Dalğa uzunluğu. Dalğaların yayılma sürəti (Eryutkin E.S.)

Artıq nəzərdən keçirdiyimiz hərəkətlərə əlavə olaraq, fizikanın demək olar ki, bütün sahələrində daha bir hərəkət növünə rast gəlinir - dalğalar. Bu hərəkəti unikal edən səciyyəvi cəhət ondan ibarətdir ki, dalğada yayılan maddənin zərrəciklərinin özləri deyil, onların vəziyyətində (təzyiqlər) dəyişirlər.

Zamanla fəzada yayılan pozulmalara deyilir dalğalar . Dalğalar mexaniki və elektromaqnitdir.

Elastik dalğalarelastik mühitin pozulmalarını yayırlar.

Elastik mühitin pozulması bu mühitin hissəciklərinin tarazlıq vəziyyətindən hər hansı bir sapmasıdır. Mühitin müəyyən yerdə deformasiyası nəticəsində pozuntular yaranır.

Dalğanın müəyyən bir zamanda çatdığı bütün nöqtələrin çoxluğu adlanan bir səth əmələ gətirir dalğa cəbhəsi .

Cəbhənin formasına görə dalğalar sferik və yastı bölünür. İstiqamət dalğa cəbhəsinin yayılması müəyyən edilir dalğa cəbhəsinə perpendikulyar, adlanır şüa . Sferik dalğa üçün şüalar radial şəkildə ayrılan şüadır. Müstəvi dalğa üçün şüalar paralel xətlərin şüasıdır.

İstənilən mexaniki dalğada eyni vaxtda iki növ hərəkət mövcuddur: mühitin hissəciklərinin vibrasiyası və pozğunluqların yayılması.

Mühitin hissəciklərinin salınımlarının və pozulmaların yayılmasının eyni istiqamətdə baş verdiyi dalğa adlanır. uzununa (Şəkil 7.2 A).

Mühitin hissəciklərinin pozğunluqların yayılma istiqamətinə perpendikulyar salındığı dalğa adlanır. eninə (Şəkil 7.2 b).

Uzunlamasına dalğada pozuntular mühitin sıxılmasını (və ya nadirləşməsini), eninə dalğada isə digərlərinə nisbətən mühitin bəzi təbəqələrinin yerdəyişmələrini (kəsmələrini) təmsil edir. Uzununa dalğalar bütün mühitlərdə (maye, bərk və qaz halında), eninə dalğalar isə yalnız bərk mühitlərdə yayıla bilər.

Hər bir dalğa müəyyən bir sürətlə yayılır . Altında dalğa sürəti υ narahatlığın yayılma sürətini başa düşmək. Dalğanın sürəti dalğanın yayıldığı mühitin xüsusiyyətləri ilə müəyyən edilir. Bərk cisimlərdə uzununa dalğaların sürəti eninə dalğaların sürətindən böyükdür.

Dalğa uzunluğuλ dalğanın mənbəyində salınma müddətinə bərabər olan müddətdə yayıldığı məsafədir.. Dalğanın sürəti sabit qiymət olduğundan (müəyyən mühit üçün) dalğanın qət etdiyi məsafə sürətin və onun yayılma vaxtının hasilinə bərabərdir. Beləliklə, dalğa uzunluğu

(7.1) tənliyindən belə çıxır ki, bir-birindən λ intervalı ilə ayrılmış hissəciklər eyni fazada rəqs edirlər. Sonra dalğa uzunluğunun aşağıdakı tərifini verə bilərik: dalğa uzunluğu eyni fazada salınan iki ən yaxın nöqtə arasındakı məsafədir.

Müstəvi dalğa üçün istənilən vaxt dalğanın istənilən nöqtəsinin yerdəyişməsini təyin etməyə imkan verən tənlik çıxaraq. Mənbədən gələn şüa boyunca dalğa müəyyən v sürəti ilə yayılsın.

Mənbə sadə harmonik salınımları həyəcanlandırır və dalğanın istənilən nöqtəsinin istənilən vaxt yerdəyişməsi tənliklə müəyyən edilir.

S = Asinωt (7.2)

Sonra dalğa mənbəyindən x məsafədə yerləşən mühitdə bir nöqtə də harmonik salınımlar həyata keçirəcək, lakin zaman gecikməsi ilə, yəni. titrəmələrin mənbədən bu nöqtəyə qədər yayılması üçün tələb olunan vaxt. İstənilən vaxt tarazlıq vəziyyətinə nisbətən salınan nöqtənin yerdəyişməsi əlaqə ilə təsvir ediləcəkdir.

(7. 3)

Bu müstəvi dalğa tənliyidir. Bu dalğa aşağıdakı parametrlərlə xarakterizə olunur:

· S - rəqsin çatdığı elastik mühitin nöqtəsinin tarazlıq mövqeyindən yerdəyişməsi;

· ω - mənbənin yaratdığı rəqslərin tsiklik tezliyi, onunla mühitin nöqtələri də salınır;

· υ - dalğanın yayılma sürəti (faza sürəti);

· x - mühitdə rəqsin çatdığı və yerdəyişməsi S-ə bərabər olan nöqtəyə qədər olan məsafə;

· t – rəqslərin əvvəlindən hesablanan vaxt;

Dalğa uzunluğunu λ ifadəsinə (7.3) daxil etməklə, müstəvi dalğa tənliyini aşağıdakı kimi yazmaq olar:

(7. 4)

Harada dalğa nömrəsi deyilir (uzunluq vahidinə düşən dalğaların sayı).

Dalğa tənliyi

Müstəvi dalğa tənliyi (7.5) mühitdə pozğunluğun yayılması prosesini təsvir edən ümumi qismən diferensial tənliyin mümkün həll yollarından biridir. Bu tənlik adlanır dalğa . (7.5) tənliklərinə t və x dəyişənləri daxildir, yəni. yerdəyişmə həm zaman, həm də məkanda dövri olaraq dəyişir S = f(x, t). Dalğa tənliyini (7.5) t-ə görə iki dəfə diferensiallaşdırmaqla əldə etmək olar:

Və iki dəfə x

Birinci tənliyi ikinci ilə əvəz edərək, X oxu boyunca müstəvi hərəkət edən dalğanın tənliyini əldə edirik:

(7. 6)

(7.6) tənliyi çağırılır dalğa, və yerdəyişmə dörd dəyişənin funksiyası olduqda ümumi hal üçün formaya malikdir

(7.7)

, Laplas operatoru haradadır

§ 7.3 Dalğa enerjisi. Vektor Umov.

Bir müstəvi dalğa mühitdə yayıldıqda

(7.8)

enerji transferi baş verir. Elementar həcmi ∆V zehni olaraq müəyyən edək ki, onun bütün nöqtələrində hərəkət və deformasiya sürəti müvafiq olaraq eyni və bərabər hesab olunsun.

Sərbəst buraxılan həcm kinetik enerjiyə malikdir

(7.10)

m=ρ∆V - ∆V həcmdə maddənin kütləsi, ρ - mühitin sıxlığı].

(7.11)

Dəyəri (7.10) ilə əvəz edərək əldə edirik

(7.12)

Kinetik enerjinin maksimumu müəyyən bir zaman anında tarazlıq mövqeyini keçən mühitin nöqtələrində baş verir (S = 0); bu zaman anlarında mühitin nöqtələrinin salınım hərəkəti ən yüksək sürət ilə xarakterizə olunur.

Nəzərə alınan ∆V həcm də elastik deformasiyanın potensial enerjisinə malikdir

[E - Young modulu; - nisbi uzanma və ya sıxılma].

Formula (7.8) və törəmənin ifadəsini nəzərə alaraq, potensial enerjinin bərabər olduğunu tapırıq.

(7.13)

(7.12) və (7.13) ifadələrinin təhlili göstərir ki, potensial və kinetik enerjilərin maksimumları üst-üstə düşür. Qeyd etmək lazımdır ki, bu, səyahət edən dalğaların xarakterik xüsusiyyətidir. ∆V həcminin ümumi enerjisini təyin etmək üçün potensial və kinetik enerjilərin cəmini götürməlisiniz:

Bu enerjini onun olduğu həcmə bölərək enerji sıxlığını əldə edirik:

(7.15)

(7.15) ifadəsindən belə çıxır ki, enerji sıxlığı x koordinatının funksiyasıdır, yəni fəzanın müxtəlif nöqtələrində müxtəlif qiymətlərə malikdir. Kosmosda yerdəyişmənin sıfır olduğu nöqtələrdə enerji sıxlığı maksimum dəyərinə çatır (S = 0). Mühitin hər bir nöqtəsində orta enerji sıxlığı bərabərdir

(7.16)

ortadan bəri

Beləliklə, dalğanın yayıldığı mühit, salınım mənbəyindən mühitin müxtəlif bölgələrinə çatdırılan əlavə enerji təchizatına malikdir.

Dalğalarda enerji ötürülməsi kəmiyyətcə enerji axınının sıxlığı vektoru ilə xarakterizə olunur. Elastik dalğalar üçün bu vektor Umov vektoru adlanır (adını rus alimi N.A.Umovun şərəfinə almışdır). Umov vektorunun istiqaməti enerjinin ötürülmə istiqaməti ilə üst-üstə düşür və onun modulu dalğanın yayılma istiqamətinə perpendikulyar yerləşən vahid sahədən vahid vaxtda dalğanın ötürdüyü enerjiyə bərabərdir.

Dərs zamanı siz müstəqil olaraq “Dalğa uzunluğu. Dalğaların yayılma sürəti." Bu dərsdə siz dalğaların xüsusi xüsusiyyətlərini öyrənəcəksiniz. Əvvəlcə dalğa uzunluğunun nə olduğunu öyrənəcəksiniz. Onun tərifinə, necə təyin edildiyinə və ölçülməsinə baxacağıq. Sonra dalğaların yayılma sürətini də yaxından nəzərdən keçirəcəyik.

Başlamaq üçün bunu xatırlayaq mexaniki dalğa elastik mühitdə zamanla yayılan vibrasiyadır. Bir salınım olduğundan, dalğa bir rəqsə uyğun gələn bütün xüsusiyyətlərə sahib olacaq: amplituda, salınma dövrü və tezlik.

Bundan əlavə, dalğanın özünəməxsus xüsusiyyətləri var. Bu xüsusiyyətlərdən biri də budur dalğa uzunluğu. Dalğa uzunluğu yunan hərfi ilə işarələnir (lambda və ya “lambda” deyirlər) və metrlə ölçülür. Dalğanın xüsusiyyətlərini sadalayaq:

Dalğa uzunluğu nədir?

Dalğa uzunluğu - bu eyni faza ilə titrəyən hissəciklər arasındakı ən kiçik məsafədir.

düyü. 1. Dalğa uzunluğu, dalğa amplitudası

Uzunlamasına dalğada dalğa uzunluğu haqqında danışmaq daha çətindir, çünki orada eyni titrəmələri yerinə yetirən hissəcikləri müşahidə etmək daha çətindir. Ancaq bir xüsusiyyət də var - dalğa uzunluğu, eyni vibrasiya, eyni faza ilə vibrasiya həyata keçirən iki hissəcik arasındakı məsafəni təyin edən.

Həmçinin dalğa uzunluğunu hissəciyin bir salınım dövrü ərzində dalğanın qət etdiyi məsafə adlandırmaq olar (şək. 2).

düyü. 2. Dalğa uzunluğu

Növbəti xüsusiyyət dalğanın yayılma sürətidir (və ya sadəcə dalğa sürəti). Dalğa sürəti hər hansı digər sürət kimi eyni şəkildə hərflə işarələnir və ilə ölçülür. Dalğa sürətinin nə olduğunu aydın şəkildə necə izah etmək olar? Bunu etmək üçün ən asan yol nümunə olaraq eninə dalğadan istifadə etməkdir.

Transvers dalğa iğtişaşların onun yayılma istiqamətinə perpendikulyar yönəldildiyi dalğadır (şək. 3).

düyü. 3. Transvers dalğa

Dalğanın zirvəsi üzərində uçan bir qağayı təsəvvür edin. Onun zirvə üzərində uçuş sürəti dalğanın özünün sürəti olacaqdır (şək. 4).

düyü. 4. Dalğa sürətini təyin etmək

Dalğa sürəti mühitin sıxlığının nə olmasından, bu mühitin hissəcikləri arasında qarşılıqlı təsir qüvvələrinin nə olmasından asılıdır. Dalğa sürəti, dalğa uzunluğu və dalğa müddəti arasındakı əlaqəni yazaq: .

Sürət dalğa uzunluğunun, dalğanın bir dövrdə qət etdiyi məsafənin dalğanın yayıldığı mühitin hissəciklərinin titrəmə dövrünə nisbəti kimi müəyyən edilə bilər. Bundan əlavə, dövrün aşağıdakı əlaqə ilə tezliklə əlaqəli olduğunu unutmayın:

Sonra sürəti, dalğa uzunluğunu və salınım tezliyini birləşdirən əlaqə əldə edirik: .

Xarici qüvvələrin təsiri nəticəsində dalğanın yarandığını bilirik. Qeyd etmək vacibdir ki, dalğa bir mühitdən digərinə keçdikdə onun xüsusiyyətləri dəyişir: dalğaların sürəti, dalğa uzunluğu. Lakin salınım tezliyi eyni qalır.

Biblioqrafiya

1. Sokoloviç Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: problemin həlli nümunələri ilə bir arayış kitabı. - 2-ci nəşr təkrar bölmə. - X.: Vesta: "Ranok" nəşriyyatı, 2005. - 464 s.
2. Perışkin A.V., Qutnik E.M., Fizika. 9-cu sinif: ümumi təhsil üçün dərslik. qurumlar / A.V. Perışkin, E.M. Qutnik. - 14-cü nəşr, stereotip. - M.: Bustard, 2009. - 300 s.

1. İnternet portalı "eduspb" ()
2. İnternet portalı "eduspb" ()
3. "class-fizika.narod.ru" internet portalı ()

Ev tapşırığı

Suallar.

1. Dalğa uzunluğu nə adlanır?

Dalğa uzunluğu eyni fazalarda salınan iki ən yaxın nöqtə arasındakı məsafədir.

2. Dalğa uzunluğunu hansı hərf göstərir?

Dalğa uzunluğu yunan hərfi λ (lambda) ilə işarələnir.

3. Salınma prosesinin dalğa uzunluğuna bərabər məsafəyə yayılması nə qədər vaxt aparır?

Salınım prosesi tam salınım T dövründə dalğa uzunluğu λ-a bərabər məsafədə yayılır.

5. Hansı nöqtələr arasındakı məsafə Şəkil 69-da göstərilən uzununa dalğanın uzunluğuna bərabərdir?

Şəkil 69-da uzununa dalğanın uzunluğu 1 və 2 (dalğa maksimum) və 3 və 4 (dalğa minimumu) nöqtələri arasındakı məsafəyə bərabərdir.

Məşqlər.

1. Dalğa uzunluğu 270 m, rəqs müddəti 13,5 s olduqda dalğa okeanda hansı sürətlə yayılır?

2. Dalğa sürəti 340 m/s olarsa, 200 Hz tezliyində dalğa uzunluğunu müəyyən edin.

3. Qayıq 1,5 m/s sürətlə hərəkət edən dalğalar üzərində yellənir. Ən yaxın iki dalğa zirvəsi arasındakı məsafə 6 m-dir.Qayığın salınma müddətini təyin edin.

Fərz edək ki, salınan nöqtə mühitdə, bütün hissəciklərdə yerləşir

bir-biri ilə əlaqəli olanlar. Sonra onun vibrasiyasının enerjisi ətrafa ötürülə bilər -

təzyiq nöqtələri, onların salınmasına səbəb olur.

Mühitdə vibrasiyanın yayılması hadisəsinə dalğa deyilir.

Dərhal qeyd edək ki, salınımlar bir mühitdə, yəni dalğada yayıldıqda, mən salınıram -

hərəkət edən hissəciklər yayılan salınım prosesi ilə hərəkət etmir, tarazlıq mövqeləri ətrafında salınır. Buna görə də, təbiətindən asılı olmayaraq, bütün dalğaların əsas xüsusiyyəti maddənin kütləsini köçürmədən enerjinin ötürülməsidir.

Uzununa və eninə dalğalar

Əgər hissəciklərin titrəyişləri vibrasiyanın yayılma istiqamətinə perpendikulyardırsa -

ny, onda dalğa eninə adlanır; düyü. 1, burada - sürətlənmə, - yerdəyişmə, - ampli -

orada salınma dövrü var.

Əgər hissəciklər yayıldıqları eyni düz xətt boyunca salınırsa

salınım, onda biz dalğa uzununa adlandıracağıq; düyü. 2, təcil haradadır, yerdəyişmədir,

Amplituda salınma dövrüdür.

Elastik mühitlər və onların xassələri

Dalğalar orta uzununa və ya eninə yayılır?

– mühitin elastik xüsusiyyətlərindən asılıdır.

Əgər mühitin bir təbəqəsi digər təbəqəyə nisbətən yerdəyişdikdə elastik qüvvələr yaranarsa, yerdəyişmiş təbəqəni tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa meyllidirsə, onda eninə dalğalar mühitdə yayıla bilər. Belə bir mühit bərk cisimdir.

Paralel təbəqələr bir-birinə nisbətən yerdəyişdikdə mühitdə elastik qüvvələr yaranmazsa, eninə dalğalar əmələ gələ bilməz. Məsələn, maye və qaz eninə dalğaların yayılmadığı mühiti təmsil edir. Sonuncu, daha mürəkkəb təbiətli eninə dalğaların da yayıla biləcəyi bir mayenin səthinə aid edilmir: onlarda hissəciklər qapalı dairələrdə hərəkət edir.

vy traektoriyaları.

Əgər mühitdə sıxılma və ya dartılma deformasiyası nəticəsində elastik qüvvələr yaranırsa, onda uzununa dalğalar mühitdə yayıla bilər.

Mayelərdə və qazlarda yalnız uzununa dalğalar yayılır.

Bərk cisimlərdə uzununa dalğalar eninə dalğalarla birlikdə yayıla bilər -

Uzunlamasına dalğaların yayılma sürəti mühitin elastiklik əmsalının və onun sıxlığının kvadrat kökü ilə tərs mütənasibdir:

mühitin təxminən Young modulu olduğundan (1) aşağıdakılarla əvəz edilə bilər:

Kəsmə dalğalarının sürəti kəsmə modulundan asılıdır:

(3)

Dalğa uzunluğu, faza sürəti, dalğa səthi, dalğa cəbhəsi

Müəyyən bir rəqs mərhələsinin birində yayıldığı məsafə

Salınma dövrü dalğa uzunluğu adlanır, dalğa uzunluğu hərfi ilə işarələnir.

Şəkildə. 3 dalğada iştirak edən mühitin hissəciklərinin yerdəyişməsi arasındakı əlaqəni qrafik olaraq şərh edir - yeni proses və bu hissəciklərin, məsələn, zərrəciklərin zamanın müəyyən bir anında salınım mənbəyindən məsafəsi. Qra verilir - fic, istiqamətlər boyunca sürətlə yayılan harmonik eninə dalğanın qrafikidir - paylama leniya. Şəkildən. 3-dən aydın olur ki, dalğa uzunluğu eyni fazalarda salınan nöqtələr arasında ən qısa məsafədir. Baxmayaraq ki, Verilmiş qrafik harmonik qrafikə bənzəyir - ical vibrasiya, lakin onlar mahiyyətcə fərqlidir: əgər

dalğa qrafiki mühitin bütün hissəciklərinin yerdəyişməsinin müəyyən bir zamanda salınım mənbəyinə qədər olan məsafədən asılılığını müəyyən edir, sonra salınım qrafiki yerdəyişmənin asılılığını müəyyən edir -

zaman funksiyası kimi verilmiş hissəciyi.

Dalğanın yayılma sürəti onun faza sürətini, yəni salınmanın verilmiş fazasının yayılma sürətini bildirir; məsələn, zaman nöqtəsində , Şəkil 1, Şek. 3-ün bəzi başlanğıc mərhələsi var idi, yəni tarazlıq mövqeyini tərk etdi; sonra, müəyyən bir müddətdən sonra nöqtədən uzaqda yerləşən nöqtə eyni ilkin fazanı əldə etdi. Nəticə etibarı ilə, ilkin faza dövrə bərabər vaxtda bir məsafəyə yayılmışdır. Beləliklə, faza sürəti üçün -

tərifini alırıq:

Təsəvvür edək ki, titrəmələrin gəldiyi nöqtə (rəylənmə mərkəzi) fasiləsiz mühitdə salınır. Vibrasiya mərkəzdən bütün istiqamətlərə yayılır.

Müəyyən zaman nöqtəsində rəqsin çatdığı nöqtələrin həndəsi yeri dalğa cəbhəsi adlanır.

Ətraf mühitdə bir istiqamətdə salınan nöqtələrin həndəsi yerini müəyyən etmək də mümkündür -

nak fazaları; Bu nöqtələr toplusu eyni fazaların və ya dalğaların səthini təşkil edir -

birinci səth. Aydındır ki, dalğa cəbhəsi dalğanın xüsusi halıdır -

səthi.

Dalğa cəbhəsinin forması dalğaların növlərini müəyyən edir, məsələn, müstəvi dalğa cəbhəsi müstəvini təmsil edən dalğadır və s.

Titrəmələrin yayıldığı istiqamətlərə şüalar deyilir. İzo-

tropik mühitdə şüalar dalğa cəbhəsinə normaldır; sferik dalğa cəbhəsi ilə, şüalar -

radiuslara uyğun olaraq tənzimlənir.

Səyahət edən sinus dalğa tənliyi

Dalğa prosesinin analitik olaraq necə xarakterizə oluna biləcəyini öyrənək,

düyü. 3. Nöqtənin tarazlıq mövqeyindən yerdəyişməsi ilə işarə edək. Dalğanın yayıldığı düz xəttin hər bir nöqtəsi üçün zamanın hər anında hansı dəyərə malik olduğunu bilsək dalğa prosesi məlum olacaq.

Şəkildəki nöqtədə salınımlara icazə verin. 3, qanuna uyğun olaraq baş verir:

(5)

burada salınımların amplitudası; - dairəvi tezlik; - salınımların başladığı andan hesablanan vaxt.

Koordinatın başlanğıcından uzanan istiqamətdə ixtiyari bir nöqtə götürək -

məsafədə nat. Faza sürəti (4) olan bir nöqtədən yayılan salınımlar müəyyən müddətdən sonra nöqtəyə çatacaq.

Beləliklə, nöqtə nöqtədən bir müddət gec tərpənməyə başlayacaq. Dalğalar nəmlənməsə, onların tarazlıq mövqeyindən yerdəyişməsi olacaqdır

(7)

nöqtənin salınmağa başladığı andan hesablanan vaxt haradadır, bu zamanla aşağıdakı kimi bağlıdır: , çünki nöqtə bir müddət sonra salınmağa başladı; bu dəyəri (7) ilə əvəz edərək, alırıq

və ya burada (6) istifadə edərək, biz var

Bu ifadə (8) yerdəyişməni zamana və nöqtənin rəqs mərkəzindən uzaqlığına görə verir; dalğanın istənilən tənliyini təmsil edir, yayılır -

boyunca qaçır, Şek. 3.

Formula (8) boyunca yayılan müstəvi dalğanın tənliyidir Həqiqətən, bu vəziyyətdə, hər hansı bir təyyarə , Şek. 4, istiqamətə perpendikulyar, yuxarını təmsil edəcək - eyni fazaların olması və buna görə də, bu müstəvinin bütün nöqtələrinin eyni vaxtda eyni yerdəyişməsi var, müəyyən edilmiş - yalnız koordinatların mənşəyindən təyyarənin yerləşdiyi məsafə ilə müəyyən edilir. Dalğadan (8) əks istiqamətdə olan dalğa formaya malikdir: (8) ifadəsini (4) uyğun olaraq istifadə etsək çevrilə bilər dalğa nömrəsini daxil edə bilərsiniz:

dalğa uzunluğu haradadır,

və ya dairəvi tezliyin yerinə xətt adlanan müntəzəm tezliyi tətbiq etsək -

onda tezlik yoxdur

Dalğa nümunəsinə baxaq, Şek. 3, (8) tənliyindən irəli gələn nəticələr:

a) dalğa prosesi ikiqat dövri prosesdir: (8)-də kosinusun arqumenti iki dəyişəndən - zaman və koordinatlardan asılıdır; yəni dalğa ikiqat dövriliyə malikdir: məkanda və zamanda;

b) verilmiş zaman üçün (8) tənliyi hissəciklərin yerdəyişməsinin onların başlanğıc nöqtəsindən uzaqlığına görə paylanmasını verir;

c) müəyyən zamanda hərəkət edən dalğanın təsiri altında salınan hissəciklər kosinus dalğası boyunca yerləşir;

d) müəyyən bir qiymətlə xarakterizə olunan verilmiş hissəcik vaxtında harmonik salınım hərəkəti həyata keçirir:

e) qiymət verilmiş nöqtə üçün sabitdir və bu nöqtədə rəqslərin ilkin fazasını ifadə edir;

f) məsafələr və başlanğıcdan səciyyələnən iki nöqtə faza fərqinə malikdir:

(15)-dən aydın olur ki, bir-birindən dalğa uzunluğuna bərabər məsafədə ayrılmış iki nöqtə, yəni. , faza fərqi var; və onlar da zamanın hər bir anı üçün eyni böyüklük və istiqamətə malikdirlər -

niyu ofset; belə iki nöqtənin eyni fazada salındığı deyilir;

bir-birindən uzaqda yerləşən nöqtələr üçün , yəni bir-birindən yarım dalğa ilə ayrılmış, (15)-ə uyğun olaraq faza fərqi bərabərdir; belə nöqtələr əks fazalarda salınır - hər bir verilmiş an üçün onların mütləq qiymətinə görə eyni, lakin işarəsinə görə fərqli yerdəyişmələri olur: əgər bir nöqtə yuxarıya doğru əyilirsə, digəri aşağıya doğru əyilir və əksinə.

Elastik bir mühitdə, hərəkət edən dalğalardan (8) fərqli tipli dalğalar mümkündür, məsələn, yerdəyişmənin koordinatlardan və zamandan asılılığı formaya malik olan sferik dalğalar:

Sferik dalğada amplituda vibrasiya mənbəyindən olan məsafəyə tərs mütənasib olaraq azalır.

6. Dalğa enerjisi

Səyahət edən dalğanın yayıldığı mühit hissəsinin enerjisi (8):

kinetik enerji və potensial enerjidən ibarətdir. Mühitin bir hissəsinin həcmi bərabər olsun; onun kütləsini və hissəciklərinin yerdəyişmə sürətini ilə işarə edək, onda kinetik enerji

mühitin sıxlığının harada olduğuna diqqət yetirərək və (8) əsasında sürət üçün ifadə tapmaq

(17) ifadəsini aşağıdakı formada yenidən yazaq:

(19)

Bərk cismin nisbi deformasiyaya məruz qalan hissəsinin potensial enerjisinin bərabər olduğu məlumdur

(20)

elastik modul və ya Young modulu haradadır; - qiymətinə bərabər olan qüvvələrin uclarına təsiri nəticəsində bərk cismin uzunluğunun dəyişməsi, - kəsik sahəsi.

Elastiklik əmsalını təqdim edərək və sağı bölüb vuraraq (20) yenidən yazaq.

onun bir hissəsi, belə ki

.

Nisbi deformasiya sonsuz kiçiklərdən istifadə edərək şəklində təqdim edilirsə, burada bir-birindən aralı olan hissəciklərin yerdəyişmələrindəki elementar fərq,

. (21)

(8) əsasında ifadənin müəyyən edilməsi:

(21) şəklində yazaq:

(22)

(19) və (22) müqayisə etdikdə görürük ki, həm kinetik enerji, həm də potensial enerji eyni fazada dəyişir, yəni fazada və sinxron olaraq maksimum və minimuma çatır. Beləliklə, dalğa hissəsinin enerjisi təcrid olunmuş salınmanın enerjisindən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.

hamam nöqtəsi, maksimumda - kinetik enerji - potensialın minimuma və əksinə. Fərdi bir nöqtə salındıqda, rəqsin ümumi enerji ehtiyatı sabit qalır və təbiətindən asılı olmayaraq bütün dalğaların əsas xüsusiyyəti maddənin kütləsinin ötürülməsi olmadan enerjinin ötürülməsi olduğundan, dalğanın ümumi enerjisi dalğanın yayıldığı mühit sabit qalmır.

Gəlin (19) və (22)-nin sağ tərəflərini əlavə edək və həcmi olan mühitin elementinin ümumi enerjisini hesablayaq:

Çünki (1)-ə uyğun olaraq elastik mühitdə dalğanın yayılmasının faza sürəti

onda (23) aşağıdakı kimi çeviririk

Beləliklə, dalğa seqmentinin enerjisi amplitudanın kvadratına, siklik tezliyin kvadratına və mühitin sıxlığına mütənasibdir.

Enerji axınının sıxlığı vektoru Umov vektorudur.

Elastik dalğanın enerji sıxlığını və ya həcmli enerji sıxlığını nəzərə alaq

dalğa əmələ gəlməsinin həcmi haradadır.

Görürük ki, enerji sıxlığı, enerjinin özü kimi, dəyişən kəmiyyətdir, lakin bir dövr üçün kvadrat sinusun orta dəyəri bərabər olduğundan, (25) uyğun olaraq, enerji sıxlığının orta qiyməti.

, (26)

sabit parametrlərlə, dalğa kimi - vania, mühitdə udma olmadıqda izotrop mühit üçün sabit qiymət olacaqdır. Enerjinin (24) müəyyən bir həcmdə lokallaşdırılmadığı, lakin dəyişməsi səbəbindən - ətraf mühitdə mövcud olduqda, enerji axını anlayışını nəzərə ala bilərik. Üstdən enerji axını altında - biz ölçü, rəqəm nəzərdə tuturuq - keçən enerji miqdarına bərabərdir - vahid vaxtda onun vasitəsilə kələm şorbası. Dalğa sürətinin istiqamətinə perpendikulyar bir səth götürək; onda enerjiyə bərabər enerji miqdarı dövrə bərabər vaxtda bu səthdən axacaq

kəsiyi və uzunluğu bir sütuna daxil edilmişdir, Şəkil 2. 5; bu enerji miqdarı dövr ərzində alınan və sütunun həcminə vurulan orta enerji sıxlığına bərabərdir, deməli

(27)

Bu ifadəni enerjinin səthdən axdığı vaxta bölməklə orta enerji axınını (orta güc) əldə edirik.

(28)

və ya (26) istifadə edərək tapırıq

(29)

Vahid səth sahəsindən vahid vaxta axan enerji miqdarına axın sıxlığı deyilir. Bu təriflə (28) tətbiq edərək əldə edirik

Beləliklə, bu bir vektordur, istiqaməti faza sürətinin istiqaməti ilə müəyyən edilir və dalğanın yayılma istiqaməti ilə üst-üstə düşür.

Bu vektor dalğa nəzəriyyəsinə ilk dəfə rus professoru tərəfindən daxil edilmişdir

N.A.Umov və Umov vektoru adlanır.

Titrəmələrin nöqtə mənbəyini götürək və mərkəzi mənbədə olan radiuslu kürə çəkək. Dalğa və onunla əlaqəli enerji radiuslar boyunca yayılacaq,

yəni kürənin səthinə perpendikulyar. Müəyyən bir müddət ərzində enerjinin sferanın səthindən axacağı yerdədir. Flux sıxlığı

bu enerjini sferanın səthinin ölçüsünə və zamana bölsək əldə edirik:

Mühitdə salınımların udulması və sabit dalğa prosesi olmadığı üçün orta enerji axını sabitdir və sınaq radiusundan asılı deyil -

den sferası, onda (31) orta axının sıxlığının nöqtə mənbəyindən olan məsafənin kvadratına tərs mütənasib olduğunu göstərir.

Tipik olaraq, bir mühitdə vibrasiya hərəkətinin enerjisi qismən daxili enerjiyə çevrilir.

yeni enerji.

Dalğanın ötürəcəyi enerjinin ümumi miqdarı onun mənbədən keçdiyi məsafədən asılı olacaq: dalğa səthi mənbədən nə qədər uzaq olarsa, onun enerjisi bir o qədər az olar. (24) bəndinə əsasən enerji amplitudanın kvadratına mütənasib olduğundan dalğa yayıldıqca amplituda azalır. Tutaq ki, qalınlıq təbəqəsindən keçərkən amplituda nisbi azalma ilə mütənasibdir, yəni yazırıq.

,

burada mühitin xarakterindən asılı olaraq sabit qiymətdir.

Son bərabərlik yenidən yazıla bilər

.

Əgər iki kəmiyyətin diferensialları bir-birinə bərabərdirsə, onda kəmiyyətlərin özləri bir-birindən əlavə sabit dəyərlə fərqlənirlər, buradan

Sabit ilkin şərtlərdən müəyyən edilir ki, dəyər bərabər olduqda, dalğa mənbəyindəki salınımların amplitudası bərabər olmalıdır, beləliklə:

(32)

Absorbsiyaya malik mühitdə müstəvi dalğanın tənliyi (32) əsasında olacaqdır

İndi məsafə ilə dalğa enerjisinin azalmasını müəyyən edək. --də orta enerji sıxlığını və - məsafədə orta enerji sıxlığını ilə işarə edək, sonra (26) və (32) münasibətlərindən istifadə edərək tapırıq.

(34)

ilə işarə edək və (34) aşağıdakı kimi yenidən yazaq

Kəmiyyətə udma əmsalı deyilir.

8. Dalğa tənliyi

Dalğa tənliyindən (8) daha bir əlaqə əldə edə bilərik ki, bu da bizə daha çox lazımdır. və dəyişənlərinə münasibətdə ikinci törəmələri götürərək, əldə edirik

buradan izləyir

(8) diferensiallaşdırmaqla (36) tənliyini əldə etdik. Əksinə, kosinus dalğasının (8) uyğun olduğu sırf dövri dalğanın diferensialını təmin etdiyini göstərmək olar -

sosial tənlik (36). Buna dalğa tənliyi deyilir, çünki müəyyən edilmişdir ki, (36) ixtiyari formalı dalğa pozuntusunun sürətlə yayılmasını təsvir edən bir sıra digər funksiyaları da təmin edir.

9. Huygens prinsipi

Dalğanın çatdığı hər bir nöqtə ikinci dərəcəli dalğaların mərkəzi rolunu oynayır və bu dalğaların zərfi zamanın növbəti anında dalğa cəbhəsinin mövqeyini verir.

Aşağıdakı rəqəmlərdə təsvir olunan Huygens prinsipinin mahiyyəti budur:

düyü. 6 Bir maneədəki kiçik bir dəlik yeni dalğaların mənbəyidir	düyü. Təyyarə dalğası üçün 7 Huygens konstruksiyası
düyü. 8 Hüygensin sferik dalğa üçün konstruksiyası - mərkəzdən	Huygens prinsipi həndəsi prinsipdir - cip. O, baryerin arxasında yayılan dalğaların amplitudası və deməli, intensivliyi məsələsinin mahiyyətinə toxunmur.

Qrup sürəti

Rayleigh dalğaların faza sürəti ilə yanaşı, məntiqli olduğunu ilk göstərdi

qrup sürəti adlanan başqa bir sürət anlayışını təqdim edin. Qrup sürəti kosinus dalğalarının faza sürətinin onların tezliyindən asılı olduğu mühitdə mürəkkəb qeyri-kosinus təbiətli dalğaların yayılması halına aiddir.

Faza sürətinin onların tezliyindən və ya dalğa uzunluğundan asılılığına dalğa dispersiyası deyilir.

Suyun səthində tək donqar və ya soliton şəklində bir dalğa təsəvvür edək, Şek. 9, müəyyən bir istiqamətdə yayılır. Furye metoduna görə, bu mürəkkəbdir -

Bu rəqsi sırf harmonik rəqslər qrupuna parçalamaq olar. Bütün harmonik vibrasiyalar suyun səthində eyni sürətlə yayılırsa -

tami, onda meydana gətirdikləri kompleks vibrasiya eyni sürətlə yayılacaq -

tion. Lakin, əgər ayrı-ayrı kosinus dalğalarının sürətləri fərqlidirsə, onda aralarındakı faza fərqləri davamlı olaraq dəyişir və onların əlavə edilməsi nəticəsində yaranan donqar davamlı olaraq şəklini dəyişir və faza sürəti ilə üst-üstə düşməyən sürətlə hərəkət edir. komponent dalğalarından hər hansı biri.

Kosinus dalğasının istənilən seqmenti, Şek. 10, Furye teoreminə görə, zaman baxımından qeyri-məhdud sonsuz sayda ideal kosinus dalğalarına parçalana bilər. Beləliklə, istənilən real dalğa sonsuz kosinus dalğalarının superpozisiyasıdır - qrupdur və onun dispersiv mühitdə yayılma sürəti komponent dalğalarının faza sürətindən fərqlidir. Bu dispersiyada real dalğaların yayılma sürəti -

mühitdir və qrup sürəti adlanır. Yalnız dispersiyadan məhrum bir mühitdə həqiqi dalğa, əlavə olunduğu kosinus dalğalarının faza sürəti ilə üst-üstə düşən sürətlə yayılır.

Fərz edək ki, bir qrup dalğa uzunluğu bir qədər az fərqlənən iki dalğadan ibarətdir:

a) sürətlə yayılan dalğa uzunluğuna malik dalğalar;

b) dalğa uzunluğuna malik dalğalar , sürətlə yayılır

Müəyyən bir zaman nöqtəsi üçün hər iki dalğanın nisbi yeri Şəkildə göstərilmişdir. 11. a. Hər iki dalğanın donqarları nöqtədə birləşir; yaranan rəqslərin maksimumu bir yerdə yerləşir. Qoy , onda ikinci dalğa birincini keçsin. Müəyyən bir müddətdən sonra onu bir seqmentlə keçəcək; Nəticədə, hər iki dalğanın donqarları artıq nöqtədə toplanacaq, Şek. 11.b, yəni yaranan kompleks rəqsin maksimumunun yeri -ə bərabər olan seqmentlə geriyə sürüşəcək. Deməli, yaranan rəqslərin maksimumunun mühitə nisbətən yayılma sürəti birinci dalğanın yayılma sürətindən müəyyən qədər az olacaq. Kompleks rəqsin maksimumunun bu yayılma sürəti qrup sürətidir; vasitəsilə ifadə etsək, bizdə var, yəni dalğaların yayılma sürətinin onların uzunluğundan asılılığı nə qədər aydın olarsa, dispersiya deyilir.

Əgər , Bu daha qısa dalğalar daha uzun olanları ötür; bu hal anomal dispersiya adlanır.

Dalğa superpozisiya prinsipi

Kiçik amplitudalı bir neçə dalğa bir mühitdə yayıldıqda, yerinə yetirir -

Leonardo da Vinçi tərəfindən kəşf edilmiş superpozisiya prinsipi var: mühitin hər bir hissəciyinin salınması, hər bir dalğanın ayrı-ayrılıqda yayılması zamanı bu hissəciklərin yerinə yetirəcəyi müstəqil rəqslərin cəmi kimi müəyyən edilir. Superpozisiya prinsipi yalnız çox böyük amplitudalı dalğalar üçün, məsələn, qeyri-xətti optikada pozulur. Eyni tezlik və sabit, zamandan asılı olmayan faza fərqi ilə xarakterizə olunan dalğalar koherent adlanır; məsələn, kosinus -

eyni tezlikli nal və ya sinus dalğaları.

Müdaxilə koherent dalğaların əlavə edilməsidir ki, bu da bəzi nöqtələrdə rəqslərin zamanla sabit artması, digərlərində isə azalması ilə nəticələnir. Bu zaman salınma enerjisi mühitin qonşu regionları arasında yenidən bölüşdürülür. Dalğaların müdaxiləsi yalnız koherent olduqda baş verir.

Daimi dalğalar

İki dalğa arasındakı müdaxilənin nəticəsinin xüsusi nümunəsi:

iki əks tərəfin üst-üstə düşməsi nəticəsində əmələ gələn daimi dalğalar adlanır düz bərabər amplitudalı dalğalar.

Əks istiqamətdə hərəkət edən iki dalğanın əlavə edilməsi

Fərz edək ki, eyni yayılma amplitudalı iki müstəvi dalğa - bir müsbət istiqamətdə hərəkət edir - fenomen, şək. 12, digəri - mənfi - telny. Koordinatların mənşəyi belə bir nöqtədə götürülərsə - ke, burada əks yayılan dalğaların eyni yerdəyişmə istiqamətləri var, yəni eyni fazalara malikdirlər və vaxtı elə seçirlər ki, gözün ilkin fazaları - Elastik dalğalar elastik mühit, dayanan dalğalar. 2. Yayılma sürətinin... yayılma istiqamətinə təyin edilməsi üsulunu öyrənin dalğalar. Elastik eninə dalğalar yalnız belə hallarda yarana bilər mühitlər kim var... Səs tətbiqi dalğalar (1) Xülasə >> Fizika Mexaniki vibrasiya, şüalanma və səsin yayılması ( elastik) dalğalar V mühit, səsin xüsusiyyətlərini ölçmək üçün üsullar ... şüalanma, yayılma və qəbul qanunları hazırlanır elastik dalğalanmalar və dalğalar fərqli olaraq mühitlər və sistemlər; şərti olaraq onun... Fizika kursu cavablar Fırıldaqçı vərəq >> Fizika ... elastik güc. T=2π m/k (s) kökü – dövr, k – əmsal elastiklik, m – yük kütləsi. № 9. Dalğalar V elastik mühit. Uzunluq dalğalar. İntensivlik dalğalar. Sürət dalğalar Dalğalar ...

Nəyi bilmək və bacarmaq lazımdır?

1. Dalğa uzunluğunun təyini.
Dalğa uzunluğu eyni fazalarda salınan yaxın nöqtələr arasındakı məsafədir.

BU MARAQLIDIR

Seysmik dalğalar.

Seysmik dalğalar zəlzələlərin və ya bəzi güclü partlayışların mənbələrindən Yerdə yayılan dalğalardır. Yer əsasən bərk olduğundan, orada eyni vaxtda iki növ dalğa yarana bilər - uzununa və eninə. Bu dalğaların sürəti fərqlidir: uzununa olanlar eninə olanlardan daha sürətli hərəkət edirlər. Məsələn, 500 km dərinlikdə eninə seysmik dalğaların sürəti 5 km/s, uzununa dalğaların sürəti isə 10 km/s-dir.

Seysmik dalğaların yaratdığı yer səthinin titrəyişlərinin qeydiyyatı və uçotu alətlərdən - seysmoqraflardan istifadə etməklə həyata keçirilir. Zəlzələnin mənbəyindən yayılan uzununa dalğalar əvvəlcə seysmik stansiyaya, bir müddət sonra isə eninə dalğalara çatır. Yer qabığında seysmik dalğaların yayılma sürətini və eninə dalğanın gecikmə müddətini bilməklə zəlzələnin mərkəzinə qədər olan məsafəni müəyyən etmək mümkündür. Onun harada yerləşdiyini daha dəqiq öyrənmək üçün bir neçə seysmik stansiyanın məlumatlarından istifadə edirlər.

Hər il dünyada yüz minlərlə zəlzələ qeydə alınır. Onların böyük əksəriyyəti zəifdir, lakin bəziləri zaman-zaman müşahidə olunur. torpağın bütövlüyünü pozan, binaları dağıdan və insan tələfatına səbəb olan.

Zəlzələlərin intensivliyi 12 ballıq şkala ilə qiymətləndirilir.

1948 - Aşqabad - zəlzələ 9-12 bal
1966 - Daşkənd - 8 xal
1988 - Spitak - bir neçə on minlərlə insan öldü
1976 - Çin - yüz minlərlə qurban

Zəlzələlərin dağıdıcı nəticələrinin qarşısını almaq yalnız zəlzələyə davamlı binalar tikməklə mümkündür. Bəs növbəti zəlzələ Yerin hansı bölgələrində baş verəcək?

Zəlzələləri proqnozlaşdırmaq çətin bir işdir. Bu problemin həlli ilə dünyanın bir çox ölkələrində bir çox tədqiqat institutları məşğul olur. Yerimizin daxilində seysmik dalğaların tədqiqi planetin dərin strukturunu öyrənməyə imkan verir. Bundan əlavə, seysmik kəşfiyyat neft və qazın yığılması üçün əlverişli əraziləri aşkar etməyə kömək edir. Seysmik tədqiqatlar təkcə Yerdə deyil, digər göy cisimlərində də aparılır.

1969-cu ildə Amerika astronavtları Ayda seysmik stansiyalar yerləşdirdilər. Hər il onlar 600-dən 3000-ə qədər zəif ay zəlzələsini qeydə alırdılar. 1976-cı ildə “Vikinq” kosmik gəmisinin (ABŞ) köməyi ilə Marsda seysmoqraf quraşdırılıb.

ÖZÜN ET

Kağız üzərində dalğalar.

Bir səs borusundan istifadə edərək bir çox təcrübə edə bilərsiniz.
Məsələn, bir vərəq qalın yüngül kağızı stolun üstündə uzanan yumşaq bir substrata qoyursan, üstünə bir qat kalium permanganat kristalları səpin, təbəqənin ortasına şaquli bir şüşə boru qoyun və sürtünmə ilə vibrasiyaları həyəcanlandırın. , sonra səs görünəndə kalium permanganat kristalları hərəkət etməyə və gözəl xətlər əmələ gətirməyə başlayacaq. Boru yalnız təbəqənin səthinə yüngül şəkildə toxunmalıdır. Vərəqdə görünən naxış borunun uzunluğundan asılı olacaq.

Boru kağız vərəqində vibrasiyaları həyəcanlandırır. Bir kağız vərəqində iki hərəkət edən dalğanın müdaxiləsinin nəticəsi olan daimi dalğa əmələ gəlir. Faza dəyişmədən kağızın kənarından əks olunan salınan borunun ucundan dairəvi dalğa yaranır. Bu dalğalar koherentdir və müdaxilə edir, kalium permanqanat kristallarını kağız üzərində qəribə naxışlara paylayır.

ŞOK DALĞASI HAQQINDA

Lord Kelvin "Gəmi dalğalarında" mühazirəsində dedi:
"...bir kəşf əslində hər gün Qlazqo arasında kəndir boyunca qayıq çəkən bir at tərəfindən edilmişdir
və Ardrossan. Bir gün at qaçdı və sürücü diqqətli bir insan olaraq gördü ki, at müəyyən bir sürətə çatdıqda qayığı çəkmək daha asan oldu.
və onun arxasında heç bir dalğa izi qalmadı”.

Bu hadisənin izahı budur ki, qayığın sürəti ilə qayığın çayda həyəcanlandırdığı dalğanın sürəti üst-üstə düşür.
At daha da sürətlə qaçsaydı (qayığın sürəti dalğanın sürətindən çox olardı),
sonra qayığın arxasında şok dalğa görünəcəkdi.
Səsdən sürətli bir təyyarədən gələn şok dalğası da eyni şəkildə baş verir.