Movimiento curvilíneo uniformemente acelerado
Los movimientos curvilíneos son movimientos cuyas trayectorias no son rectas, sino líneas curvas. Los planetas y las aguas de los ríos se mueven a lo largo de trayectorias curvilíneas.
El movimiento curvilíneo es siempre un movimiento con aceleración, incluso si el valor absoluto de la velocidad es constante. El movimiento curvilíneo con aceleración constante siempre ocurre en el plano en el que se encuentran los vectores de aceleración y las velocidades iniciales del punto. En el caso de un movimiento curvilíneo con aceleración constante en el plano xOy, las proyecciones vx y vy de su velocidad sobre los ejes Ox y Oy y las coordenadas xey del punto en cualquier momento t están determinadas por las fórmulas
Movimiento desigual. velocidad aproximada
Ningún cuerpo se mueve a una velocidad constante todo el tiempo. Cuando el auto comienza a moverse, se mueve cada vez más rápido. Puede moverse de manera constante durante un tiempo, pero luego disminuye la velocidad y se detiene. En este caso, el coche recorre diferentes distancias al mismo tiempo.
El movimiento en el que un cuerpo recorre longitudes desiguales en intervalos de tiempo iguales se llama desigual. Con tal movimiento, la velocidad no permanece sin cambios. En este caso sólo podemos hablar de velocidad media.
La velocidad media muestra cuánto movimiento realiza un cuerpo por unidad de tiempo. Es igual a la relación entre el desplazamiento del cuerpo y el tiempo de movimiento. La velocidad promedio, como la velocidad de un cuerpo durante un movimiento uniforme, se mide en metros divididos por un segundo. Para caracterizar el movimiento con mayor precisión, en física se utiliza la velocidad instantánea.
La velocidad de un cuerpo en un momento dado o en un punto dado de la trayectoria se llama velocidad instantánea. La velocidad instantánea es una cantidad vectorial y se dirige de la misma manera que el vector de desplazamiento. Puedes medir la velocidad instantánea usando un velocímetro. En el Sistema Internacional la velocidad instantánea se mide en metros divididos por segundos.
velocidad de movimiento del punto desigual
Movimiento de un cuerpo en círculo.
El movimiento curvilíneo es muy común en la naturaleza y la tecnología. Es más compleja que una línea recta, ya que existen muchas trayectorias curvas; este movimiento siempre se acelera, incluso cuando el módulo de velocidad no cambia.
Pero el movimiento a lo largo de cualquier trayectoria curva se puede representar aproximadamente como un movimiento a lo largo de arcos de círculo.
Cuando un cuerpo se mueve en círculo, la dirección del vector velocidad cambia de un punto a otro. Por tanto, cuando hablan de la velocidad de dicho movimiento, se refieren a velocidad instantánea. El vector de velocidad se dirige tangencialmente al círculo y el vector de desplazamiento se dirige a lo largo de las cuerdas.
El movimiento circular uniforme es un movimiento durante el cual el módulo de velocidad del movimiento no cambia, solo cambia su dirección. La aceleración de dicho movimiento siempre está dirigida hacia el centro del círculo y se llama centrípeta. Para encontrar la aceleración de un cuerpo que se mueve en círculo, es necesario dividir el cuadrado de la velocidad por el radio del círculo.
Además de la aceleración, el movimiento de un cuerpo en círculo se caracteriza por las siguientes cantidades:
El período de rotación de un cuerpo es el tiempo durante el cual el cuerpo realiza una revolución completa. El período de rotación se designa con la letra T y se mide en segundos.
La frecuencia de rotación de un cuerpo es el número de revoluciones por unidad de tiempo. ¿La velocidad de rotación está indicada con una letra? y se mide en hercios. Para encontrar la frecuencia, debes dividir uno por el período.
La velocidad lineal es la relación entre el movimiento de un cuerpo y el tiempo. Para encontrar la velocidad lineal de un cuerpo en un círculo, es necesario dividir la circunferencia por el período (la circunferencia es igual a 2? multiplicado por el radio).
La velocidad angular es una cantidad física igual a la relación entre el ángulo de rotación del radio del círculo a lo largo del cual se mueve el cuerpo y el tiempo de movimiento. ¿La velocidad angular se indica con una letra? y se mide en radianes divididos por segundo. ¿Puedes encontrar la velocidad angular dividiendo 2? por un periodo de. Velocidad angular y velocidad lineal entre sí. Para encontrar la velocidad lineal, es necesario multiplicar la velocidad angular por el radio del círculo.
Figura 6. Movimiento circular, fórmulas.
En la vida real, es muy difícil encontrar un movimiento uniforme, ya que los objetos del mundo material no pueden moverse con tanta precisión, ni siquiera durante un largo período de tiempo, por lo que generalmente en la práctica se usa un concepto físico más realista que caracteriza el movimiento. de un determinado cuerpo en el espacio y el tiempo.
Nota 1
El movimiento desigual se caracteriza por el hecho de que un cuerpo puede recorrer el mismo o diferente camino en períodos de tiempo iguales.
Para comprender completamente este tipo de movimiento mecánico, se introduce el concepto adicional de velocidad promedio.
velocidad media
Definición 1
La velocidad media es una cantidad física que es igual a la relación entre el camino total recorrido por el cuerpo y el tiempo total de movimiento.
Este indicador se considera en un área específica:
$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$
Según esta definición, la velocidad promedio es una cantidad escalar, ya que el tiempo y la distancia son cantidades escalares.
La velocidad promedio se puede determinar mediante la ecuación de desplazamiento:
La velocidad promedio en tales casos se considera una cantidad vectorial, ya que puede determinarse mediante la relación entre la cantidad vectorial y la cantidad escalar.
La velocidad media de movimiento y la velocidad media de viaje caracterizan el mismo movimiento, pero son cantidades diferentes.
Generalmente se comete un error en el proceso de cálculo de la velocidad promedio. Consiste en que el concepto de velocidad media a veces se sustituye por el de velocidad media aritmética del cuerpo. Este defecto se permite en diferentes áreas del movimiento corporal.
La velocidad promedio de un cuerpo no se puede determinar mediante la media aritmética. Para resolver problemas se utiliza la ecuación de la velocidad media. Utilizándolo puedes encontrar la velocidad promedio de un cuerpo en un área determinada. Para ello, divida todo el camino recorrido por el cuerpo por el tiempo total de movimiento.
La cantidad desconocida $\upsilon$ se puede expresar en términos de otras. Están designados:
$L_0$ y $\Delta t_0$.
Obtenemos una fórmula según la cual se realiza la búsqueda de una cantidad desconocida:
$L_0 = 2 ∙ L$, y $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.
Al resolver una larga cadena de ecuaciones, se puede llegar a la versión original de buscar la velocidad promedio de un cuerpo en un área determinada.
Con el movimiento continuo, la velocidad del cuerpo también cambia continuamente. Tal movimiento da lugar a un patrón en el que la velocidad en cualquier punto posterior de la trayectoria difiere de la velocidad del objeto en el punto anterior.
Velocidad instantanea
La velocidad instantánea es la velocidad en un período de tiempo determinado en un punto determinado de la trayectoria.
La velocidad media de un cuerpo diferirá más de la velocidad instantánea en los casos en que:
- es mayor que el intervalo de tiempo $\Delta t$;
- es menos de un período de tiempo.
Definición 2
La velocidad instantánea es una cantidad física que es igual a la relación entre un pequeño movimiento en una determinada sección de la trayectoria o camino recorrido por un cuerpo y el corto período de tiempo durante el cual se realizó este movimiento.
La velocidad instantánea se convierte en una cantidad vectorial cuando se habla de velocidad media de movimiento.
La velocidad instantánea se convierte en una cantidad escalar cuando se habla de la velocidad promedio de un camino.
Con un movimiento desigual, se produce un cambio en la velocidad de un cuerpo en períodos de tiempo iguales en la misma cantidad.
El movimiento uniforme de un cuerpo ocurre en el momento en que la velocidad de un objeto cambia en una cantidad igual durante períodos de tiempo iguales.
Tipos de movimiento desigual
Con movimientos desiguales, la velocidad del cuerpo cambia constantemente. Existen principales tipos de movimiento desigual:
- movimiento en círculo;
- el movimiento de un cuerpo arrojado a la distancia;
- movimiento uniformemente acelerado;
- cámara lenta uniforme;
- Movimiento uniforme
- movimiento desigual.
La velocidad puede variar según el valor numérico. Este movimiento también se considera desigual. El movimiento uniformemente acelerado se considera un caso especial de movimiento desigual.
Definición 3
El movimiento desigualmente variable es el movimiento de un cuerpo cuando la velocidad del objeto no cambia en una cierta cantidad durante períodos de tiempo desiguales.
El movimiento igualmente variable se caracteriza por la posibilidad de aumentar o disminuir la velocidad de un cuerpo.
Se dice que el movimiento es uniformemente lento cuando la velocidad de un cuerpo disminuye. El movimiento uniformemente acelerado es un movimiento en el que aumenta la velocidad de un cuerpo.
Aceleración
Para movimientos desiguales, se ha introducido una característica más. Esta cantidad física se llama aceleración.
La aceleración es una cantidad física vectorial igual a la relación entre el cambio en la velocidad de un cuerpo y el momento en que ocurrió este cambio.
$a=\frac(\upsilon )(t)$
Con un movimiento alterno uniforme, la aceleración no depende del cambio en la velocidad del cuerpo, ni del tiempo de cambio de esta velocidad.
La aceleración indica el cambio cuantitativo en la velocidad de un cuerpo durante una determinada unidad de tiempo.
Para obtener una unidad de aceleración, es necesario sustituir las unidades de velocidad y tiempo en la fórmula clásica de aceleración.
En proyección sobre el eje de coordenadas 0X, la ecuación tomará la siguiente forma:
$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.
Si conoces la aceleración de un cuerpo y su velocidad inicial, puedes encontrar la velocidad en cualquier momento dado con anticipación.
Una cantidad física que es igual a la relación entre la trayectoria recorrida por un cuerpo en un período de tiempo específico y la duración de dicho intervalo es la velocidad promedio sobre el terreno. La velocidad de avance promedio se expresa como:
- cantidad escalar;
- valor no negativo.
La velocidad media se representa en forma vectorial. Se dirige hacia donde se dirige el movimiento del cuerpo durante un determinado período de tiempo.
El módulo de velocidad promedio es igual a la velocidad promedio de avance en los casos en que el cuerpo se ha estado moviendo en una dirección todo este tiempo. El módulo de velocidad promedio disminuye a la velocidad promedio de avance si, durante el proceso de movimiento, el cuerpo cambia la dirección de su movimiento.
El movimiento mecánico es el cambio en la posición de un cuerpo en el espacio a lo largo del tiempo en relación con otros cuerpos.
Según la definición, el hecho del movimiento de un cuerpo se puede establecer comparando sus posiciones en momentos sucesivos con la posición de otro cuerpo, que se denomina cuerpo de referencia.
Así, mirando un balón en un campo de fútbol, podemos decir que cambia de posición con respecto a la portería o con respecto al pie de un jugador de fútbol. Un balón que rueda por el suelo cambia de posición con respecto al suelo. Un edificio residencial está en reposo con respecto a la Tierra, pero cambia su posición con respecto al Sol.
Ruta de movimiento mecánico
Trayectoria- Ésta es la línea por la que se mueve el cuerpo. Por ejemplo, el rastro de un avión en el cielo y el rastro de una lágrima en la mejilla son trayectorias de movimiento corporal. Las trayectorias de movimiento pueden ser rectas, curvas o rotas. Pero la longitud de la trayectoria, o la suma de las longitudes, es el camino recorrido por el cuerpo. 
El camino se designa con la letra S. Y se mide en metros, centímetros y kilómetros.
Hay otras unidades de medida de longitud.
Tipos de movimiento mecánico: movimiento uniforme y desigual.
Movimiento uniforme- movimiento mecánico en el que un cuerpo recorre la misma distancia en intervalos de tiempo iguales
movimiento desigual- movimiento mecánico en el que un cuerpo recorre una distancia diferente en intervalos de tiempo iguales
Hay muy pocos ejemplos de movimiento uniforme en la naturaleza. La Tierra se mueve casi uniformemente alrededor del Sol, caen gotas de lluvia, aparecen burbujas en el refresco y la manecilla del reloj se mueve.
Hay muchos ejemplos de movimiento desigual: el vuelo de una pelota durante un partido de fútbol, el movimiento de un gato mientras caza un pájaro, el movimiento de un automóvil
1. El movimiento uniforme es raro. Generalmente, el movimiento mecánico es un movimiento con velocidad variable. Un movimiento en el que la velocidad de un cuerpo cambia con el tiempo se llama desigual.
Por ejemplo, el tráfico se mueve de manera desigual. El autobús, al empezar a moverse, aumenta su velocidad; Al frenar, su velocidad disminuye. Los cuerpos que caen sobre la superficie de la Tierra también se mueven de manera desigual: su velocidad aumenta con el tiempo.
Con movimiento desigual, la coordenada del cuerpo ya no se puede determinar mediante la fórmula X = X 0 + vxt, ya que la velocidad del movimiento no es constante. Surge la pregunta: ¿qué valor caracteriza la velocidad del cambio en la posición del cuerpo a lo largo del tiempo con movimientos desiguales? Esta cantidad es velocidad media.
Velocidad media vCasarseEl movimiento desigual es una cantidad física igual a la relación de desplazamiento. scuerpos por tiempo t por el cual fue cometido:
|
v cf = . |
La velocidad promedio es cantidad vectorial. Para determinar el módulo de velocidad promedio con fines prácticos, esta fórmula solo se puede utilizar cuando el cuerpo se mueve en línea recta en una dirección. En todos los demás casos, esta fórmula no es adecuada.
Veamos un ejemplo. Es necesario calcular la hora de llegada del tren a cada estación del recorrido. Sin embargo, el movimiento no es lineal. Si calcula el módulo de la velocidad promedio en el tramo entre dos estaciones usando la fórmula anterior, el valor resultante diferirá del valor de la velocidad promedio a la que se movía el tren, ya que el módulo del vector de desplazamiento es menor que el distancia recorrida por el tren. Y la velocidad media de movimiento de este tren desde el punto de partida hasta el punto final y viceversa, de acuerdo con la fórmula anterior, es completamente cero.
En la práctica, al determinar la velocidad media, se utiliza un valor igual a relación de ruta yo A tiempo t, durante el cual se pasó este camino:
v Casarse = .
A ella la llaman a menudo velocidad media de avance.
2. Conociendo la velocidad media de un cuerpo en cualquier parte de la trayectoria, es imposible determinar su posición en cualquier momento. Supongamos que un automóvil recorre 300 km en 6 horas y la velocidad promedio del automóvil es 50 km/h. Sin embargo, al mismo tiempo podía estar de pie durante algún tiempo, moverse durante algún tiempo a una velocidad de 70 km/h, durante algún tiempo a una velocidad de 20 km/h, etc.
Evidentemente, conociendo la velocidad media de un coche en 6 horas, no podemos determinar su posición al cabo de 1 hora, al cabo de 2 horas, al cabo de 3 horas, etc.
3. Al moverse, el cuerpo pasa secuencialmente por todos los puntos de la trayectoria. En cada punto es en determinados momentos y tiene cierta velocidad.
La velocidad instantánea es la velocidad de un cuerpo en un momento dado o en un punto dado de la trayectoria.
Supongamos que el cuerpo realiza un movimiento lineal desigual. Determinemos la velocidad de movimiento de este cuerpo en el punto oh su trayectoria (Fig. 21). Seleccionemos una sección de la trayectoria. AB, dentro del cual hay un punto oh. Moviente s 1 en esta área el cuerpo ha completado a tiempo t 1 . La velocidad promedio en esta sección es v promedio 1 = .
Reduzcamos el movimiento corporal. Que sea igual s 2, y el tiempo de movimiento es t 2. Entonces la velocidad promedio del cuerpo durante este tiempo es: v avg 2 = .Reduzcamos aún más el movimiento, la velocidad promedio en este tramo es: v ver 3 = .
Seguiremos reduciendo el tiempo de movimiento del cuerpo y, en consecuencia, su desplazamiento. Con el tiempo, el movimiento y el tiempo serán tan pequeños que un dispositivo, como el velocímetro de un automóvil, ya no registrará el cambio de velocidad y el movimiento durante este corto período de tiempo podrá considerarse uniforme. La velocidad promedio en esta área es la velocidad instantánea del cuerpo en el punto oh.
De este modo,
la velocidad instantánea es una cantidad física vectorial igual a la relación de desplazamiento pequeño D sa un corto período de tiempo D t, por lo que se completó este movimiento:
|
v = . |
Preguntas de autoevaluación
1. ¿Qué tipo de movimiento se llama desigual?
2. ¿Qué es la velocidad promedio?
3. ¿Qué indica la velocidad de avance promedio?
4. ¿Es posible, conociendo la trayectoria del movimiento de un cuerpo y su velocidad media durante un período de tiempo determinado, determinar la posición del cuerpo en cualquier momento?
5. ¿Qué es la velocidad instantánea?
6. ¿Cómo entiendes las expresiones “pequeño movimiento” y “corto período de tiempo”?
Tarea 4
1. El coche recorrió las calles de Moscú 20 km en 0,5 horas, al salir de Moscú se detuvo durante 15 minutos y durante la siguiente hora y 15 minutos recorrió 100 km alrededor de la región de Moscú. ¿A qué velocidad promedio se movió el auto en cada tramo y a lo largo de todo el recorrido?
2. ¿Cuál es la velocidad media de un tren en un tramo entre dos estaciones si recorrió la primera mitad de la distancia entre estaciones a una velocidad media de 50 km/h, y la segunda mitad a una velocidad media de 70 km/h?
3. ¿Cuál es la velocidad promedio de un tren en un tramo entre dos estaciones si viajó la mitad del tiempo a una velocidad promedio de 50 km/h y el tiempo restante a una velocidad promedio de 70 km/h?
Movimiento lineal uniforme- Éste es un caso especial de movimiento desigual.
movimiento desigual- este es un movimiento en el que un cuerpo (punto material) realiza movimientos desiguales durante períodos de tiempo iguales. Por ejemplo, un autobús urbano se mueve de manera desigual, ya que su movimiento consiste principalmente en aceleración y desaceleración.
Movimiento igualmente alternativo- este es un movimiento en el que la velocidad de un cuerpo (punto material) cambia igualmente en períodos de tiempo iguales.
Aceleración de un cuerpo durante el movimiento uniforme. permanece constante en magnitud y dirección (a = const).
El movimiento uniforme puede acelerarse o desacelerarse uniformemente.
Movimiento uniformemente acelerado- este es el movimiento de un cuerpo (punto material) con aceleración positiva, es decir, con tal movimiento el cuerpo acelera con aceleración constante. En el caso de un movimiento uniformemente acelerado, el módulo de velocidad del cuerpo aumenta con el tiempo y la dirección de la aceleración coincide con la dirección de la velocidad del movimiento.
Igual cámara lenta- este es el movimiento de un cuerpo (punto material) con aceleración negativa, es decir, con tal movimiento el cuerpo se desacelera uniformemente. En movimiento uniformemente lento, los vectores velocidad y aceleración son opuestos y el módulo de velocidad disminuye con el tiempo.
En mecánica, cualquier movimiento rectilíneo se acelera, por lo que el movimiento lento se diferencia del movimiento acelerado solo en el signo de la proyección del vector de aceleración sobre el eje seleccionado del sistema de coordenadas.
Velocidad variable media se determina dividiendo el movimiento del cuerpo por el tiempo durante el cual se realizó este movimiento. La unidad de velocidad media es m/s.
V cp = s / t es la velocidad del cuerpo (punto material) en un momento dado del tiempo o en un punto dado de la trayectoria, es decir, el límite al que tiende la velocidad promedio a medida que el intervalo de tiempo Δt disminuye infinitamente:
Vector de velocidad instantánea El movimiento uniformemente alterno se puede encontrar como la primera derivada del vector de desplazamiento con respecto al tiempo:
Proyección del vector de velocidad en el eje OX:
V x = x’ es la derivada de la coordenada con respecto al tiempo (las proyecciones del vector velocidad sobre otros ejes de coordenadas se obtienen de manera similar).
es una cantidad que determina la tasa de cambio en la velocidad de un cuerpo, es decir, el límite al que tiende el cambio de velocidad con una disminución infinita en el período de tiempo Δt:
Vector de aceleración del movimiento uniformemente alterno. se puede encontrar como la primera derivada del vector velocidad con respecto al tiempo o como la segunda derivada del vector desplazamiento con respecto al tiempo:
= " = " Considerando que 0 es la velocidad del cuerpo en el momento inicial del tiempo (velocidad inicial), es la velocidad del cuerpo en un momento dado (velocidad final), t es el período de tiempo durante el cual El cambio de velocidad ocurrido será el siguiente:De aquí fórmula de velocidad uniforme en cualquier momento:
= 0 + t Si un cuerpo se mueve rectilíneamente a lo largo del eje OX de un sistema de coordenadas cartesiano rectilíneo, coincidiendo en dirección con la trayectoria del cuerpo, entonces la proyección del vector velocidad sobre este eje está determinada por la fórmula: v x = v 0x ± a x t El signo “-” (menos) antes de la proyección del vector de aceleración se refiere a un movimiento uniformemente lento. Las ecuaciones para las proyecciones del vector velocidad sobre otros ejes de coordenadas se escriben de manera similar.Dado que en el movimiento uniforme la aceleración es constante (a = constante), la gráfica de aceleración es una línea recta paralela al eje 0t (eje del tiempo, figura 1.15).
Arroz. 1.15. Dependencia de la aceleración del cuerpo con el tiempo.
Dependencia de la velocidad en el tiempo. es una función lineal, cuya gráfica es una línea recta (figura 1.16).
Arroz. 1.16. Dependencia de la velocidad del cuerpo con el tiempo.
Gráfico de velocidad versus tiempo(Figura 1.16) muestra que
En este caso, el desplazamiento es numéricamente igual al área de la figura 0abc (figura 1.16).
El área de un trapecio es igual al producto de la mitad de la suma de las longitudes de sus bases por su altura. Las bases del trapezoide 0abc son numéricamente iguales:
0a = v 0 bc = v La altura del trapezoide es t. Así, el área del trapezoide y, por tanto, la proyección del desplazamiento sobre el eje OX es igual a:
En el caso de un movimiento uniformemente lento, la proyección de la aceleración es negativa y en la fórmula para la proyección del desplazamiento se coloca un signo “-” (menos) antes de la aceleración.
En la figura 2.2 se muestra una gráfica de la velocidad de un cuerpo versus el tiempo con diversas aceleraciones. 1.17. La gráfica de desplazamiento versus tiempo para v0 = 0 se muestra en la Fig. 1.18.
Arroz. 1.17. Dependencia de la velocidad del cuerpo respecto del tiempo para diferentes valores de aceleración.
Arroz. 1.18. Dependencia del movimiento corporal del tiempo.
La velocidad del cuerpo en un momento dado t 1 es igual a la tangente del ángulo de inclinación entre la tangente a la gráfica y el eje del tiempo v = tg α, y el desplazamiento está determinado por la fórmula:
Si se desconoce el tiempo de movimiento del cuerpo, se puede utilizar otra fórmula de desplazamiento resolviendo un sistema de dos ecuaciones:
Nos ayudará a derivar la fórmula para la proyección de desplazamiento:
Dado que la coordenada del cuerpo en cualquier momento está determinada por la suma de la coordenada inicial y la proyección de desplazamiento, se verá así:
La gráfica de la coordenada x(t) también es una parábola (como la gráfica de desplazamiento), pero el vértice de la parábola en el caso general no coincide con el origen. cuando una x
