Movimento irregular é considerado movimento com velocidade variável. A velocidade pode variar de direção. Podemos concluir que qualquer movimento que NÃO seja em linha reta é desigual. Por exemplo, o movimento de um corpo em círculo, o movimento de um corpo lançado à distância, etc.

A velocidade pode variar de acordo com o valor numérico. Este movimento também será desigual. Um caso especial de tal movimento é o movimento uniformemente acelerado.

Às vezes há um movimento irregular, que consiste na alternância de diferentes tipos de movimentos, por exemplo, primeiro um ônibus acelera (movimento uniformemente acelerado), depois se move uniformemente por algum tempo e depois para.

Velocidade instantânea

O movimento irregular só pode ser caracterizado pela velocidade. Mas a velocidade sempre muda! Portanto, só podemos falar de velocidade em um determinado momento. Ao viajar de carro, o velocímetro mostra a velocidade instantânea do movimento a cada segundo. Mas neste caso o tempo não deve ser reduzido para um segundo, mas deve ser considerado um período de tempo muito mais curto!

velocidade média

O que é velocidade média? É errado pensar que é necessário somar todas as velocidades instantâneas e dividir pelo seu número. Este é o equívoco mais comum sobre velocidade média! A velocidade média é divida a viagem inteira pelo tempo gasto. E não é determinado de outra forma. Se você considerar o movimento de um carro, poderá estimar suas velocidades médias na primeira metade do trajeto, na segunda e ao longo de todo o trajeto. As velocidades médias podem ser iguais ou diferentes nessas áreas.

Para valores médios, uma linha horizontal é desenhada no topo.

Velocidade média de movimento. Velocidade média de solo

Se o movimento de um corpo não for retilíneo, então a distância percorrida pelo corpo será maior que seu deslocamento. Neste caso, a velocidade média de movimento difere da velocidade média de solo. A velocidade de solo é um escalar.

A principal coisa a lembrar

1) Definição e tipos de movimentos irregulares;
2) A diferença entre as velocidades média e instantânea;
3) Regra para encontrar a velocidade média

Muitas vezes você precisa resolver um problema onde todo o caminho é dividido em igual seções, são fornecidas as velocidades médias em cada seção, você precisa encontrar a velocidade média ao longo de todo o percurso. A decisão errada será somar as velocidades médias e dividir pelo seu número. Abaixo está uma fórmula que pode ser usada para resolver tais problemas.

A velocidade instantânea pode ser determinada usando um gráfico de movimento. A velocidade instantânea de um corpo em qualquer ponto do gráfico é determinada pela inclinação da tangente à curva no ponto correspondente. A velocidade instantânea é a tangente do ângulo de inclinação da tangente ao gráfico da função.

Exercícios

Enquanto dirigia um carro, as leituras do velocímetro eram feitas a cada minuto. É possível determinar a velocidade média de um carro a partir desses dados?

É impossível, pois no caso geral o valor da velocidade média não é igual à média aritmética dos valores das velocidades instantâneas. Mas o caminho e o tempo não são dados.

Que velocidade variável o velocímetro do carro indica?

Quase instantâneo. Perto, pois o período de tempo deve ser infinitamente pequeno e, ao fazer as leituras do velocímetro, é impossível avaliar o tempo dessa forma.

Em que caso as velocidades instantânea e média são iguais? Por que?

Com movimento uniforme. Porque a velocidade não muda.

A velocidade de movimento do martelo no momento do impacto é de 8 m/s. Qual é a velocidade: média ou instantânea?

Movimento uniforme- trata-se de movimento em velocidade constante, ou seja, quando a velocidade não muda (v = const) e não ocorre aceleração ou desaceleração (a = 0).

Movimento em linha reta- este é o movimento em linha reta, ou seja, a trajetória do movimento retilíneo é em linha reta.

Este é um movimento no qual um corpo faz movimentos iguais em intervalos iguais de tempo. Por exemplo, se dividirmos um determinado intervalo de tempo em intervalos de um segundo, então, com movimento uniforme, o corpo percorrerá a mesma distância para cada um desses intervalos de tempo.

A velocidade do movimento retilíneo uniforme não depende do tempo e em cada ponto da trajetória é direcionada da mesma forma que o movimento do corpo. Ou seja, o vetor deslocamento coincide em direção com o vetor velocidade. Neste caso, a velocidade média para qualquer período de tempo é igual à velocidade instantânea:

vcp = v

Velocidade do movimento retilíneo uniformeé uma grandeza vetorial física igual à razão entre o movimento de um corpo durante qualquer período de tempo e o valor deste intervalo t:

=/t

Assim, a velocidade do movimento retilíneo uniforme mostra quanto movimento um ponto material faz por unidade de tempo.

Movendo-se com movimento linear uniforme é determinado pela fórmula:

Distância viajada em movimento linear é igual ao módulo de deslocamento. Se a direção positiva do eixo OX coincide com a direção do movimento, então a projeção da velocidade no eixo OX é igual à magnitude da velocidade e é positiva:

vx = v, isto é v > 0

A projeção do deslocamento no eixo OX é igual a:

s = vt = x - x0

onde x 0 é a coordenada inicial do corpo, x é a coordenada final do corpo (ou a coordenada do corpo a qualquer momento)

Equação de movimento, isto é, a dependência das coordenadas do corpo no tempo x = x(t), assume a forma:

x = x0 + vt

Se a direção positiva do eixo OX for oposta à direção do movimento do corpo, então a projeção da velocidade do corpo no eixo OX é negativa, a velocidade é menor que zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Movimento linear uniforme- Este é um caso especial de movimento irregular.

Movimento irregular- este é um movimento em que um corpo (ponto material) realiza movimentos desiguais em períodos iguais de tempo. Por exemplo, um ônibus urbano se move de forma desigual, pois seu movimento consiste principalmente em aceleração e desaceleração.

Movimento igualmente alternado- este é um movimento no qual a velocidade de um corpo (ponto material) muda igualmente em quaisquer períodos iguais de tempo.

Aceleração de um corpo durante movimento uniforme permanece constante em magnitude e direção (a = const).

O movimento uniforme pode ser uniformemente acelerado ou uniformemente desacelerado.

Movimento uniformemente acelerado- este é o movimento de um corpo (ponto material) com aceleração positiva, ou seja, com tal movimento o corpo acelera com aceleração constante. No caso de movimento uniformemente acelerado, o módulo da velocidade do corpo aumenta com o tempo e a direção da aceleração coincide com a direção da velocidade do movimento.

Câmera lenta igual- este é o movimento de um corpo (ponto material) com aceleração negativa, ou seja, com tal movimento o corpo desacelera uniformemente. Em movimento uniformemente lento, os vetores velocidade e aceleração são opostos e o módulo de velocidade diminui com o tempo.

Na mecânica, qualquer movimento retilíneo é acelerado, portanto, o movimento lento difere do movimento acelerado apenas no sinal da projeção do vetor de aceleração no eixo selecionado do sistema de coordenadas.

Velocidade média variávelé determinado dividindo o movimento do corpo pelo tempo durante o qual esse movimento foi realizado. A unidade de velocidade média é m/s.

vcp = s/t

Esta é a velocidade de um corpo (ponto material) em um determinado momento ou em um determinado ponto da trajetória, ou seja, o limite para o qual tende a velocidade média com uma diminuição infinita no intervalo de tempo Δt:

Vetor de velocidade instantânea movimento uniformemente alternado pode ser encontrado como a primeira derivada do vetor deslocamento em relação ao tempo:

= "

Projeção vetorial de velocidade no eixo OX:

vx = x’

esta é a derivada da coordenada em relação ao tempo (as projeções do vetor velocidade em outros eixos coordenados são obtidas de forma semelhante).

Esta é uma quantidade que determina a taxa de variação da velocidade de um corpo, ou seja, o limite para o qual tende a variação da velocidade com uma diminuição infinita no intervalo de tempo Δt:

Vetor de aceleração de movimento uniformemente alternado pode ser encontrado como a primeira derivada do vetor velocidade em relação ao tempo ou como a segunda derivada do vetor deslocamento em relação ao tempo:

= " = " Considerando que 0 é a velocidade do corpo no momento inicial (velocidade inicial), é a velocidade do corpo em um determinado momento (velocidade final), t é o período de tempo durante o qual o ocorreu a mudança na velocidade, será o seguinte:

Daqui fórmula de velocidade uniforme a qualquer momento:

0 + t Se um corpo se move retilíneamente ao longo do eixo OX de um sistema de coordenadas cartesianas retilíneas, coincidindo em direção com a trajetória do corpo, então a projeção do vetor velocidade neste eixo é determinada pela fórmula:

vx = v0x ± axt

O sinal “-” (menos) na frente da projeção do vetor aceleração refere-se a movimento uniformemente lento. As equações para projeções do vetor velocidade em outros eixos coordenados são escritas de forma semelhante.

Como no movimento uniforme a aceleração é constante (a = const), o gráfico da aceleração é uma linha reta paralela ao eixo 0t (eixo do tempo, Fig. 1.15).

Arroz. 1.15. Dependência da aceleração do corpo no tempo.

Dependência da velocidade no tempoé uma função linear, cujo gráfico é uma linha reta (Fig. 1.16).

Arroz. 1.16. Dependência da velocidade do corpo no tempo.

Gráfico velocidade versus tempo(Fig. 1.16) mostra que

Neste caso, o deslocamento é numericamente igual à área da figura 0abc (Fig. 1.16).

A área de um trapézio é igual ao produto da metade da soma dos comprimentos de suas bases pela sua altura. As bases do trapézio 0abc são numericamente iguais:

0a = v0 bc = v

A altura do trapézio é t. Assim, a área do trapézio e, portanto, a projeção do deslocamento no eixo OX é igual a:

No caso de movimento uniformemente lento, a projeção da aceleração é negativa e na fórmula da projeção do deslocamento um sinal “-” (menos) é colocado antes da aceleração.

Um gráfico da velocidade de um corpo em função do tempo em várias acelerações é mostrado na Fig. 1.17. O gráfico do deslocamento versus tempo para v0 = 0 é mostrado na Fig. 1.18.

Arroz. 1.17. Dependência da velocidade corporal em relação ao tempo para diferentes valores de aceleração.

Arroz. 1.18. Dependência do movimento corporal do tempo.

A velocidade do corpo em um determinado momento t 1 é igual à tangente do ângulo de inclinação entre a tangente ao gráfico e o eixo do tempo v = tg α, e o deslocamento é determinado pela fórmula:

Se o tempo de movimento do corpo for desconhecido, outra fórmula de deslocamento pode ser usada resolvendo um sistema de duas equações:

Isso nos ajudará a derivar a fórmula para a projeção do deslocamento:

Como a coordenada do corpo em qualquer momento é determinada pela soma da coordenada inicial e da projeção do deslocamento, ficará assim:

O gráfico da coordenada x(t) também é uma parábola (como o gráfico do deslocamento), mas o vértice da parábola no caso geral não coincide com a origem. Quando um x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Com movimento desigual, um corpo pode percorrer caminhos iguais e diferentes em períodos iguais de tempo.

Para descrever o movimento irregular, o conceito é introduzido velocidade média.

A velocidade média, por esta definição, é uma grandeza escalar porque o caminho e o tempo são grandezas escalares.

No entanto, a velocidade média também pode ser determinada através do deslocamento de acordo com a equação

A velocidade média de um caminho e a velocidade média de movimento são duas grandezas diferentes que podem caracterizar o mesmo movimento.

No cálculo da velocidade média, muitas vezes comete-se um erro, pois o conceito de velocidade média é substituído pelo conceito de média aritmética da velocidade do corpo em diferentes áreas de movimento. Para mostrar a ilegalidade de tal substituição, considere o problema e analise a sua solução.

Do ponto Um trem parte para o ponto B. Durante metade da viagem o trem se move a uma velocidade de 30 km/h, e na segunda metade da viagem a uma velocidade de 50 km/h.

Qual é a velocidade média do trem no trecho AB?

O movimento do trem no trecho AC e no trecho CB é uniforme. Olhando para o texto do problema, muitas vezes você quer dar a resposta imediatamente: υ av = 40 km/h.

Sim, porque nos parece que a fórmula utilizada para calcular a média aritmética é bastante adequada para calcular a velocidade média.

Vejamos: é possível usar esta fórmula e calcular a velocidade média encontrando a metade da soma das velocidades dadas.

Para fazer isso, vamos considerar uma situação ligeiramente diferente.

Digamos que estamos certos e a velocidade média é realmente de 40 km/h.

Então vamos resolver outro problema.

Como você pode ver, os textos dos problemas são muito semelhantes, há apenas uma diferença “muito pequena”.

Se no primeiro caso estamos falando de metade da viagem, no segundo caso estamos falando de metade do tempo.

Obviamente, o ponto C no segundo caso está um pouco mais próximo do ponto A do que no primeiro caso, e é provavelmente impossível esperar as mesmas respostas no primeiro e no segundo problemas.

Se, ao resolver o segundo problema, também respondermos que a velocidade média é igual à metade da soma das velocidades da primeira e da segunda seções, não podemos ter certeza de que resolvemos o problema corretamente. O que devo fazer?

A saída da situação é a seguinte: o fato é que a velocidade média não é determinada pela média aritmética. Existe uma equação definidora da velocidade média, segundo a qual, para encontrar a velocidade média em uma determinada área, todo o caminho percorrido pelo corpo deve ser dividido por todo o tempo de movimento:

Precisamos começar a resolver o problema com a fórmula que determina a velocidade média, mesmo que nos pareça que em alguns casos podemos usar uma fórmula mais simples.

Passaremos da questão para quantidades conhecidas.

Expressamos a quantidade desconhecida υ avg através de outras quantidades – L 0 e Δ t 0 .

Acontece que ambas estas quantidades são desconhecidas, por isso devemos expressá-las em termos de outras quantidades. Por exemplo, no primeiro caso: L 0 = 2 ∙ L, e Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Vamos substituir esses valores, respectivamente, no numerador e no denominador da equação original.

No segundo caso, fazemos exatamente o mesmo. Não conhecemos todo o caminho e o tempo todo. Nós os expressamos: e

É óbvio que o tempo de viagem na seção AB no segundo caso e o tempo de viagem na seção AB no primeiro caso são diferentes.

No primeiro caso, como não sabemos os tempos e tentaremos expressar essas quantidades: e no segundo caso expressamos e:

Substituímos as quantidades expressas nas equações originais.

Assim, no primeiro problema temos:

Após a transformação obtemos:

No segundo caso obtemos e após a transformação:

As respostas, como previsto, são diferentes, mas no segundo caso descobrimos que a velocidade média é de facto igual a metade da soma das velocidades.

Pode surgir a questão: por que não podemos usar imediatamente esta equação e dar tal resposta?

A questão é que, tendo anotado que a velocidade média na seção AB no segundo caso é igual à metade da soma das velocidades na primeira e na segunda seções, imaginaríamos não é uma solução para um problema, mas uma resposta pronta. A solução, como você pode ver, é bastante longa e começa com a equação definidora. O fato de neste caso termos recebido a equação que queríamos usar inicialmente é pura coincidência.

Com movimentos irregulares, a velocidade de um corpo pode mudar continuamente. Com tal movimento, a velocidade em qualquer ponto subsequente da trajetória será diferente da velocidade no ponto anterior.

A velocidade de um corpo em um determinado momento e em um determinado ponto da trajetória é chamada velocidade instantânea.

Quanto maior o período de tempo Δt, mais a velocidade média difere da instantânea. E, inversamente, quanto mais curto o período de tempo, menos a velocidade média difere da velocidade instantânea que nos interessa.

Vamos definir a velocidade instantânea como o limite para o qual tende a velocidade média durante um período infinitesimal de tempo:

Se estamos falando sobre a velocidade média de movimento, então a velocidade instantânea é uma grandeza vetorial:

Se estamos falando sobre a velocidade média de um caminho, então a velocidade instantânea é uma quantidade escalar:

Muitas vezes há casos em que, durante o movimento irregular, a velocidade de um corpo muda na mesma proporção em períodos iguais de tempo.

Com movimento uniforme, a velocidade de um corpo pode diminuir ou aumentar.

Se a velocidade de um corpo aumenta, então o movimento é denominado uniformemente acelerado e, se diminui, é denominado uniformemente lento.

Uma característica do movimento uniformemente alternado é uma quantidade física chamada aceleração.

Conhecendo a aceleração do corpo e sua velocidade inicial, você pode encontrar a velocidade em qualquer momento predeterminado:

Na projeção no eixo de coordenadas 0X, a equação terá a forma: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t.

Plano de aula subordinado ao tema “Movimento desigual. Velocidade Instantânea"

data :

Assunto: « »

Metas:

Educacional : Proporcionar e formar uma assimilação consciente de conhecimentos sobre movimentos irregulares e velocidade instantânea;

Desenvolvimento : Continue desenvolvendo habilidades de atividades independentes e habilidades de trabalho em grupo.

Educacional : Formar interesse cognitivo em novos conhecimentos; desenvolver disciplina comportamental.

Tipo de aula: lição sobre como aprender novos conhecimentos

Equipamentos e fontes de informação:

Isachenkova, L. A. Física: livro didático. para o 9º ano. instituições públicas média. educação com russo linguagem treinamento / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; editado por A. A. Sokolsky. Minsk: Asveta do Povo, 2015

Estrutura da aula:

Momento organizacional (5 min)

Atualizando conhecimentos básicos (5 min)

Aprendendo novo material (14 min)

Minuto de educação física (3 min)

Consolidação de conhecimentos (13min)

Resumo da lição (5 min)

Tempo de organização

Olá, sente-se! (Verificando os presentes).Hoje na lição devemos compreender os conceitos de movimento irregular e velocidade instantânea. E isso significa queTópico da lição : Movimento irregular. Velocidade instantânea

Atualização de conhecimento de referência

Estudamos o movimento linear uniforme. No entanto, corpos reais - carros, navios, aviões, peças de máquinas, etc. na maioria das vezes não se movem de maneira retilínea nem uniforme. Quais são os padrões de tais movimentos?

Aprendendo novo material

Vejamos um exemplo. Um carro está se movendo ao longo do trecho de estrada mostrado na Figura 68. Na subida, o movimento do carro fica mais lento e, na descida, ele acelera. Movimento de carronem reto nem uniforme. Como descrever tal movimento?

Em primeiro lugar, para isso é necessário esclarecer o conceitovelocidade .

A partir da 7ª série você sabe o que é velocidade média. É definido como a razão entre o caminho e o período de tempo durante o qual esse caminho é percorrido:

(1 )

Vamos ligar para elavelocidade média de viagem. Ela mostra o quecaminho em média, o corpo passou por unidade de tempo.

Além da velocidade média de viagem, você também deve inserirvelocidade média de movimento:

(2 )

Qual é o significado da velocidade média de movimento? Ela mostra o queem movimento em média realizado pelo corpo por unidade de tempo.

Comparando a fórmula (2) com a fórmula (1 ) do § 7º, podemos concluir:velocidade média< > igual à velocidade de tal movimento retilíneo uniforme, no qual em um período de tempo Δ to corpo se moveria Δ R.

A velocidade média do caminho e a velocidade média do movimento são características importantes de qualquer movimento. A primeira delas é uma grandeza escalar, a segunda é uma grandeza vetorial. Porque Δ R < é , então o módulo da velocidade média do movimento não é maior que a velocidade média do caminho |<>| < <>.

A velocidade média caracteriza o movimento durante todo o período de tempo como um todo. Não fornece informações sobre a velocidade do movimento em cada ponto da trajetória (em cada momento). Para tanto, é introduzidovelocidade instantânea - velocidade de movimento em um determinado momento (ou em um determinado ponto).

Como determinar a velocidade instantânea?

Vejamos um exemplo. Deixe a bola rolar por uma rampa inclinada a partir de um ponto (Fig. 69). A figura mostra as posições da bola em diferentes momentos.

Estamos interessados ​​na velocidade instantânea da bola no pontoSOBRE. Dividindo o movimento da bola ΔR 1 para o período de tempo correspondente Δ médiavelocidade de viagem<>= na seção Velocidade<>pode ser muito diferente da velocidade instantânea em um pontoSOBRE. Considere um deslocamento menor Δ =EM 2 . Isto ocorrerá em um período de tempo mais curto Δ. velocidade média<>= embora não seja igual à velocidade no pontoSOBRE, mas já mais perto dela do que<>. Com uma diminuição adicional no deslocamento (Δ,Δ , ...) e intervalos de tempo (Δ, Δ, ...) obteremos velocidades médias que diferem cada vez menos entre siEda velocidade instantânea da bola em um pontoSOBRE.

Isso significa que um valor bastante preciso da velocidade instantânea pode ser encontrado usando a fórmula, desde que o intervalo de tempo Δt muito pequeno:

(3)

Designação Δ t-» 0 lembra que a velocidade determinada pela fórmula (3), quanto mais próxima da velocidade instantânea, menorΔt .

A velocidade instantânea do movimento curvilíneo de um corpo é encontrada de maneira semelhante (Fig. 70).

Qual é a direção da velocidade instantânea? É claro que no primeiro exemplo a direção da velocidade instantânea coincide com a direção do movimento da bola (ver Fig. 69). E pela construção da Figura 70 fica claro que com movimento curvilíneoa velocidade instantânea é direcionada tangencialmente à trajetória no ponto onde o corpo em movimento está localizado naquele momento.

Observe as partículas quentes saindo da pedra de amolar (Fig. 71,A). A velocidade instantânea dessas partículas no momento da separação é direcionada tangencialmente ao círculo ao longo do qual elas se moviam antes da separação. Da mesma forma, o martelo esportivo (Fig. 71, b) inicia seu vôo tangencialmente à trajetória ao longo da qual se moveu quando desenrolado pelo lançador.

A velocidade instantânea é constante apenas com movimento linear uniforme. Ao se mover ao longo de um caminho curvo, sua direção muda (explique por quê). Com movimentos irregulares, seu módulo muda.

Se o módulo da velocidade instantânea aumenta, então o movimento do corpo é chamado acelerado , se diminuir - lento

Dê exemplos de movimentos corporais acelerados e desacelerados.

No caso geral, quando um corpo se move, tanto a magnitude da velocidade instantânea quanto sua direção podem mudar (como no exemplo do carro no início do parágrafo) (ver Fig. 68).

A seguir chamaremos simplesmente de velocidade instantânea velocidade.

Consolidação de conhecimento

A velocidade do movimento irregular em um trecho da trajetória é caracterizada pela velocidade média, e em um determinado ponto da trajetória pela velocidade instantânea.

A velocidade instantânea é aproximadamente igual à velocidade média determinada durante um curto período de tempo. Quanto menor for esse período de tempo, menor será a diferença entre a velocidade média e a velocidade instantânea.

A velocidade instantânea é direcionada tangencialmente à trajetória do movimento.

Se o módulo de velocidade instantânea aumenta, então o movimento do corpo é denominado acelerado, se diminuir é denominado lento.

Com movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea é a mesma em qualquer ponto da trajetória.

Resumo da lição

Então, vamos resumir. O que você aprendeu na aula hoje?

Organização do dever de casa

§ 9, ex. 5 Não. 1,2

Reflexão.

Continue as frases:

Hoje na aula aprendi...

Foi interessante…

O conhecimento que adquiri na lição será útil

Rolar o corpo em um plano inclinado (Fig. 2);

Arroz. 2. Rolar o corpo em um plano inclinado ()

Queda livre (Fig. 3).

Todos esses três tipos de movimento não são uniformes, ou seja, sua velocidade muda. Nesta lição, veremos o movimento irregular.

Movimento uniforme - movimento mecânico no qual um corpo percorre a mesma distância em quaisquer períodos iguais de tempo (Fig. 4).

Arroz. 4. Movimento uniforme

O movimento é chamado de desigual, em que o corpo percorre caminhos desiguais em períodos iguais de tempo.

Arroz. 5. Movimento irregular

A principal tarefa da mecânica é determinar a posição do corpo em qualquer momento. Quando o corpo se move de forma desigual, a velocidade do corpo muda, portanto, é necessário aprender a descrever a mudança na velocidade do corpo. Para isso, são introduzidos dois conceitos: velocidade média e velocidade instantânea.

O fato de uma mudança na velocidade de um corpo durante um movimento irregular nem sempre precisa ser levado em consideração; ao considerar o movimento de um corpo ao longo de uma grande seção do caminho como um todo (a velocidade em cada momento do tempo é não é importante para nós), é conveniente introduzir o conceito de velocidade média.

Por exemplo, uma delegação de crianças em idade escolar viaja de trem de Novosibirsk a Sochi. A distância ferroviária entre essas cidades é de aproximadamente 3.300 km. A velocidade do trem quando saiu de Novosibirsk era , isso significa que no meio da viagem a velocidade era assim o mesmo, mas na entrada de Sochi [M1]? É possível, tendo apenas estes dados, dizer que o tempo de viagem será (Fig. 6). Claro que não, já que os moradores de Novosibirsk sabem que leva aproximadamente 84 horas para chegar a Sochi.

Arroz. 6. Ilustração, por exemplo

Ao considerar o movimento de um corpo ao longo de uma grande seção do caminho como um todo, é mais conveniente introduzir o conceito de velocidade média.

Velocidade média eles chamam de razão entre o movimento total que o corpo realizou e o tempo durante o qual esse movimento foi realizado (Fig. 7).

Arroz. 7. Velocidade média

Esta definição nem sempre é conveniente. Por exemplo, um atleta corre 400 m – exatamente uma volta. O deslocamento do atleta é 0 (Fig. 8), mas entendemos que sua velocidade média não pode ser zero.

Arroz. 8. O deslocamento é 0

Na prática, o conceito de velocidade média de deslocamento é o mais utilizado.

Velocidade média de soloé a razão entre o caminho total percorrido pelo corpo e o tempo durante o qual o caminho foi percorrido (Fig. 9).

Arroz. 9. Velocidade média de solo

Existe outra definição de velocidade média.

velocidade média- é a velocidade com que um corpo deve se mover uniformemente para percorrer uma determinada distância no mesmo tempo em que passou por ela, movendo-se de forma desigual.

Do curso de matemática sabemos o que é a média aritmética. Para os números 10 e 36 será igual a:

Para saber a possibilidade de utilizar esta fórmula para encontrar a velocidade média, vamos resolver o seguinte problema.

Tarefa

Um ciclista sobe uma ladeira a uma velocidade de 10 km/h, gastando 0,5 hora. Depois desce a uma velocidade de 36 km/h em 10 minutos. Encontre a velocidade média do ciclista (Fig. 10).

Arroz. 10. Ilustração do problema

Dado:; ; ;

Encontrar:

Solução:

Como a unidade de medida dessas velocidades é km/h, encontraremos a velocidade média em km/h. Portanto, não converteremos estes problemas em SI. Vamos converter para horas.

A velocidade média é:

O caminho completo () consiste no caminho subindo a encosta () e descendo a encosta ():

O caminho para subir a encosta é:

O caminho descendo a encosta é:

O tempo necessário para percorrer o caminho completo é:

Responder:.

Com base na resposta ao problema, vemos que é impossível utilizar a fórmula da média aritmética para calcular a velocidade média.

O conceito de velocidade média nem sempre é útil para resolver o problema principal da mecânica. Voltando ao problema do trem, não se pode dizer que se a velocidade média ao longo de todo o trajeto do trem for igual a , então após 5 horas ele estará a uma distância de Novosibirsk.

A velocidade média medida durante um período infinitesimal de tempo é chamada velocidade instantânea do corpo(por exemplo: o velocímetro de um carro (Fig. 11) mostra a velocidade instantânea).

Arroz. 11. O velocímetro do carro mostra a velocidade instantânea

Existe outra definição de velocidade instantânea.

Velocidade instantânea– a velocidade de movimento do corpo em um determinado momento, a velocidade do corpo em um determinado ponto da trajetória (Fig. 12).

Arroz. 12. Velocidade instantânea

Para entender melhor essa definição, vejamos um exemplo.

Deixe o carro seguir em frente por um trecho da rodovia. Temos um gráfico da projeção do deslocamento versus tempo para um determinado movimento (Fig. 13), vamos analisar esse gráfico.

Arroz. 13. Gráfico de projeção de deslocamento versus tempo

O gráfico mostra que a velocidade do carro não é constante. Digamos que você precise encontrar a velocidade instantânea do carro 30 segundos após o início da observação (no ponto A). Usando a definição de velocidade instantânea, encontramos a magnitude da velocidade média no intervalo de tempo de a . Para fazer isso, considere um fragmento deste gráfico (Fig. 14).

Arroz. 14. Gráfico de projeção de deslocamento versus tempo

Para verificar a exatidão de encontrar a velocidade instantânea, vamos encontrar o módulo da velocidade média para o intervalo de tempo de a , para isso consideramos um fragmento do gráfico (Fig. 15).

Arroz. 15. Gráfico de projeção de deslocamento versus tempo

Calculamos a velocidade média durante um determinado período de tempo:

Obtivemos dois valores da velocidade instantânea do carro 30 segundos após o início da observação. Mais preciso será o valor onde o intervalo de tempo for menor, ou seja. Se diminuirmos mais fortemente o intervalo de tempo em consideração, então a velocidade instantânea do carro no ponto A será determinado com mais precisão.

A velocidade instantânea é uma grandeza vetorial. Portanto, além de localizá-lo (encontrar seu módulo), é necessário saber como ele é direcionado.

(at ) – velocidade instantânea

A direção da velocidade instantânea coincide com a direção do movimento do corpo.

Se um corpo se move de forma curvilínea, então a velocidade instantânea é direcionada tangencialmente à trajetória em um determinado ponto (Fig. 16).

Exercício 1

A velocidade instantânea () pode mudar apenas na direção, sem mudar em magnitude?

Solução

Para resolver isso, considere o exemplo a seguir. O corpo se move ao longo de uma trajetória curva (Fig. 17). Vamos marcar um ponto na trajetória do movimento A e período B. Observemos a direção da velocidade instantânea nesses pontos (a velocidade instantânea é direcionada tangencialmente ao ponto da trajetória). Sejam as velocidades e iguais em magnitude e iguais a 5 m/s.

Responder: Talvez.

Tarefa 2

A velocidade instantânea pode mudar apenas em magnitude, sem mudar de direção?

Solução

Arroz. 18. Ilustração para o problema

A Figura 10 mostra que no ponto A e no ponto B a velocidade instantânea está na mesma direção. Se um corpo se move uniformemente acelerado, então.

Responder: Talvez.

Nesta lição, começamos a estudar o movimento irregular, ou seja, movimento com velocidade variável. As características do movimento irregular são velocidades médias e instantâneas. O conceito de velocidade média baseia-se na substituição mental do movimento irregular pelo movimento uniforme. Às vezes o conceito de velocidade média (como vimos) é muito conveniente, mas não é adequado para resolver o problema principal da mecânica. Portanto, é introduzido o conceito de velocidade instantânea.

Bibliografia

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Física 10. - M.: Educação, 2008.
2. AP Rymkevich. Física. Livro de problemas 10-11. - M.: Abetarda, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemas de física. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Perishkin, V.V. Krauklis. Curso de física. T. 1. - M.: Estado. professor Ed. min. educação da RSFSR, 1957.

1. Portal da Internet “School-collection.edu.ru” ().
2. Portal da Internet “Virtulab.net” ().

Trabalho de casa

1. Perguntas (1-3, 5) no final do parágrafo 9 (página 24); G.Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Física 10 (ver lista de leituras recomendadas)
2. É possível, conhecendo a velocidade média durante um determinado período de tempo, encontrar o deslocamento realizado por um corpo durante qualquer parte desse intervalo?
3. Qual é a diferença entre a velocidade instantânea durante o movimento linear uniforme e a velocidade instantânea durante o movimento irregular?
4. Enquanto dirigia um carro, as leituras do velocímetro eram feitas a cada minuto. É possível determinar a velocidade média de um carro a partir desses dados?
5. O ciclista percorreu o primeiro terço do percurso a uma velocidade de 12 km por hora, o segundo terço a uma velocidade de 16 km por hora e o último terço a uma velocidade de 24 km por hora. Encontre a velocidade média da bicicleta durante toda a viagem. Dê sua resposta em km/hora