Kosmosda mustahkamlangan aylanish o'qi atrofida aylana oladigan qattiq jismni ko'rib chiqaylik.
Buni taxmin qilaylik F i ba'zi bir elementar massaga qo'llaniladigan tashqi kuchdir ∆m i qattiq jism va aylanishga sabab bo'ladi. Qisqa vaqt ichida elementar massa o'tadi va shuning uchun ish kuch bilan amalga oshiriladi
bu erda a - kuch yo'nalishi va siljish orasidagi burchak. Lekin teng F t - massa harakatining traektoriyasiga tegish ustidagi kuchning proektsiyalari va qiymati. Shuning uchun
Mahsulot berilgan aylanish o'qiga nisbatan kuch momenti ekanligini ko'rish oson z va tananing D elementiga ta'sir qiladi m i. Shuning uchun, kuch tomonidan bajarilgan ish bo'ladi
Tananing barcha elementlariga qo'llaniladigan kuchlar momentlarining ishini umumlashtirib, biz tananing elementar kichik aylanishiga sarflangan elementar kichik energiyani olamiz. d j:
, (2.4.27)
ma'lum aylanish o'qiga nisbatan qattiq jismga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning hosil bo'lgan momenti qayerda? z.
Cheklangan vaqt oralig'ida ishlang t
. (2.4.28)
Fazoning burchak momentumi va izotropiyasining saqlanish qonuni
Burchak momentining saqlanish qonuni aylanish harakati dinamikasining asosiy qonunining natijasidir. dan tizimda P o'zaro ta'sir qiluvchi zarralar (jismlar), barcha ichki kuchlarning vektor yig'indisi va shuning uchun kuchlar momentlari nolga teng va momentlarning differensial tenglamasi shaklga ega.
Qayerda – butun tizimning umumiy burchak momenti tashqi kuchlarning hosil bo'lgan momentidir.
Agar tizim yopiq bo'lsa
qayerdan kelib chiqadi
nima bilan mumkin
Burchak momentining saqlanish qonuni: Yopiq zarralar (jismlar) sistemasining burchak momenti doimiy bo'lib qoladi.
Burchak momentumining saqlanish qonuni fazoning izotropiyasi xossasining natijasi bo'lib, u yopiq sistemaning fizik xususiyatlari va harakat qonunlari koordinata o'qlarining yo'nalishlarini tanlashga bog'liq emasligida namoyon bo'ladi. inertial sanoq sistemalari.
Yopiq tizimda uchta fizik miqdor mavjud: energiya, impuls Va burchak momentum(koordinatalar va tezliklarning funksiyalari) saqlanadi. Bunday funktsiyalar deyiladi harakat integrallari. dan tizimda P 6 ta zarracha mavjud n Harakatning -1 integrali, lekin ulardan faqat uchtasi qo'shimchalik xususiyatiga ega - energiya, impuls va burchak momentum.
Giroskopik effekt
Simmetriya o'qi atrofida katta burchak tezlikda aylanadigan massiv simmetrik jism deyiladi. giroskop.
Aylanadigan giroskop o'z o'qi yo'nalishini kosmosda o'zgarmasdan ushlab turishga intiladi, bu uning ko'rinishidir. burchak momentumining saqlanish qonuni. Giroskop qanchalik barqaror bo'lsa, aylanishning burchak tezligi va aylanish o'qiga nisbatan giroskopning inersiya momenti shunchalik katta bo'ladi.
Biroq, agar aylanadigan giroskopga uni giroskopning aylanish o'qiga perpendikulyar bo'lgan o'q atrofida aylantirishga moyil bo'lgan bir nechta kuchlar qo'llanilsa, u aylana boshlaydi, lekin faqat uchinchi o'q atrofida, birinchisiga perpendikulyar. ikkita (21-rasm). Bu effekt deyiladi giroskopik effekt. Natijada paydo bo'lgan harakat presession harakat yoki deyiladi presessiya.
Har qanday o'q atrofida aylanadigan har qanday jism, agar unga aylanish o'qiga perpendikulyar kuchlar momenti ta'sir etsa, u erdan o'tadi.
Pretsession harakatga misol qilib aylanuvchi tepa yoki tepa deb ataladigan bolalar o'yinchog'ining xatti-harakatidir. Yer, shuningdek, Oyning tortishish maydoni ta'siri ostida o'tadi. Oyning yonidan Yerga ta'sir qiluvchi kuchlar momenti Yerning geometrik shakli - sferik simmetriyaning yo'qligi, ya'ni. uning "tekisligi" bilan.
Giroskop*
Keling, presession harakatni batafsil ko'rib chiqaylik. Bunday harakatni tirgaklangan katta disk amalga oshiradi vertikal atrofida aylanadigan o'q. Disk diskning aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan burchak momentiga ega (22-rasm).
Asosiy elementi disk bo'lgan giroskopda D, atrofida tezlikda aylanish gorizontal boltalar OO"nuqta bo'yicha moment bo'ladi C va burchak momentum diskning aylanish o'qi bo'ylab yo'naltiriladi D.
Giroskopning o'qi nuqtada menteşeli C. Qurilma qarshi og'irligi K. bilan jihozlangan bo'lsa qarshi og'irlik nuqtasi shunday o'rnatilgan bo'lsa C tizimning massa markazi ( m giroskopning massasi; m 0 - qarshi og'irlik massasi TO; novda massasi ahamiyatsiz), keyin ishqalanishsiz yozamiz:
ya'ni tizimga ta'sir qiluvchi kuchlarning hosil bo'lgan momenti nolga teng.
U holda burchak momentumining saqlanish qonuni amal qiladi:
Boshqacha qilib aytganda, bu holda const; Qayerda J giroskopning inersiya momenti, giroskopning ichki burchak tezligi.
 |
Diskning simmetriya o'qiga nisbatan inersiya momenti doimiy qiymat bo'lganligi sababli, burchak tezligi vektori ham kattalik va yo'nalish bo'yicha doimiy bo'lib qoladi.
Vektor o'ng vintning qoidasiga muvofiq aylanish o'qi bo'ylab yo'naltiriladi. Shunday qilib, erkin giroskopning o'qi fazodagi o'rnini o'zgarmagan holda saqlaydi.
Agar muvozanatga kelsak TO massa bilan yana bitta qo'shing m 1, keyin tizimning massa markazi siljiydi va nuqtaga nisbatan moment paydo bo'ladi C. Moment tenglamasiga ko'ra, . Ushbu moment ta'sirida burchak momentum vektori vektorga to'g'ri keladigan o'sishni oladi:
Gravitatsiya vektorlari va vertikal pastga yo'naltirilgan. Demak, , va , vektorlari gorizontal tekislikda yotadi. Bir muncha vaqt o'tgach, giroskopning burchak momenti bir qiymatga o'zgaradi va ga teng bo'ladi
Shunday qilib, vektor fazoda o'z yo'nalishini o'zgartiradi, hamma vaqt gorizontal tekislikda qoladi. Gyroskopning burchak momentum vektori aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilganligini hisobga olsak, vektorning qandaydir burchak bilan aylanishi da davomida dt aylanish o'qini bir xil burchak bilan aylantirishni anglatadi. Natijada, giroskopning simmetriya o'qi qattiq vertikal o'q atrofida aylana boshlaydi. BB"burchak tezligi bilan:
Bunday harakat deyiladi muntazam presessiya, va qiymat - presessiyaning burchak tezligi. Agar dastlabki daqiqada eksa OO"Giroskop gorizontal ravishda o'rnatilmagan, keyin pretsessiya paytida u vertikal o'qga nisbatan fazoda konusni tasvirlaydi. Ishqalanish kuchlarining mavjudligi giroskop o'qining moyillik burchagi doimiy ravishda o'zgarishiga olib keladi. Bu harakat deyiladi. oziqlanish.
Giroskop presessiyasining burchak tezligining tizimning asosiy parametrlariga bog'liqligini aniqlaymiz. Keling, tenglikni (123) OO ga perpendikulyar gorizontal o'qga proyeksiya qilaylik.
Geometrik fikrlardan (22-rasmga qarang) kichik burilish burchaklarida , keyin , va presessiyaning burchak tezligi ifodalanadi:
Bu shuni anglatadiki, agar giroskopga doimiy tashqi kuch qo'llanilsa, u uchinchi o'q atrofida aylana boshlaydi, bu rotorning asosiy aylanish o'qi bilan mos kelmaydi.
Kattaligi ta'sir etuvchi kuchning kattaligiga mutanosib bo'lgan presessiya qurilmani vertikal yo'nalishda yo'naltiradi va qo'llab-quvvatlovchi yuzaga nisbatan moyillik burchagini o'lchash mumkin. Bir marta aylantirilgandan so'ng, qurilma burchak momentumi tufayli o'z yo'nalishidagi o'zgarishlarga qarshilik ko'rsatishga intiladi. Bu ta'sir fizikada giroskopik inersiya sifatida ham tanilgan. Tashqi ta'sir to'xtatilgan taqdirda, presessiya bir zumda tugaydi, lekin rotor aylanishda davom etadi.
Disk tortishish kuchi bilan ta'sir qiladi, bu esa tayanch nuqtasida kuch momentini keltirib chiqaradi O. Bu moment yo'naltirilgan diskning aylanish o'qiga perpendikulyar va ga teng
Qayerda l 0- diskning og'irlik markazidan tayanch nuqtasigacha bo'lgan masofa O.
Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuniga asoslanib, vaqt oralig'ida kuch momenti paydo bo'ladi. dt burchak momentumining o'zgarishi
va vektorlari bitta to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan va aylanish o'qiga perpendikulyar.
Anjirdan. 22 vektorning vaqt ichida tugashini ko'rsatadi dt burchakka o'ting
Bu munosabatda qiymatlarni almashtirish L, dL Va M, olamiz
. (2.4.43)
Shunday qilib, vektor uchining siljishining burchak tezligi :
va diskning aylanish o'qining yuqori uchi gorizontal tekislikdagi doirani tasvirlaydi (21-rasm). Bunday tana harakati deyiladi presession va ta'sirning o'zi giroskopik effekt.
QATTIQ JANANING DEFORMATSIYALARI
Haqiqiy jismlar mutlaqo elastik emas, shuning uchun haqiqiy muammolarni ko'rib chiqishda harakat jarayonida ularning shaklini o'zgartirish imkoniyatini hisobga olish kerak, ya'ni deformatsiyalarni hisobga olish kerak. Deformatsiya- bu tashqi kuchlar ta'sirida qattiq jismlarning shakli va hajmining o'zgarishi.
Plastik deformatsiya- bu tashqi kuchlar ta'sirini tugatgandan keyin tanada davom etadigan deformatsiya. Deformatsiya deyiladi elastik, agar tashqi kuchlar ta'sirini tugatgandan so'ng, tananing asl hajmi va shakliga qaytsa.
Barcha turdagi deformatsiyalar (kesish, siqish, egilish, buralish, kesish) bir vaqtning o'zida yuzaga keladigan keskinlik (yoki siqish) va kesish deformatsiyalariga qisqartirilishi mumkin.
Kuchlanishi s - son jihatdan tananing birlik uchastkasiga to'g'ri keladigan elastik kuchga teng bo'lgan jismoniy miqdor (Pa bilan o'lchangan):
Agar kuch sirtga normal bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, u holda stress normal, agar - tangensial bo'lsa, u holda kuchlanish tangensial.
Nisbiy deformatsiya- deformatsiya darajasini tavsiflovchi va mutlaq deformatsiyaning D nisbati bilan belgilanadigan miqdoriy o'lchov. x asl qiymatiga x tananing shakli yoki hajmini tavsiflovchi: .
- uzunligining nisbiy o'zgarishil tayoq(uzunlamasına deformatsiya) e:
- nisbiy ko'ndalang kuchlanish (siqilish) e', qayerda d- novda diametri.
e va e' deformatsiyalari har doim har xil belgilarga ega: e' = -mke bu erda m - materialning xususiyatlariga bog'liq bo'lgan musbat koeffitsient va deyiladi. Puasson nisbati.
Kichik deformatsiyalar uchun nisbiy deformatsiya e kuchlanish s ga mutanosib bo'ladi:
Qayerda E- mutanosiblik koeffitsienti (elastiklik moduli), son jihatdan birlikka teng nisbiy deformatsiyada yuzaga keladigan kuchlanishga teng.
Bir tomonlama kuchlanish (siqilish) holati uchun elastiklik moduli deyiladi Young moduli. Young moduli Pa da o'lchanadi.
Yozgandan keyin 
, olamiz 
- Guk qonuni:
elastik deformatsiya ostida tayoqning cho'zilishi sterjenga ta'sir qiluvchi kuchga proportsionaldir(Bu yerga k- elastiklik koeffitsienti). Guk qonuni faqat kichik deformatsiyalar uchun amal qiladi.
Qattiqlik omilidan farqli o'laroq k, bu faqat tananing xossasi bo'lib, Yang moduli moddaning xususiyatlarini tavsiflaydi.
Har qanday tana uchun, ma'lum bir qiymatdan boshlab, deformatsiya elastik bo'lishni to'xtatadi, plastik bo'ladi. Egiluvchan materiallar elastik chegaradan sezilarli darajada oshib ketgan stress ostida yiqilmaydigan materiallardir. Plastisit xususiyati tufayli metallar (alyuminiy, mis, po'lat) turli xil mexanik ishlov berishga duchor bo'lishi mumkin: shtamplash, zarb qilish, bükme, cho'zish. Deformatsiyaning yanada kuchayishi bilan material yo'q qilinadi.
Kuchlanish kuchi - uni yo'q qilishdan oldin tanada yuzaga keladigan maksimal stress.
Siqilish va tortish kuchi chegaralaridagi farq bu jarayonlarda qattiq jismlardagi molekulalar va atomlarning o'zaro ta'sir qilish jarayonlaridagi farq bilan izohlanadi.
Young moduli va Puasson nisbati izotrop materialning elastik xususiyatlarini to'liq tavsiflaydi. Boshqa barcha elastik konstantalar bilan ifodalanishi mumkin E va m.
Ko'pgina tajribalar shuni ko'rsatadiki, kichik deformatsiyalarda kuchlanish nisbiy cho'zilish e (bo'lim) bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. O.A diagrammalar) - Guk qonuni bajariladi.
Tajriba shuni ko'rsatadiki, yuk olib tashlangandan keyin kichik deformatsiyalar butunlay yo'qoladi (elastik deformatsiya kuzatiladi). Kichik deformatsiyalar uchun Guk qonuni bajariladi. Huk qonuni amal qiladigan maksimal kuchlanish deyiladi proportsionallik chegarasi s p.Bu nuqtaga mos keladi A diagrammalar.
Agar siz kuchlanish yukini oshirishda davom etsangiz va proportsional chegaradan oshib ketsangiz, deformatsiya chiziqli bo'lmagan (chiziqli) bo'ladi. ABCDEK). Biroq, kichik chiziqli bo'lmagan deformatsiyalar bilan, yuk olib tashlangandan so'ng, tananing shakli va o'lchamlari amalda tiklanadi (bo'lim). AB grafika san'ati). Ko'zga tashlanadigan qoldiq deformatsiyalar bo'lmagan maksimal kuchlanish deyiladi elastik chegara s to'plami. Bu nuqtaga mos keladi IN diagrammalar. Elastik chegara proportsional chegaradan 0,33% dan oshmaydi. Aksariyat hollarda ularni teng deb hisoblash mumkin.
Agar tashqi yuk shunday bo'lsa, tanada elastik chegaradan oshib ketadigan stresslar paydo bo'lsa, deformatsiyaning tabiati o'zgaradi (bo'lim). BCDEK). Yukni olib tashlangandan so'ng, namuna oldingi o'lchamlariga qaytmaydi, lekin yuk ostida (plastik deformatsiya) kichikroq cho'zilish bilan bo'lsa-da, deformatsiyalangan bo'lib qoladi.
Nuqtaga mos keladigan ma'lum bir kuchlanish qiymatida elastik chegaradan tashqari BILAN diagrammalar, cho'zilish deyarli yukni oshirmasdan ortadi (bo'lim CD diagrammalar deyarli gorizontal). Bu hodisa deyiladi moddiy oqim.
Yukning yanada ortishi bilan kuchlanish kuchayadi (nuqtadan D), shundan so'ng namunaning eng kam bardoshli qismida torayish ("bo'yin") paydo bo'ladi. Ko'ndalang kesim maydonining pasayishi tufayli (nuqta E) keyingi cho'zish uchun kamroq stress kerak, ammo oxir-oqibat namunaning yo'q qilinishi sodir bo'ladi (nuqta TO). Namuna buzilmagan holda bardosh bera oladigan maksimal kuchlanish deyiladi mustahkamlik chegarasi - s kompyuter (u nuqtaga to'g'ri keladi E diagrammalar). Uning qiymati materialning tabiatiga va uni qayta ishlashga juda bog'liq.
O'ylab ko'ring kesish deformatsiyasi. Buning uchun biz to'rtburchaklar parallelepiped shakliga ega bo'lgan bir hil jismni olamiz va uning qarama-qarshi yuzlariga bu yuzlarga parallel ravishda yo'naltirilgan kuchlarni qo'llaymiz. Agar kuchlarning harakati mos keladigan yuzning butun yuzasi bo'ylab bir xilda taqsimlangan bo'lsa S, keyin bu yuzlarga parallel bo'lgan har qanday bo'limda tangensial stress paydo bo'ladi
Kichik deformatsiyalarda tananing hajmi deyarli o'zgarmaydi va deformatsiya parallelepipedning "qatlamlari" bir-biriga nisbatan siljishidan iborat. Shuning uchun bu deformatsiya deyiladi kesish deformatsiyasi.
Kesish deformatsiyasida dastlab gorizontal qatlamlarga perpendikulyar bo'lgan har qanday to'g'ri chiziq qandaydir burchak orqali aylanadi. Bu munosabatlarni qondiradi
,
Qaerda - kesish moduli, bu faqat tananing moddiy xususiyatlariga bog'liq.
Kesish deformatsiyasi bir jinsli deformatsiyalarga, ya'ni tananing barcha cheksiz kichik hajmli elementlari bir xil deformatsiyaga uchraganida tushuniladi.
Biroq, bir hil bo'lmagan deformatsiyalar mavjud - egilish va burish.
Keling, bir hil simni olamiz, uning yuqori uchini mahkamlaymiz va pastki uchiga burama kuchini qo'llaymiz va moment hosil qilamiz. M simning uzunlamasına o'qiga nisbatan. Tel aylanadi - uning pastki poydevorining har bir radiusi uzunlamasına o'q atrofida burchak bilan aylanadi. Bu deformatsiyaga buralish deyiladi. Burilish deformatsiyasi uchun Guk qonuni quyidagicha yoziladi
bu erda berilgan sim uchun doimiy qiymat, uning deyiladi burilish moduli. Oldingi modullardan farqli o'laroq, u nafaqat materialga, balki simning geometrik o'lchamlariga ham bog'liq.
Qattiq jismni aylanish o'qi z bilan aylantirganda, kuch momenti ta'sirida Mz z o'qi haqida ish bajariladi
j burchakdan burilganda bajarilgan umumiy ish
Kuchlarning doimiy momentida oxirgi ifoda quyidagi shaklni oladi:
Energiya
Energiya - tananing ish qobiliyatini o'lchash. Harakatlanuvchi jismlar bor kinetik energiya. Harakatning ikkita asosiy turi mavjud bo'lgani uchun - tarjima va aylanish, kinetik energiya har bir harakat turi uchun ikkita formula bilan ifodalanadi. Potentsial energiya o'zaro ta'sir energiyasidir. Tizimning potentsial energiyasining pasayishi potentsial kuchlarning ishi tufayli sodir bo'ladi. Gravitatsiya, tortishish va elastiklikning potentsial energiyasi, shuningdek, tarjima va aylanish harakatlarining kinetik energiyasi uchun ifodalar diagrammada keltirilgan. Bajarildi mexanik energiya kinetik va potentsial yig'indisidir.
impuls va burchak momenti
Impuls zarralar p Zarracha massasi va uning tezligining mahsuloti deyiladi:
burchak momentumLO nuqtaga nisbatan radius vektorining vektor mahsuloti deyiladi r, bu zarrachaning o'rnini va uning momentumini belgilaydi p:
Ushbu vektorning moduli:
Qattiq jism o'zgarmas aylanish o'qiga ega bo'lsin z, u bo'ylab burchak tezligining psevdovektori yo'naltiriladi w.
6-jadval
Jismlar va harakatlarning turli modellari uchun kinetik energiya, ish, impuls va burchak momentum
| Ideal | Fizik miqdorlar | |||
| model | Kinetik energiya | Puls | burchak momentum | Ish |
| Oldinga harakatlanuvchi moddiy nuqta yoki qattiq jism. m- massa, v - tezlik. |
,  | . Da  |
||
| Qattiq jism w burchak tezligi bilan aylanadi. J- inersiya momenti, v c - massa markazining tezligi. |
 . Da  |
|||
| Qattiq jism murakkab tekis harakatni amalga oshiradi. J ñ - massa markazidan o'tuvchi o'qqa nisbatan inersiya momenti, v c - massa markazining tezligi. w - burchak tezligi. |
 |
 |
 |
Aylanadigan qattiq jismning burchak momenti burchak tezligiga to'g'ri keladi va quyidagicha aniqlanadi.
Moddiy nuqta uchun bu kattaliklarning ta’riflari (matematik ifodalar) va harakatning turli shakllariga ega qattiq jism uchun mos formulalar 4-jadvalda keltirilgan.
Qonun formulalari
Kinetik energiya teoremasi
zarralar zarrachaga ta'sir etuvchi barcha kuchlar ishining algebraik yig'indisiga teng.
Kinetik energiyaning ortishi tana tizimlari tizimning barcha jismlariga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning bajargan ishiga teng:
. (1)
« Fizika - 10-sinf
Nima uchun skeyter aylanishning burchak tezligini oshirish uchun aylanish o'qi bo'ylab cho'ziladi.
Pervaneli aylanganda vertolyot aylanishi kerakmi?
Berilgan savollar shuni ko'rsatadiki, agar tashqi kuchlar tanaga ta'sir qilmasa yoki ularning harakati kompensatsiya qilinsa va tananing bir qismi bir yo'nalishda aylana boshlasa, u holda boshqa qismi xuddi yoqilg'idan tashqariga chiqarilgandagidek boshqa tomonga aylanishi kerak. raketa, raketaning o'zi teskari yo'nalishda harakat qiladi.
impuls momenti.
Agar aylanuvchi diskni ko'rib chiqsak, diskning umumiy impulsi nolga teng ekanligi ayon bo'ladi, chunki tananing har qanday zarrasi mutlaq qiymatda teng tezlikda, lekin teskari yo'nalishda harakatlanadigan zarrachaga to'g'ri keladi (6.9-rasm).
Lekin disk harakatlanmoqda, barcha zarrachalarning aylanish burchak tezligi bir xil. Biroq, zarracha aylanish o'qidan qanchalik uzoqda bo'lsa, uning impulsi shunchalik katta bo'lishi aniq. Shuning uchun aylanish harakati uchun impulsga o'xshash yana bir xususiyatni - burchak momentini kiritish kerak.
Aylana bo‘ylab harakatlanayotgan zarraning burchak impulsi zarracha impulsi va undan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofaning ko‘paytmasiga teng (6.10-rasm):
Chiziqli va burchak tezliklari v = ōr bilan bog'langan bo'lsa
Qattiq materiyaning barcha nuqtalari bir xil burchak tezligi bilan sobit aylanish o'qiga nisbatan harakatlanadi. Qattiq jismni moddiy nuqtalar to'plami sifatida ifodalash mumkin.
Qattiq jismning burchak impulsi inersiya momenti va aylanish burchak tezligining mahsulotiga teng:
Burchak impulsi vektor miqdori bo'lib, (6.3) formulaga muvofiq, burchak momenti burchak tezligi bilan bir xil yo'naltiriladi.
Impulsiv shakldagi aylanish harakati dinamikasining asosiy tenglamasi.
Jismning burchak tezlanishi burchak tezligining oʻzgarishini bu oʻzgarish sodir boʻlgan vaqt oraligʻiga boʻlinganiga teng: Aylanma harakat dinamikasi uchun bu ifodani asosiy tenglamaga almashtiring. 
demak, I(ō 2 - ō 1) = Mōt, yoki Iō = Mōt.
Shunday qilib,
∆L = M∆t. (6.4)
Burchak momentining o'zgarishi tanaga yoki tizimga ta'sir qiluvchi kuchlarning umumiy momenti va bu kuchlarning ta'sir qilish vaqtining mahsulotiga tengdir.
Burchak momentining saqlanish qonuni:
Agar aylanish o'qi qat'iy bo'lgan jismga yoki jismlar tizimiga ta'sir qiluvchi kuchlarning umumiy momenti nolga teng bo'lsa, u holda burchak momentumining o'zgarishi ham nolga teng bo'ladi, ya'ni tizimning burchak momenti doimiy bo'lib qoladi.
∆L=0, L=const.
Tizim impulsining o'zgarishi tizimga ta'sir qiluvchi kuchlarning umumiy impulslariga teng.
Aylanayotgan skeyter qo'llarini yon tomonlarga yoyadi va shu bilan aylanishning burchak tezligini kamaytirish uchun inersiya momentini oshiradi.
Burchak impulsining saqlanish qonunini “Jukovskiy dastgohi bilan tajriba” deb nomlangan quyidagi tajriba yordamida ko’rsatish mumkin. Bir kishi skameykada turadi, uning markazidan vertikal aylanish o'qi o'tadi. Erkak qo'llarida dumbbelllarni ushlab turadi. Agar skameyka aylanish uchun qilingan bo'lsa, u holda odam dumbbelllarni ko'kragiga bosib yoki qo'llarini pastga tushirib, keyin ularni bir-biridan yoyish orqali aylanish tezligini o'zgartirishi mumkin. Qo'llarini yoyib, u inersiya momentini oshiradi va aylanishning burchak tezligi pasayadi (6.11-rasm, a), qo'llarini tushirganda, u inersiya momentini kamaytiradi va skameykaning aylanish burchak tezligi ortadi (1-rasm). 6.11, b).
Biror kishi, shuningdek, skameykani uning chetida yurib, aylantirishi mumkin. Bunday holda, dastgoh teskari yo'nalishda aylanadi, chunki umumiy burchak momentum nolga teng bo'lishi kerak.
Giroskoplar deb ataladigan asboblarning ishlash printsipi burchak momentumining saqlanish qonuniga asoslanadi. Giroskopning asosiy xususiyati, agar tashqi kuchlar bu o'qda harakat qilmasa, aylanish o'qi yo'nalishini saqlab qolishdir. 19-asrda navigatorlar dengizda harakat qilish uchun giroskoplardan foydalanganlar.
Aylanuvchi qattiq jismning kinetik energiyasi.
Aylanayotgan qattiq jismning kinetik energiyasi uning alohida zarrachalarining kinetik energiyalari yig'indisiga teng. Keling, tanani kichik elementlarga ajratamiz, ularning har birini moddiy nuqta deb hisoblash mumkin. U holda tananing kinetik energiyasi u tashkil topgan moddiy nuqtalarning kinetik energiyalari yig'indisiga teng bo'ladi:
Tananing barcha nuqtalarining aylanish burchak tezligi bir xil, shuning uchun
Qavs ichidagi qiymat, biz allaqachon bilganimizdek, qattiq jismning inertsiya momentidir. Nihoyat, qattiq aylanish o'qi bo'lgan qattiq jismning kinetik energiyasining formulasi quyidagi shaklga ega.
Qattiq jism harakatining umumiy holatida, aylanish o'qi erkin bo'lganda, uning kinetik energiyasi translatsiya va aylanish harakatlarining energiyalari yig'indisiga teng bo'ladi. Shunday qilib, massasi halqada to'plangan, yo'l bo'ylab doimiy tezlikda aylanayotgan g'ildirakning kinetik energiyasi tengdir.
Jadvalda moddiy nuqtaning translatsiya harakati mexanikasi formulalari qattiq jismning aylanish harakati uchun o'xshash formulalar bilan taqqoslanadi.
Ishqalanish kuchi doimo aloqa yuzasi bo'ylab harakatga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi. U har doim oddiy bosim kuchidan kamroq bo'ladi.
Bu yerga:
F- ikki jismni bir-biriga tortadigan tortishish kuchi (Nyuton),
m 1- birinchi tananing massasi (kg),
m2- ikkinchi tananing massasi (kg),
r- jismlarning massa markazlari orasidagi masofa (metr),
γ
- tortishish doimiysi 6,67 10 -11 (m 3 / (kg s 2)),
Gravitatsion maydon kuchi- ma'lum bir nuqtadagi tortishish maydonini tavsiflovchi va son jihatdan maydonning ma'lum bir nuqtasida joylashgan jismga ta'sir qiluvchi tortishish kuchining ushbu jismning tortishish massasiga nisbatiga teng vektor miqdori:
12. Qattiq jismning mexanikasini o'rganib, biz absolyut qattiq jism tushunchasidan foydalandik. Ammo tabiatda mutlaqo qattiq jismlar yo'q, chunki. kuchlar ta'sirida barcha haqiqiy jismlar shakli va hajmini o'zgartiradi, ya'ni. deformatsiyalangan.
Deformatsiya chaqirdi elastik, agar tashqi kuchlar tanaga ta'sir qilishni to'xtatgandan so'ng, tana o'zining asl hajmi va shaklini tiklaydi. Tashqi kuchlar to'xtaganidan keyin tanada davom etadigan deformatsiyalar deyiladi plastik(yoki qoldiq)
ISH VA KUCH
Majburiy ish.
To'g'ri chiziqdagi jismga ta'sir qiluvchi doimiy kuchning ishi
, bu erda tananing siljishi, tanaga ta'sir qiluvchi kuch. 
Umumiy holatda, egri chiziq bo'ylab harakatlanayotgan jismga ta'sir qiluvchi o'zgaruvchan kuchning ishi 
. Ish Joules [J] da o'lchanadi.
Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanadigan jismga ta'sir qiluvchi kuchlar momentining ishi, bu yerda kuch momenti, burilish burchagi.
Umuman .
Tanada bajarilgan ish uning kinetik energiyasiga aylanadi.
Quvvat vaqt birligidagi ish (1 s): . Quvvat vattlarda o'lchanadi [Vt].
14.Kinetik energiya- mexanik tizimning energiyasi, bu uning nuqtalarining harakat tezligiga bog'liq. Ko'pincha tarjima va aylanish harakatining kinetik energiyasini ajrating.
Bitta zarradan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqing va Nyutonning ikkinchi qonunini yozing:
Tanaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning natijasi bor. Keling, tenglamani zarrachaning siljishiga skalyar ko'paytiramiz. Shuni hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:
Agar tizim yopiq bo'lsa, ya'ni, keyin 
, va qiymati
doimiy bo‘lib qoladi. Bu qiymat deyiladi kinetik energiya zarralar. Agar tizim izolyatsiya qilingan bo'lsa, u holda kinetik energiya harakatning ajralmas qismidir.
Mutlaq qattiq jism uchun umumiy kinetik energiya translatsiya va aylanish harakatining kinetik energiyasi yig'indisi sifatida yozilishi mumkin:
Tana massasi
Tananing massa markazining tezligi
tananing inertsiya momenti
Tananing burchak tezligi.
15.Potensial energiya- ma'lum bir jismning (yoki moddiy nuqtaning) kuchlar ta'siri sohasida mavjudligi sababli ish bajarish qobiliyatini tavsiflovchi skalyar jismoniy miqdor.
16. Prujinani cho'zish yoki siqish uning elastik deformatsiyaning potentsial energiyasini saqlashga olib keladi. Prujinaning muvozanat holatiga qaytishi elastik deformatsiyaning saqlangan energiyasini chiqarishga olib keladi. Ushbu energiyaning qiymati:
Elastik deformatsiyaning potentsial energiyasi..
- elastik kuchning ishi va elastik deformatsiyaning potentsial energiyasining o'zgarishi.
17.konservativ kuchlar(potentsial kuchlar) - ishi traektoriya shakliga bog'liq bo'lmagan kuchlar (faqat kuchlarni qo'llashning dastlabki va oxirgi nuqtalariga bog'liq). Bu ta'rifni nazarda tutadi: konservativ kuchlar - bu har qanday yopiq traektoriya bo'ylab ishi 0 ga teng bo'lgan kuchlar.
Dissipativ kuchlar- mexanik tizim ta'sirida uning umumiy mexanik energiyasi kamayadigan (ya'ni tarqaladigan), energiyaning boshqa mexanik bo'lmagan shakllariga, masalan, issiqlikka o'tadigan kuchlar.
18. Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanish Bu qattiq jismning harakati bo'lib, uning ikkita nuqtasi butun harakat davomida harakatsiz qoladi. Bu nuqtalardan o'tuvchi chiziq aylanish o'qi deb ataladi. Tananing boshqa barcha nuqtalari aylanish o'qiga perpendikulyar tekisliklarda, markazlari aylanish o'qida joylashgan doiralar bo'ylab harakatlanadi.
Inersiya momenti- skalyar fizik kattalik, o'q atrofida aylanish harakatidagi inersiya o'lchovi, xuddi jismning massasi uning translatsiya harakatidagi inertsiyasining o'lchovi bo'lgani kabi. Bu tanadagi massalarning taqsimlanishi bilan tavsiflanadi: inersiya momenti elementar massalar mahsuloti yig'indisiga va ularning asosiy to'plamga (nuqta, chiziq yoki tekislik) masofalari kvadratiga teng.
Mexanik tizimning inersiya momenti sobit o'qqa nisbatan ("eksenel inersiya momenti") qiymat deyiladi J a hamma massalari mahsuloti yig'indisiga teng n tizimning moddiy nuqtalarini ularning o'qga bo'lgan masofalarining kvadratlariga:
,
§ m i- vazn i-chi nuqta,
§ r i-dan masofa i- o'qga nuqta.
Eksenel inersiya momenti tanasi J a o'q atrofida aylanish harakatida jismning inertsiyasining o'lchovidir, xuddi jismning massasi uning tarjima harakatidagi inertsiyasining o'lchovidir.
,
Agar jism kuch bilan aylantirilsa, uning energiyasi sarflangan ish miqdoriga ko'payadi. Tarjima harakatida bo'lgani kabi, bu ish ham ishlab chiqarilgan kuch va siljishga bog'liq. Biroq, siljish endi burchakli va moddiy nuqtani ko'chirishda ishlash ifodasi qo'llanilmaydi. Chunki tana mutlaqo qattiq bo'lsa, unda kuchning ishi, garchi u bir nuqtada qo'llanilsa ham, butun tanani aylantirish uchun sarflangan ish bilan teng bo'ladi.
Burchakdan burilganda, kuchni qo'llash nuqtasi yo'lni bosib o'tadi. Bunda ish kuchning siljish yo`nalishidagi proyeksiyasining siljish kattaligiga ko`paytmasiga teng bo`ladi: ; Anjirdan. ko'rinib turibdiki, bu kuchning qo'li va kuchning momentidir.
Keyin boshlang'ich ish: . Agar, keyin.
Aylanish ishi tananing kinetik energiyasini oshirishga ketadi
; ni qo'yib, biz olamiz: yoki dinamika tenglamasini hisobga olgan holda: , bu aniq, ya'ni. bir xil ifoda.
6. Noinertial sanoq sistemalari
Ishning oxiri -
Ushbu mavzu quyidagilarga tegishli:
Tarjima harakatining kinematikasi
Mexanikaning fizik asoslari.. tarjima harakati kinematikasi.. mexanik harakat mavjudlik shakli sifatida..
Agar sizga ushbu mavzu bo'yicha qo'shimcha material kerak bo'lsa yoki siz qidirayotgan narsangizni topa olmagan bo'lsangiz, bizning ishlar ma'lumotlar bazasida qidiruvdan foydalanishni tavsiya etamiz:
Qabul qilingan material bilan nima qilamiz:
Agar ushbu material siz uchun foydali bo'lib chiqsa, uni ijtimoiy tarmoqlardagi sahifangizga saqlashingiz mumkin:
| tvit |
Ushbu bo'limdagi barcha mavzular:
mexanik harakat
Ma'lumki, materiya ikki shaklda mavjud: substansiya va maydon shaklida. Birinchi turga atomlar va molekulalar kiradi, ulardan barcha jismlar qurilgan. Ikkinchi tur barcha turdagi maydonlarni o'z ichiga oladi: tortishish
Fazo va vaqt
Barcha jismlar makon va vaqtda mavjud bo'lib, harakat qiladilar. Bu tushunchalar barcha tabiiy fanlar uchun asosiy hisoblanadi. Har qanday tananing o'lchamlari bor, ya'ni. uning fazoviy darajasi
Malumot tizimi
Vaqtning ixtiyoriy nuqtasida jismning holatini aniq aniqlash uchun mos yozuvlar tizimini tanlash kerak - soat bilan jihozlangan va mutlaqo qattiq jismga qattiq bog'langan koordinatalar tizimi.
Harakatning kinematik tenglamalari
t.M harakat qilganda, uning koordinatalari va vaqt o'tishi bilan o'zgaradi, shuning uchun harakat qonunini o'rnatish uchun uning turini ko'rsatish kerak.
Harakat, elementar harakat
M nuqta A dan B ga AB egri chiziq bo'ylab harakatlansin. Dastlabki momentda uning radius vektori teng
Tezlashtirish. Oddiy va tangensial tezlanishlar
Nuqtaning harakati tezlanish bilan ham xarakterlanadi - tezlikni o'zgartirish tezligi. Agar ixtiyoriy vaqtda nuqta tezligi
tarjima harakati
Qattiq jismning mexanik harakatining eng oddiy shakli translatsiya harakati bo'lib, bunda jismning istalgan ikkita nuqtasini tutashtiruvchi to'g'ri chiziq parallel qolib, jism bilan harakat qiladi | uning
Inersiya qonuni
Klassik mexanika Nyutonning 1687 yilda nashr etilgan "Tabiat falsafasining matematik asoslari" asarida shakllantirilgan uchta qonuniga asoslanadi. Bu qonunlar dahoning natijasi edi
Inertial sanoq sistemasi
Ma'lumki, mexanik harakat nisbiydir va uning tabiati mos yozuvlar tizimini tanlashga bog'liq. Nyutonning birinchi qonuni barcha manbalarda amal qilmaydi. Masalan, silliq yuzada yotgan jismlar
Og'irligi. Nyutonning ikkinchi qonuni
Dinamikaning asosiy vazifasi jismlarning ularga ta'sir etuvchi kuchlar ta'sirida harakatlanish xususiyatlarini aniqlashdan iborat. Tajribadan ma'lumki, kuch ta'siri ostida
Moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonuni
Tenglama kuch ta'sirida cheklangan o'lchamli jismning harakatining deformatsiya bo'lmaganda va agar u
Nyutonning uchinchi qonuni
Kuzatishlar va tajribalar shuni ko'rsatadiki, bir jismning boshqasiga mexanik ta'siri doimo o'zaro ta'sirdir. Agar 2-tana 1-tanaga taʼsir etsa, 1-tana ularga albatta qarshi turadi
Galiley o'zgarishlari
Ular bir inertial sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tishda kinematik miqdorlarni aniqlash imkonini beradi. Keling, olamiz
Galileyning nisbiylik printsipi
Bir-biriga nisbatan toʻgʻri chiziq boʻylab va bir tekis harakatlanuvchi barcha sanoq sistemalarida har qanday nuqtaning tezlanishi bir xil:
Saqlangan miqdorlar
Har qanday jism yoki jismlar tizimi moddiy nuqtalar yoki zarralar to'plamidir. Mexanikada ma'lum bir vaqtda bunday tizimning holati koordinatalar va tezliklarni belgilash orqali aniqlanadi.
Massa markazi
Har qanday zarralar tizimida siz massa markazi deb ataladigan nuqtani topishingiz mumkin
Massalar markazining harakat tenglamasi
Dinamikaning asosiy qonunini tizimning massa markazi tushunchasini bilgan holda boshqa shaklda yozish mumkin:
Konservativ kuchlar
Agar fazoning har bir nuqtasida u yerga joylashtirilgan zarrachaga kuch ta'sir etsa, zarra kuchlar maydonida, masalan, tortishish, tortishish, kulon va boshqa kuchlar maydonida deyiladi. Maydon
Markaziy kuchlar
Har qanday kuch maydoni ma'lum bir jism yoki jismlar tizimining ta'siridan kelib chiqadi. Bu sohada zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch taxminan
Quvvat maydonidagi zarraning potentsial energiyasi
Konservativ kuchning ishi (statsionar maydon uchun) faqat zarrachaning maydondagi boshlang'ich va oxirgi holatiga bog'liqligi bizga potentsialning muhim fizik tushunchasini kiritish imkonini beradi.
Konservativ maydon uchun potentsial energiya va kuch o'rtasidagi bog'liqlik
Zarrachaning atrofdagi jismlar bilan o'zaro ta'sirini ikki shaklda tasvirlash mumkin: kuch tushunchasidan foydalanish yoki potensial energiya tushunchasidan foydalanish. Birinchi usul umumiyroqdir, chunki kuchlarga taalluqlidir
Kuch maydonidagi zarraning kinetik energiyasi
Massasi bo'lgan zarra kuchlar bilan harakat qilsin
Zarrachaning umumiy mexanik energiyasi
Ma'lumki, kuch maydonida harakatlanayotganda zarraning kinetik energiyasidagi o'sish zarrachaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning elementar ishiga teng:
Zarrachaning mexanik energiyasining saqlanish qonuni
Konservativ kuchlarning statsionar maydonida zarrachaning umumiy mexanik energiyasi o'zgarishi mumkin degan ifodadan kelib chiqadi.
Kinematika
Tanani biron bir burchak bilan aylantiring
Zarrachaning burchak momentumi. Quvvat momenti
Energiya va impulsdan tashqari, saqlanish qonuni bog'liq bo'lgan yana bir jismoniy miqdor mavjud - bu burchak impulsi. Zarrachaning burchak momenti
Eksaga nisbatan impuls momenti va kuch momenti
Keling, bizni ixtiyoriy qo'zg'almas o'q qiziqtiradigan mos yozuvlar doirasida olaylik
Tizim impulsining saqlanish qonuni
O'zaro ta'sir qiluvchi ikkita zarrachadan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqaylik, ularga tashqi kuchlar ham ta'sir qiladi va
Shunday qilib, yopiq zarralar sistemasining burchak momenti doimiy bo'lib qoladi, vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi
Bu inertial sanoq sistemasining istalgan nuqtasi uchun to'g'ri keladi: . Tizimning alohida qismlarining burchak momentlari m
Qattiq jismning inersiya momenti
Mumkin bo'lgan qattiq jismni ko'rib chiqing
Qattiq jismning aylanish dinamikasi tenglamasi
Qattiq jismning aylanish dinamikasi tenglamasini ixtiyoriy o'q atrofida aylanadigan qattiq jism uchun momentlar tenglamasini yozish orqali olish mumkin.
Aylanuvchi jismning kinetik energiyasi
U orqali o'tadigan sobit o'q atrofida aylanadigan mutlaqo qattiq jismni ko'rib chiqaylik. Keling, uni kichik hajmli va massali zarrachalarga ajratamiz
Markazdan qochma inertsiya kuchi
Prujinada to'p bilan aylanadigan diskni ko'rib chiqaylik, spiralga qo'ying, 5.3-rasm. To'p
Koriolis kuchi
Jism aylanadigan CO ga nisbatan harakat qilganda, bundan tashqari, boshqa kuch paydo bo'ladi - Koriolis kuchi yoki Koriolis kuchi
Kichik tebranishlar
O'rni bitta kattalik yordamida aniqlanishi mumkin bo'lgan mexanik tizimni ko'rib chiqaylik, masalan, x. Bu holda sistema bir daraja erkinlik darajasiga ega deyiladi.X ning qiymati bo'lishi mumkin
Garmonik tebranishlar
Shaklning kvazelastik kuchi uchun ishqalanish kuchlari bo'lmaganda Nyutonning 2-qonunining tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:
Matematik mayatnik
Bu vertikal tekislikda tebranadigan uzunlikdagi cho'zilmaydigan ipga osilgan moddiy nuqta.
jismoniy mayatnik
Bu tana bilan bog'langan sobit o'q atrofida tebranadigan qattiq tanadir. Eksa chizmaga perpendikulyar va
o'chirilgan tebranishlar
Haqiqiy tebranish sistemasida qarshilik kuchlari mavjud bo'lib, ularning ta'siri tizimning potentsial energiyasini pasayishiga olib keladi va tebranishlar susayadi.Eng oddiy holatda.
O'z-o'zidan tebranishlar
Söndürülmüş tebranishlar bilan tizimning energiyasi asta-sekin kamayadi va tebranishlar to'xtaydi. Ularni o'chirish uchun ma'lum bir vaqtda tizimning energiyasini tashqi tomondan to'ldirish kerak.
Majburiy tebranishlar
Agar tebranish tizimi qarshilik kuchlaridan tashqari garmonik qonunga muvofiq o'zgaruvchan tashqi davriy kuch ta'siriga duchor bo'lsa.
Rezonans
Majburiy tebranishlar amplitudasining bog'liqligi egri chizig'i ma'lum bir tizim uchun o'ziga xos bo'lishiga olib keladi.
Elastik muhitda to'lqinlarning tarqalishi
Agar tebranish manbai elastik muhitning istalgan joyiga (qattiq, suyuq, gazsimon) joylashtirilsa, zarralar orasidagi o'zaro ta'sir tufayli tebranish muhitda zarrachadan soatgacha tarqaladi.
Tekis va sferik to'lqinlar tenglamasi
To'lqin tenglamasi tebranayotgan zarrachaning siljishining uning koordinatalariga bog'liqligini ifodalaydi,
to'lqin tenglamasi
To'lqin tenglamasi to'lqin tenglamasi deb ataladigan differentsial tenglamaning yechimidir. Uni o'rnatish uchun tenglamadan vaqt va koordinatalarga nisbatan ikkinchi qisman hosilalarni topamiz
