) – Físico teórico holandês, criador da teoria eletrônica clássica, membro da Academia de Ciências da Holanda. Ele derivou uma fórmula relacionando a constante dielétrica com a densidade do dielétrico, deu uma expressão para a força que atua sobre uma carga em movimento em um campo eletromagnético (força de Lorentz), explicou a dependência da condutividade elétrica de uma substância na condutividade térmica, e desenvolveu a teoria da dispersão da luz. Desenvolveu a eletrodinâmica de corpos em movimento. Em 1904, ele derivou fórmulas conectando as coordenadas e o tempo do mesmo evento em dois sistemas de referência inerciais diferentes (transformações de Lorentz). |
A força de Lorentz é direcionada perpendicularmente ao plano em que os vetores se encontram E . Para uma carga positiva em movimento aplica-se a regra da mão esquerda ou« regra de verruma"(Fig. 2.6).
A direção da força para uma carga negativa é oposta, portanto, à A regra da mão direita se aplica aos elétrons.
Como a força de Lorentz é direcionada perpendicularmente à carga em movimento, ou seja, perpendicular ,o trabalho realizado por esta força é sempre zero . Conseqüentemente, agindo sobre uma partícula carregada, a força de Lorentz não pode alterar a energia cinética da partícula.
Muitas vezes A força de Lorentz é a soma das forças elétrica e magnética:
 ,
|
(2.5.4) |
aqui a força elétrica acelera a partícula e altera sua energia.
Todos os dias observamos o efeito da força magnética sobre uma carga em movimento na tela de uma televisão (Fig. 2.7).
O movimento do feixe de elétrons ao longo do plano da tela é estimulado pelo campo magnético da bobina de deflexão. Se você aproximar um ímã permanente do plano da tela, poderá facilmente notar seu efeito no feixe de elétrons pelas distorções que aparecem na imagem.
A ação da força de Lorentz em aceleradores de partículas carregadas é descrita detalhadamente na seção 4.3.
O surgimento de uma força agindo sobre uma carga elétrica movendo-se em um campo eletromagnético externo
Animação
Descrição
A força de Lorentz é a força que atua sobre uma partícula carregada movendo-se em um campo eletromagnético externo.
A fórmula da força de Lorentz (F) foi obtida pela primeira vez generalizando os fatos experimentais de H.A. Lorentz em 1892 e apresentado na obra “Teoria Eletromagnética de Maxwell e sua Aplicação a Corpos em Movimento”. Parece:
F = qE + q, (1)
onde q é uma partícula carregada;
E - intensidade do campo elétrico;
B é o vetor de indução magnética, independente do tamanho da carga e da velocidade de seu movimento;
V é o vetor velocidade de uma partícula carregada em relação ao sistema de coordenadas no qual os valores de F e B são calculados.
O primeiro termo do lado direito da equação (1) é a força que atua sobre uma partícula carregada em um campo elétrico F E =qE, o segundo termo é a força que atua em um campo magnético:
F m = q. (2)
A fórmula (1) é universal. É válido para campos de força constantes e variáveis, bem como para quaisquer valores da velocidade de uma partícula carregada. É uma relação importante da eletrodinâmica, pois permite conectar as equações do campo eletromagnético com as equações do movimento das partículas carregadas.
Na aproximação não relativística, a força F, como qualquer outra força, não depende da escolha do referencial inercial. Ao mesmo tempo, a componente magnética da força de Lorentz F m muda ao passar de um sistema de referência para outro devido a uma mudança na velocidade, de modo que a componente elétrica F E também mudará. Nesse sentido, dividir a força F em magnética e elétrica só faz sentido com a indicação do sistema de referência.
Na forma escalar, a expressão (2) se parece com:
Fm = qVBsina, (3)
onde a é o ângulo entre os vetores velocidade e indução magnética.
Assim, a parte magnética da força de Lorentz é máxima se a direção do movimento da partícula for perpendicular ao campo magnético (a =p /2), e é igual a zero se a partícula se mover ao longo da direção do campo B (a =0).
A força magnética F m é proporcional ao produto vetorial, ou seja, é perpendicular ao vetor velocidade da partícula carregada e, portanto, não realiza trabalho sobre a carga. Isso significa que em um campo magnético constante, sob a influência da força magnética, apenas a trajetória de uma partícula carregada em movimento é curvada, mas sua energia permanece sempre a mesma, não importa como a partícula se mova.
A direção da força magnética para uma carga positiva é determinada pelo produto vetorial (Fig. 1).
Direção da força que atua sobre uma carga positiva em um campo magnético
Arroz. 1
Para uma carga negativa (elétron), a força magnética é direcionada na direção oposta (Fig. 2).
Direção da força de Lorentz atuando sobre um elétron em um campo magnético
Arroz. 2
O campo magnético B é direcionado ao leitor perpendicularmente ao desenho. Não há campo elétrico.
Se o campo magnético for uniforme e direcionado perpendicularmente à velocidade, uma carga de massa m se moverá em círculo. O raio do círculo R é determinado pela fórmula:
onde está a carga específica da partícula.
O período de revolução de uma partícula (o tempo de uma revolução) não depende da velocidade se a velocidade da partícula for muito menor que a velocidade da luz no vácuo. Caso contrário, o período orbital da partícula aumenta devido ao aumento da massa relativística.
No caso de uma partícula não relativística:
onde está a carga específica da partícula.
No vácuo em um campo magnético uniforme, se o vetor velocidade não for perpendicular ao vetor de indução magnética (a№p /2), uma partícula carregada sob a influência da força de Lorentz (sua parte magnética) se move ao longo de uma linha helicoidal com uma velocidade constante V. Neste caso, seu movimento consiste em um movimento retilíneo uniforme ao longo da direção do campo magnético B com velocidade e um movimento rotacional uniforme no plano perpendicular ao campo B com velocidade (Fig. 2).
A projeção da trajetória de uma partícula em um plano perpendicular a B é um círculo de raio:
período de revolução da partícula:
A distância h que a partícula percorre no tempo T ao longo do campo magnético B (passo da trajetória helicoidal) é determinada pela fórmula:
h = Vcos a T . (6)
O eixo da hélice coincide com a direção do campo B, o centro do círculo se move ao longo da linha do campo (Fig. 3).
Movimento de uma partícula carregada voando em um ângulo a№p /2 no campo magnético B
Arroz. 3
Não há campo elétrico.
Se o campo elétrico E for 0, o movimento é mais complexo.
No caso particular, se os vetores E e B são paralelos, durante o movimento a componente de velocidade V 11, paralela ao campo magnético, muda, como resultado o passo da trajetória helicoidal (6) muda.
Caso E e B não sejam paralelos, o centro de rotação da partícula se move, denominado deriva, perpendicular ao campo B. A direção da deriva é determinada pelo produto vetorial e não depende do sinal da carga.
A influência de um campo magnético no movimento de partículas carregadas leva a uma redistribuição da corrente ao longo da seção transversal do condutor, que se manifesta em fenômenos termomagnéticos e galvanomagnéticos.
O efeito foi descoberto pelo físico holandês H.A. Lorenz (1853-1928).
Características de tempo
Tempo de inicialização (log de -15 a -15);
Tempo de vida (log tc de 15 a 15);
Tempo de degradação (log td de -15 a -15);
Tempo de desenvolvimento ideal (log tk de -12 a 3).
Diagrama:
Implementações técnicas do efeito
Implementação técnica da força Lorentz
A implementação técnica de um experimento para observar diretamente o efeito da força de Lorentz sobre uma carga em movimento costuma ser bastante complexa, uma vez que as partículas carregadas correspondentes possuem um tamanho molecular característico. Portanto, observar sua trajetória em um campo magnético exige a evacuação do volume de trabalho para evitar colisões que distorcem a trajetória. Assim, como regra, tais instalações de demonstração não são criadas especificamente. A maneira mais fácil de demonstrar isso é usar um analisador de massa magnética do setor Nier padrão, ver Efeito 409005, cuja ação é inteiramente baseada na força de Lorentz.
Aplicando um efeito
Um uso típico em tecnologia é o sensor Hall, amplamente utilizado em tecnologia de medição.
Uma placa de metal ou semicondutor é colocada em um campo magnético B. Quando uma corrente elétrica de densidade j passa por ela em uma direção perpendicular ao campo magnético, surge um campo elétrico transversal na placa, cuja intensidade E é perpendicular a ambos os vetores j e B. De acordo com os dados de medição, B é encontrado.
Este efeito é explicado pela ação da força de Lorentz sobre uma carga em movimento.
Magnetômetros galvanomagnéticos. Espectrômetros de massa. Aceleradores de partículas carregadas. Geradores magnetohidrodinâmicos.
Literatura
1. Sivuhin D.V. Curso geral de física. - M.: Nauka, 1977. - T.3. Eletricidade.
2. Dicionário Enciclopédico Físico - M., 1983.
3. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Curso de Física - M.: Ensino Superior, 1989.
Palavras-chave
- carga elétrica
- indução magnética
- um campo magnético
- intensidade do campo elétrico
- Força de Lorentz
- velocidade das partículas
- raio do círculo
- período de circulação
- passo do caminho helicoidal
- elétron
- próton
- pósitron
Seções de ciências naturais:
